初中函數(shù)綜合題及答案

初中函數(shù)綜合題及答案一、單選題1．拋物線的開口方向是（

）A．向下 B．向上 C．向左 D．向右2．將拋物線y＝x2向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線是（

）A．y＝（x+3）2﹣2 B．y＝（x+3）2+2C．y＝（x﹣3）2﹣2 D．y＝（x﹣3）2+23．以下能夠準(zhǔn)確表示宣城市政府地理位置的是（

）A．離上海市282千米 B．在上海市南偏西C．在上海市南偏西282千米 D．東經(jīng)，北緯4．下列各曲線表示的y與x的關(guān)系中，y是x的函數(shù)的是（

）A． B． C． D．5．在反比例函數(shù)圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（

）．A． B． C． D．6．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度米與小球運動的時間秒之間的關(guān)系式為若小球在第秒與第秒時的高度相同，則在下列時間中小球所在高度最高的是（

）A．第秒 B．第秒 C．第秒 D．第秒7．二次函數(shù)y＝x2＋6x＋4的對稱軸是（

）A．x＝6 B．x＝﹣6 C．x＝﹣3 D．x＝48．點（－1，），（2，），（3，）均在函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．9．反比例函數(shù)的圖象位于（

）A．第一、二象限 B．第三、四象限C．第二、四象限 D．第一、三象限10．已知點，在直線上，當(dāng)時，，且，則直線在平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（

）A． B． C． D．11．下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．12．下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（）A．y＝x﹣3 B．y＝1﹣x C．y＝2x D．y＝3x+213．若反比例函數(shù)的圖像過點，則不在這個反比例函數(shù)圖像上的點是（

）A． B． C． D．14．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝x2向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到的拋物線的解析式是（）A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x﹣1）2﹣2 C．y＝（x+1）2﹣2 D．y＝（x+1）2+215．將拋物線y=2（x+1）2+1向下平移2個單位長度，再向左平移1個單位長度，平移后拋物線的解析式為（）A．y＝2x2﹣1 B．y＝2（x+2）2﹣1C．y＝2（x+2）2+1 D．y＝2（x﹣1）2﹣1二、填空題16．已知點在一次函數(shù)的圖象上，則______．17．將直線向上平移3個單位后所得直線解析式為_______．18．函數(shù)y=－2x+3的圖象經(jīng)過點(4，____)．19．若拋物線y=x2+bx+經(jīng)過點A（0，5），B（4，5），則其對稱軸是直線______20．拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，對稱軸為y軸，且經(jīng)過點，則該拋物線的表達式為______．三、解答題21．已知拋物線經(jīng)過兩點，，C是拋物線與y軸的交點．(1)求拋物線的解析式；(2)點在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的拋物線上運動，設(shè)四邊形ABDC的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)m為何值時，S的最大值是多少？22．對某一個函數(shù)給出如下定義：如果存在實數(shù)M，對于任意的函數(shù)值y，都滿足y≤M，那么稱這個函數(shù)是有上界函數(shù)．在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個函數(shù)的上確界．例如，圖中的函數(shù)y＝﹣（x﹣3）2＋2是有上界函數(shù)，其上確界是2(1)函數(shù)①y＝x2＋2x＋1和②y＝2x﹣3（x≤2）中是有上界函數(shù)的為（只填序號即可），其上確界為；(2)如果函數(shù)y＝﹣x＋2（a≤x≤b，b＞a）的上確界是b，且這個函數(shù)的最小值不超過2a＋1，求a的取值范圍；(3)如果函數(shù)y＝x2﹣2ax＋2（1≤x≤5）是以3為上確界的有上界函數(shù)，求實數(shù)a的值．23．若二次函數(shù)的x與y的部分對應(yīng)值如下表：x－2－101nym353－27(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)求m，n的值．24．引入：初中階段我們學(xué)習(xí)了三種函數(shù)，分別是一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，請補全下表：解析式圖象經(jīng)過的象限對稱性增減性y＝x直線一、三關(guān)于原點對稱y隨x的增大而增大y＝x2＋1拋物線一、二關(guān)于對稱在對稱軸左邊y隨x的增大而

y＝﹣雙曲線關(guān)于原點對稱在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大曹沖生五六歲，智意所及，有若成人之智．時孫權(quán)曾致巨象，太祖欲知其斤重，訪之群下，咸莫能出其理．沖曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，稱物以載之，則校可知矣．”太祖悅，即施行焉．譯文：曹沖年齡五六歲的時候，知識和判斷能力如一個成年人．有一次，孫權(quán)送來了一頭巨象，曹操想知道這象的重量，詢問他的屬下這件事，但他們都不能說出稱象的辦法．曹沖說：“把象放到大船上，在水面所達到的地方做上記號，再讓船裝栽其他東西，稱一下這些東西，那么比較下就能知道了．”曹操聽了很高興，馬上照這個辦法做了．現(xiàn)有小船的吃水深度y（cm）與船上重物x（噸）之間的關(guān)系如下表：x0.51234…y20.220.420.821.221.6…(1)請將“引入”中的表格補充完整；(2)小船的吃水深度與船上重物之間的關(guān)系滿足什么函數(shù)關(guān)系？．A.正比例函數(shù)關(guān)系；B．一次函數(shù)關(guān)系；C．反比例函數(shù)關(guān)系；D．二次函數(shù)關(guān)系(3)求出小船的吃水深度y（cm）與船上重物x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；(4)大象裝上船后小船的吃水深度為23.4cm，求大象重多少噸．25．某涵洞的橫斷面呈拋物線形，現(xiàn)測得底部的寬，涵洞頂部到底面的最大高度為在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式．【參考答案】一、單選題1．A2．D3．D4．B5．B6．B7．C8．C9．D10．C11．C12．B13．D14．A15．B二、填空題16．117．18．-519．20．三、解答題21．(1)(2)S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式為；當(dāng)時，S的最大值是【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)點，求得的解析式，進而表示出，根據(jù)求得S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值．(1)解：根據(jù)題意，有：，解得∴拋物線的解析式是．(2)解：如圖，設(shè)點，連接BC，當(dāng)x＝0時，，∴，設(shè)BC的解析式為y＝kx＋b，又，因此有：，解得：，所以BC的解析式為y＝－x＋3，又OB＝3，AB＝OB＋OA＝4，OC＝3，，∴即：∵∴當(dāng)時，S的最大值是．【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．(1)②，1；(2)-1≤a＜1；(3)a的值為2.4．【解析】【分析】（1）分別求出兩個函數(shù)的最大值即可求解；（2）由題意可知：-b+2≤y≤-a+2，再由-a+2=b，-b+2≤2a+1，b＞a，即可求a的取值范圍；（3）當(dāng)a≤1時，27-10a=3，可得a=2.4（舍）；當(dāng)a≥5時，3-2a=3，可得a=0（舍）；當(dāng)1＜a≤3時，27-10a=3，可得a=2.4；當(dāng)3＜a＜5時，3-2a=3，可得a=0．(1)①y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，∴①無上確界；②y=2x-3（x≤2），∴y≤1，∴②有上確界，且上確界為1，故答案為：②，1；(2)∵y=-x+2，y隨x值的增大而減小，∴當(dāng)a≤x≤b時，-b+2≤y≤-a+2，∵上確界是b，∴-a+2=b，∵函數(shù)的最小值不超過2a+1，∴-b+2≤2a+1，∴a≥-1，∵b＞a，∴-a+2＞a，∴a＜1，∴a的取值范圍為：-1≤a＜1；(3)y=x2-2ax+2的對稱軸為直線x=a，當(dāng)a≤1時，y的最大值為25-10a+2=27-10a，∵3為上確界，∴27-10a=3，∴a=2.4（舍）；當(dāng)a≥5時，y的最大值為1-2a+2=3-2a，∵3為上確界，∴3-2a=3，∴a=0（舍）；當(dāng)1＜a≤3時，y的最大值為25-10a+2=27-10a，∵3為上確界，∴27-10a=3，∴a=2.4；當(dāng)3＜a＜5時，y的最大值為1-2a+2=3-2a，∵3為上確界，∴3-2a=3，∴a=0，綜上所述：a的值為2.4．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，根據(jù)所給范圍分類討論求二次函數(shù)的最大值是解題的關(guān)鍵．23．(1)(2)m=－3，n=4【解析】【分析】（1）利用表中數(shù)據(jù)得到拋物線的頂點為（0，5），則設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+5，然后把x=1，y=3代入y=ax2+5求出a即可得到二次函數(shù)表達式；（2）計算x=-2時的函數(shù)值得到m的值，計算函數(shù)值為-27對應(yīng)的自變量的值可確定n的值．(1)由表格可知，該拋物線的頂點為（0，5）?！嘣O(shè)拋物線的表達式為，把（1，3）代入，得a+5=3，解得a=－2，∴二次函數(shù)的表達式為。(2)當(dāng)x=－2時，，則m=－3當(dāng)y=－27時，－2x2+5=－27，解得x=4或x=－4，則n=4【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．24．(1)y軸；減小；二、四(2)B(3)y＝0.4x+20(4)8.5噸【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）觀察表格數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：船上重物每增重1噸，小船的吃水深度會加0.4cm，則y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，；（3）設(shè)y＝kx+b，將（1，20.4）和（2，20.8）代入，得方程組，即可求解；（4）將y＝23.4代入y＝0.4x+20，解方程即可求解．(1)解：y＝x2+1，關(guān)于y軸對稱，在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小；y＝﹣的圖象在第二四象限，故答案為：y軸；減小；二、四；(2)解：觀察表格數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：船上重物每增重1噸，小船的吃水深度會加0.4cm，則y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，故選：B；(3)解：設(shè)小船的吃水深度y（cm）與船上重物x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，將（1，20.4）和（2，20.8）代入，得，解得：，∴小船的吃水深度y（cm）與船上重物x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝0.4x+20；(4)解：將y＝23.4代入y＝0.4x+20，得：0.4x+20＝23.4，解得：x＝8.5，答：大象重8.5噸．【點睛】