浙江省寧波市余姚市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)1月期末試卷

浙江省寧波市余姚市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)1月期末試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合A={x|0≤x<3}，集合B={x|y=?x2A．{x|0≤x<3} B．{x|0≤x≤1}C．{x|x≤1} D．{x|x<3}2．已知復(fù)數(shù)z滿足1+iz=1?i（i為虛數(shù)單位），則A．5 B．2 C．1 D．23．已知非零向量a，b滿足|a|=2|b|，且(aA．2π3 B．π6 C．5π64．已知點A，B在直線l：x?y?2=0上運動，且|AB|=22，點C在圓(x+1)2+A．5+2 B．5 C．2 5．命題“?x∈[?2，1]，A．a(chǎn)≤?14 B．a(chǎn)≤0 C．a(chǎn)≥6 6．將函數(shù)f(x)=sin(2x+π6)的圖象向右平移π6個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象.若A．(7π12，C．(5π12，7．人口問題是當(dāng)今世界各國普遍關(guān)注的問題.認(rèn)識人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為制定一系列相關(guān)政策提供依據(jù).早在1798年，英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯（T.R.Malthus，1766—1834）就提出了人口增長模型.已知1650年世界人口為5億，當(dāng)時這段時間的人口的年增長率為0.3%.根據(jù)模型預(yù)測（）年世界人口是1650年的2倍.（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.301A．1878 B．1881 C．1891 D．19938．已知F為雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0，b>0)A．52 B．72 C．142二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．下列結(jié)論正確的有（）A．相關(guān)系數(shù)|r|越接近1，變量x，y相關(guān)性越強(qiáng)B．若隨機(jī)變量ξ，η滿足η=2ξ+1，則D(η)=2D(ξ)C．相關(guān)指數(shù)R2D．設(shè)隨機(jī)變量X服從二項分布B(6，110．設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，且滿足f(x)=f(2?x)，f(x)=?f(x+2)，當(dāng)x∈(0，1]時，A．f(x)是奇函數(shù)B．f(2024)=0C．f(x)的最小值是?D．方程f(x)=18在區(qū)間11．在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，A．P為中點時，|DP|+|PQ|的值最小B．不存在點P，使得平面DPQ∥平面AC．P與端點C重合時，三棱錐D?PC1D．P為中點時，過D，P，Q三點的平面截正方體ABCD?A112．已知O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為拋物線C：x=y2的焦點，過點F且傾斜角為π3的直線l交C于A、B兩點（其中點A在第一象限），過線段AB的中點PA．C的準(zhǔn)線方程為y=?14 C．三角形OAB的面積36 D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知隨機(jī)變量X~N(0，σ2)，且14．已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2的圖象在(1，15．已知a+2a=lo16．已知高為2的圓錐內(nèi)接于球O，球O的體積為36π，設(shè)圓錐頂點為P，平面α為經(jīng)過圓錐頂點的平面，且與直線PO所成角為π6，設(shè)平面α截球O和圓錐所得的截面面積分別為S1，S2，則四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．在△ABC中，2(A+B)=C，sin(A?C)=?2（1）求A；（2）已知M為直線BC上一點，AM=19，CM=2MB18．已知數(shù)列{an}滿足a1=4（1）令bn=a（2）若cn=(2n+1)?bn，求數(shù)列{c19．如圖所示，在多面體MNABCD中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，其對角線的交點為Q，BN⊥平面ABCD，DM∥BN，DM=2BN=2，點P是棱DM上的任意一點.（1）求證：PQ⊥AC；（2）求直線CN和平面AMN所成角的正弦值.20．杭州亞運會男子乒乓球團(tuán)體賽采用世界乒乓球男子團(tuán)體錦標(biāo)賽（斯韋思林杯）的比賽方法，即每隊派出三名隊員參賽，采用五場三勝制.比賽之前，雙方隊長應(yīng)抽簽決定A、B、C和X、Y、Z的選擇，并向裁判提交每個運動員分配到一個字母的隊伍名單。現(xiàn)行的比賽順序是第一場A對X；第二場B對Y；第三場C對Z；第四場A對Y；第五場B對X.每場比賽為三局兩勝制.當(dāng)一個隊已經(jīng)贏得三場個人比賽時，該次比賽應(yīng)結(jié)束。已知在某次團(tuán)隊賽中，甲隊A、B、C三位選手在每場比賽中獲勝的概率均為如下表所示，且每場比賽之間相互獨立場次第一場第二場第三場第四場第五場獲勝概率43131（1）求最多比賽四場結(jié)束且甲隊獲勝的概率；（2）由于賽場氛圍緊張，在教練點撥、自我反思和心理調(diào)控等因素影響下，從第二場開始，每場比賽獲勝的概率會發(fā)生改變，改變規(guī)律為：若前一場獲勝，則該場獲勝的概率比原先獲勝的概率增加0.2；若前一場失利，則該場獲勝的概率比原先獲勝的概率減少0.2.求已知A第一場獲勝的條件下甲隊最終以3：1贏得比賽的概率.21．已知函數(shù)f(x)=lnx?a+1（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若f(x)≥?ax在(0，+∞)22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點，A(?2，0)是C（1）求C的方程；（2）在直線y=m上任取一點P(t，m)，直線l：y=t2x+1與直線OP交于點Q，與橢圓C交于D，E兩點，若對任意t∈R

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：要使y=-x2+1有意義，則?x2+1≥0，解得?1≤x≤1，

所以B={x|y=故答案為：B.【分析】先求集合B，再根據(jù)集合的交集運算求解即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：因為復(fù)數(shù)z滿足1+iz=1?i，所以z=1+i故答案為：C.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算求得復(fù)數(shù)z，再求|z|即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)向量a與b的夾角為θ，因為|a|=2|b|，(a所以cosθ=?|b|故答案為：A.【分析】由題意，利用向量(a4．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)圓心到直線的距離為d，C到直線的距離為d1，

易知圓心為-1,0，半徑為2，圓心到直線的距離d=當(dāng)d1最大時，△ABC面積最大，d1max故答案為：B.【分析】設(shè)圓心到直線的距離為d，C到直線的距離為d1，找到動點到直線距離的最大值，再求△ABC5．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可知，命題的否定“?x∈[?2，1]，x2?x?a≤0”為真命題，即令y=x2-x，則y=x2?x=(x?所以a≥6，所以命題“?x∈[?2，1]，x2?x?a>0”為假命題的一個充分不必要條件為【分析】由題意可知，命題的否定為真命題，分離參數(shù)求參數(shù)a的取值范圍，再根據(jù)子集關(guān)系判斷即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=sin(2x+π6)的圖象向右平移π6個單位后得到函數(shù)因為x∈(?m，m)，所以顯然當(dāng)2x?π6=0，即x=要想y=g(x)在(?m，則?2m?π6∈[?2π，?π)2m?π6∈(π故答案為：A.【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換得到g(x)=sin(2x?π6)，由x∈(?m7．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)x年后世界人口是1650年世界人口的2倍，由題意得(1+0解得x=lg故答案為：B.【分析】設(shè)x年后世界人口是1650年世界人口的2倍，由題意列出方程，結(jié)合給定的近似值求解即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)雙曲線C的左右焦點分別為F，F(xiàn)1，連接A因為A，B兩點關(guān)于原點對稱，所以四邊形AFBF1為平行四邊形，所以因為|FA|?|AF1|=2a，|因為FA?FB=|在△AFF1中，由余弦定理可得：因為cos∠FAF1=?cos故答案為：D.【分析】設(shè)雙曲線C的左右焦點分別為F，F(xiàn)1，連接AF9．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、由相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)可知：相關(guān)系數(shù)越接近1，變量x，y正相關(guān)性越強(qiáng)；相關(guān)系數(shù)越接近?1，變量B、由隨機(jī)變量ξ，η滿足η=2ξ+1，則D(η)=4D(ξ)，故B錯誤；C、由相關(guān)指數(shù)的定義可知：相關(guān)指數(shù)R2D、P(X=3)=C故答案為：ACD.【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合相關(guān)系數(shù)，方差的性質(zhì)，相關(guān)指數(shù)的定義，二項分布概率計算公式逐項判斷即可.10．【答案】A,B【解析】【解答】解：A、函數(shù)f(x)的定義域為R，因為f(x)滿足f(x)=f(2?x)，所以f(?x)=f(2+x)，又因為f(x)=?f(x+2)，所以f(?x)=?f(x)，即函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，故A正確；B、因為f(x)=?f(x+2)，令x=x+2，所以f(x+4)=?f(x+2)=f(x)，

即函數(shù)f(x)是以4C、當(dāng)x∈(0，1]時，f(x)=2x2?x∈[?D、當(dāng)x∈[?1，0)時，?x∈(0，1]，則因為f(x)=f(2?x)，所以函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=1對稱，所以f(x)在[?1，3]上的圖象如圖所示：由圖可知：f(x)=18在[?1，3]有4個交點，又因為函數(shù)f(x)的周期為所以方程f(x)=18在區(qū)間[0，故答案為：AB.【分析】根據(jù)已知條件，逐項分析判斷即可.11．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A、由側(cè)面展開圖可知：當(dāng)DQ與CC1交于點P時，|DP|+|PQ|的值最小，此時PCB、若存在點P，使得平面DPQ//平面A由平面AB1C1D∩平面AB1若點P與C1重合，則平面DPQ∩平面AC、P與端點C重合時，三棱錐D?PC1Q三棱錐的外接球即是以C1Q，D、連接A1由三角形中位線性質(zhì)和正方體的性質(zhì)知，PQ//A1D，PQ=12AA1Q=DP=5故答案為：BCD.【分析】利用側(cè)面展開圖可以確定點P的位置即可判斷A；存在點P，利用條件可得DQ//12．【答案】B,D【解析】【解答】解：A、因為拋物線的方程C：x=y2，所以準(zhǔn)線方程為B、焦點坐標(biāo)為F(14,0)，故直線聯(lián)立直線與拋物線方程y=3(x?1設(shè)A(x1,所以x1+x22又|AB|=x1+所以|AP|=|BP|=|PN|，故∠PAN=∠PNA,因為∠PAN+∠PNA+∠PBN+∠PNB=π，所以∠PNA+∠PNB=π2，所以C、點O到直線AB的距離為d=|故三角形OAB的面積為12D、由B選項可得x1=34,故答案為：BD.【分析】直接求出準(zhǔn)線方程即可判斷A；求出l的方程，聯(lián)立拋物線方程，得到兩根之和，得到xP=512，進(jìn)而求出|PN|=23，|AB|=43，故|AP|=|BP|=|PN|，從而推出∠ANB=π2即可判斷B；求出點O到直線13．【答案】15【解析】【解答】解：因為隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布X~N(0,σ2)，且則二項式(x?1故答案為：154【分析】由正態(tài)分布求參數(shù)a，再利用二項式定理計算即可.14．【答案】1【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=ax3+bx2的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)=3ax2+2bx，

因為在點(1，f(1))處的切線方程為3x?y?2=0，

所以f(1)故答案為：1.【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出a、b即可求解.15．【答案】8【解析】【解答】解：設(shè)函數(shù)f(x)=x+2x，易知函數(shù)f(x)在(?∞,+∞)上單調(diào)遞增，且f(1)=1+21=3同理：方程b+log2b=3只有一解故答案為：8.【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性解方程，得到a，b的值從而可求2a+b16．【答案】81【解析】【解答】解：記球O的半徑為R，則4π3R3=36π，解得R=3，由平面α與直線得平面α截球所得小圓半徑r=Rcosπ6由球O的內(nèi)接圓錐高為2，得球心O到此圓錐底面距離d=R?2=1，則圓錐底面圓半徑r'令平面α截圓錐所得截面為等腰△PAB，線段AB為圓錐底面圓O1點C為弦AB中點，如圖所示，

依題意∠CPO1=π6，CO1=23，顯然AB=2(2故答案為：815【分析】記球O的半徑為R，根據(jù)給定條件，求出球O半徑，平面α截球O所得截面小圓半徑，圓錐底面圓半徑，再求出平面α截圓錐所得的截面等腰三角形底邊長及高即可求解.17．【答案】（1）解：在△ABC中，A+B+C=π，2(A+B)因為sin(A?C即3tan又A∈(0，π)，則（2）解：因為C=2π3，A=π6，所以在△MAC中AM解得AC=3（負(fù)值舍去），所以S△ABC【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件，利用三角形內(nèi)角和定理結(jié)合兩角和差的正弦公式化簡求解即可；（2）利用余弦定理求邊長，再根據(jù)三角形面積公式求面積即可.18．【答案】（1）證明：因為bn+1b所以數(shù)列{bn}是以首項為b（2）解：由（1）可知：bn所以Tn2T故①-②?T【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件，利用等比數(shù)列定義證明即可；（2）由（1）可得bn19．【答案】（1）證明：因為DM∥BN，所以B，因為DM⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以DM⊥AC，因為四邊形ABCD是正方形，所以BD⊥AC，又DM∩BD=D，DM?平面BDM，BD?平面BDM，所以AC⊥平面BDM，而PQ?平面BDM，所以PQ⊥AC.（2）解：由題意，DA，DC，DM互相垂直，以D為原點，以DA，DC，DM所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A(2，0，0)，C(0則CN=(2，0，設(shè)平面AMN的法向量為n=(x所以由n?AM=0令z=2，可得n設(shè)直線CN和平面AMN所成角為θ，則sinθ=所以直線CN和平面AMN所成角的正弦值為427【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件，先證明AC⊥平面BDM，即可得出線線垂直；（2）以D為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求解線面角即可.20．【答案】（1）解：設(shè)事件Ai(i=1P=P==（2）解：設(shè)事件B表示第一場甲獲勝，事件A表示甲以3：1獲勝，則PP=PP所以A第一場獲勝的條件下甲隊最終以3：1贏得比賽的概率為189【解析】【分析】（1）設(shè)事件Ai(i=1（2）事件B表示第一場甲獲勝，利用條件概率計算公式求解即可.21．【答案】（1）解：當(dāng)a=1時，f(x)=lnx?1+1x，令f'(x)<0，解得：0<x<1；令f'所以f(x)在(0，1)上單調(diào)遞減，