數(shù)學自我小測：第二講一圓周角定理

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．下列結(jié)論中,正確的有(）①頂點在圓周的角叫圓周角②圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半③90°的圓周角所對的弦是直徑④相等的圓周角所對的弧也相等A．1個B．2個C．3個D．4個2．如圖所示，在⊙O中，∠BAC＝60°，則∠BDC等于()A．30°B．45°C．60°D．75°3．如圖，AB為⊙O的直徑，C為圓周上一點，的度數(shù)為60°，OD⊥BC于D,OD＝10，則AB等于()A．20B．10eq\r(3)C．40D．20eq\r(3)4．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝50°,∠ABC＝60°,BD為⊙O的直徑,BD交AC于E，則∠AEB＝（)A．70°B．110°C．90°D．120°5．如圖,在⊙O中，弦AD,BC相交于點P,那么eq\f(CD，AB)等于（)A．eq\f(CP,PB）B．eq\f(DP,PA）C．eq\f（PD,PB）D．eq\f（PC,CB）6．如圖所示，兩個同心圓中，的度數(shù)是30°，且大圓的半徑R＝4，小圓的半徑r＝2，則的度數(shù)是__________．7．AB是半圓O的直徑，點C在半圓上，CD⊥AB于點D，且AD＝3BD，則eq\f（CD,AD)＝__________。8．如圖，已知點O是△ABC的外心,∠A＝α，求∠OBC的度數(shù)．9．足球場上有句順口溜：“沖向球門跑,越近就越好；沿著球門跑，射點要選好．"可見踢足球是有“學問”的．如圖,在足球比賽中,甲、乙兩名隊員互相配合向?qū)Ψ角蜷TMN進攻,當甲帶球沖到A點時，乙已跟隨沖到B點，此時是甲直接射門好，還是迅速將球回傳給乙，讓乙射門好？10．如圖,已知AD為銳角△ABC的外接圓O的直徑，AE⊥BC于E，交外接圓于F.(1)求證：∠1＝∠2；(2)求證:AB·AC＝AE·AD；（3)作OH⊥AB，垂足為H，求證：OH＝eq\f(1,2)CF.

參考答案1．A2．解析：∠BDC＝∠BAC＝60°。答案:C3．解析:∵AB為⊙O的直徑,C為圓周上一點，∴∠C＝90°.又∵OD⊥BC于D，∴OD∥AC.又∵O為AB的中點，∴AC＝2OD＝20.又∵的度數(shù)為60°，∴∠CBA＝30°?！郃B＝2AC＝40.答案：C4．解析：∵∠A＝50°，∠ABC＝60°，∴∠ACB＝180°－(∠A＋∠ABC)＝70°。連接CD，則∠D＝∠A＝50°,∠BCD＝90°，∴∠ACD＝90°－∠ACB＝20°?！唷螦EB＝∠CED＝180°－（∠D＋∠ACD)＝180°－（50°＋20°)＝110°。答案：B5．解析:∵∠C＝∠A，∠D＝∠B，∴△CPD∽△APB.∴eq\f（CD，AB)＝eq\f（CP，PA）＝eq\f（DP，BP)。答案：C6．解析：的度數(shù)等于∠AOB，又的度數(shù)等于∠AOB，則的度數(shù)是30°.答案：30°7．解析：如圖,連接AC，BC，則∠ACB＝90°.設BD＝k,則AD＝3k?！逤D⊥AB,∴CD2＝AD·BD＝3k2?！郈D＝eq\r(3）k，∴eq\f（CD,AD）＝eq\f(\r（3）,3)。答案：eq\f(\r（3），3）8．解：由于∠A是所對的圓周角，所以由圓周角定理可求出所對的圓心角的大小．連接OC，則∠BOC＝2∠A＝2α.在△OBC中，因為OB＝OC，所以∠OBC＝eq\f（1,2）(180°－∠BOC)＝eq\f(1，2)×(180°－2α）＝90°－α.9．分析：用數(shù)學方法從兩點的靜止的狀態(tài)來考慮．如果兩個點到球門的距離相差不大，要確定較好的射門位置,關(guān)鍵是看這兩點各自對球門MN的張角大小，當張角較小時,容易被對方守門員攔截．解:連接MB，MA，NA,NB,MA交圓于點C，連接NC,則∠MBN＝∠MCN。又∠MCN＞∠MAN，∴∠MBN＞∠MAN?！嗉讘搨鹘o乙，讓乙射門好．10．證明：（1)連接DF,∵AD為直徑，∴∠AFD＝90°.又BC⊥AF,∴DF∥BC?！啵?∴∠1＝∠2。(2)連接BD?！逜D為直徑，∴∠ABD＝90°。又AE⊥BC，∴∠AEC＝90°。∴∠ABD＝∠AEC。又∠1＝∠2，∴△ABD∽△AEC（或由∠1＝∠2，∠ACB＝∠ADB可知△ABD∽△AEC)．∴eq\f（AB,AE)＝eq\f（AD，AC）,即AB·AC＝AE·AD。（3)連