江蘇無(wú)錫市湖濱中學(xué)2024-2025學(xué)年高一（上）數(shù)學(xué)第14周階段性訓(xùn)練模擬練習(xí)（含解析）

江蘇無(wú)錫市湖濱中學(xué)2024-2025學(xué)年高一（上）數(shù)學(xué)第14周階段性訓(xùn)練模擬練習(xí)一．選擇題（共5小題）1．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x1，x2∈（﹣∞，0），（x1≠x2），都有且f（﹣1）＝0，則不等式xf（x）＜0的解集為（）A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）2．設(shè)a為實(shí)數(shù)，則關(guān)于x的不等式（ax﹣2）（2x﹣4）＜0的解集不可能是（）A． B．（﹣∞，2）∪ C．（2，+∞） D．3．已知a＝log0.32，b＝log0.33，c＝log32，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c4．在等式ab＝N中，如果只給定a，b，N三個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)，那么ab＝N就成為另兩個(gè)數(shù)之間的“函數(shù)關(guān)系”．如果N為常數(shù)10，將a視為自變量x（x＞0且x≠1），則b為x的函數(shù)，記為y，那么xy＝10，現(xiàn)將y關(guān)于x的函數(shù)記為y＝f（x）．若f（m2）＞f（2m），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（0，2） B．（1，2） C．（0，1）∪（1，2） D．∪（1，2）5．若a＞b＞1，0＜c＜1，則（）A．logac＞logbc B．logca＞logcb C．a(chǎn)c＜bc D．ca＞cb二．多選題（共3小題）（多選）6．已知f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，有f（x+1）＝﹣f（x），且當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）＝log2（x+1）．下列命題正確的是（）A．f（2023）+f（﹣2024）＝0 B．f（x）是周期為2的周期函數(shù) C．直線y＝x與f（x）的圖象有且僅有2個(gè)交點(diǎn) D．f（x）的值域?yàn)椋ī?，1）（多選）7．若a＜b＜0，c∈R，則（）A．a(chǎn)+c＜b+c B．a(chǎn)b＜b2 C． D．（多選）8．已知函數(shù)，則下列命題中，正確的有（）A．函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?，+∞） B．函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[1，+∞） C．方程f（x）＝4有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解 D．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱三．填空題（共6小題）9．若a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c＝3，則的最小值是．10．設(shè)a為實(shí)數(shù)，若實(shí)數(shù)x0是關(guān)于x的方程ex+（1﹣a）x＝lna+lnx的解，則＝．11．已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，若f（lgx）＜f（1），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．12．已知函數(shù)的零點(diǎn)為x1．若x1∈（k，k+1）（k∈Z），則k的值是；若函數(shù)g（x）＝3x+x﹣2的零點(diǎn)為x2，則x1+x2的值是．13．若3x＝4y＝t（x，y＞0），且，則實(shí)數(shù)t的值為．14．函數(shù)f（x）＝x2+|lgx|﹣4有個(gè)零點(diǎn)．四．解答題（共6小題）15．已知函數(shù)f（x）＝x|x|，函數(shù)g（x）＝x2﹣2x﹣m．（1）求不等式f（x3﹣2）＞﹣1的解集；（2）如果對(duì)于任意x2∈[﹣1，2]，都存在x1∈[﹣2，1]，使得g（x2）＝f（x1），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．16．已知函數(shù)是偶函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)g（x）＝22x+2﹣2x+m?2f（x）的最小值為﹣4求實(shí)數(shù)m的值．17．已知函數(shù)．（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求a的值；（2）當(dāng)a＝3時(shí)，用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：函數(shù)在R上單調(diào)遞增；（3）若函數(shù)y＝f（x）﹣2x有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍．18．若存在實(shí)數(shù)對(duì)（a，b），使等式f（x）?f（2a﹣x）＝b對(duì)定義域中每一個(gè)實(shí)數(shù)x都成立，則稱函數(shù)f（x）為（a，b）型函數(shù)．（1）若函數(shù)f（x）＝2x是（a，1）型函數(shù)，求a的值；（2）若函數(shù)是（a，b）型函數(shù)，求a和b的值；（3）已知函數(shù)h（x）定義在[﹣2，4]上，h（x）恒大于0，且為（1，4）型函數(shù)，當(dāng)x∈（1，4]時(shí)，．若h（x）≥1在[﹣2，4]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

19．已知正數(shù)x，y滿足x+2y＝1．（1）當(dāng)x，y取何值時(shí)，xy有最大值？（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．若增函數(shù)f（x）對(duì)任意x，y∈R，都有f（x+y）＝f（x）?f（y），且f（1）＝2，f（x）＞0恒成立．（1）求f（0），，f（﹣1）；（2）求方程的解集；（3）求不等式f（x2）?f（x+1）＜8的解集．

參考答案與試題解析一．選擇題（共5小題）1．【解答】解：定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x1，x2∈（﹣∞，0），（x1≠x2），都有，∴當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）為增函數(shù)，∵f（﹣1）＝0，∴f（1）＝f（﹣1）＝0，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：xf（x）＜0等價(jià)為或，即0＜x＜1或x＜﹣1，即不等式的解集為（﹣∞，﹣1）∪（0，1），故選：D．2．【解答】解：當(dāng)a＝0時(shí)，不等式可化為﹣2（2x﹣4）＜0，即x＞2，C符合；當(dāng)a＜0時(shí)，不等式可為（x﹣）（x﹣2）＞0，解得x＞2或x＜，當(dāng)a＞0時(shí)，不等式可化為（x﹣）（x﹣2）＜0，若a＞1，解得，A符合；當(dāng)a＝1時(shí)，解集為?；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，解集為2＜x＜，D符合．故選：B．3．【解答】解：∵log0.33＜log0.32＜log0.31＝0，∴b＜a＜0，∵log32＞log31＝0，∴c＞0，∴b＜a＜c．故選：D．4．【解答】解：因?yàn)閤y＝10，（x＞0且x≠1），所以lgxy＝lg10＝1，即ylgx＝1，所以y＝f（x）＝，所以函數(shù)f（x）在（0，1），（1，+∞）上單調(diào)遞減，若f（m2）＞f（2m），則0＜m2＜2m＜1，或1＜m2＜2m，解得0＜m＜或1＜m＜2．故選：D．5．【解答】解：∵0＜c＜1，∴函數(shù)y＝logcx在（0，+∞）上單調(diào)遞減，又∵a＞b＞1，∴l(xiāng)ogca＜logcb＜logc1＝0，可得．由得logac＞logbc，所以選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，∵冪函數(shù)y＝xc在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且a＞b＞1，∴ac＞bc，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，∵指數(shù)函數(shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減，且a＞b＞1，∴ca＜cb，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：A．二．多選題（共3小題）6．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，有f（x+1）＝﹣f（x），則有f（x+2）＝﹣f（x+1）＝f（x），同時(shí)，當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）＝log2（x+1），故函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：由此分析選項(xiàng)：對(duì)于A，f（x）為偶函數(shù)，則f（2023）+f（﹣2024）＝f（2023）+f（2024）＝0，故A正確；對(duì)于B，由函數(shù)的草圖可得：f（x）在定義域上不是周期函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，直線y＝x與函數(shù)f（x）的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī?，1），故D正確．故選：AD．7．【解答】解：對(duì)于A，由a＜b，兩邊都加上c，可得a+c＜b+c，故A正確；對(duì)于B，a＜b＜0，兩邊都乘以b，可得ab＞b2，故B不正確；對(duì)于C，a＜b＜0，則，可知，故C不正確；對(duì)于D，a＜b＜0，則，可得，故D正確．故選：AD．8．【解答】解：A選項(xiàng)，因?yàn)間（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1≥﹣1，所以，故函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，因?yàn)閥＝2u在R上單調(diào)遞增，故g（x）＝x2﹣2x的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間，因?yàn)間（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1的單調(diào)遞增區(qū)間為[1，+∞），所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[1，+∞），B正確；C選項(xiàng)，令，即x2﹣2x＝2，所以x2﹣2x﹣2＝0，解得，故方程f（x）＝4有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，C正確；D選項(xiàng)，g（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1關(guān)于x＝1對(duì)稱，故的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱，D正確．故選：BCD．三．填空題（共6小題）9．【解答】解：a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c＝3，即（2a+1）+（b+c）＝3+＝，所以＝（）?[（2a+1）+（b+c）]＝?（+2++）≥（+2）＝×＝，當(dāng)且僅當(dāng)b+c＝2a+1時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為．故答案為：．10．【解答】解：由題意知ex+（1﹣a）x＝lna+lnx，得ex+x＝ax+lnax，即ex+x＝elnax+lnax，設(shè)f（x）＝ex+x，x∈R，則f（x）＝ex+x在R上單調(diào)遞增，則由ex+x＝elnax+lnax可得x＝lnax?ex＝ax，而實(shí)數(shù)x0是關(guān)于x的方程ex+（1﹣a）x＝lna+lnx的解，即，故．故答案為：．11．【解答】解：∵f（x）定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)∴f（x）中（﹣∞，0）上是減函數(shù)又f（lgx）＜f（1）∴﹣1＜lgx＜1∴故答案為：12．【解答】解：函數(shù)是增函數(shù)，f（1）＝﹣0，f（2）＝log92＞0，滿足f（1）f（2）＜0，所以函數(shù)的零點(diǎn)x1∈（1，2），所以k的值為1．函數(shù)＝（log3x+x﹣2），函數(shù)的零點(diǎn)是y＝log3x與y＝2﹣x兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1，函數(shù)g（x）＝3x+x﹣2的零點(diǎn)為x2，是函數(shù)y＝3x與y＝2﹣x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由于y＝log3x與y＝3x是反函數(shù)，關(guān)于y＝x對(duì)稱，并且y＝2﹣x與y＝x垂直，交點(diǎn)坐標(biāo)（1，1），所以x1+x2的值是2．故答案為：1；2．13．【解答】解：因?yàn)?x＝4y＝t（x，y＞0），所以t＞1，x＝log3t，y＝log4t，故，則，所以logt36＝4，解得．故答案為：．14．【解答】解：函數(shù)f（x）＝x2+|lgx|﹣4的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，就是方程x2+|lgx|﹣4＝0的根的個(gè)數(shù)，即函數(shù)y＝|lgx|和y＝﹣x2+4的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，函數(shù)y＝|lgx|和y＝﹣x2+4的圖象如下圖所示，由圖象可知，兩函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)f（x）＝x2+|lgx|﹣4有2個(gè)零點(diǎn)．故答案為：2．四．解答題（共6小題）15．【解答】解：（1）f（x）＝x|x|＝，其大致圖象如圖所示：結(jié)合圖象可知，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且f（﹣1）＝﹣1，不等式式f（x3﹣2）＞﹣1＝f（﹣1）可轉(zhuǎn)化為x3﹣2＞﹣1，解得x＞1，即原不等式的解集為{x|x＞1}；（2）由（1）知，f（x）在[﹣2，1]上單調(diào)遞增，f（﹣2）＝﹣4，f（1）＝1，故﹣4≤f（x1）≤1，設(shè)A＝[﹣4，1]，當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，g（x）＝（x﹣1）2﹣1﹣m先減后增，當(dāng)x＝1時(shí)，g（x）取得最小值g（1）＝﹣1﹣m，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，函數(shù)取得最大值g（﹣1）＝3﹣m，即﹣1﹣m≤g（x）≤3﹣m，設(shè)B＝[﹣1﹣m，3﹣m]，對(duì)于任意x2∈[﹣1，2]，都存在x1∈[﹣2，1]，使得g（x2）＝f（x1），則B?A，所以，解得，2≤m≤3，所以m的范圍為[2，3]．16．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是偶函數(shù)，所以f（﹣x）＝f（x），又，，所以，所以﹣2x＝2ax?a＝﹣1；（2）由（1）知，，所以，所以g（x）＝22x+2﹣2x+m?2f（x）＝22x+2﹣2x+m（2x+2﹣x）＝（2x+2﹣x）2+m（2x+2﹣x）﹣2＝，令，當(dāng)且僅當(dāng)2x＝2﹣x，即x＝0時(shí)等號(hào)成立，設(shè)函數(shù)，其圖像是開(kāi)口向上，對(duì)稱軸方程為的拋物線，當(dāng)時(shí)，即m＞﹣4時(shí)，＝﹣4，解得m＝﹣3，當(dāng)時(shí)，即m≤﹣4時(shí)，，解得m＝±2（舍去），綜上可知，m＝﹣3．17．【解答】解：（1）由f（0）＝0，得a＝1，此時(shí)．因?yàn)?，所以f（x）為奇函數(shù)，故a＝1．證明：（2）當(dāng)a＝3時(shí)，．任取x1，x2∈R，且x1＜x2，則＝，因?yàn)閤1＜x2，所以，，，所以＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增．解：（3）y＝f（x）﹣2x有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于（2x）2+（1﹣a）2x+1＝0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解．令t＝2x（t＞0），則t2+（1﹣a）t+1＝0在（0，+∞）有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，所以，解得a＞3．所以a的取值范圍為（3，+∞）．18．【解答】解：（1）由f（x）＝2x是（a，1）型函數(shù)，得f（x）?f（2a﹣x）＝2x?22a﹣x＝1，即22a＝1，所以a＝0．（2）由是（a，b）型函數(shù)，得，則，因此x2lnb﹣2axlnb+2a＝0對(duì)定義域{x|x≠0}內(nèi)任意x恒成立，于是，解得a＝0，b＝1，所以a＝0，b＝1．（3）由h（x）是（1，4）型函數(shù)，得h（x）?h（2﹣x）＝4，（1）當(dāng)x＝1時(shí)，h（1）?h（1）＝4，而h（x）＞0，則h（1）＝2，滿足h（x）≥1；（2）當(dāng)x∈（1，4]時(shí)，恒成立，令log2x＝t，則當(dāng)t∈（0，2]時(shí)，﹣t2+mt+2≥1恒成立，于是恒成立，而函數(shù)在（0，2]單調(diào)遞增，則，當(dāng)且僅當(dāng)t＝2時(shí)取等號(hào)，因此；（3）當(dāng)x∈[﹣2，1）時(shí)，2﹣x∈（1，4]，則，由h（x）≥1，得，令log2（2﹣x）＝u，則當(dāng)u∈（0，2]時(shí)，0＜﹣u2+mu+2≤4，由（2）知﹣u2+mu+2≥1，則只需u