24.2 點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系2（練習(xí)題+答案解析）

24.224.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系（2）?▓?▓?▓?▓?▓?▓?▓?▓一、選擇題（共8小題）1．（2024秋?姑蘇區(qū)校級(jí)月考）如圖，△的內(nèi)切圓與、、相切于點(diǎn)、、，已知，，，則的長是A． B． C． D．2．（2024秋?建湖縣月考）如圖，是△的內(nèi)切圓，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．3．（2023秋?民權(quán)縣期末）如圖，線段是的直徑，是的弦，過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn)，，則A． B． C． D．4．（2024?宿遷二模）如圖，等邊三角形的邊長為4，的半徑為，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為，則的最小值為A． B． C． D．35．（2024?重慶模擬）如圖，已知與相切于點(diǎn)，是的直徑，連接交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，連接，，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．6．（2024?沙坪壩區(qū)自主招生）如圖，是的切線，點(diǎn)為切點(diǎn)，弦，連接并延長交于點(diǎn)．若，，則的長是A．1 B． C．2 D．7．（2024?石家莊模擬）已知一個(gè)三角形的內(nèi)心與外心重合，若它的內(nèi)切圓的半徑為2，則它的外接圓的面積為A． B． C． D．8．（2023秋?北碚區(qū)校級(jí)期末）如圖，是的直徑，是的切線，切點(diǎn)為，與的延長線交于點(diǎn)，若，，則的長度為A． B． C． D．二、填空題（共8小題）9．（2024秋?建鄴區(qū)校級(jí)月考）如圖，點(diǎn)在上，射線切于點(diǎn)，若，則．10．（2024?鶴壁模擬）如圖，與相切于點(diǎn)，與弦相交于點(diǎn)，，若，，則的長為．11．（2024?河南模擬）如圖，切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，若，則的度數(shù)是．12．（2024?禪城區(qū)校級(jí)開學(xué)）如圖，是的直徑，，是上的兩點(diǎn)，，過點(diǎn)作的切線交延長線于點(diǎn)，則的度數(shù)為．13．（2024?徐州）如圖，是的直徑，點(diǎn)在的延長線上，與相切于點(diǎn)，若，則．14．（2024春?海淀區(qū)校級(jí)月考）如圖，為的直徑，，分別與相切于點(diǎn)，，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，交于點(diǎn)．若，，則線段的長為．15．（2024?順城區(qū)一模）已知是的直徑，點(diǎn)是延長線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過作的切線，切點(diǎn)為，的平分線交于點(diǎn)，則等于．16．（2023秋?交城縣期末）如圖，是的直徑，弦平分，過點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)，若，則．三、解答題（共7小題）17．（2024?港南區(qū)二模）如圖，為的直徑，交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，延長至，使，連接．（1）求證：為的切線；（2）若且，求的半徑．18．（2024秋?天門校級(jí)月考）如圖，線段經(jīng)過的圓心，交于，兩點(diǎn)，，為的弦，連接，，連接并延長交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．（1）求證：直線是的切線；（2）求的半徑和線段的長19．（2024?武威二模）如圖，直角三角形中，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，以為直徑的上一點(diǎn)在上，且平分．（1）證明：是的切線；（2）若，，求的長．20．（2024?青川縣三模）如圖是的外接圓，，延長于，連接，使得，交于．（1）求證：與相切；（2）若，．求的半徑和的長度．21．（2024秋?朝陽區(qū)校級(jí)月考）如圖，是的直徑，是的弦，過點(diǎn)作的切線與的延長線交于點(diǎn)．若，求證：．22．（2024?湖南模擬）如圖，在中，以為直徑的交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接，且．（1）求證：直線是的切線；（2）若，，求的長．23．（2024?雜多縣三模）如圖，是的直徑，為的弦，，與的延長線交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，滿足．（1）求證：是的切線；（2）若，，求線段的長．

一、選擇題（共8小題）1．【答案】【分析】連接，，，，，．根據(jù)題意可知，且，，，再根據(jù)求出，接下來設(shè)，根據(jù)切線長定理得出，，，求出，再根據(jù)勾股定理求出，結(jié)合，可知是的垂直平分線，然后根據(jù)求出，進(jìn)而得出答案．【解答】解：連接，，，，，．根據(jù)題意可知，且，，，，，，△是直角三角形，，即，解得．設(shè)，則，，，得，，，，．在△中，，，，是的垂直平分線，．，即，解得，．故選：．2．【答案】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，再根據(jù)三角形內(nèi)切圓圓心是其角平分線的交點(diǎn)得到，據(jù)此求出，則由三角形內(nèi)角和定理可得答案．【解答】解：，，是△的內(nèi)切圓，、分別平分、，，，，故選：．3．【答案】【分析】連接，根據(jù)切線的性質(zhì)可知，再由直角三角形的性質(zhì)得出的度數(shù)，由圓周角定理即可得出結(jié)論．【解答】解：連接，是的切線，，，，．故選：．4．【答案】【分析】連接、，過點(diǎn)作于，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)垂線段最短解答即可．【解答】解：連接、，過點(diǎn)作于，是的切線，，，當(dāng)時(shí)，最小，取最小值，為等邊三角形，，，的最小值為：，故選：．5．【答案】【分析】連接，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得出，即可求出的度數(shù)，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得出，再根據(jù)切線的性質(zhì)得出，即可求出的度數(shù)．【解答】解：連接，是的直徑，，，，，，與相切于點(diǎn)，是的直徑，，，故選：．6．【答案】【分析】如圖，記、的交點(diǎn)為，由是的切線，弦，可得，，則，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【解答】解：如圖，記、的交點(diǎn)為，是的切線，弦，，，，，故選：．7．【答案】【分析】根據(jù)題意判斷三角形是等邊三角形，作出圖形，根據(jù)內(nèi)切圓的半徑為2求出外接圓的半徑，利用圓面積公式即可求出答案．【解答】解：一個(gè)三角形的內(nèi)心與外心重合，該三角形是等邊三角形，根據(jù)題意，如圖，是等邊三角形，其內(nèi)心外心均為點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，，平分，，在中，，的外接圓半徑為4，它的外接圓的面積為，故選：．8．【答案】【分析】連接，如圖，先根據(jù)圓周角定理得到，再利用含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系求出，，再證明，接著根據(jù)切線的性質(zhì)得到，然后計(jì)算出的長，最后計(jì)算．【解答】解：連接，如圖，是的直徑，，在中，，，，，，，，是的切線，，，在中，，，．故選：．二、填空題（共8小題）9．【答案】65．【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，角的和差關(guān)系求出，再根據(jù)等邊對(duì)等角，得到即可．【解答】解：射線切于點(diǎn)，，，，點(diǎn)在上，，；故答案為：65．10．【答案】4．【分析】連接，如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到，再證明得到，設(shè)，則，，利用勾股定理得到，然后解方程即可．【解答】解：連接，如圖，與相切于點(diǎn)，，，，，，，，，，，，，設(shè)，則，，，，解得，即的長為4．故答案為：4．11．【答案】．【分析】首先根據(jù)圓周角定理得到，然后根據(jù)切線的性質(zhì)得到，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【解答】解：，，切于點(diǎn)，．故答案為：．12．【分析】連接，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等推出，得出的度數(shù)，再根據(jù)切線的性質(zhì)結(jié)合直角三角形量銳角互余即可推出結(jié)果．【解答】解：如圖，連接，，，，，，是的切線，，，，故答案為：．13．【分析】連接，構(gòu)造直角三角形，利用，可求得，從而得出的度數(shù)．【解答】解：連接，則，；，，故答案為：3514．【答案】2．【分析】連接，由切線的性質(zhì)得，由切線長定理得，因?yàn)?，所以是等邊三角形，則，求得，而于點(diǎn)，，則，，所以，于是得到問題的答案．【解答】解：連接，為的直徑，，分別與相切于點(diǎn)，，，，，，是等邊三角形，，，于點(diǎn)，，，，，故答案為：2．15．【答案】．【分析】連接，根據(jù)題意，可知，，可推出，即．【解答】解：如圖，連接，，平分，，，為的切線，，，，，即．故答案為：．16．【答案】67．【分析】求出，再利用切線的性質(zhì)求解．【解答】解：連接，過點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)，，又，，，故答案為：67．三、解答題（共7小題）17．【分析】（1）連接，根據(jù)等邊對(duì)等角結(jié)合對(duì)等角相等即可推出結(jié)論；（2）設(shè)的半徑，則，，在中，由勾股定理得得出方程求解即可．【解答】解：（1）證明：如圖，連接，，，，，，，，即，，是半徑，為的切線；（2）解：設(shè)的半徑，則，，在中，由勾股定理得，，，解得，或（舍去），的半徑為3．18．【答案】（1）見解析；（2）的半徑為5；．【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形性質(zhì)外角的性質(zhì)得，，進(jìn)而可求證，進(jìn)而可求證結(jié)論；（2）連接，利用三角形的特征得，進(jìn)而可得，則可求得的半徑為5，進(jìn)而可得，，在△中和在△中利用勾股定理即可求解．【解答】（1）證明：，，，，，，，是半徑，是的切線．（2）解：連接，如圖：由（1）得：，，，，，，的半徑為5，，，在△中，，，，，為直徑，，，，即：，解得：，在△中，，，，．19．【答案】（1）證明見解答過程；（2）8．【分析】（1）連接，根據(jù)平行線判定推出，推出，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)線段的和差求解即可．【解答】（1）證明：連接，，，平分，，，，，，，，為半徑，是切線；（2）解：設(shè)，在中，，，，由勾股定理，得：，解得：，，．20．【分析】（1）連接，要證明切線，只需證明，根據(jù)，只需得到，根據(jù)圓周角定理即可證明；（2）設(shè)的半徑為，則，，，在中根據(jù)勾股定理可計(jì)算出；作于，根據(jù)垂徑定理得，再利用面積法計(jì)算出，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算出，再利用垂徑定理得出．【解答】（1）證明：連接；，，；又，，是的切線．（2）解：設(shè)的半徑為，則，，，在中，，，解得，作于，如圖，，則，，，在中，，，．21．【答案】見解析．【分析】連接，由切線的性質(zhì)可得，由可得，三角形外角的性質(zhì)可得，可求得，據(jù)此即可證明結(jié)論成立．【解答】解：連接，如圖：與相切，，，，，，．22．【答案】（1）見解析；（2）．【分析】（1）由得出弧弧，得出，再由，得出，所以直線是的切線；（2）通過垂徑定理和勾股定理，求得半徑，再