數(shù)學(xué)自我小測：類比推理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．下列類比正確的是(）．A．平面內(nèi)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，則空間中兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形B．平面內(nèi)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,則空間內(nèi)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形C．平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩直線平行，則空間內(nèi)垂直于同一條直線的兩直線平行D．平面內(nèi)n邊形的內(nèi)角和為（n－2)×180°，則空間內(nèi)n面體的各面內(nèi)角和為n(n－2）×180°2．下面使用類比推理恰當(dāng)?shù)氖?)．A．“若a·3＝b·3，則a＝b”類比推出若“a·0＝b·0，則a＝b”B．“（a＋b）c＝ac＋bc”類比推出“(a·b)c＝ac·bc”C．“（a＋b)c＝ac＋bc”類比推出“”D．“（ab)n＝anbn”類比推出“(a＋b)n＝an＋bn”3．下面類比推理所得結(jié)論正確的是()．A．由(a＋b）2＝a2＋2ab＋b2類比得(a＋b）2＝a2＋2a·b＋b2B．由｜a｜＝｜b|?a＝±b(a，b∈R）類比得|a｜＝｜b｜?a＝±bC．由ax＋y＝ax·ay(a∈R)類比得sin（α＋β)＝sinα·sinβD．由（ab）c＝a(bc）(a，b，c∈R)類比得（a·b)·c＝a·(b·c)4．下列推理是合情推理的是(）．①由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180°，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180°③教室內(nèi)有一把椅子壞了,推出該教室內(nèi)的所有椅子都?jí)牧刷苋切蝺?nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形內(nèi)角和是540°,由此得凸多邊形內(nèi)角和是（n－2)180°A．①②B．①③④C．①②④D．②④5．類比以(0，0）為圓心、以r為半徑的圓的方程x2＋y2＝r2，寫出以(0，0，0)為球心、以r為半徑的球的方程為__________．6．（2011山東棗莊高考調(diào)研)在平面幾何中,有射影定理：“在△ABC中，AB⊥AC，點(diǎn)A在BC邊上的射影為D,有AB2＝BD·BC?！鳖惐绕矫鎺缀味ɡ恚芯咳忮F的側(cè)面面積與射影面積、底面面積的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是：“在三棱錐ABCD中，AD⊥平面ABC，點(diǎn)A在底面BCD上的射影為O,則有__________．"7．已知等差數(shù)列｛an｝，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，有如下性質(zhì)：（1)通項(xiàng)an＝am＋(n－m）d.(2)若m＋n＝2p，m、n、p∈N＋，則am＋an＝2ap.（3）Sn，S2n－Sn，S3n－S2n構(gòu)成等差數(shù)列．類比得出等比數(shù)列的性質(zhì)．8．三角形的面積為，a、b、c為三角形的邊長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理，求出四面體的體積公式．求出一個(gè)數(shù)學(xué)問題的正確結(jié)論后，將其作為條件之一，提出與原來問題有關(guān)的新問題,我們把它稱為原來問題的一個(gè)“逆向”問題．例如：原來問題是“若正四棱錐底面邊長為4，側(cè)棱長為3，求該正四棱錐的體積．”求出體積后，它的一個(gè)“逆向"問題可以是“若正四棱錐底面邊長為4，體積為，求側(cè)棱長"；也可以是“若正四棱錐的體積為,求所有側(cè)面面積之和的最小值”．試給出問題“在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求點(diǎn)P（2,1）到直線3x＋4y＝0的距離"的一個(gè)有意義的“逆向"問題．

參考答案千里之行始于足下1．B空間內(nèi)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形不一定是平行四邊形，但兩組對(duì)邊平行,則一定在一個(gè)平面內(nèi)是平行四邊形．2．C可以按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷．3．A逐一進(jìn)行判斷．A正確,向量的數(shù)量積運(yùn)算就按多項(xiàng)式乘法法則運(yùn)算．B不正確,向量既有大小，又有方向,大小相等不能說明方向相同或相反．C由兩角和的三角函數(shù)公式可知不正確．D向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，故D錯(cuò)．4．C③不符合合情推理．5．x2＋y2＋z2＝1將平面方程推廣到空間中需用三維坐標(biāo)，球上任意一點(diǎn)(x,y,z）到球心的距離等于半徑．6．7．解：等比數(shù)列{bn｝，公比為q,前n項(xiàng)和為Sn，有如下性質(zhì)：（1)通項(xiàng)an＝amqn－m。（2)若m＋n＝2p,p、m、n∈N＋,則。（3)Sn，，構(gòu)成等比數(shù)列．8．解：（S1＋S2＋S3＋S4）r（S1、S2、S3、S4分別為四個(gè)面的面積，r為內(nèi)切球半徑）．如下圖，設(shè)△ABC的三邊與⊙O分別切于點(diǎn)D、E、F，則OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，且OD＝OE＝OF＝r.連接OA、OB、OC，則S△ABC＝S△OAB＋S△OAC＋S△OBC＝cr＋br＋ar＝(a＋b＋c)r。類似地，如下圖,三棱錐P。ABC的內(nèi)切球?yàn)榍騉，半徑為r,則球心O到各面的距離都為r，四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，則VP。ABC＝VO。ABC＋VO.PBC＋VO。PAC＋VO。PAB＝S1r＋S2r＋S3r＋S4r＝(S1＋S2＋S3＋S4)r。百尺竿頭更進(jìn)一步解：本題的答案不唯一，下列答案都屬于有意義的“逆向”問題．（1）“若點(diǎn)P(2,1）到過原點(diǎn)的直線l的距離為2,求直線l的方程"；（2)“若點(diǎn)P（2,1）到直線l：ax＋by＝0的距離為2，求a，b之間的關(guān)系