福建省福州市連江縣黃如論中學貴安學校2024-2025學年上學期九年級數(shù)學期末模擬卷（無答案）

連江黃如論中學貴安學校2024—2025學年九年級上學期數(shù)學試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）1．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機器人AlphaGo進行圍棋人機大戰(zhàn)．截取首局對戰(zhàn)棋譜中的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是（）A． B． C． D．2．拋物線y＝－3（x－1）2＋3的頂點坐標是（）A．（－1，－3） B．（－1，3） C．（1，－3） D．（1，3）3．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，將△ABC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△EB D．若點C的對應點D恰好落在AC上，BD平分∠ABC，則∠EBA＝（）A．30° B．35° C．45° D．40°4．從2，3，4，5中任意選兩個數(shù)，記作和，那么點（，）在函數(shù)圖象上的概率是（）A． B． C． D．5．將拋物線y=x2+2先向上平移3個單位，再向右平移1個單位，得到的拋物線是（）A．y=（x－1）2+5 B．y=（x+1）2－1 C．y=（x－1）2－1 D．y=（x+1）2+56．如圖，點A、B、C均在⊙O上，若∠BAO=32°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．32° B．45° C．58° D．64°7．為響應“堅持綠色低碳，建設一個清潔美麗的世界”的號召，某市今年第一季度進行宣傳準備工作，從第二季度開始到今年年底全市全面實現(xiàn)垃圾分類．已知該市一共有285個社區(qū)，第二季度已有60個社區(qū)實現(xiàn)垃圾分類，第三、四季度實現(xiàn)垃圾分類的社區(qū)個數(shù)較前一季度平均增長率均為x，則下面所列方程正確的是（）A．60（1+x）2=285 B．60（1－x）2=285C．60（1+x）+60（1+x）2=285 D．60+60（1+x）+60（1+x）2=2858．在某校社會實踐活動中，小明同學用一個直徑為30cm的定滑輪帶動重物上升．如圖，滑輪上一點A繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)108°，假設繩索（粗細不計）與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了（）A．6πcm B．9πcm C．12πcm D．15πcm9．如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上，將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，連接EF，過點A作EF的垂線，垂足為H，與BC交于點G．若BG＝4，CG＝3，則CE的長為（）A．5611 B．25410．已知拋物線y＝x2＋bx＋c（c為常數(shù)）經(jīng)過點（p，m），（q，m），（4，c），當1≤q－p＜8時，m的取值范圍為（）A．c－4≤m＜c＋12 B．c－154≤m＜c＋12 C．c＜m≤c＋12 二、填空題（每小題4分，共24分）11．圓錐底面圓半徑為5，母線長為6，則圓錐側(cè)面積等于_______．12．設m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的兩個根，則m2＋3m＋n＝______．13．如圖，分別切于點A，B，Q是優(yōu)弧上一點，若，則度數(shù)是_______．14．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為x=1，點P是拋物線與x則ax215．如圖，正方形ABCD的圖形來自中國古代的太極圖．正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱．在正方形內(nèi)隨機取一點，則這點取自黑色部分的概率是_______16．如圖，已知⊙O的半徑是6，點A，B在⊙O上，且∠AOB＝90°，動點C在⊙O上運動（不與A，B重合），點D為線段BC的中點，連接AD，則線段AD長度的最小值是________．三、解答題（共86分．解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程）17．解方程x2－2x－5＝0．18．已知關于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若，且此方程的兩個實數(shù)根的差為3，求的值．19．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為直徑，D為EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),AC)上一點且OD∥BC，求證：△ADC為等腰三角形．20．一個黑箱子里裝有紅，白兩種顏色的球4只，除顏色外完全相同．小明將球攪勻后從箱子中隨機摸出一個球，記下顏色，再把它放回，重復實驗，將多次實驗結(jié)果列出如下頻率統(tǒng)計表．（1）當摸球次數(shù)很大時，摸到白球的頻率將會接近_____（精確到0．01），若從箱子中摸一次球，摸到紅球的概率是___．（2）從該箱子里隨機摸出一個球，不放回，再摸出一個球．用樹狀圖或列表法求出摸到一個紅球一個白球的概率．21．如圖△ABC，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到△ADE，其中點B與點D對應，點C與點E對應．（1）畫出△ADE．（2）求直線BC與直線DE相交所成的銳角的度數(shù)．22．已知實數(shù)a，b，c，m，n滿足3m（1）求證：b2-12ac為非負數(shù)；（2）若a，b，c均為奇數(shù)，m，n是否可以都為整數(shù)？說明你的理由．23．【問題背景】“刻漏”是我國古代的一種利用水流計時的工具．綜合實踐小組準備用甲、乙兩個透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大小）的軟管制作簡易計時裝置．【實驗操作】綜合實踐小組設計了如下的實驗：先在甲容器里加滿水，此時水面高度為30cm，開始放水后每隔10min觀察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據(jù)如下表：流水時間t/min010203040水面高度h/cm（觀察值）302928.12725.8任務1分別計算表中每隔10min水面高度觀察值的變化量．【建立模型】小組討論發(fā)現(xiàn)：“”是初始狀態(tài)下的準確數(shù)據(jù)，水面高度值的變化不均勻，但可以用一次函數(shù)近似地刻畫水面高度h與流水時間t的關系．任務2利用時，時，這兩組數(shù)據(jù)求水面高度h與流水時間t的函數(shù)解析式．【反思優(yōu)化】經(jīng)檢驗，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足任務2中求出的函數(shù)解析式，存在偏差．小組決定優(yōu)化函數(shù)解析式，減少偏差．通過查閱資料后知道：t為表中數(shù)據(jù)時，根據(jù)解析式求出所對應的函數(shù)值，計算這些函數(shù)值與對應h的觀察值之差的平方和，記為w；w越小，偏差越小．任務3（1）計算任務2得到的函數(shù)解析式的w值．（2）請確定經(jīng)過（0，30）的一次函數(shù)解析式，使得w的值最?。驹O計刻度】得到優(yōu)化的函數(shù)解析式后，綜合實踐小組決定在甲容器外壁設計刻度，通過刻度直接讀取時間．任務4請你簡要寫出時間刻度的設計方案．24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O為AC邊上一點，連接OB，以OC為半徑的半圓與AB邊相切于點D，交AC邊于點E．（1）求證：BC=BD（2）若OB=OA，AE=2，①求半圓O的半徑；②求圖中陰影部分的面