江西省贛州市2025屆高三第十五模數(shù)學(xué)試題

江西省贛州市會昌中學(xué)2025屆高三第十五模數(shù)學(xué)試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5亳米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05亳米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

2020

1.著名的斐波那契數(shù)列｛%｝：1,L2,3,5,8,...?滿足4=。2=1，?！?2=4+1+?！?，若&

n=l

則攵=（）

A.2020B.4038C.4039D.4040

2.已知耳，E是橢圓G￡+4=1（。>〃>0）的左、右焦點，過K的直線交橢圓于只Q兩點.若

IQE|,|空|,|PT",|Q"依次構(gòu)成等差數(shù)列，且|PQ|=|P用，則橢圓C的離心率為

3.若數(shù)列｛4”｝為等差數(shù)列，且滿足3+%=%+%,S”為數(shù)列｛4｝的前〃項和，則與=（）

A.27B.33C.39D.44

4.雙曲線-/的漸近線與圓（x-3），+y2=Tr>o）相切，貝?等于（）

A.由B.2

C.3D.6

5.已知也〃為兩條不重合直線，。，方為兩個不重合平面，下列條件中，的充分條件是（）

A.//ua,〃uBB."i//n,m±a,n±ft

C.mLnym〃％〃〃/?D.m±n,ni_LJ■尸

6.設(shè)a,b為非零向量，貝J“卜+4=忖+忖”是“〃與共線”的（）

A,充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（l,4）,P（X>2）=0.3,P（X<0）=（）

A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8

8.已知函數(shù)/一：—，則函數(shù)1）的圖象大致為（）

T4￥

10.己知全集〃=1<,函數(shù)y=ln（l—x）的定義域為M,集合N={Hd-XV。},則下列結(jié)論正確的是

A.MC\N=NB.Mi?N)=0

C.M\JN=UD.

11.某工廠利用隨機數(shù)表示對生產(chǎn)的600個零件進行抽樣測試，先將600個零件進行編號，編號分別為001,002,

599,600.從中抽取60個樣本，下圖提供隨機數(shù)表的第4行到第6行:

32211831297864540732524206443812234356773578905642

84421253313457860736253007328623457889072368960804

32567808436789535577348994837522535578321577892345

若從表中第6行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號是（）

A.324B.522C.535D.578

12.已知方程斗什丁田二-1表示的曲線為的圖象，對于函數(shù)y=/（x）有如下結(jié)論：①/（外在（-<?,收）上

單調(diào)遞減；②函數(shù)/3=/。）+工至少存在一個零點；③y=/（W）的最大值為1；④若函數(shù)g（x）和/a）圖象關(guān)于

原點對稱，則y=g（x）由方程33+乂聞=1所確定；則正確命題序號為（）

A.B.②③C.①④D.②④

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.在如圖所示的三角形數(shù)陣中，用%（此力表示第i行第/個數(shù)已知知=1一白（沱N）且當，之3

時，每行中的其他各數(shù)均等于其“肩膀”上的兩個數(shù)之和,即知=《T/T+aTjOw/Wi—l），若—>2019,貝1|正

整數(shù)〃?的最小值為.

0

22

313

44

152172115

16T2T16

14.已知多項式（1+2）"'（；1+1）"=。0+4龍+。2九2+，+4”+/"""滿足《）=4,4=16,則一十九=

4）+4+/+,?+=?

15.已知（X+1）2。一4）'=〃8工'+%『+。6爐+。5爐+。4工4+。3/+“2工2+。|無+々0（4￡R），若4=。，則

%+q+生+。3+。4+%+。6++%=.

16.執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的7的值為.

T?T.jfiadx

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

(2)設(shè)G和02交點的交點為A,6,求A4O8的面積.

22.(10分)已知/(x)=|x-l|+|x+4(4￡R).

(I)若。=1,求不等式/(0>4的解集；

14

(II)0利￡(0,1),3xeR,-+-->/'(%),求實數(shù)〃的取值范圍.

()m1-m

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、I)

【解題分析】

計算q+6=%,代入等式，根據(jù)%+2=。向+4,化簡得到答案.

【題目詳解】

%=2,%=3,故4+%=%，

2020

。2"-1=4+〃3+…+”4039=。4+“S++…+“4039=+%+…+。4039=…="4040?

n=]

故攵=4040.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了斐波那契數(shù)列，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.

2、D

【解題分析】

如圖所示，設(shè)1。工1,1”口心1,1。不依次構(gòu)成等差數(shù)列｛《』，其公差為d.

+（4+d）+（4+2d）+（H+34）=4。?

根據(jù)橢圓定義得q+q+q+q=4a,又q+q=可，貝"，，、…，解得4=~，

［4+（4+4）=4+2d5

4="|〃.所以IQE1=］，I|=|o,|PF2\=^af|PQ\=^a.

（7?）2+（^?）2-（2C）244）2+（《4）2~（1?）2

在AP耳乙和4尸￡Q中，由余弦定理得cosNKPE=W——十7-----=也-------端6—，整理解得

1—a'—aI'—ci'—a

5555

c\105］」八

e=-=----.故選D.

a15

3、B

【解題分析】

利用等差數(shù)列性質(zhì)，若m+"=p+q,貝94”+?！??！?為求出。6=3,再利用等差數(shù)列前〃項和公式得

=114=33

【題目詳解】

解：因為3+6=6+6，由等差數(shù)列性質(zhì)，若機+〃=〃+",貝?。﹒,+?！?%,+4得，

4=3.

S.為數(shù)列｛q｝的前〃項和，則S“="（4；卬）=11&=33.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查等差數(shù)列性質(zhì)與等差數(shù)列前〃項和.

⑴如果｛%｝為等差數(shù)列，若m+n=p+q,則4”+?！?%,+%（加mP，qwN*）.

⑵要注意等差數(shù)列前〃項和公式的靈活應(yīng)用，如S2,i=（2〃-1）/.

4、A

【解題分析】

由圓心到漸近線的距離等于半徑列方程求解即可.

【題目詳解】

雙曲線的漸近線方程為y=±&,圓心坐標為(3,0).由題意知，圓心到漸近線的距離等于圓的半徑r,即「=|±外3-。|.

答案：A

【題目點撥】

本題考查了雙曲線的漸近線方程及直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

5、D

【解題分析】

根據(jù)面面垂直的判定定理，對選項中的命題進行分析、判斷正誤即可.

【題目詳解】

對于A,當〃〃/〃，機ua,時，則平面。與平面月可能相交，a_L力，。//6，故不能作為的充分

條件，故A錯誤；

對于B,當相〃〃，mJ_a,〃，用時，則。〃尸，故不能作為a，4的充分條件，故B錯誤；

對于C,當〃?_L〃，m//a,〃//4時，則平面。與平面夕相交，QlB,allp9故不能作為a_L力的充分條件,

故C錯誤；

對于D,當〃z_L〃，mLatn10,則一定能得到故D正確.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了面面垂直的判斷問題，屬于基礎(chǔ)題.

6、A

【解題分析】

根據(jù)向量共線的性質(zhì)依次判斷充分性和必要性得到答案.

【題目詳解】

若卜+耳=忖+忖，則〃與匕共線，且方向相同，充分性；

當〃與/?共線，方向相反時，,+〃|。卜|+愀，故不必要.

故選：

【題目點撥】

本題考杳了向量共線，充分不必要條件，意在考查學(xué)生的推斷能力.

7、B

【解題分析】

利用正態(tài)分布密度曲線的對稱性可得出P(X<0)=P(X>2),進而可得出結(jié)果.

【題目詳解】

XN(l,4),所以，P(X<0)=P(X>2)=0.3.

故選：B.

【題目點撥】

本題考杳利用正態(tài)分布密度曲線的對稱性求概率，屬于基礎(chǔ)題.

8、A

【解題分析】

用排除法，通過函數(shù)圖像的性質(zhì)逐個選項進行判斷，找出不符合函數(shù)解析式的圖像，最后剩下即為此函數(shù)的圖像.

【題目詳解】

門、-2

設(shè)g(x)=/(x-l)=^--------7,由于廠111，排除B選項；由于g(e)=L，g卜2=丁=，所

以g(e)>g(e2)，排除C選項；由于當xf+8時，g(x)>0,排除。選項.故A選項正確.

故選：A

【題目點撥】

本題考查了函數(shù)圖像的性質(zhì)，屬于中檔題.

9、A

【解題分析】

/1(乃、

先通過降幕公式和輔助角法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為"x)=1-5C°s2工+、,再求最值.

【題目詳解】

已知函數(shù)/(x)=si〃12x+si〃2(x+5),

I匕2吟

1-cos2x+—I

=l-cos2x13)>

~22~

1(cos2x5/3sin2x(,兀

=1--------------------=1—cos2x+—,

2222I3

COS^2x+yjG[-1,1],

所以fC）的最小值為;.

故選：A

【題目點撥】

本題主要考查倍角公式及兩角和與差的三角函數(shù)的逆用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.

10、A

【解題分析】

求函數(shù)定義域得集合M,N后，再判斷.

【題目詳解】

由題意M={x|xv1},A^={X|0<A<1},：.MC\N=N.

故選A.

【題目點撥】

本題考杳集合的運算，解題關(guān)鍵是確定集合中的元素.確定集合的元素時要注意代表元形式，集合是函數(shù)的定義域，

還是函數(shù)的值域，是不等式的解集還是曲線上的點集，都由代表元決定.

11、D

【解題分析】

因為要對600個零件進行編號，所以編號必須是三位數(shù)，因此按要求從第6行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，大于600的,

重復(fù)出現(xiàn)的舍去，直至得到第六個編號.

【題目詳解】

從第6行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，編號內(nèi)的數(shù)據(jù)依次為：

436,535,577,348,522,535,578,324,577,,因為535重復(fù)出現(xiàn)，所以符合要求的數(shù)據(jù)依次為

436,535,577,348,522,578,324,?,故第6個數(shù)據(jù)為578.選D.

【題目點撥】

本題考查了隨機數(shù)表表的應(yīng)用，正確掌握隨機數(shù)表法的使用方法是解題的關(guān)鍵.

12、C

【解題分析】

分四類情況進行討論，然后畫出相對應(yīng)的圖象，由圖象可以判斷所給命題的真假性.

【題目詳解】

(1)當XNO,)，20時，x2+y2=-1,此時不存在圖象；

(2)當.TNO,y<0時，y2-x2=1,此時為實軸為)'軸的雙曲線一部分；

(3)當?shù)?lt;0,時，X2-/=1,此時為實軸為K軸的雙曲線一部分；

(4)當,EVO,y<0時，x2+y2=1,此時為圓心在原點，半徑為1的圓的一部分;

對于①，/(x)在(Y。，")上單調(diào)遞減，所以①正確；

對于②，函數(shù))，=/*)與5=一工的圖象沒有交點，即2幻=/(幻+大沒有零點，所以②錯誤；

對于③，由函數(shù)圖象的對稱性可知③錯誤；

對于④，函數(shù)g(x)和/⑴圖象關(guān)于原點對稱，則1國+引乂=-1中用r代替凡用一丁代替兒可得引)，|+犬國=1,

所以④正確.

故選：c

【題目點撥】

本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的零點概念，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13>2022

【解題分析】

根據(jù)條件先求出數(shù)列｛冊2〉的通項，利用累加法進行求解即可.

【題目詳解】

'"臼=12n~2"("'2)，

下面求數(shù)列｛冊2｝的通項，

由題意知，a”.2=4i」+4T2，（〃之3）,

凡.2-*2=〃川=1-齊7，5刈，

乙

15

an.2~)+(%-1.2一a”_2.2)*((〃3.2一〃2.2)+。2.2=---r+〃,

2"2

數(shù)列｛%/是遞增數(shù)列，且%O2L2<2。19<々2022.2,

的最小值為2022.

故答案為：2022.

【題目點撥】

本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)求出數(shù)列｛品2｝的通項是解決本題的關(guān)鍵.綜合性較強，屬于難題.

14、572

【解題分析】

2

???多項式(X+2)(x+l)=CIQ+672X++滿足《)=4,%=16

，令工=0,得2"xl"=q)=4,貝!1/〃=2

，(x+2廣(x+lf=(x2+4x+4)(x+1)”

?,?該多項式的一次項系數(shù)為4C：T+4C；T1〃T=16

〃=3

/.〃z+〃=5

3

令戈=1,得(1+2)~x(1+1)=4+a1+a2----1-ain+n=72

故答案為5,72

15、1

【解題分析】

由題意先求得。的值，可得（犬+1尸?*-3）6=仆丁+%/+…+〃/+4,再令x=],可得結(jié)論.

【題目詳解】

已知(x+1)?(/-a)6=火爐+a"+++//+a2x2+eR),

4=2as-6/=U,.,.a=3,

:.(x+l)2?(x-3)6=g&f+a-jX7+...++%,

令X=1,可得%+q+%+《+%+%+4+%+/=2?=256,

故答案為：1.

【題目點撥】

本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點，通過給二項式的x賦值，求展開式的系數(shù)

和，可以簡便的求出答案，屬于基礎(chǔ)題.

II

16、—

6

【解題分析】

初始條件"=1,7=1,〃<3成立方：

?13

運行第一次：7=1+卜〃I=\+-=-,n=2,n<3成立；

o22

OIO111

運行第二次：T二7+卜2公=+幾=3,〃<3不成立;

2f,236

輸出丁的值：口■.結(jié)束

6

所以答案應(yīng)填：

6

考點：1、程序框圖；2、定積分.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

「3-，

17、(1)M=2(2)1或6

-44

【解題分析】

ab

(1)設(shè)"=/，根據(jù)變換可得關(guān)于?"c,d的方程，解方程即可得到答案;

cd

(2)求出特征多項式，再解方程，即可得答案;

【題目詳解】

193

bcibab0

（1）設(shè)，W,則4~2

d1

,2_-24

I,9

a+—b=—

24a=3

,33

c+—d=-2b=—3

即、2，解得2,則"~2

,3c=-4-44

b=----

2d=4

d=4

3

A—3

（2）設(shè)矩陣M的特征多項式為/（，），可得/（%）=2=(%—3)(2—4)—6=42—74+6,

42-4

令f（/l）=O,可得4=1或2=6.

【題目點撥】

本題考查矩陣的求解、矩陣M的特征值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查運算求解能力.

（33J2出）

18、（1）證明見解析；（2）P為線段AG上靠近G點的四等分點，且坐標為。一二，一，一

I444J

【解題分析】

（1）先通過線面垂直的判定定理證明CG，平面A/3C,再根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明；

（2）分析位置關(guān)系并建立空間直角坐標系，根據(jù)二面角P-MN-C的余弦值與平面法向量夾角的余弦值之間的關(guān)系,

即可計算出P的坐標從而位置可確定.

【題目詳解】

（1）證明：因為AC=2,CC,=V2,AG=m，

所以AC2+CC；=AC：,即AC_LCC-

又因為8C_LBA，BBJ/CC1,所以3C_LCC1,

ACCBC=Cf所以CG_L平面ABC.

因為CCu平面BBC。，所以平面ABC_L平面88CC.

(2)解：連接AM，因為A8=AC=2,M是的中點，所以AA/_L8C.

由(1)知，平面A3C_L平面88GC,所以AM_L平面

以M為原點建立如圖所示的空間直角坐標系M-xyz,

則平面防6。的一個法向量是〃7=(0,0,1),40,0,6)，N(0,e,0)，C,(-1,72,0).

設(shè)AP=，AC|(O<，<1),P(x,y,z),

AP=(x,z—>/3),/AC,=5/3),

代入上式得x=T,y="，z=V3(l-r),所以P(-f,回,6-瘋).

設(shè)平面MNP的一個法向量為〃=(X],y,zJ,MN=(0,72,0),MP=(-八、歷八百一?),

〃?腦V=(),八二°

由《,得

n?MP=0+"y+瘋1-/)4=0

令4=/,得〃=(6-瘋,0/).

因為二面角P-MN-C的平面角的大小為30、，

所以品考t5/33

，即/,,二丁,解得t=7

73(1-0+/24

(33J2

所以點P為線段AC上靠近G點的四等分點，且坐標為QT?

【題目點撥】

本題考查面面垂直的證明以及利用向量法求解二面角有關(guān)的問題，難度一般.(1)證明面面垂直，可通過先證明線面

垂直，再證明面面垂直；(2)二面角的余弦值不一定等于平面法向量夾角的余弦值，要注意結(jié)合圖形分析.

/]\?-2/1-1

⑵7>6-(2〃+3)[￡|

19、(1)a=-

l2j

【解題分析】

(1)判斷公比q不為1,運用等比數(shù)列的求和公式，解方程可得公比心進而得到所求通項公式;

、〃一1

⑵求得止”也1

=(2〃-1),-,運用數(shù)列的錯位相減法求和，以及等比數(shù)列的求和公式，計算可得所

12J

【題目詳解】

7

解：(1)設(shè)公比夕為正數(shù)的等比數(shù)列｛〃”｝的前〃項和為S“，且q=2,S3=-9

7

可得夕=1時，S3=3q=6。],不成立；

當〃￥1時，s?=2。")=7,即/+4+1=工，

\-q24

13

解得9二二(一不舍去)，

22

/1/]、"-2

貝11M=2x—=—；

(2)2=(2〃；n=(2"_]嗚「,

前”項和7；=1J+3?(3J+5￡j++(2〃-1).(gJ',

為S曾+30j+50[+.+(2”1)0[,

兩式相減可得g[=]+2-+'-(2n-D-^J

Ifi-o“

=l+2.21;人(21).(；),

-2

/]、"-1

化簡可得力,=6—(2〃+3〉--

12,

【題目點撥】

本題考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查數(shù)列的錯位相減法求和，考查方程思想和運算能力，屬于中檔

題.

、7y2(13石'J13⑸

20、(1)—4+—3=1；(2)1—24—)或12—,4-J

【解題分析】

(1)根據(jù)△。片鳥的周長為2a+2c,結(jié)合離心率，求出〃，c,即可求出方程;

(2)設(shè)則Q(一〃?,一〃)，求出直線4W方程，若。心斜率不存在，求出坐標，直接驗證是否滿足題

意，若。入斜率存在，求出其方程，與直線AM方程聯(lián)立，求出點M坐標，根據(jù)S/3W=4SA"W和尸，鳥,N三點

共線，將點N坐標用相，〃表示，RN坐標代入橢圓方程，即可求解.

【題目詳解】

(1)因為橢圓的離心率為:，AiP耳人的周長為6,

2。+2c=6,

c1

設(shè)橢圓的焦距為2c,則

b-+c-=cr,

解得。=2,c=l,b=5/3，

所以橢圓方程為工+工=1.

43

(2)設(shè)P(m,〃)，則2-+°=1,且Q(一〃4一〃)，

43

所以AP的方程為了=(x+2)①.

若加=-1,則。鳥的方程為x=l②，由對稱性不妨令點P在x軸上方,

A=1,

（3}（3、（9}

則尸-1,-Qh--，聯(lián)立①，②解得9即M1,-

\2）V2）y=-\2）

3

PF,的方程為)，=-；(工-1),代入橢圓方程得

4

9

3x2+-(x-\)2=n整理得7/一6工一13=0,

4t

r13.人/139A

“=-1或"=亍,.叫亍一荷)

19

c-x-x\A^\

3△傷M=22

=7w4不符合條件.

SgNlx^-x|I

若加工一1,則QK的方程為y=3二。-1),

-m-1

即)，=——(D③.

，〃十1

x=3m+4,

聯(lián)立①，③可解得J,所以M(3〃z+4,3〃).

y=3〃，

因為，設(shè)N

=4SA"2”NQ,yN)

所以Jx|A入岡yM=4xgx|整岡加，即|加|=4"|.

又因為M,N位于無軸異側(cè)，所以)%二—午.

因為P，6，N三點共線，即正速應(yīng)與F?N共線，

3/?

F2P=(m-Vn\F2N=(xN-\~)

所以〃(“-1)=-今(〃z-l)，即

(7,解得，〃=:，所以〃=±述

所以——m

、324

13⑹

所以點尸的坐標為

25二

【題目點撥】

本題考查橢圓的標準方程以及應(yīng)用、直線與橢圓的位置關(guān)系，考查分類討論思想和計算求解能力，屬于較難題.

21、(1)0=4cos。；(2)73

【解題分析】

(1)先將曲線a的參數(shù)方程化為普通方程，再將普通方程化為極坐標方程即可.

(2)將C|和。2的極坐標方程聯(lián)立，求得兩個曲線交點的極坐標，即可由極坐標的含義求得AAO8的面積.

【題目詳解】

x=2+2cosa

(i)曲線G的參數(shù)方程為..(夕為參數(shù)),

y=2sma

消去參數(shù)的C,的直角坐標方程為x2-4x4-/=0.

所以G的極坐標方程為夕