吉林省松原某中學(xué)2024屆中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

吉林省松原第五中學(xué)2024年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將木試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖所示的幾何體是由4個(gè)大小相同的小立方體搭成，其俯視圖是（）

A.B,EZD

2.下列左圖表示一個(gè)由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，則該

幾何體的主視圖為（）

3.有個(gè)零件（正方體中間挖去一個(gè)圓柱形孔）如圖放置，它的主視圖是（）

4.下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.長(zhǎng)度相等的弧是等弧

B.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

C.經(jīng)過(guò)半徑并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

D.在同圓或等圓中90。的圓周角所對(duì)的弦是這個(gè)圓的直徑

5.一元二次方程X??8x-2=0,配方的結(jié)果是（）

A.（x+4）2=18B.（x+4）2=14C.（X-4）2=18D.（x-4）2=14

6.下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）

A.cos60°C.半徑為1cm的圓周長(zhǎng)D.我

7.如圖，在△ABC中，ZC=90°,點(diǎn)D在AC上，DE/7AB,若NCDE=165。，則NB的度數(shù)為（）

C.65。D.75°

8.一元二次方程x2?2x=0的根是（）

A.x=2B.x=0C.xi=0,X2=2D.XI=0,X2=-2

9.如圖，已知直線八：產(chǎn)?2x+4與直線以y=kx+b（右0）在第一象限交于點(diǎn)M.若直線，2與x軸的交點(diǎn)為A（-2,

0）,則上的取值范圍是（）

-2VAV0C.0VAV4D.0VAV2

10.如圖，已知在AABC,AB=AC.若以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E,則下列結(jié)論一定正確的

是（）

A

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.矩形ABCD中，AB=8,AD=6,E為BC邊上一點(diǎn)，將△ABE沿著AE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，當(dāng)AEFC為直

角三角形時(shí)BE=.

12.出售某種手工藝品，若每個(gè)獲利x元，一天可售出（8-x）個(gè)，則當(dāng)x=元，一天出售該種手工藝品的總

利潤(rùn)y最大.

13.如圖，四邊形ACDF是正方形，NCE4和NA8b都是直角，且點(diǎn)E,4,B三點(diǎn)共線，A3=4,則陰影部分的面

積是.

14.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=2cm,點(diǎn)E在BC上,且A￡=C￡.若將紙片沿AE折疊，點(diǎn)3恰好與AC上

的點(diǎn)片重合，則AC=cm.

15.2018年春節(jié)期間，反季游成為出境游的熱門，中國(guó)游客青睞的目的地仍主要集中在溫暖的東南亞地區(qū).據(jù)調(diào)查發(fā)

現(xiàn)2018年春節(jié)期間出境游約有700萬(wàn)人，游客目的地分布情況的扇形圖如圖所示，從中可知出境游東南亞地區(qū)的游客

約有萬(wàn)人.

20.（8分）如圖，在R3ABC中，ZC=90",翻折NC,使點(diǎn)C落在斜邊AB上某一點(diǎn)D處，折痕為EF（點(diǎn)E、F

分別在邊AC、BC上）

②當(dāng)AC=3,BC=4時(shí)，AD的長(zhǎng)為；當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，△CEF與△ABC相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.（8分）如圖，有長(zhǎng)為14m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度a為10m）圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花

圃，設(shè)花圃的寬AB為xm,面積為Si”.求S與x的函數(shù)關(guān)系式及x值的取值范圍；要圍成面積為45ml的花圃，AB

的長(zhǎng)是多少米？當(dāng)AB的長(zhǎng)是多少米時(shí)，圍成的花面的面積最大？

H--------Q--------1

A\ID

--------------------------------1c

22.（10分）如圖，在矩形A8CD中，對(duì)角線4C,8。相交于點(diǎn)O.畫出AAO〃平移后的三角形，其平移后的方向?yàn)?/p>

射線40的方向，平移的距離為AO的長(zhǎng).觀察平移后的圖形，除了矩形A3CD外，還有一種特殊的平行四邊形？請(qǐng)

證明你的結(jié)論.

2x+l>0

23.（12分）解不等式組2-x>x+3并在數(shù)軸上表示解集.

24.如圖所示，某工程隊(duì)準(zhǔn)備在山坡（山坡視為直線D上修一條路，需要測(cè)量山坡的坡度，即tana的值.測(cè)量員在

山坡P處（不計(jì)此人身高）觀察對(duì)面山頂上的一座鐵塔，測(cè)得塔尖C的仰角為37。，塔底B的仰角為26.6。.已知塔高

BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，圖中的點(diǎn)O、B、C^A、P在同一平面內(nèi)，求山坡的坡度.（參考

數(shù)據(jù)sin26.6°a0.45,tan26.6°=0.50；sin37°M）.6O,tan37°^0.75）

c

B

，（山坡）

，（山坡）

...........n

水平地面水平地面ao

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

試題分析：根據(jù)三視圖的意義，可知俯視圖為從上面往下看，因此可知共有三個(gè)正方形，在一條線上.

故選C.

考點(diǎn)：三視圖

2、B

【解題分析】

由俯視圖所標(biāo)該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)可知，左側(cè)一列有2層，右側(cè)一列有1層.

【題目詳解】

根據(jù)俯視圖中的每個(gè)數(shù)字是該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，得出主視圖有2列，從左到右的列數(shù)分別是2,L

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了三視圖判斷幾何體，用到的知識(shí)點(diǎn)是俯視圖、主視圖，關(guān)鍵是根據(jù)三種視圖之間的關(guān)系以及視圖和實(shí)物之

間的關(guān)系.

3、C

【解題分析】

根據(jù)主視圖的定義判斷即可.

【題目詳解】

解；從正面看一個(gè)正方形被分成三部分，兩條分別是虛線，故C正確.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是主視圖的判斷，掌握主視圖的定義是解決此題的關(guān)鍵.

4、D

【解題分析】

根據(jù)切線的判定，圓的知識(shí)，可得答案.

【題目詳解】

解：A、在等圓或同圓中，長(zhǎng)度相等的弧是等弧，故A?錯(cuò)誤；

B、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，故B錯(cuò)誤；

C、經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，故C錯(cuò)誤；

D、在同圓或等圓中90。的圓周角所對(duì)的弦是這個(gè)圓的直徑，故D正確；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了切線的判定及圓的知識(shí)，利用圓的知識(shí)及切線的判定是解題關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

x2-8x=2,

x2-8x+16=l,

（x-4）=1.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程?配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直

接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.

6、C

【解題分析】

分析：根據(jù)“無(wú)理數(shù)”的定義進(jìn)行判斷即可.

詳解：

A選項(xiàng)中，因?yàn)镃OS60=1，所以A選項(xiàng)中的數(shù)是有理數(shù)，不能選A；

B選項(xiàng)中，因?yàn)?3是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，所以不能選B；

C選項(xiàng)中，因?yàn)榘霃綖?cm的圓的周長(zhǎng)是24cm,2%是個(gè)無(wú)理數(shù)，所以可以選C；

D選項(xiàng)中，因?yàn)槲?2,2是有理數(shù)，所以不能選D.

故選.C.

點(diǎn)睛：正確理解無(wú)理數(shù)的定義：“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.

7、D

【解題分析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得NADE=15。，由平行線的性質(zhì)可得NA=NADE=15。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得NB=75。.

【題目詳解】

解：VZCDE=165°,AZADE=15°,

VDE/7AB,.\ZA=ZADE=15°,

r.ZB=180°-NC-ZA=180°-90°-15°=75°,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】

方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解.

【題目詳解】

方程變形得：X(x-1)=0,

可得x=0或x-1=0,

解得：xi=0,xi=l.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

考查了解一元二次方程■因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

9、D

【解題分析】

解：???直線h與x軸的交點(diǎn)為A(-1,0),

4-2k

x=--------

y=-2x+4k+2

:?lk+b=0,:.,解得：

y=kx+2k弘

v=-----

k+2

直線h;y=-lx+4與直線li；y=kx+b(k^O)的交點(diǎn)在第一象限,

上生〉0

k+2

旦＞。

k+2

解得OVkVl.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

兩條直線相交或平行問(wèn)題；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

10、C

【解題分析】

解：?；AE=AC,???ZABC=ZACB.V以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)Et：.BE=BCt：.NACB=NBEC,

:?NBEC=NABC=NACB,：.ZBAC=ZEBC.故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉菍?duì)應(yīng)相等時(shí)其頂角也相等，難度不大.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11>3或1

【解題分析】

分當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時(shí)和當(dāng)點(diǎn)F落在AD邊上時(shí)兩種情況求BE得長(zhǎng)即可.

【題目詳解】

當(dāng)ACEF為直角三角形時(shí)，有兩種情況：

當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時(shí)，如圖1所示.

連結(jié)AC,

在RtAABC中，AB=1,BC=8,

??^c=\lAB2+BC2VAB2+BC2=10,

???NB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,

AZAFE=ZB=90°,

當(dāng)△CEF為直角三角形時(shí)，只能得至UNEFC=90。，

工點(diǎn)A、F、C共線，即NB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處，如圖,

AEB=EF,AB=AF=1,

/.CF=10-1=4,

設(shè)BE=x,貝！jEF=x,CE=8-x,

在RtACEF中，

VEF2+CF2=CE\

AX2+42=(8-X)2,

解得x=3,

ABE=3；

②當(dāng)點(diǎn)F落在AD邊上時(shí)，如圖2所示.

此時(shí)ABEF為正方形，

ABE=AB=1.

綜上所述，BE的長(zhǎng)為3或1.

故答案為3或1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)、圖形的折疊變換、勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，解題時(shí)要注意分情況討論.

12>1

【解題分析】先根據(jù)題意得出總利潤(rùn)y與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題進(jìn)行解答.

解：???出售某種手工藝品，若每個(gè)獲利x元，一天可售出(8?x)個(gè)，

:(8-x)x,即y=-x2+8x,

?,?當(dāng)x=?b_8=i時(shí)，y取得最大值.

故答案為：i.

13、8

【解題分析】

【分析】證明△AEC@△FBA,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EC=AB=4,然后再利用三角形面積公式進(jìn)行求解即

可.

【題目詳解】:四邊形ACDF是正方形，

AAC=FA,ZCAF=90°,

.?.ZCAE+ZFAB=90°,

VZCEA=90°,.,.ZCAE+ZACE=90°,

.*.ZACE=ZFAB,

又???NAEC=NFBA=90。，

/.△AEC^AFBA,

.\CE=AB=4,

S陰影=—ABCE=8,

2

故答案為8.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形面積等，求出CE二AB是解題的關(guān)鍵.

14、4

【解題分析】

VAB=2cm,AB=ABi,

/.ABi=2cm,

丁四邊形ABCD是矩形，AE=CE,

AZABE=ZABiE=90o

VAE=CE

AABi=BiC

/.AC=4cm.

15>1

【解題分析】

分析：用總?cè)藬?shù)乘以樣本中出境游東南亞地區(qū)的百分比即可得.

詳解：出境游東南亞地區(qū)的游客約有700x(1-16%-15%-11%-13%)=700x45%=l(萬(wàn)).故答案為1.

點(diǎn)睛：本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖與樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是掌握各項(xiàng)目的百分比之和為1,利用樣本估計(jì)總體思

想的運(yùn)用.

16、甲.

【解題分析】

試題分析：根據(jù)方差的意義可知，方差越小，穩(wěn)定性越好，由此即可求出答案.

試題解析；因?yàn)榧椎姆讲钚∮谝业姆讲睿椎姆€(wěn)定性好，所以甲機(jī)床的性能好.

故答案為甲.

考點(diǎn)：1.方差；2.算術(shù)平均數(shù).

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)A種品牌計(jì)算器5°元/個(gè)'B種品牌計(jì)算器6°元個(gè)⑵…=*620x川(0<8。x(<1100))；⑶詳見解

析.

【解題分析】

⑴根據(jù)題意列出二元一次方程組并求解即可；

⑵按照“購(gòu)買所需費(fèi)用=折扣x單價(jià)x數(shù)量”列式即可，注意B品牌計(jì)算器的采購(gòu)要分0<x<10和x>10兩種情況考慮；

⑶根據(jù)上問(wèn)所求關(guān)系式，分別計(jì)算當(dāng)x>15時(shí)，由ykyz、yi>y2.”Vy2確定其分別對(duì)應(yīng)的銷量范圍，從而確定方案.

【題目詳解】

(I)設(shè)A、B兩種品牌的計(jì)算器的單價(jià)分別為a元、b元，

2。+3〃=28()

根據(jù)題意得，

3。+Z?=210

a=50

解得：

6二60

答：A種品牌計(jì)算器50元/個(gè)，B種品牌計(jì)算器60元/個(gè)；

(II)A品牌：yi=50x*0.9=45x；

B品牌：①當(dāng)0<x<10時(shí)，y2=60x,

②當(dāng)x>10時(shí)，y2=10x60+60x(x-10)x().7=42x+180,

綜上所述：

yi=45x,

60x(0<x<10)

V2=?

?[42/+180(犬1>0).

(ID)當(dāng)yi=y2時(shí)，45x=42x+180,解得x=60,即購(gòu)買60個(gè)計(jì)算器時(shí)，兩種品牌都一樣;

當(dāng)”>丫2時(shí)，45x>42x+180,解得x>60,即購(gòu)買超過(guò)60個(gè)計(jì)算器時(shí)，B品牌更合算；

當(dāng)yiVyz時(shí)，45xV42x+180,解得xV60,即購(gòu)買不足60個(gè)計(jì)算器時(shí)，A品牌更合算，

當(dāng)購(gòu)買數(shù)量為15時(shí)，顯然購(gòu)買A品牌更劃算.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.

18、(1)作圖見解析；(2)作圖見解析.

【解題分析】

試題分析：利用正六邊形的特性作圖即可.

試題解析：(1)如圖所示(答案不唯一)：

如圖.宜坡■即所求

(2)如圖所示(答案不唯一)：

19、證明見解析

【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)己知求得NBDF=NBCD,再根據(jù)NBFD=NDFC,證明△BFDs^DFC,從而得BF：DF=DF：

FC,進(jìn)行變形即得；

EGBF

（2）由已知證明△AEGs^ADC,得到NAEG=NADC=90。，從而得EG〃BC,繼而得一=—,

EDDF

由（1）可得器，從而得黑=45，問(wèn)題得證.

DFCFEDCF

試題解析：（1）?；NACB=90。，.\ZBCD+ZACD=90°,

TCD是RtAABC的高，.\ZADC=ZBDC=90°,AZA+ZACD=90°,AZA=ZBCD,

YE是AC的中點(diǎn)，

ADE=AE=CE,AZA=ZEDA,ZACD=ZEDC,

VZEDC+ZBDF=180°-ZBDC=90°,?'?ZBDF=ZBCD,

又???NBFD:NDFC,

/.△BFD^ADFC,

ABF：DF=DF：FC,

.\DF2=BF-CF；

(2)VAEAC=EDDF,

.AE_AG

??-9

ADAC

又???/A=NA,

AAAEG^AADC,

AZAEG=ZADC=90°,

AEG/7BC,

.EG_BF

^~ED~~DF'

由(1)知4DFD^ADFC,

,BFDF

??=9

DFCF

.EGDF

9*~ED~~CF'

AEGCF=EDDF.

95

20、解：(1)①行,②5或;.(2)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，ACEF與AABC相似.理由見解析.

【解題分析】

(1)①當(dāng)AC=BC=2時(shí)，△ABC為等腰直角三角形；

②若ACEF與△ABC相似，分兩種情況：①若CE：CF=3：4,如圖1所示，此時(shí)EF〃AB,CD為AB邊上的高；②

若CF：CE=3：4,如圖2所示.由相似三角形角之間的關(guān)系，可以推出NA=NECD與NB=NFCD,從而得到CD=AD=BD,

即D點(diǎn)為AB的中點(diǎn)；

(2)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，ACEF與AABC相似.可以推出NCFE=NA,ZC=ZC,從而可以證明兩個(gè)三角形相

似.

【題目詳解】

(1)若4CEF-^AABC相似.

①當(dāng)AC二BC=2時(shí)，△ABC為等腰直角三角形，如答圖1所示，

P)

此時(shí)D為AB邊中點(diǎn)，AD=—AC=^2.

2

②當(dāng)AC=3,BC=4時(shí)，有兩種情況：

(I)若CE：CF=3：4,如答圖2所示，

VCE：CF=AC：BC,AEF/7BC.

由折疊性質(zhì)可知，CD±EF,

ACD1AB,即此時(shí)CD為AB邊上的高.

在RtAARC中.AC=3,BC=4./.BC=1.

339

cosA=-.:.AD=AC*cosA=3x—.

555

(II)若CF：CE=3：4,如答圖3所示.

,/△CEF^AC/\B,AZCEF=ZB.

由折疊性質(zhì)可知，NCEF+NECD=90。.

又???NA+NB=90°,/.ZA=ZECD,AAD=CD.

同理可得：ZB=ZFCD,CD=BD.AAD=BD.

Ajf…tBtAD=AB=1-xl=-5.

22

95

綜上所述，當(dāng)AC=3,BC=4時(shí)，AD的長(zhǎng)為《或i.

(2)當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，ACEF與ACBA相似.理由如下:

如圖所示，連接CD,與EF交于點(diǎn)Q.

VCD是RSABC的中線

ACD=DB=-AB,

2

AZDCB=ZB.

由折疊性質(zhì)可知，ZCQF=ZDQF=90°.

.\ZDCB+ZCFE=90°,

VZB+ZA=90°,

???NCFE=NA,

XVZACB=ZACB,

/.△CEF^ACBA.

14

21、(1)S=-3x1+14x,—<x<8；(1)5m；(3)46.67m1

3

【解題分析】

(l)設(shè)花圃寬AB為xm,則長(zhǎng)為(14.3x),利用長(zhǎng)方形的面積公式，可求出S與x關(guān)系式，根據(jù)墻的最大長(zhǎng)度求出x

的取值范圍；

(1)根據(jù)(1)所求的關(guān)系式把S=2代入即可求出x,即AB；

(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及x的取值范圍求出即可.

【題目詳解】

解：(1)根據(jù)題意，得S=x(14?3x),

即所求的函數(shù)解析式為：S=-3x「14x,

又?.?0V14?3爛10,

???—<?:<8；

3

(1)根據(jù)題意，設(shè)花圃寬AB為xm,則長(zhǎng)為(14-3x),

:.-3x*+14x=2.

整理，得x—8x+15=0,

解得*=3或5,

當(dāng)x=3時(shí)，長(zhǎng)=14?9=15>10不成立，

當(dāng)x=5時(shí)，長(zhǎng)=14?15=9V10成立，

AAB長(zhǎng)為5m；

(3)S=14x-3x'=-3(x-4)1+48

???墻的最大可用長(zhǎng)度為10/〃，0<14-3爛10,

14

3

??,對(duì)稱軸x=4,開口向下，

???當(dāng)有最大面積的花圃.

【題目點(diǎn)撥】

二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用是本題的考點(diǎn)，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出