2025屆高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練：數(shù)列

數(shù)列

一、選擇題

1.若數(shù)列｛凡｝的前〃項(xiàng)和為SnSn=-an則510=（）

A555110511「1023

21..—an.---.----J_X.---------

25125121024

2.已知2、x、8成等比數(shù)列，則x的值為（）

A.4B.TC.+4D.5

3.數(shù)列｛叫滿足%+i=a“一4_］（?22＞若4=1,%=2,則%=（）

A.,iB.2C.lD.2

4.在等差數(shù)列｛4｝中，已知q=-9,%+%=—9=9,則〃=（）

A.7B.8C.9D.10

5.設(shè)5“是數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和，且％=1,S"=（2S,,+l）S，+i，則黑=（）

123

A.--B.-￡C.-2D.-2

234

6.已知等比數(shù)列｛a“｝滿足a1=1,%.%=4（%-11則%的值為（）

9

A.2B.4C.-D.6

2

7.設(shè)等差數(shù)列｛?！埃那啊?xiàng)和為S“，且生+。11-。5=4,則S"=（）

A.58B.68C.116D.136

8.若兩個(gè)等比數(shù)列｛4｝,也｝的公比相等，且偽=4,g=2%,則也｝的前6項(xiàng)和為（）

A.—B.—C.124D.252

88

二、多項(xiàng)選擇題

9.已知兩個(gè)等差數(shù)列｛%｝、也｝的前〃項(xiàng)和分別為S,和小且|=包可，則使得

學(xué)為整數(shù)的左的取值可以是（）

bk

A.4B.3C.2D.1

10.記等比數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)積為&且a5,4eN*,若品=65,則%+小的可能取值為（）

A.-7B.5C.6D.7

11.已知正項(xiàng)等比數(shù)列｛%｝滿足q=2,a4=2a2+a3,若設(shè)其公比為q,前〃項(xiàng)和為

%則（）

A.q=2B.4=2"C.%=2047D.4+an+1<an+2

三、填空題

12.在等差數(shù)列｛4｝中，S“是其前〃項(xiàng)和，已知邑=4,士=9,則Sg=.

13.有〃個(gè)編號(hào)分別為1,2,…，冏的盒子，第1個(gè)盒子中有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，其余盒子

中均為1個(gè)紅球和1個(gè)白球，現(xiàn)從第1個(gè)盒子中任取一球放入第2個(gè)盒子，再從第2個(gè)盒

子中任取一球放入第3個(gè)盒子，…，依次進(jìn)行.則從第n個(gè)盒子中取到紅球的概率為

14.已知數(shù)列｛a“｝滿足q=2,%=1，a?=—3,且區(qū)什？=+。用，則%=.

四,解答題

15.記S,為等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和，已知%=11,%=40.

（1）求｛%｝的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列｛㈤｝的前〃項(xiàng)和卻

4+1_〃+1

16.已知數(shù)列仇｝滿足q=2,

n

⑴求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式;

4

（2）設(shè)a,求數(shù)歹叫〃｝的前項(xiàng)和S“.

an,an+2

2

17.設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為力且』>1.令〃=匕匕記S"，T”分別為數(shù)歹U｛%｝,

an

｛2｝的前幾項(xiàng)和.

⑴若3a2—3al+a3>S3+T3=21,

（i）求｛4｝的通項(xiàng)公式；

（ii）若g篙數(shù)列上｝的前〃項(xiàng)和為力求盤.

女,“為偶數(shù)

(2)若也｝為等差數(shù)列，且罪-幾=⑼求d.

18.如圖，已知正方體ABCD-A4GA頂點(diǎn)處有一質(zhì)點(diǎn)。，點(diǎn)Q每次會(huì)隨機(jī)地沿一條

棱向相鄰的某個(gè)頂點(diǎn)移動(dòng)，且向每個(gè)頂點(diǎn)移動(dòng)的概率相同，從一個(gè)頂點(diǎn)沿一條棱移動(dòng)

到相鄰頂點(diǎn)稱為移動(dòng)一次，若質(zhì)點(diǎn)。的初始位置位于點(diǎn)A處，記點(diǎn)。移動(dòng)”次后仍在

底面ABCD上的概率為

(1)求鳥;

(2)求￡(記).

Z=1

19.將正整數(shù)L2,…,100填入10x10方格表中，每個(gè)小方格恰好填1個(gè)數(shù),要求每行從左

到右10個(gè)數(shù)依次遞減，記第，行的10個(gè)數(shù)之和為S?=L2,…,10).設(shè)〃G｛1,2,…,10｝滿足:

存在一種填法，使得就，邑，…,小均大于第〃列上的10個(gè)數(shù)之和，求n的最小值.

參考答案

1.答案：D

解析：當(dāng)“=1時(shí),q=S]=-q+1,可得q=g,

當(dāng)〃之2時(shí)，由S〃=-an+1可得S._]=+1,

上述兩個(gè)等式作差可得為=-4+,可得4=；,

所以，數(shù)列｛為｝是首項(xiàng)為:，公比也為;的等比數(shù)列，則既

1023

因止匕,￡0=_即）+1=1-----

101010241024

故選:D.

2.答案：C

解析：因?yàn)?、X、8成等比數(shù)列，

所以X2=2X8,解得X=±4；

故選：C.

3.答案：C

解析：因?yàn)?=1,%=2,a“+]=a”一a“T（八》2）,

貝16Z3=a2一q=1,—a2=一],

%=〃4—〃3=—2,%=%—〃4=-]，

%=4—〃5=1，

故選:C.

4.答案：A

解析：由生+生=一9，=-9可得4=一9,公差d=Q,

故—q+（2〃-2）d=9,解得n=1,

故選:A

5.答案：B

解析：?.?Sfl=（2S"+l）S/pq=l，

二.S=S[+2S?S+"---±.1=1=1

rlrl~rlH〃十1Q

SnS]q

.??＜，是以1為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列,

TT=2〃-1,S=---，S,.=—>

n11

Sn2n-l21

7--63

^=-lx21=_t

故選：B

6.答案：B

解析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得=d二d=4(%-)

即(%—2)2=0,解得%=2,

又；=a4=4,故可得%=4,

故選：B.

7.答案：B

解析：因?yàn)椤?+。11-。5=4,所以q+8a=4,即“9=4,

17x(%+%7)

所以S"==17〃9=17x4=68.

2

故選：B.

8.答案：B

解析：由生=2%,得｛4｝的公比4=4=［所以也｝的公比為工

a?22

則使)的前6項(xiàng)和為［12川=63

1-1飛

2

故選：B.

9.答案：ACD

解析：由等差中項(xiàng)以及等差數(shù)列求和公式可得

（24+。2*-1）

a

k_+。2*-1_2________$21_5（2>-1）+13=5+±eZ,

4瓦+%-i（2左-1）,+砥-1）T'lk-v2kk

2

又因?yàn)樽骵N*，?,"e{l,2,4}.

故選：ACD.

10.答案：BD

55

解析：???Zo=（%-a6）=6,%?。6=6.

又：%,%eN*,%+4=5或7.

故選：BD.

11.答案：ABD

解析：由題意q〉0且2/=4q+2q2,得q?-q-2=0,解得q=2（負(fù)值舍去），選項(xiàng)

2x（1—2'）

,+x

A正確；a“=2x2"T=2",選項(xiàng)B正確；Sn=—-----=T-2,所以品）=2046,

1—2

選項(xiàng)C錯(cuò)誤；?！??！?1=3。“，而。”+2=44〉3?！埃?<4+2，選項(xiàng)D正確.故

選ABD.

12.答案：15

解析：在等差數(shù)列｛。"｝中，S”是其前九項(xiàng)和，S3=4,$6=9,

3x2,“

3<7]+---d=4

2，解得a,=-?d=工，

6x5,八199

6al+---a=9

2

=9xU+”XL15

929

故答案為：15.

13.答案—+*囚”

22

解析：設(shè)事件4表示“從第，個(gè)盒子中取到紅球”㈠=1,2,3,…，

則當(dāng)心2時(shí),

「（4）=網(wǎng)和"（41&）+「（瓦）「（4工）=尹（和）+；［1_尸（和）］=￥（4.+；

所以p（4）m（和）T

J.為首項(xiàng)」為公比的等比數(shù)列,

63

M-1

所以

故答案為:已丫.

14.答案：答案：1

解析：當(dāng)〃=1得%=X%+%，

又4=2,。2=L〃3=-3得—3=22+1，

解得丸=_2.

a

貝un+2=-2a〃+an+19

以%=—2g+“3=—2x1—3——5,.

%——2^+%=—2x(-3)-5—1

故答案為：1

15.答案：(1)an=15-2n

14n-n2,n<7,

⑵小

98-14n+n2,n>8

=%+d=11,

解析：（1）設(shè)｛風(fēng)｝的公差為力貝八

S10=lOq+45d=40,

a=13,

解得x

d——2.

所以｛%｝的通項(xiàng)公式為%=13+(〃-1>(-2)=15-2〃.

15-2n,n<7,

(2)由(1)得㈤=<

2n-15,n>8.

當(dāng)三7時(shí)，7；=13,+*；l)x(—2)=14“一/,

當(dāng)“28時(shí)，7；=7；+1+3+5+…+(2〃—15)=7；+1+3+5+…+[2(〃—7)—1]

=14x7—72+3匕陽—=98-2.

2

,小,小fl4/z-n2,n<7,

綜上，北=,

[9S-14n+n~,n>8.

16.答案:(l)an=2n

⑵'=g____2"+3

{J"~42(n+l)(n+2)

解析：（1）由題意知：當(dāng)〃22時(shí),2=」

%a3a2〃32

..an=——.......----ax=-----x…x—x—x2=2n;

an_x12aln-121

當(dāng)〃=1時(shí),q=2滿足q=2n；

綜上所述：an=2n.

411]

(2)由(1)知:b=--—

"。"。+22〃.2(〃+2)〃(〃+2)n+2)

單一—□---L_J___—―/2：：3

2^32435n-1n+1nn+2J2(2n+1n+2J42(n+l)(n+2)

17.答案：(1)(i)a“=3n；(ii)蜃=340

(2)J=—

10

解析：(1)(i)由312=341+/,得3d=q+2d,解得q=d,

。A1。Q

貝US3=3%=3(q+d)=6d,又與=4+%+4=——?-----1二一，

d2d3dd

有S3+4=6d+2=21，即2d2—7d+3=0,解得d=3或(舍去),

d2

所以%=4+(〃—l)，d=3〃.

/、cmrr,n2+n/+〃n+1

(u)a=3n,貝加=----二-----=----,

na3n3

貝U-^20=囚+%+/+%+?,?++a0=(4+。3+?,?+q9)+(02+d+?,?+^o)

/_r八、3+5+7+???+21

=3(1+3+5-1----F19)H--------------二340?

(2)若低｝為等差數(shù)列，則有羽=4+&,即1上2=上2+1上2，

a~2ciy

得6—......-=^=_L,即一3〃/+2d2=0,角窣得a1=d或4=2d,

由2>1，則a”〉0，

又耳9-0=19,,由等差數(shù)列性質(zhì)知，19%)-19甌=19,

即aw_4（；=］,得----=1,

。10

即端一《0-110=0,解得％°=11或&=-10（舍去），

當(dāng)q=2d時(shí)，［o=q+9d=lld=11,解得［=1，與d>l矛盾，無解;

當(dāng)％=d時(shí)，I。=q+9d=10d=11,解得?=/

—七時(shí)’3件“*工符合題意'

所以等差數(shù)列｛q｝的公差"二元.

18.答案：（1）-；

9

（2）。.出義?丫+Z

88⑶4

解析：（1）由題意可得每一個(gè)頂點(diǎn)有3個(gè)相鄰的頂點(diǎn)，其中兩個(gè)在同一底面,

所以當(dāng)Q在下底面時(shí)，隨機(jī)移動(dòng)一次仍在下底面的概率為2,

3

在上底面時(shí)，隨機(jī)移動(dòng)一次回到下底面的概率為L

3

因?yàn)閝=g,

22115

所以鳥=—x——1-—X—

33339

（2）由題意可知匕M=|5+$1—5）=<匕+；,

所以以「；=共+/。=*-1=;(匕3)，

因?yàn)槠?hào)，所以6-「I」j_

6

所以數(shù)列12-g是以;為公比,工為首項(xiàng)的等比數(shù)列,

6

1，所以m1

所以巴_-|-----9

22

.1

令q=i，Sa=q+4+%+…+??-1+??>

3

則S.=lx；+2x[)+3x[)+.??+(〃一咱+《J，

所以為ix(y+2x(y+3x(1+…+(…小g

3〃

1

所以2s=-+

3"3

32n+3

44

因?yàn)?如2+3+…+〃)$—=.

所以2一等x如中

19.答案：5

解析：將第/列10個(gè)數(shù)之和記為7；(/=1,2,…,10).考慮下表填法,

此時(shí)有Ho〉'>…>S]=415>4=330,即九=5滿足題意.

100999897654321

96959493121110987

92919089181716151413

88878685242322212019

84838281302928272625

80797877363534333231

76757473424140393837

7271706