新高考數學二輪復習 題型歸納演練專題3-5 利用導函數解決恒（能）成立問題原卷版

專題3-5利用導函數解決恒（能）成立問題目錄TOC\o"1-1"\h\u 1題型一：分離變量+最值法 1題型二：分類討論法 9題型三：同構法 16題型四：最值定位法解決雙參不等式問題 23 32一、單選題 32二、多選題 38三、解答題 41題型一：分離變量+最值法【典例分析】例題1．（2023·全國·高三專題練習）若對任意的實數SKIPIF1<0恒成立，則實數SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題2．（2022·全國·高三階段練習（文））設SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的連續(xù)函數SKIPIF1<0的導函數，且SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，不等式SKIPIF1<0恒成立，其中SKIPIF1<0為自然對數的底數，則實數SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題3．（2022·浙江·鎮(zhèn)海中學高二期中）已知函數SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立,求實數SKIPIF1<0的取值范圍;(2)若函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增,求實數SKIPIF1<0的取值范圍.【提分秘籍】①若SKIPIF1<0)對SKIPIF1<0恒成立，則只需SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，則只需SKIPIF1<0．③SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0能成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0能成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【變式演練】1．（2022·甘肅省民樂縣第一中學高二期中（文））若函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，則實數SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全國·高三專題練習）若不等式SKIPIF1<0對任意實數x都成立，則實數a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（多選）（2022·海南·模擬預測）若SKIPIF1<0時，關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0恒成立，則實數SKIPIF1<0的值可以為（

）（附：SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·湖北·仙桃市田家炳實驗高級中學高三階段練習）若不等式SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0是自然對數的底數）對SKIPIF1<0恒成立，則實數SKIPIF1<0的取值范圍為________5．（2022·浙江寧波·一模）已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程；(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求實數SKIPIF1<0的取值范圍．6．（2022·全國·高三專題練習）已知函數SKIPIF1<0．（1）當SKIPIF1<0時，求曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0處的切線方程；（2）若在區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0內至少存在一個實數SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，求實數SKIPIF1<0的取值范圍．題型二：分類討論法【典例分析】例題1．（2022·四川省岳池中學高三階段練習（理））已知函數SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是自然對數的底數．(1)若SKIPIF1<0的最小值為0，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍．例題2．（2022·全國·高二專題練習）已知函數SKIPIF1<0的圖像在SKIPIF1<0處的切線與直線SKIPIF1<0垂直．(1)求SKIPIF1<0的解析式；(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內有兩個零點，求SKIPIF1<0的取值范圍；(3)若對任意的SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，求實數SKIPIF1<0的最大值．【提分秘籍】①首先可以把含參不等式整理成適當形式如SKIPIF1<0、SKIPIF1<0等；②從研究函數的性質入手，轉化為討論函數的單調性和極值或最值；③得出結論.【變式演練】1．（2023·陜西西安·高三期末（理））已知函數SKIPIF1<0．(1)當SKIPIF1<0時，求函數SKIPIF1<0的單調區(qū)間；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求實數a的取值范圍．2．（2022·江蘇·姜堰中學高三階段練習）已知函數SKIPIF1<0.(1)當SKIPIF1<0時，求函數SKIPIF1<0的單調區(qū)間；(2)若SKIPIF1<0恒成立，求正實數SKIPIF1<0的取值范圍.3．（2022·全國·高三專題練習）已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求函數SKIPIF1<0的單調遞減區(qū)間；（2）若存在SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，求實數SKIPIF1<0的取值范圍.題型三：同構法【典例分析】例題1．（2022·河北·模擬預測）已知SKIPIF1<0.(1)當SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的單調性；(2)若SKIPIF1<0恒大于0，求SKIPIF1<0的取值范圍.例題2．（2022·貴州·高三階段練習（理））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍；(2)若不等式SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恒成立，求SKIPIF1<0的取值范圍．【提分秘籍】①對原不等式同解變形，如移項、通分、取對數、系數升指數等，把不等式轉化為左右兩邊是相同結構的式子的結構，根據“相同結構”構造輔助函數．②為了實現(xiàn)不等式兩邊“結構”相同的目的，需時時對指對式進行“改頭換面”，常用的方法有：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，有時也需要對兩邊同時加、乘某式等.③SKIPIF1<0與SKIPIF1<0為常見同構式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0與SKIPIF1<0為常見同構式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【變式演練】1．（多選）（2022·云南·昆明一中高三階段練習）已知函數SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，則實數SKIPIF1<0的可能的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·湖北·高三階段練習）已知函數SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的單調區(qū)間；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．3．（2022·江蘇蘇州·高三階段練習）已知函數SKIPIF1<0.(1)討論函數SKIPIF1<0的單調性；(2)當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時恒成立，求實數SKIPIF1<0的最小值.題型四：最值定位法解決雙參不等式問題【典例分析】例題1．（2022·湖南省臨澧縣第一中學高二階段練習）已知函數SKIPIF1<0若對SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立,則實數SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．3例題2．（2022·全國·高二課時練習）已知函數SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,若對任意SKIPIF1<0都存在SKIPIF1<0使SKIPIF1<0成立,則實數SKIPIF1<0的取值范圍是______.例題3．（2022·江西·南昌十中高二階段練習（理））已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)若曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0處的切線互相平行，求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的單調區(qū)間；(3)若對任意SKIPIF1<0，均存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．【提分秘籍】最值定位法解決雙參不等式問題（1）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0（3）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0（4）SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0成立SKIPIF1<0SKIPIF1<0【變式演練】1．（2022·廣東·汕頭市達濠華僑中學高三階段練習）設函數SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.若對SKIPIF1<0，都SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<02．（2022·廣東·佛山市南海區(qū)九江中學高二階段練習）已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若任意SKIPIF1<0，存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，則實數SKIPIF1<0的取值范圍是__________.3．（2022·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則實數a的取值范圍是___________.4．（2022·全國·高二課時練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則實數SKIPIF1<0的最小值是_________．5．（2022·全國·高三階段練習（理））已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)討論函數SKIPIF1<0的單調性；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，求實數SKIPIF1<0的取值范圍．一、單選題1．（2022·浙江·高二階段練習）已知函數SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0恒成立，則實數SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·廣東·紅嶺中學高二期中）若關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0，對SKIPIF1<0恒成立，則實數SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，若?SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，則實數SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·全國·高三專題練習）若函數SKIPIF1<0與SKIPIF1<0滿足：存在實數SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則稱函數SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的“友導”函數．已知函數SKIPIF1<0為函數SKIPIF1<0的“友導”函數，則實數SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·廣東·高三開學考試）已知SKIPIF1<0，若對任意的SKIPIF1<0恒成立，則實數a的最小值為（

）A．e B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·安徽滁州·高二期末）已知當SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，則實數SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·遼寧沈陽·高三階段練習）已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0成立，則實數a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·河南·濮陽南樂一高高三階段練習（理））已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，都SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，則實數SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題9．（2022·江蘇·句容碧桂園學校高三階段練習）已知函數SKIPIF1<0，滿足對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，則實數a的取值可以是（

）A．SKIPIF1<0