2024-2025學年高考數(shù)學專題強化練7超幾何分布與二項分布含解析選修3

PAGEPAGE1專題強化練7超幾何分布與二項分布一、選擇題1.(2024山東萊州第一中學高二下月考,)設(shè)隨機變量X,Y滿意Y=3X-1,X~B(2,p),若P(X≥1)=59,則D(Y)=()A.4 B.5 C.6 D.72.(2024山東濱州高二下期中,)某地的7個村中有3個村是小康村,現(xiàn)從中隨意選出3個村,下列事務(wù)中概率等于67的是()A.至少有1個小康村B.有1個或2個小康村C.有2個或3個小康村D.恰有2個小康村3.(2024廣東江門新會華僑中學高三下測試,)我國古代認為構(gòu)成宇宙萬物的基本要素是金、木、土、水、火這五種物質(zhì),稱為“五行”,得到圖中外圈順時針方向相鄰的后一物生前一物,內(nèi)圈五角星線路的后一物克前一物的相生相克理論.依此理論,每次隨機任取兩行,重復取10次,若取出的兩行為“生”的次數(shù)記為X,則E(X),D(X)的值分別為()A.1,910 B.3,2110 C.5,54.(2024天津和平新高考數(shù)學適應性訓練,)甲、乙兩人各進行3次射擊,甲每次擊中目標的概率為12,乙每次擊中目標的概率為23A.124 B.524 C.1二、填空題5.(2024河南百校聯(lián)盟高三聯(lián)合檢測,)《中國詩詞大會》是央視首檔全民參加的詩詞節(jié)目,節(jié)目以“賞中華詩詞,尋文化基因,品生活之美”為宗旨.每一期的競賽包含以下環(huán)節(jié):“個人追逐賽”“攻擂資格爭奪賽”和“擂主爭霸賽”,其中“擂主爭霸賽”由“攻擂資格爭奪賽”獲勝者與上一場擂主進行比拼.“擂主爭霸賽”共有九道搶答題,搶到并答對者得一分,答錯則對方得一分,領(lǐng)先獲得五分者即為該場擂主.在《中國詩詞大會》的某一期節(jié)目中,若進行“擂主爭霸賽”的甲、乙兩位選手每道搶答題得到一分的概率都是0.5,則搶答完七道題后甲成為擂主的概率為.

6.(2024山西陽泉一中高二月考,)從由1,2,3,4,5,6組成的沒有重復數(shù)字的六位數(shù)中任取5個不同的數(shù),記其中滿意1,3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)為隨機變量X,則P(X=2)=.(結(jié)果用式子表示即可)

三、解答題7.(2024江西吉安一中高三月考,)高爾頓(釘)板是在一塊豎起的木板上釘上一排排相互平行、水平間隔相等的圓柱形鐵釘(如圖),并且每一排鐵釘數(shù)目都比上一排多一個,一排中各個鐵釘恰好對準下面一排兩相鄰鐵釘?shù)恼行?從入口處放入一個直徑略小于兩顆鐵釘間隔的小球,當小球從兩釘之間的間隙下落時,由于遇到下一排鐵釘,它將以相等的可能性向左或向右落下,接著小球再通過兩鐵釘?shù)拈g隙,又遇到下一排鐵釘.如此接著下去,在最底層的5個出口處各放置一個容器接住小球.(1)理論上,小球落入4號容器的概率是多少?(2)一數(shù)學愛好小組取3個小球進行試驗,設(shè)其中落入4號容器的小球的個數(shù)為X,求X的分布列.答案全解全析專題強化練7超幾何分布與二項分布一、選擇題1.A由題意可得P(X≥1)=1-P(X=0)=1-C20(1-p)2=解得p=13則D(X)=np(1-p)=2×13×23=D(Y)=D(3X-1)=32D(X)=4.2.B用X表示這3個村中小康村的個數(shù),故P(X=k)=C3所以P(X=0)=C30CP(X=1)=C31CP(X=2)=C32CP(X=3)=C33C因為P(X=1)+P(X=2)=673.C從五行中隨機任取兩行為“生”的概率P=5C52依題意,X聽從二項分布,有X~B10,故E(X)=5,D(X)=524.A記甲恰好比乙多擊中目標2次為事務(wù)A,分析可得A包括兩個基本領(lǐng)件:①甲擊中目標2次而乙擊中目標0次,記為事務(wù)B1;②甲擊中目標3次而乙擊中目標1次,記為事務(wù)B2.則P(A)=P(B1)+P(B2)=C32123×C30×1-233+C33故選A.二、填空題5.答案15解析搶答完七道題后甲成為擂主,則第7題甲得1分,前6題甲得4分,乙得2分,甲最終以5∶2獲勝,其概率P=C64×0.54×0.52×0.5=6.答案C解析由1,2,3,4,5,6組成的沒有重復數(shù)字的六位數(shù)有A66=720個.1,3,5都不相鄰的六位偶數(shù)有A33A33三、解答題7.解析(1)記“小球落入4號容器”為事務(wù)A,若要小球落入4號容器,則須要在通過的四層中有三層向右,一層向左,∴理論上,小球落入4號容器的概率P(A)=C431(2)落入4號容器的小