湖南省臨澧縣2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次階段性考試試卷

Page11湖南省臨澧縣2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次階段性考試試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1.若集合，集合，則（）A. B. C. D.【答案】B2.命題“”是真命題的充要條件是（）A. B. C. D.【答案】C3.已知a，b，c，d都是常數(shù)，a>b，c>d.若f(x)＝2017－(x－a)(x－b)的零點(diǎn)為c，d，則下列不等式正確的是()A.a>c>b>d B.a>b>c>d C.c>d>a>b D.c>a>b>d【答案】D4.函數(shù)的圖像大致是A. B. C. D.【答案】A5.已知，則a的值為（）A. B. C. D.0【答案】B6.已知角的終邊過點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D7.已知是偶函數(shù)，則（）A.且 B.且C.且 D.且【答案】C8.已知函數(shù)，若函數(shù)，且函數(shù)有6個零點(diǎn)，則非零實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.【答案】C二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，漏選得2分，錯選得0分）9.已知正數(shù)x，y滿意，則可能的值為（）A2 B.4 C.8 D.9【答案】ABC10.已知函數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】ABC11.關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱B.函數(shù)的最小值是C.當(dāng)時，是增函數(shù)；當(dāng)時，是減函數(shù)D.函數(shù)的全部零點(diǎn)之和為0【答案】ABD12.華為5G通信編碼的極化碼技術(shù)方案基于矩陣的乘法，如：，其中，.已知定義在R上不恒為0的函數(shù)，對隨意有：且滿意，則（）A. B. C.是偶函數(shù) D.是奇函數(shù)【答案】AD三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.計算___．【答案】##14.已知loga(3a－1)恒為正，則a的取值范圍是________．【答案】15.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___．【答案】16.設(shè)函數(shù)（）（1）若，且時，則___（2）若方程有兩個不相等的正根，則的取值范圍___【答案】①.2.②..四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【小問1詳解】因?yàn)?，故．則．又，且，則．故．又，二者聯(lián)立解得：，，故．【小問2詳解】18.已知集合．（1）求集合A；（2）集合B＝Z，使的元素個數(shù)最少，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）答案見解析（2）[－2,－1]【解析】【小問1詳解】當(dāng)時，．當(dāng)時，令，則．當(dāng)時，，由，得，得或，則；當(dāng)時，由，得，因?yàn)?，則，則.綜上所述：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.【小問2詳解】當(dāng)時，是無限集，則也是無限集，不符合題意；當(dāng)時，是有限集，則也是有限集．由于，要使的元素個數(shù)最少，則必有，所以，解得．故所求m的取值范圍為：[－2,－1]．19.已知函數(shù)．（1）若的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；（2）若的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）[－，－1]【解析】【小問1詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，則在上恒成立．①當(dāng)時，1，若，則1＞0恒成立，的定義域?yàn)?，符合題意；若，得，的定義域?yàn)椋环项}意.②當(dāng)時，則有，解得或，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為．小問2詳解】記的解集為D，即為函數(shù)f（x）的定義域．因?yàn)榈闹涤驗(yàn)椋瑒t對時，函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?，＋∞）．①當(dāng)時，．若，，的值域?yàn)?，不符合題意；若，，的值域?yàn)?，符合題意．②當(dāng)時，則有：，解得，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為[－，－1]20.已知函數(shù)是奇函數(shù)，其中．（1）若在區(qū)間（1，＋∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）若不等式的解集為，且，求a的值．【答案】（1）（2）【解析】【小問1詳解】因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，則由，即，解得．則，，因?yàn)镚（x）在（1，＋∞）上單調(diào)遞增．①當(dāng)時，符合題意；②當(dāng)時，則有，解得：．綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【小問2詳解】由，即，則，上述不等式的解集為．又，則是的解集．則是方程的兩個不等正根．則有：，且，且，即．則．解得：．又因?yàn)?，故?1.2024年，突如其來的新冠肺炎疫情席卷全球，此次疫情傳播速度之快、感染范圍之廣、防控難度之大均創(chuàng)歷史之最.面對疫情，我國政府快速應(yīng)對，在這次疫情大考的實(shí)踐中凸顯了中國社會主義制度的優(yōu)越性，在向全球供應(yīng)支援及共享抗疫閱歷中體現(xiàn)出了大國擔(dān)當(dāng)?shù)呢?zé)任和情懷.據(jù)報載，截至目前，我國有5種疫苗正在開展三期臨床試驗(yàn).下圖為某種疫苗在按規(guī)定的劑量運(yùn)用后，每毫升血液中的含藥量（微克）與時間（小時）之間的近似曲線，其中，，為線段，且所在直線的斜率為.當(dāng)時，與之間滿意：（其中為常數(shù)）.（1）結(jié)合圖象，寫出訪用后與之間的函數(shù)關(guān)系式，其中；（2）依據(jù)進(jìn)一步的測定：每毫升血液中含藥量不少于微克時治療有效，求運(yùn)用一次治療有效的時間范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【詳解】解：（1）當(dāng)，設(shè)，將代入可得；由可知線段所在的直線方程為，即，∴.將點(diǎn)代入可得，所以：.（2）當(dāng)時，由得，故.當(dāng)時，由可得，故.當(dāng)時，由可得，故，綜上滿意條件的的范圍是.22.已知定義在上的增函數(shù)，函數(shù)，．（1）用定義證明函數(shù)是增函數(shù)，并推斷其奇偶性；（2）若，不等式對隨意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）證明詳見解析，是奇函數(shù)（2）（3）【解析】【小問1詳解】設(shè)，且．因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，則，又，則，則，即，所以是增函數(shù)；的定義域是，且對于，，故是奇函數(shù)．【小問2詳解】由，即，則，即，對恒成立．令，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成