2022年北京市密云初三（上）期末數(shù)學(xué)試卷及答案

1/12022北京密云初三（上）期末數(shù)學(xué)一、選擇題。（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的。1．（2分）如果，那么下列比例式成立的是A． B． C． D．2．（2分）已知的半徑為4，點(diǎn)在外部，則需要滿足的條件是A． B． C． D．3．（2分）拋物線的對(duì)稱軸是A．直線 B．直線 C．直線 D．直線4．（2分）在中，，，，則的值為A． B． C． D．5．（2分）如圖，身高1.6米的小慧同學(xué)從一盞路燈下的處向前走了8米到達(dá)點(diǎn)處時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子的長(zhǎng)是2米，則路燈的高為A．5米 B．6.4米 C．8米 D．10米6．（2分）如圖，在中，、為上兩點(diǎn)，是的直徑，已知，則的度數(shù)為)A． B． C． D．7．（2分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，，，，，，是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，則的面積與的面積比為A． B． C．2 D．48．（2分）如圖，一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多，矩形的面積是．設(shè)矩形的寬為，當(dāng)在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，隨的變化而變化，則與滿足的函數(shù)關(guān)系是A． B． C． D．二、填空題。（本題共16分，每小題2分）9．（2分）如果，那么銳角的度數(shù)為．10．（2分）點(diǎn)，是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，那么，的大小關(guān)系是．（填“”，“”或“”11．（2分）如圖，正六邊形內(nèi)接于，若的周長(zhǎng)為，則正六邊形的邊長(zhǎng)為．12．（2分）請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上，并且與軸交于點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式．13．（2分）已知扇形的圓心角為，其半徑為3，則該扇形的面積為．14．（2分）如圖1是一種手機(jī)平板支架，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖．托板固定在支撐板頂端的點(diǎn)處，托板可繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板可繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)．如圖2，若量得支撐板長(zhǎng)，，則點(diǎn)到底座的距離為．（結(jié)果保留根號(hào)）15．（2分）如圖，，是的切線，，是切點(diǎn)．若，則．16．（2分）如圖，拋物線．將該拋物線在軸和軸上方的部分記作，將軸下方的部分沿軸翻折后記作，和構(gòu)成的圖形記作．關(guān)于圖形，給出如下四個(gè)結(jié)論：①圖形關(guān)于軸成軸對(duì)稱；②圖形有最小值，且最小值為0；③當(dāng)時(shí)，圖形的函數(shù)值都是隨著的增大而增大的；④當(dāng)時(shí)，圖形恰好經(jīng)過5個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）．以上四個(gè)結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是．三、解答題。（共68分，其中17～22題每題5分，23～26題每題6分，27、28題每題7分）17．（5分）計(jì)算：．18．（5分）下面是小玟同學(xué)設(shè)計(jì)的“作一個(gè)角等于已知角”的尺規(guī)作圖過程．已知：在中，，平分交于點(diǎn)．求作：，使．作法：①分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)和點(diǎn)，連接交于點(diǎn)；②以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作；③在劣弧上任取一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），連接和．所以．根據(jù)小玟設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程．（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接、．，平分，且．．是線段的垂直平分線，．．為的外接圓．點(diǎn)在上，（填推理的依據(jù)）．19．（5分）已知二次函數(shù)．（1）用配方法將其化為的形式；（2）在所給的平面直角坐標(biāo)系中，畫出它的圖象．20．（5分）已知：如圖，在中，，平分．求證：．21．（5分）如圖，在中，，，為上一點(diǎn)，，．求的長(zhǎng)．22．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的第一象限內(nèi)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)是該函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖象直接寫出的取值范圍．23．（6分）在平行四邊形中，為上一點(diǎn)，連接，為上一點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）若，，，求線段的長(zhǎng)．24．（6分）從2020年3月開始，一群野生亞洲象從云南西雙版納傣族自治州走出叢林，一路北上，歷經(jīng)17個(gè)月遷徙逾500公里安全返回棲息地，引發(fā)國(guó)內(nèi)外一波“觀象熱潮”．象群北移途經(jīng)峨山縣時(shí)，一頭亞洲象曾脫離象群．如圖，，，分別表示峨山縣、象群位置和獨(dú)象位置．經(jīng)測(cè)量，象群在峨山縣西北方向約12公里處，獨(dú)象位于象群的正東方向和峨山縣北偏東方向的交匯處，請(qǐng)你計(jì)算此時(shí)獨(dú)象距離象群多少公里？（結(jié)果保留根號(hào)）25．（6分）如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，是的外角的平分線．（1）求證：是的切線；（2）連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若的半徑為2，，求的長(zhǎng)．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于的二次函數(shù)與軸相交于點(diǎn)．（1）當(dāng)拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求該拋物線的表達(dá)式；（2）求這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸（用含的式子表示）；（3）若拋物線上存在兩點(diǎn)，和，，其中，．當(dāng)，時(shí)，總有，求的取值范圍．27．（7分）如圖，在正方形中，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)、不重合），連接，過點(diǎn)作的垂線交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）依據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；（2）求的度數(shù)；（3）連接交于點(diǎn)，若，用含的等式表示線段和之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．28．（7分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和點(diǎn)．對(duì)于線段和直線外的一點(diǎn)，給出如下定義：點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的連線所構(gòu)成的夾角叫做線段關(guān)于點(diǎn)的可視角，其中點(diǎn)叫做線段的可視點(diǎn)．（1）在點(diǎn)、、中，使得線段的可視角為的可視點(diǎn)是；（2）為經(jīng)過，兩點(diǎn)的圓，點(diǎn)是上線段的一個(gè)可視點(diǎn)．①當(dāng)為的直徑時(shí)，線段的可視角為度；②當(dāng)?shù)陌霃綖?時(shí)，線段的可視角為度；（3）已知點(diǎn)為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段的可視角最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題。（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的。1．【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把每一個(gè)選項(xiàng)中的比例式轉(zhuǎn)化成等積式即可解答．【解答】解：．因?yàn)?，所以，故不符合題意；．因?yàn)?，所以，故符合題意；．因?yàn)?，所以，故不符合題意；．因?yàn)?，所以，故不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．【分析】當(dāng)點(diǎn)到圓心的距離大于半徑時(shí)，點(diǎn)在圓外．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)到圓心的距離大于半徑時(shí)，點(diǎn)在圓外，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離，則有：①點(diǎn)在圓外②點(diǎn)在圓上①點(diǎn)在圓內(nèi)3．【分析】由拋物線的頂點(diǎn)式直接看出對(duì)稱軸是直線．【解答】解：拋物線的頂點(diǎn)式為，對(duì)稱軸是直線．故選：．【點(diǎn)評(píng)】要求熟練掌握拋物線解析式的各種形式的運(yùn)用．4．【分析】根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)正切的定義解答即可．【解答】解：在中，，，，由勾股定理得，，則，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理的應(yīng)用，掌握銳角的對(duì)邊與鄰邊的比叫做的正切是解題的關(guān)鍵．5．【分析】根據(jù)，得出，進(jìn)而得出比例式求出即可．【解答】解：由題意知，米，米，米，，則米，，，即，解得，即路燈的高為8米；故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，得出是解決問題的關(guān)鍵．6．【分析】求出，根據(jù)圓周角定理得出，代入求出答案即可．【解答】解：，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，能熟記一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半是解此題的關(guān)鍵．7．【分析】通過證明，可得，即可求解．【解答】解：由題意可得：，，，，，，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．8．【分析】根據(jù)已知可得矩形的長(zhǎng)為，然后利用矩形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由題意得：，與滿足的函數(shù)關(guān)系是：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握矩形的面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題。（本題共16分，每小題2分）9．【分析】根據(jù)角的余弦值等于解答．【解答】解：，銳角的度數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記、、的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．10．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可計(jì)算出，，從而可判斷它們的大小．【解答】解：點(diǎn)，是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，，，．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式是解題的關(guān)鍵．11．【分析】由正六邊形內(nèi)接于，由的直徑得出的半徑，再根據(jù)正六邊形的半徑等于邊長(zhǎng)即可得出結(jié)果．【解答】解：連接，，正六邊形內(nèi)接于，的周長(zhǎng)為，的半徑為4，，是等邊三角形，，正六邊形的邊長(zhǎng)為4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟知正六邊形的邊長(zhǎng)等于半徑．12．【分析】根據(jù)決定拋物線的開口方向，決定拋物線與軸的交點(diǎn)即可解答．【解答】解：開口向上，，與軸交于點(diǎn)，，一個(gè)開口向上，并且與軸交于點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式為：，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．【分析】直接根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：扇形的圓心角為，其半徑為3，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．14．【分析】作于，根據(jù)三角函數(shù)求出的長(zhǎng)度即可．【解答】解：作于，，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握特殊角三角函數(shù)及其應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．15．【分析】先根據(jù)切線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和計(jì)算的度數(shù)．【解答】解：，是的切線，，是切點(diǎn)，，，，，．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．16．【分析】畫出翻折后的，然后根據(jù)圖形即可判斷．【解答】解：①由圖形可知，圖形關(guān)于軸成軸對(duì)稱，故正確；②圖形有最小值，且最小值為0，故正確；③當(dāng)時(shí)，圖形的函數(shù)值先隨著的增大而減小，當(dāng)函數(shù)值為0后，再隨的增大而增大，故③錯(cuò)誤；④當(dāng)時(shí)，圖形恰好經(jīng)過，，，，共5個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)），故④正確，所以，①②④是正確的結(jié)論．故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．三、解答題。（共68分，其中17～22題每題5分，23～26題每題6分，27、28題每題7分）17．【分析】首先計(jì)算零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、開方和絕對(duì)值，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．【解答】解：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．18．【分析】（1）根據(jù)作圖過程即可補(bǔ)全圖形；（2）根據(jù)同弧所對(duì)圓周角相等，即可完成證明．【解答】解：（1）如圖，即為補(bǔ)全的圖形；（2）證明：連接、．，平分，且．．是線段的垂直平分線，．．為的外接圓．點(diǎn)在上，（同弧所對(duì)圓周角相等）．故答案為：，同弧所對(duì)圓周角相等．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，三角形的外接圓與外心，解直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．19．【分析】（1）利用配方法把二次函數(shù)解析式化成頂點(diǎn)式即可；（2）利用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)圖象即可．【解答】解：（1）；（2），頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸方程為．函數(shù)二次函數(shù)的開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸的交點(diǎn)為，，其圖象為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的配方法，用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象，掌握配方法是解答此題的關(guān)鍵．20．【分析】根據(jù)，平分可以求出，然后證明：．【解答】證明：，平分，，又，，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定，角平分線的定義，準(zhǔn)確識(shí)圖比較重要，也考查了學(xué)生的識(shí)圖能力．21．【分析】根據(jù)已知條件求出，再根據(jù)正弦的定義求出，再根據(jù)勾股定理求出，最后根據(jù)求出的長(zhǎng)【解答】解：，，，，，，，，．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)是直角三角形的性質(zhì)、正弦的定義、勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出的長(zhǎng)．22．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；（2）利用函數(shù)圖象和反比例函數(shù)的性質(zhì)解決問題．【解答】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式，把代入得，所以反比例函數(shù)的解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，的取值范圍為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：設(shè)反比例函數(shù)解析式為常數(shù)，，然后把一組對(duì)應(yīng)值代入求出得到反比例函數(shù)解析式．也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．23．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可證明結(jié)論；（2）過點(diǎn)作延長(zhǎng)線于點(diǎn)，結(jié)合（1），可得，所以，設(shè)，則，利用勾股定理求出的值，進(jìn)而可以解決問題．【解答】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，．，，，；（2）如圖，過點(diǎn)作延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，，，設(shè)，則，，，，，，，，．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題關(guān)鍵．24．【分析】根據(jù)方向角的定義構(gòu)造直角三角形，在中求出、，在中求出，進(jìn)而求出即可．【解答】解：如圖，由于方向?yàn)闁|西方向，為南北方向，因此，垂足為，由方向角的定義可知，，，公里，在中，，，，在中，，，，公里，答：此時(shí)獨(dú)象距離象群公里．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握方向角的定義以及直角三角形的邊角關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．25．【分析】（1）要證明是的切線，只要求出即可；（2）根據(jù)已知可得，，然后再證明，最后證明是等邊三角形即可解答．【解答】（1）證明：是的直徑，弦于點(diǎn)，，，，，，是的外角的平分線，，，是圓的半徑，是的切線；（2），，，，，，，，，，，，是等邊三角形，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形去分析是解題的關(guān)鍵．26．【分析】（1）把和分別代入解析式，解答即可；（2）根據(jù)對(duì)稱軸為直線計(jì)算即可；（3）把坐標(biāo)代入解析式后進(jìn)行代換，保留，后進(jìn)行作差，因式分解，解不等式求解．【解答】解：（1）把和分別代入解析式，，解得，拋物線的解析式為：．（2）二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線：，（3），和，是二次函數(shù)上的兩點(diǎn)，，，，，，，①，②，①②得，，，，，，，，，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的解析式，對(duì)稱軸的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法，對(duì)稱軸的公式，靈活運(yùn)用拋物線的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27．【分析】（1）根據(jù)已知補(bǔ)全圖形即可；（2）由四邊形是正方形，得，，而，可證明，即得是等腰直角三角形，故；