中國(guó)古代數(shù)學(xué)問題

古代數(shù)學(xué)類應(yīng)用題12021/6/27《周髀算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》22021/6/27例：《百僧百饅》

一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾??？意思是：

100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，大和尚1人分3個(gè)饅頭，小和尚3人分1個(gè)饅頭。大、小和尚各有多少人？大和尚25；小和尚75.32021/6/272、雞兔同籠今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？42021/6/27今有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？雞頭＋兔頭＝35雞腳＋兔腳＝94法2：解：設(shè)雞有x只，則兔有（35-x

）只，由題意可列方程為：2x＋4（35-x

）

＝94

解此方程得：X=2335-x＝12答：籠中有雞23只，兔12只。52021/6/27例3：以繩測(cè)井。若將繩三折測(cè)之，繩多四尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺。繩長(zhǎng)、井深各幾何？題目大意是：用繩子測(cè)水井深度，如果將繩子折成三等份，井外余繩4尺；如果將繩子折成四等份，井外余繩1尺。問繩長(zhǎng)、井深各是多少尺？《折繩測(cè)井》62021/6/27

等量關(guān)系：

繩長(zhǎng)的—4=井深

繩長(zhǎng)的—1=井深

解：設(shè)繩長(zhǎng)x尺，則由題意得—4=

—1

x=36

將x=36代入方程左邊，得井深=8尺。

答：繩長(zhǎng)36尺，井深8尺。1314x3x4

探究新解法等量關(guān)系：（井深+4）×3=繩長(zhǎng)（井深+1）×4=繩長(zhǎng)

解：設(shè)井深x尺，則由題意得3(x

+4)=4(x

+1)x=8

將x=8代入方程左邊得繩長(zhǎng)=36答：繩長(zhǎng)36尺，井深8尺。

例4、婦女河上蕩杯，津吏問“杯何以多？”婦人曰：“有客?！苯蚶粼唬骸翱蛶缀?？”婦人曰：“兩人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五。不知客幾何？”題目大意是：一個(gè)婦女在河邊洗碗，河官問：“洗多少碗？有多少客？”婦女答：“洗65只碗，客人二人共用一只飯碗，三人共用一只湯碗，四人共用一只肉碗。你說有多少客人用餐？”《勤婦蕩杯》6092021/6/27例5：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四。問人數(shù)、物價(jià)幾何?分析：幾個(gè)人一起去購買物品，如果每人出8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢。問有多少人，物品的價(jià)格是多少？102021/6/27例6：今有善田一畝,價(jià)三百;惡田七畝,價(jià)五百.今并買一頃,價(jià)錢一萬,問善田、惡田各幾何？分析：用300錢可以買1畝良田,用500錢可以買7畝薄田.現(xiàn)在用10000錢買了1頃土地,問良田、薄田各買了多少畝？等量關(guān)系：買良田用的錢+買薄田用的錢=10000112021/6/27法2：解：設(shè)購買善田X畝，購買惡田Y畝X+y=100300x+500/7y=10000122021/6/27例7.中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》有方程問題：“五只雀、六只燕，共重一斤（等于16兩）雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重”，則雀、燕的重量各為多少兩？132021/6/27例8：算籌是中國(guó)古代用來記數(shù)、列式和進(jìn)行各種數(shù)與式演算的一種工具.在算籌計(jì)數(shù)法中，以“立”，“臥”兩種排列方式來表示單位數(shù)目，表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用立式，十位用臥式，百位用立式，千位用臥式，以此類推.《九章算術(shù)》的“方程”一章中介紹了一種用“算籌圖”解決一次方程組的方法．如圖1，從左向右的符號(hào)中，前兩個(gè)符號(hào)分別代表未知數(shù)x，y的系數(shù)．因此，根據(jù)此圖可以列出方程：x+10y=26．請(qǐng)你根據(jù)圖2列出方程組

．142021/6/27152021/6/27例題9：我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：求100匹馬恰好拉了100片瓦，

已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？

解：若設(shè)大馬有x匹，

小馬有y匹，那么可列方程組為162021/6/27練習(xí)：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”那么有多少間房，有多少位客人？172021/6/27例：周瑜壽屬而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十比個(gè)位正小三，個(gè)位六倍與壽符；哪位同學(xué)算得快，多少年壽屬周瑜？36設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字yx-y=36x=x+10y182021/6/27例10：《九章算術(shù)》中卷八第一題：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實(shí)三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實(shí)三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實(shí)二十六斗．問上中下禾實(shí)一秉各幾何？設(shè)：上禾一秉為x斗中禾一秉為y斗下禾一秉為z斗3x+2y+z=392x+3y+z=34X+2y+3z=26192021/6/27反思1、列方程（方程組）解古算應(yīng)用題，

第一步應(yīng)該做什么？2、你能總結(jié)列方程（方程組）解應(yīng)用題的一般步驟嗎？3、你認(rèn)為列方程（方程組）解應(yīng)用題最關(guān)鍵的一步是什么？名題欣賞小船乘4人大船乘6人清明巡園，共坐八船，大船滿六，滿四小船，38學(xué)子，滿船坐觀。請(qǐng)問客家，大小幾船？寺廟朗朗，溪流暢暢，龜

鶴共舞，4

0

頭揚(yáng)，鶴腿龜腿，1

1

2

偎。請(qǐng)問裟家，龜鶴幾何？212021/6/27名題欣賞寺廟朗朗，溪流暢暢，龜鶴共舞，4

0

頭揚(yáng)，鶴腿龜腿，1

1

2

偎。請(qǐng)問裟家，龜鶴幾何？11、龜鶴共舞解：設(shè)鶴有x只，則龜有（40-x）只，由題意得2x+4（40-x）=112222021/6/27小船乘4人大船乘6人清明巡園，共坐八船，大船滿六，滿四小船，38學(xué)子，滿船坐觀。請(qǐng)問客家，大小幾船？12、清明巡園解：設(shè)大船有x只，則小船有（8-x

）只，由題意得

6x＋4（8-x

）=38232021/6/27學(xué)后深思1、你認(rèn)為列方程解古代算題的障礙是什么？2、你認(rèn)為列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？答：讀不懂文言文。答：找等量關(guān)系242021/6/27課堂總結(jié)請(qǐng)你總結(jié)一下列方程解古代數(shù)學(xué)名題的一般步驟.答（1）審：讀懂題意，分析數(shù)量，找出等量關(guān)系；（2）設(shè)：用一個(gè)字母或兩個(gè)字母表示問題中的一個(gè)未知數(shù)；（3）列：根據(jù)等量關(guān)系列出一元一次方程或二元一次方程組；（4）解：解方程，求出未知數(shù)的值；（5）答：檢驗(yàn)求得的值是否符合實(shí)際情況，并寫出答案.252