2025年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第9章第01講隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計圖表、用樣本估計總體(八大題型)(練習(xí))(學(xué)生版+解析)

第01講隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計圖表、用樣本估計總體目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01模擬基礎(chǔ)練 2題型一：隨機(jī)抽樣、分層抽樣 2題型二：統(tǒng)計圖表 2題型三：頻率分布直方圖 4題型四：百分位數(shù) 6題型五：樣本的數(shù)字特征 6題型六：總體集中趨勢的估計 7題型七：總體離散程度的估計 8題型八：分層方差問題 902重難創(chuàng)新練 1203真題實戰(zhàn)練 18題型一：隨機(jī)抽樣、分層抽樣1．（2024·云南·二模）本次月考分答題卡的任務(wù)由高三16班完成，現(xiàn)從全班55位學(xué)生中利用下面的隨機(jī)數(shù)表抽取10位同學(xué)參加，將這55位學(xué)生按進(jìn)行編號，假設(shè)從隨機(jī)數(shù)表第1行第2個數(shù)字開始由左向右依次選取兩個數(shù)字，重復(fù)的跳過，讀到行末則從下一行行首繼續(xù)，則選出來的第6個號碼所對應(yīng)的學(xué)生編號為（

）062743132432532709412512631763232616804560111410957774246762428114572042533237322707360751245179301423102118219137263890014005232617A．51 B．25 C．32 D．122．為保證中小學(xué)生享有充足睡眠時間，促進(jìn)學(xué)生身心健康發(fā)展，教育部辦公廳發(fā)布《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)睡眠管理工作的通知》，明確學(xué)生睡眠時間要求．已知某地區(qū)有小學(xué)生1200人，初中生900人，高中生900人，教育部門為了了解該地區(qū)中小學(xué)生每天睡眠時間，現(xiàn)用樣本量比例分配的分層抽樣從該地區(qū)抽取樣本，經(jīng)計算樣本中小學(xué)生、初中生、高中生每天的平均睡眠時間分別為9.5小時、8小時、7小時，則估計該地區(qū)中小學(xué)生每天的平均睡眠時間為（

）小時．A．7.5 B．8 C．8.3 D．8.53．（2024·河南駐馬店·二模）電影《孤注一擲》的上映引發(fā)了電信詐騙問題的熱議，也加大了各個社區(qū)反電信詐騙的宣傳力度.已知某社區(qū)共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年齡進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，共抽取36人作為代表，則中年人比青少年多（

）A．6人 B．9人 C．12人 D．18人4．（2024·江西南昌·模擬預(yù)測）已知三種不同型號的產(chǎn)品數(shù)量之比依次為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取容量為的樣本，若樣本中型號產(chǎn)品有件，則為（

）A．60 B．70 C．80 D．90題型二：統(tǒng)計圖表5．（2024·四川成都·三模）“數(shù)九”從每年“冬至”當(dāng)天開始計算，每九天為一個單位，冬至后的第81天，“數(shù)九”結(jié)束，天氣就變得溫暖起來.如圖，以溫江國家基準(zhǔn)氣候站為代表記錄了2023一2024年從“一九”到“九九”成都市的“平均氣溫”和“多年平均氣溫”(單位:)，下列說法正確的是（

）

A．“四九”以后成都市“平均氣溫”一直上升B．“四九”成都市“平均氣溫”較“多年平均氣溫”低0.1”C．“一九”到“五九”成都市“平均氣溫”的方差小于“多年平均氣溫”的方差D．“一九”到“九九”成都市“平均氣溫”的極差小于“多年平均氣溫”的極差6．（2024·河北保定·二模）下圖為2020年~2023年某國星級酒店數(shù)量?營業(yè)收入及餐飲收入比重，根據(jù)該圖，下列結(jié)論錯誤的是（

）A．2020年~2023年某國星級酒店數(shù)量逐年減少B．2020年~2023年某國星級酒店營業(yè)收入最高不超過2000億元C．2020年~2023年某國星級酒店餐飲收入比重最高的是2021年D．2020年~2023年某國星級酒店餐飲收入比重的極差是1.54%7．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知2015—2022年和2023年1～9月某新能源汽車企業(yè)的營業(yè)收入（單位：億元）和凈利潤（單位：億元）及2015—2022年營業(yè)收入的增長率的統(tǒng)計圖如圖所示，2023年第二、三、四季度的凈利潤相比上一季度的增長率均為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．2015—2022年該企業(yè)年營業(yè)收入逐年增加B．2015—2022年該企業(yè)年營業(yè)收入增長率最大的是2015年C．2022年該企業(yè)年凈利潤超過2017—2021年年凈利潤總和D．2023年第四季度的凈利潤比第一季度的凈利潤多約30億元8．如圖為某新能源汽車企業(yè)2015—2022年及2023年1~9月的營業(yè)額（單位：億元）、凈利潤（單位：億元）及2015—2022年營業(yè)額增長率的統(tǒng)計圖．已知2023年第二、三、四季度的凈利潤相比上季度均增長10%，則下列結(jié)論正確的是（

）A．2015—2022年該企業(yè)的營業(yè)額逐年增加B．2022年該企業(yè)的凈利潤超過2017—2021年該企業(yè)凈利潤的總和C．2015—2022年該企業(yè)營業(yè)額增長率最大的是2015年D．2023年該企業(yè)第四季度的凈利潤比第一季度的凈利潤多30多億元題型三：頻率分布直方圖9．已知統(tǒng)計某校1000名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)水平測試成績得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，則直方圖中實數(shù)a的值是．10．（2024·高三·北京海淀·開學(xué)考試）某直播間從參與購物的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則在這200人中年齡在的人數(shù)，直方圖中.11．（2024·高三·北京石景山·期末）某學(xué)校從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生作為樣本進(jìn)行數(shù)學(xué)知識測試，記錄他們的成績，測試卷滿分100分，將數(shù)據(jù)分成6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并整理得到如右頻率分布直方圖，則圖中的值為，若全校學(xué)生參加同樣的測試，估計全校學(xué)生的平均成績?yōu)椋拷M成績用中間值代替）.12．（2024·上海徐匯·一模）某學(xué)校組織全校學(xué)生參加網(wǎng)絡(luò)安全知識競賽，成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)的分組依次為，若該校的學(xué)生總?cè)藬?shù)為1000，則成績低于60分的學(xué)生人數(shù)為．13．（2024·山東·一模）為了解某中職學(xué)校男生的身體發(fā)育情況，對隨機(jī)抽取的100名男生的身高進(jìn)行了測量（結(jié)果精確到），并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，由圖可知，其中身高超過的男生的人數(shù)為.

題型四：百分位數(shù)14．（2024·高三·四川·開學(xué)考試）已知一組數(shù)據(jù)：的平均數(shù)為6，則該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為.15．?dāng)?shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為．16．（2024·浙江·模擬預(yù)測）隨著某抽卡游戲在班級內(nèi)流行，李華統(tǒng)計了6位同學(xué)獲得某角色的抽取次數(shù)，結(jié)果如下:10，60，90，80，20，180，則以上數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)為.題型五：樣本的數(shù)字特征17．（多選題）某班語文老師對該班甲?乙?丙?丁4名同學(xué)連續(xù)7周每周閱讀的天數(shù)（每周閱讀天數(shù)可以是）進(jìn)行統(tǒng)計，根據(jù)統(tǒng)計所得數(shù)據(jù)對這4名同學(xué)這7周每周的閱讀天數(shù)分別做了如下描述：甲：中位數(shù)為3，眾數(shù)為5；乙：中位數(shù)為4，極差為3；丙：中位數(shù)為4，平均數(shù)為3；丁：平均數(shù)為3，方差為3.那么可以判斷一周閱讀天數(shù)一定沒有出現(xiàn)7天的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁18．在一次射擊訓(xùn)練中，某運(yùn)動員5次射擊的環(huán)數(shù)依次是，則該組數(shù)據(jù)的方差.19．（2024·高三·貴州·開學(xué)考試）已知一組樣本數(shù)據(jù)1，2，m，6的極差為6，若，則，這組數(shù)據(jù)的方差為．20．若，，…，的平均數(shù)為3，方差為4，且，，則新數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為，．題型六：總體集中趨勢的估計21．為了了解某小區(qū)2000戶居民月用水量使用情況，通過隨機(jī)抽樣獲得了100戶居民的月用水量.下圖是調(diào)查結(jié)果的頻率分布直方圖.(1)根據(jù)頻率直方圖估計某小區(qū)2000戶居民月用水量使用大于3的戶數(shù)；(2)利用頻率分布直方圖估計該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)（保留到0.01）.22．2023年8月8日，世界大學(xué)生運(yùn)動會在成都成功舉行閉幕式．某校抽取100名學(xué)生進(jìn)行了大運(yùn)會知識競賽并記錄得分（滿分：100，所有人的成績都在內(nèi)），根據(jù)得分將他們的成績分成六組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求圖中a的值；(2)估計這100人競賽成績的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）、眾數(shù)及中位數(shù)．題型七：總體離散程度的估計23．（2024·全國·模擬預(yù)測）隨著人們生活水平的提高，對零食的需求也在增加，特別是在年輕人群中，零食已經(jīng)成為他們?nèi)粘ＯM(fèi)的一部分，新興的消費(fèi)群體和消費(fèi)觀念為零食集合店的發(fā)展提供了巨大的機(jī)會和包容性某公司為了了解青少年消費(fèi)者對甲、乙兩個品牌零食集合店的滿意程度，統(tǒng)計了10名青少年消費(fèi)者對這兩個品牌零食集合店的打分（滿分10分），結(jié)果如下：甲品牌零食集合店61079656885乙品牌零食集合店59545710988(1)求樣本平均數(shù)和方差；(2)判斷青少年消費(fèi)者對甲、乙兩個品牌零食集合店的滿意度是否有明顯差異（若，則認(rèn)為青少年消費(fèi)者對甲、乙兩個品牌零食集合店的滿意度無明顯差異，否則認(rèn)為有明顯差異）．24．（2024·陜西西安·一模）近年來“天宮課堂”受到廣大中小學(xué)生歡迎，激發(fā)了同學(xué)們對科學(xué)知識的探索欲望和對我國航天事業(yè)成就的自豪．為領(lǐng)悟航天精神，感受中國夢想，某校組織了一次“尋夢天宮”航天知識競賽（滿分100分），各年級學(xué)生踴躍參加．校團(tuán)委為了比較高一、高二學(xué)生這次競賽的成績，從兩個年級的答卷中各隨機(jī)選取了50份，將成績進(jìn)行統(tǒng)計得到以下頻數(shù)分布表：成績60,7080,9090,100高一學(xué)生人數(shù)1551515高二學(xué)生人數(shù)10102010試?yán)脴颖竟烙嬁傮w的思想，解決下列問題：(1)從平均數(shù)與方差的角度分析哪個年級學(xué)生這次競賽成績更好（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）？(2)校后勤部決定對參與這次競賽的學(xué)生給予一定的獎勵，獎勵方案有以下兩種：方案一：記學(xué)生得分為，當(dāng)時，獎勵該學(xué)生10元食堂代金券；當(dāng)時，獎勵該學(xué)生25元食堂代金券；當(dāng)時，獎勵該學(xué)生35元食堂代金券；方案二：得分低于樣本中位數(shù)的每位學(xué)生獎勵10元食堂代金券；得分不低于中位數(shù)的每位學(xué)生獎勵30元食堂代金券．若高一年級組長希望本年級學(xué)生獲得多于高二年級的獎勵，則他應(yīng)該選擇哪種方案？25．（2024·全國·模擬預(yù)測）某楊梅種植戶從購買客戶中隨機(jī)抽取20位客戶做質(zhì)量隨訪調(diào)查，其中購買系列（大棚種植）的10位，購買系列（自然種植）的10位，從楊梅的大小、口感、水分、甜度進(jìn)行綜合打分（滿分100分），打分結(jié)果記錄如下：系列（大棚種植）：84

81

79

76

95

88

93

86

86

92系列（自然種植）：92

95

80

75

83

87

90

80

85

93(1)分別寫出這兩個系列綜合打分的中位數(shù)．(2)分別求出這兩個系列綜合打分的平均數(shù)與方差，通過上述數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行分析，你認(rèn)為推廣哪種系列種植更合適？題型八：分層方差問題26．某快餐店統(tǒng)計了近100天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù)，將前50天的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理得到頻率分布表和頻率分布直方圖．組別分組頻數(shù)頻率第1組[20，30）40.08第2組[30，40）a第3組[40，50）20b第4組[50，60）0.32第5組[60，70）40.08合計501.00

(1)求a，b，c的值，并估計該快餐店在前50天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù)的平均數(shù)；(2)已知該快餐店在前50天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù)的方差為104，在后50天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù)的平均數(shù)為51，方差為100，估計這家快餐店這100天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù)的平均數(shù)和方差．27．文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽(yù)稱號，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要創(chuàng)造者，我市為提高市民對文明城市建設(shè)的認(rèn)識，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識競賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，得到如圖所示的頻率分布直方圖：(1)求頻率分布直方圖中的值；(2)若從成績位于區(qū)間和90,100的答卷中，采用分層隨機(jī)抽樣，抽取7份，再從這7份中隨機(jī)抽取兩份，求這兩份答卷的成績都落在的概率；(3)已知落在的平均成績是56，方差是7，落在的平均成績?yōu)?5，方差是4，求兩組成績的總平均數(shù)和總方差．28．某高校為了提升學(xué)校餐廳的服務(wù)水平，組織4000名師生對學(xué)校餐廳滿意度進(jìn)行評分調(diào)查，按照分層抽樣方法，抽取200位師生的評分（滿分100分）作為樣本，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，并將分?jǐn)?shù)從低到高分為四個等級：滿意度評分80,9090,100滿意度等級不滿意基本滿意滿意非常滿意

(1)求圖中a的值，并估計滿意度評分的25%分位數(shù)；(2)設(shè)在樣本中，學(xué)生、教師的人數(shù)分別為m，，記所有學(xué)生的評分為，，…，，其平均數(shù)為，方差為，所有教師的評分為，，…，，其平均數(shù)為，方差為，總樣本的平均數(shù)為，方差為，若，，求m的最小值.29．（2024·高三·陜西榆林·期中）（1）已知甲乙兩名同學(xué)的某次體育項目測試成績分別為：甲：10，13，12，14，16.乙：13，14，12，12，14.求甲乙兩人成績的平均數(shù)與方差，比較誰的成績更穩(wěn)定.（2）某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取樣本，若樣本中有20名男生，30名女生，且男生的平均成績?yōu)?0分，方差為4，女生的平均成績?yōu)?0分，方差為6，求所抽取樣本的方差.30．2023年10月22日，2023襄陽馬拉松成功舉行，志愿者的服務(wù)工作是馬拉松成功舉辦的重要保障，某單位承辦了志愿者選拔的面試工作．現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名候選者的面試成績，并分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知第一、二組的頻率之和為0.3，第一組和第五組的頻率相同．

(1)估計這100名候選者面試成績的平均數(shù)．(2)現(xiàn)從以上各組中用分層抽樣的方法選取20人，擔(dān)任本次宣傳者．若本次宣傳者中第二組面試者的面試成績的平均數(shù)和方差分別為62和40，第四組面試者的面試成績的平均數(shù)和方差分別為80和70，據(jù)此估計這次第二組和第四組所有面試者的方差．1．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·三模）命題P：的平均數(shù)與中位數(shù)相等；命題Q：是等差數(shù)列，則P是Q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測）已知有4個數(shù)據(jù)的平均值為5，方差為4，現(xiàn)加入數(shù)據(jù)6和10，則這6個數(shù)據(jù)的新方差為（

）A． B． C．6 D．103．（2024·天津河西·二模）某校高三年級舉行數(shù)學(xué)知識競賽，并將100名學(xué)生的競賽成績（滿分100分，成績?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則估計這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為（

）A．85 B．86 C．86.5 D．874．（2024·河南·三模）國內(nèi)某優(yōu)秀新能源電池制造企業(yè)在鋰電池單位能量密度技術(shù)上取得了重大突破，該制造企業(yè)內(nèi)的某車間有兩條生產(chǎn)線，分別生產(chǎn)高能量密度鋰電池和低能量密度鋰電池，總產(chǎn)量為400個鋰電池．質(zhì)檢人員采用分層隨機(jī)抽樣的方法隨機(jī)抽取了一個容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測，已知樣本中高能量密度鋰電池有35個，則估計低能量密度鋰電池的總產(chǎn)量為（

）．A．325個 B．300個 C．225個 D．175個5．（2024·內(nèi)蒙古包頭·三模）某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從使用該產(chǎn)品的用戶中隨機(jī)調(diào)查了100個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，得到如圖所示的用戶滿意度評分的頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（

）A．對該公司產(chǎn)品滿意度評分低于60分的用戶比例估計為35%B．對該公司產(chǎn)品滿意度評分不低于70分的用戶比例估計為40%C．估計該公司用戶對產(chǎn)品的滿意度評分的平均值不超過60分D．估計該公司有一半以上的用戶，對產(chǎn)品的滿意度評分介于50分至80分之間6．（2024·安徽合肥·模擬預(yù)測）某停車場在統(tǒng)計停車數(shù)量時數(shù)據(jù)不小心丟失一個，其余六個數(shù)據(jù)分別是10，8，8，11，16，8，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)成等差數(shù)列，則丟失數(shù)據(jù)的所有可能值的和為（

）A．21 B．24 C．27 D．327．（2024·四川綿陽·模擬預(yù)測）某教育機(jī)構(gòu)為調(diào)查中小學(xué)生每日完成作業(yè)的時間，收集了某位學(xué)生100天每天完成作業(yè)的時間，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（每個區(qū)間均為左閉右開），根據(jù)此直方圖得出了下列結(jié)論，其中正確的是（

）

A．估計該學(xué)生每日完成作業(yè)的時間在2小時至2.5小時的有50天B．估計該學(xué)生每日完成作業(yè)時間超過3小時的概率為0.3C．估計該學(xué)生每日完成作業(yè)時間的中位數(shù)為2.625小時D．估計該學(xué)生每日完成作業(yè)時間的眾數(shù)為2.3小時8．（2024·云南·模擬預(yù)測）某學(xué)校高三年級男生共有個，女生共有個，為調(diào)查該年級學(xué)生的年齡情況，通過分層抽樣，得到男生和女生樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為和，已知，則該校高三年級全體學(xué)生年齡的方差為（

）A． B．C． D．9．（多選題）（2024·廣東·模擬預(yù)測）已知樣本數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的（）A．眾數(shù)為 B．平均數(shù)為C．上四分位數(shù)為 D．方差為10．（多選題）（2024·安徽·模擬預(yù)測）移動互聯(lián)網(wǎng)時代，智能終端市場商機(jī)無限，全球商家強(qiáng)勢搶攻市場．通過同比數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，中國智能手機(jī)市場呈現(xiàn)出積極的增長趨勢．據(jù)報載，年月，中國市場智能手機(jī)新機(jī)激活量為萬臺，同比增長（同比增長率），具體分為個品牌排名，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法正確的有（

）排名品牌當(dāng)月新機(jī)激活量/萬臺同比新機(jī)激活量/萬臺蘋果小米榮耀華為其他A．該月個品牌新機(jī)激活量同比數(shù)據(jù)的極差為B．該月個品牌新機(jī)激活量數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于中位數(shù)C．該月“華為”品牌新機(jī)激活量同比增長率大于D．去年同期中國市場智能手機(jī)新機(jī)激活量總量小于萬臺11．（多選題）（2024·湖南邵陽·三模）為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)抽取了其中60株樹木，測量底部周長（單位：cm），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示，則（

）A．圖中的值為0.025B．樣本中底部周長不小于110cm的樹木有12株C．估計該片經(jīng)濟(jì)林中樹木的底部周長的分位數(shù)為115D．估計該片經(jīng)濟(jì)林中樹木的底部周長的平均數(shù)為104（每組數(shù)據(jù)用該組所在區(qū)間的中點值作代表）12．（2024·陜西西安·三模）某廠有甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)同一種零件，經(jīng)統(tǒng)計，甲車間生產(chǎn)的100個零件中的次品率為0.03，乙車間生產(chǎn)的200個零件中的次品率為0.02，丙車間生產(chǎn)的200個零件中的次品率為0.03，則該廠零件的次品率的估計值為．13．（2024·安徽·模擬預(yù)測）某小學(xué)對四年級的某個班進(jìn)行數(shù)學(xué)測試，男生的平均分和方差分別為91和11，女生的平均分和方差分別為86和8，已知該班男生有30人，女生有20人，則該班本次數(shù)學(xué)測試的總體方差為．14．（2024·四川成都·模擬預(yù)測）某校為了解高三學(xué)生身體素質(zhì)情況，從某項體育測試成績中隨機(jī)抽取個學(xué)生的成績進(jìn)行分析，得到成績頻率分布直方圖（如圖所示），估計該校高三學(xué)生此項體育成績的中位數(shù)為.（結(jié)果保留整數(shù)）15．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·二模）我國大部分省市已經(jīng)實施高考綜合改革，實行高考科目“3+1+2”模式，“3”指語文、數(shù)學(xué)、外語三門統(tǒng)考學(xué)科，以原始分?jǐn)?shù)(RawScore)計入高考成績；“1”指考生從物理、歷史兩門學(xué)科中“首選”一門學(xué)科，以原始分?jǐn)?shù)計入高考成績；“2”指考生從化學(xué)、生物、政治、地理四門學(xué)科中“再選”兩門學(xué)科，以等級分(GradeScoring)計入高考成績.按照這個方案，“再選”學(xué)科的等級分賦分規(guī)則如下：將考生的原始成績從高到低劃分為A、B、C、D、E五個等級，各等級人數(shù)所占比例及賦分區(qū)間如下表：等

級ABCDE人數(shù)比例15%35%35%13%2%賦分區(qū)間[86,100][71,85][56,70][41,55][30,40]將各等級內(nèi)考生的原始分依照等比例轉(zhuǎn)換法分別轉(zhuǎn)換到賦分區(qū)間內(nèi)，得到等級分，轉(zhuǎn)換公式為其中R?，R?分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分，(分別表示等級賦分區(qū)間的最低分和最高分，R表示考生的原始分，G表示考生的等級分，規(guī)定原始分為R時，等級分為G.某次化學(xué)考試的原始分最低分為45，最高分為94，呈連續(xù)整數(shù)分布，分成五組：第一組[45，55)，第二組[55,65),第三組[65,75),第四組[75,85),第五組[85，95)，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知第一、二組的頻率之和為0.3，第一組和第五組的頻率相同.(1)根據(jù)頻率分布直方圖求a，b的值，并估計此次化學(xué)考試原始分的平均值；(2)按照等級分賦分規(guī)則，估計此次考生化學(xué)成績A等級的原始分區(qū)間；(3)用估計的結(jié)果近似代替原始分區(qū)間，若某同學(xué)化學(xué)成績的原始分為83，試計算其等級分.16．（2024·寧夏銀川·一模）濱海鹽堿地是我國鹽堿地的主要類型之一，如何利用更有效的方法改造這些寶貴的土地資源，成為擺在我們面前的世界級難題．對鹽堿的治理方法，研究人員在長期的實踐中獲得了兩種成本差異不大，且能降低濱海鹽堿地30-60cm土壤層可溶性鹽含量的技術(shù)，為了對比兩種技術(shù)治理鹽堿的效果，科研人員在同一區(qū)域采集了12個土壤樣本，平均分成兩組，測得組土壤可溶性鹽含量數(shù)據(jù)樣本平均數(shù)，方差，B組土壤可溶性鹽含量數(shù)據(jù)樣本平均數(shù)，方差．用技術(shù)1對組土壤進(jìn)行可溶性鹽改良試驗，用技術(shù)2對組土壤進(jìn)行可溶性鹽改良試驗，分別獲得改良后土壤可溶性鹽含量數(shù)據(jù)如下：組0.660.680.690.710.720.74組0.460.480.490.490.510.51改良后組、組土壤可溶性鹽含量數(shù)據(jù)樣本平均數(shù)分別為和，樣本方差分別記為和(1)求；(2)應(yīng)用技術(shù)1與技術(shù)2土壤可溶性鹽改良試驗后，土壤可溶性鹽含量是否有顯著降低？（若，則認(rèn)為技術(shù)能顯著降低土壤可溶性鹽含量，否則不認(rèn)為有顯著降低）．17．（2024·陜西榆林·二模）金華軌道交通金義東線金義段已于今年1月開通試運(yùn)行，全長58.4公里，從金華站到義烏秦塘站一路經(jīng)過17座車站．萬達(dá)廣場站是目前客流量最大的站點，某小組在萬達(dá)廣場站作乘客流量來源地相關(guān)調(diào)查，從上車人群中隨機(jī)選取了200名乘客，記錄了他們從來源地到萬達(dá)廣場站所花費(fèi)時間t．得到下表：時間t（min）人數(shù)（人）106070302010(1)從在萬達(dá)廣場站上車的乘客中任選一人，估計該乘客花費(fèi)時間t大于或等于18min的概率；(2)估計所有在萬達(dá)廣場站上車的乘客花費(fèi)時間t的中位數(shù)；(3)已知的10人，其平均數(shù)和方差分別為2，1；的60人，其平均數(shù)和方差分別為9，2，計算樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)和方差．注：已知的平均數(shù)為a，方差為b，的平均數(shù)為c，方差為d，的平均數(shù)為e，則的方差為．18．（2024·新疆·三模）某教育部門印發(fā)的文件《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》中強(qiáng)調(diào)“小學(xué)生每天睡眠時間應(yīng)達(dá)到10小時，初中生應(yīng)達(dá)到9小時，高中生應(yīng)達(dá)到8小時”.現(xiàn)調(diào)查了1萬個當(dāng)?shù)貙W(xué)生的時間利用信息，得出下圖.

(1)根據(jù)上圖分別計算小學(xué)、初中兩個學(xué)段睡眠時長的平均值及方差；（結(jié)果保留兩位小數(shù)）(2)從學(xué)習(xí)時間大于睡眠時間的年級中隨機(jī)挑選兩個年級進(jìn)行問卷調(diào)查，求選出的兩個年級均來自高中的概率；(3)與高中生相比，大學(xué)生在時間管理方面有哪些變化，據(jù)此提出一條對大學(xué)生的建議.1．（2024年新課標(biāo)全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）某農(nóng)業(yè)研究部門在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻，得到各塊稻田的畝產(chǎn)量（單位：kg）并整理如下表畝產(chǎn)量[900，950）[950，1000）[1000，1050）[1050，1100）[1100，1150）[1150，1200）頻數(shù)61218302410根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論中正確的是（

）A．100塊稻田畝產(chǎn)量的中位數(shù)小于1050kgB．100塊稻田中畝產(chǎn)量低于1100kg的稻田所占比例超過80%C．100塊稻田畝產(chǎn)量的極差介于200kg至300kg之間D．100塊稻田畝產(chǎn)量的平均值介于900kg至1000kg之間2．（2023年天津高考數(shù)學(xué)真題）鳶是鷹科的一種鳥，《詩經(jīng)·大雅·旱麓》曰：“鳶飛戾天，魚躍余淵”.鳶尾花因花瓣形如鳶尾而得名，寓意鵬程萬里、前途無量.通過隨機(jī)抽樣，收集了若干朵某品種鳶尾花的花萼長度和花瓣長度（單位：cm），繪制散點圖如圖所示，計算得樣本相關(guān)系數(shù)為，利用最小二乘法求得相應(yīng)的經(jīng)驗回歸方程為，根據(jù)以上信息，如下判斷正確的為（

）A．花瓣長度和花萼長度不存在相關(guān)關(guān)系B．花瓣長度和花萼長度負(fù)相關(guān)C．花萼長度為7cm的該品種鳶尾花的花瓣長度的平均值為D．若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是3．（2022年新高考天津數(shù)學(xué)高考真題）將1916到2015年的全球年平均氣溫（單位：），共100個數(shù)據(jù)，分成6組：，并整理得到如下的頻率分布直方圖，則全球年平均氣溫在區(qū)間內(nèi)的有（

）A．22年 B．23年 C．25年 D．35年34箱．(1)隨機(jī)挑選兩箱水果，求恰好一級果和二級果各一箱的概率；(2)進(jìn)行分層抽樣，共抽8箱水果，求一級果和二級果各幾箱；(3)抽取若干箱水果，其中一級果共120個，單果質(zhì)量平均數(shù)為303.45克，方差為603.46；二級果48個，單果質(zhì)量平均數(shù)為240.41克，方差為648.21；求168個水果的方差和平均數(shù)，并預(yù)估果園中單果的質(zhì)量．7．（2023年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）某廠為比較甲乙兩種工藝對橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，進(jìn)行10次配對試驗，每次配對試驗選用材質(zhì)相同的兩個橡膠產(chǎn)品，隨機(jī)地選其中一個用甲工藝處理，另一個用乙工藝處理，測量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率．甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為，．試驗結(jié)果如下：試驗序號12345678910伸縮率545533551522575544541568596548伸縮率536527543530560533522550576536記，記的樣本平均數(shù)為，樣本方差為．(1)求，；(2)判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高（如果，則認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）8．（2023年新課標(biāo)全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明顯差異，經(jīng)過大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指標(biāo)的頻率分布直方圖：

利用該指標(biāo)制定一個檢測標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值c，將該指標(biāo)大于c的人判定為陽性，小于或等于c的人判定為陰性．此檢測標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為；誤診率是將未患病者判定為陽性的概率，記為．假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．(1)當(dāng)漏診率％時，求臨界值c和誤診率；(2)設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，求的解析式，并求在區(qū)間的最小值．9．（2021年全國高考乙卷數(shù)學(xué)（文）試題）某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項指標(biāo)有無提高，用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為和，樣本方差分別記為和．（1）求，，，；（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果，則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）．第01講隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計圖表、用樣本估計總體目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01模擬基礎(chǔ)練 2題型一：隨機(jī)抽樣、分層抽樣 2題型二：統(tǒng)計圖表 3題型三：頻率分布直方圖 6題型四：百分位數(shù) 9題型五：樣本的數(shù)字特征 9題型六：總體集中趨勢的估計 11題型七：總體離散程度的估計 12題型八：分層方差問題 1502重難創(chuàng)新練 1903真題實戰(zhàn)練 31題型一：隨機(jī)抽樣、分層抽樣1．（2024·云南·二模）本次月考分答題卡的任務(wù)由高三16班完成，現(xiàn)從全班55位學(xué)生中利用下面的隨機(jī)數(shù)表抽取10位同學(xué)參加，將這55位學(xué)生按進(jìn)行編號，假設(shè)從隨機(jī)數(shù)表第1行第2個數(shù)字開始由左向右依次選取兩個數(shù)字，重復(fù)的跳過，讀到行末則從下一行行首繼續(xù)，則選出來的第6個號碼所對應(yīng)的學(xué)生編號為（

）062743132432532709412512631763232616804560111410957774246762428114572042533237322707360751245179301423102118219137263890014005232617A．51 B．25 C．32 D．12【答案】A【解析】依題意，前6個編號依次為：31，32，43，25，12，51，所以選出來的第6個號碼所對應(yīng)的學(xué)生編號為51.故選：A2．為保證中小學(xué)生享有充足睡眠時間，促進(jìn)學(xué)生身心健康發(fā)展，教育部辦公廳發(fā)布《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)睡眠管理工作的通知》，明確學(xué)生睡眠時間要求．已知某地區(qū)有小學(xué)生1200人，初中生900人，高中生900人，教育部門為了了解該地區(qū)中小學(xué)生每天睡眠時間，現(xiàn)用樣本量比例分配的分層抽樣從該地區(qū)抽取樣本，經(jīng)計算樣本中小學(xué)生、初中生、高中生每天的平均睡眠時間分別為9.5小時、8小時、7小時，則估計該地區(qū)中小學(xué)生每天的平均睡眠時間為（

）小時．A．7.5 B．8 C．8.3 D．8.5【答案】C【解析】由題意可設(shè)小學(xué)生、初中生、高中生中分別抽取4a人，3a人，3a人，則.故選：C.3．（2024·河南駐馬店·二模）電影《孤注一擲》的上映引發(fā)了電信詐騙問題的熱議，也加大了各個社區(qū)反電信詐騙的宣傳力度.已知某社區(qū)共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年齡進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，共抽取36人作為代表，則中年人比青少年多（

）A．6人 B．9人 C．12人 D．18人【答案】B【解析】設(shè)中年人抽取人，青少年抽取人，由分層隨機(jī)抽樣可知，解得，故中年人比青少年多9人.故選:B.4．（2024·江西南昌·模擬預(yù)測）已知三種不同型號的產(chǎn)品數(shù)量之比依次為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取容量為的樣本，若樣本中型號產(chǎn)品有件，則為（

）A．60 B．70 C．80 D．90【答案】B【解析】因為三種不同型號的產(chǎn)品數(shù)量之比依次為，且用分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本，所以型號產(chǎn)品被抽的抽樣比為：，因為型號產(chǎn)品有件，所以，解得.故選：B.題型二：統(tǒng)計圖表5．（2024·四川成都·三模）“數(shù)九”從每年“冬至”當(dāng)天開始計算，每九天為一個單位，冬至后的第81天，“數(shù)九”結(jié)束，天氣就變得溫暖起來.如圖，以溫江國家基準(zhǔn)氣候站為代表記錄了2023一2024年從“一九”到“九九”成都市的“平均氣溫”和“多年平均氣溫”(單位:)，下列說法正確的是（

）

A．“四九”以后成都市“平均氣溫”一直上升B．“四九”成都市“平均氣溫”較“多年平均氣溫”低0.1”C．“一九”到“五九”成都市“平均氣溫”的方差小于“多年平均氣溫”的方差D．“一九”到“九九”成都市“平均氣溫”的極差小于“多年平均氣溫”的極差【答案】D【解析】對于A，“八九”、“九九”的平均氣溫比“七九”的“平均氣溫”低，故A錯誤；對于B，“四九”成都市“平均氣溫”較“多年平均氣溫”高”，故B錯誤；對于C，由圖表，“平均氣溫”的波動比“多年平均氣溫”的波動大，則“一九”到“五九”成都市“平均氣溫”的方差大于“多年平均氣溫”的方差，故C錯誤；對于D，“一九”到“九九”成都市“平均氣溫”的極差為：，“多年平均氣溫”的極差為，則“一九”到“九九”成都市“平均氣溫”的極差小于“多年平均氣溫”的極差，故D正確.故選：D.6．（2024·河北保定·二模）下圖為2020年~2023年某國星級酒店數(shù)量?營業(yè)收入及餐飲收入比重，根據(jù)該圖，下列結(jié)論錯誤的是（

）A．2020年~2023年某國星級酒店數(shù)量逐年減少B．2020年~2023年某國星級酒店營業(yè)收入最高不超過2000億元C．2020年~2023年某國星級酒店餐飲收入比重最高的是2021年D．2020年~2023年某國星級酒店餐飲收入比重的極差是1.54%【答案】D【解析】對A：2020年~2023年某國星級酒店數(shù)量依次為：，逐年減少，故A正確；對B：2020年~2023年某國星級酒店營業(yè)收入最高為1907.77億元，故B正確；對C：2020年~2023年某國星級酒店餐飲收入比重最高的是2021年，故C正確；對D：2020年年某國星級酒店餐飲收入比重的極差是，故D錯誤.故選：D.7．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知2015—2022年和2023年1～9月某新能源汽車企業(yè)的營業(yè)收入（單位：億元）和凈利潤（單位：億元）及2015—2022年營業(yè)收入的增長率的統(tǒng)計圖如圖所示，2023年第二、三、四季度的凈利潤相比上一季度的增長率均為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．2015—2022年該企業(yè)年營業(yè)收入逐年增加B．2015—2022年該企業(yè)年營業(yè)收入增長率最大的是2015年C．2022年該企業(yè)年凈利潤超過2017—2021年年凈利潤總和D．2023年第四季度的凈利潤比第一季度的凈利潤多約30億元【答案】C【解析】選項A：2019年年營業(yè)收入低于2018年，故A錯誤；選項B：2015—2022年該企業(yè)年營業(yè)收入增長率最大的是2022年，故B錯誤；選項C：2022年該企業(yè)年凈利潤為166.2億元，2017—2021年年凈利潤的總和為（億元），故C正確；選項D：設(shè)2023年第一季度的凈利潤為億元，由第二、三、四季度的凈利潤相比上一季度的增長率均為，得，即，即2023年第四季度的凈利潤比第一季度的凈利潤多21.37億元，故D錯誤．故選：C8．如圖為某新能源汽車企業(yè)2015—2022年及2023年1~9月的營業(yè)額（單位：億元）、凈利潤（單位：億元）及2015—2022年營業(yè)額增長率的統(tǒng)計圖．已知2023年第二、三、四季度的凈利潤相比上季度均增長10%，則下列結(jié)論正確的是（

）A．2015—2022年該企業(yè)的營業(yè)額逐年增加B．2022年該企業(yè)的凈利潤超過2017—2021年該企業(yè)凈利潤的總和C．2015—2022年該企業(yè)營業(yè)額增長率最大的是2015年D．2023年該企業(yè)第四季度的凈利潤比第一季度的凈利潤多30多億元【答案】B【解析】選項A：該企業(yè)2019年的營業(yè)額低于2018年，故A錯誤；選項B：2022年該企業(yè)的凈利潤為166.2億元，2017—2021年該企業(yè)凈利潤的總和為（億元），，故B正確；選項C：2015—2022年該企業(yè)營業(yè)額增長率最大的是2022年，故C錯誤；選項D：設(shè)2023年該企業(yè)第一季度的凈利潤為a億元，則2023年該企業(yè)第四季度的凈利潤為，得，得，故2023年該企業(yè)第四季度的凈利潤比第一季度的凈利潤多21.37億元，故D錯誤．故選：B題型三：頻率分布直方圖9．已知統(tǒng)計某校1000名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)水平測試成績得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，則直方圖中實數(shù)a的值是．【答案】0.020【解析】由頻率分布直方圖的性質(zhì)，得10(0.005＋0.015＋a＋0.035＋0.015＋0.010)＝1，解得a＝0.020.10．（2024·高三·北京海淀·開學(xué)考試）某直播間從參與購物的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則在這200人中年齡在的人數(shù)，直方圖中.【答案】【解析】由頻率分布直方圖知，年齡在的頻率為，所以；由于，所以.故答案為：30；0.03511．（2024·高三·北京石景山·期末）某學(xué)校從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生作為樣本進(jìn)行數(shù)學(xué)知識測試，記錄他們的成績，測試卷滿分100分，將數(shù)據(jù)分成6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并整理得到如右頻率分布直方圖，則圖中的值為，若全校學(xué)生參加同樣的測試，估計全校學(xué)生的平均成績?yōu)椋拷M成績用中間值代替）.【答案】【解析】由頻率分布直方圖中總面積為，即，解得，，故可估計全校學(xué)生的平均成績?yōu)?故答案為：；.12．（2024·上海徐匯·一模）某學(xué)校組織全校學(xué)生參加網(wǎng)絡(luò)安全知識競賽，成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)的分組依次為，若該校的學(xué)生總?cè)藬?shù)為1000，則成績低于60分的學(xué)生人數(shù)為．【答案】【解析】圖中成績低于60分的頻率為，則該校成績低于60分的學(xué)生人數(shù)為（人）故答案為：13．（2024·山東·一模）為了解某中職學(xué)校男生的身體發(fā)育情況，對隨機(jī)抽取的100名男生的身高進(jìn)行了測量（結(jié)果精確到），并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，由圖可知，其中身高超過的男生的人數(shù)為.

【答案】64【解析】由頻率分布直方圖可知，組距為4，由于結(jié)果精確到1cm，故后三組身高超過，身高超過的頻率為，故身高超過的學(xué)生人數(shù)為.故答案為：64題型四：百分位數(shù)14．（2024·高三·四川·開學(xué)考試）已知一組數(shù)據(jù)：的平均數(shù)為6，則該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為.【答案】【解析】依題意，，解得，將數(shù)據(jù)從小到大排列可得：，又，則分位數(shù)為.故答案為：.15．?dāng)?shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為．【答案】9.1【解析】，則數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為故答案為：.16．（2024·浙江·模擬預(yù)測）隨著某抽卡游戲在班級內(nèi)流行，李華統(tǒng)計了6位同學(xué)獲得某角色的抽取次數(shù)，結(jié)果如下:10，60，90，80，20，180，則以上數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)為.【答案】20【解析】共有6個數(shù)據(jù)，則向上取整為2，從小到大的第二個數(shù)據(jù)為20.故答案為：20.題型五：樣本的數(shù)字特征17．（多選題）某班語文老師對該班甲?乙?丙?丁4名同學(xué)連續(xù)7周每周閱讀的天數(shù)（每周閱讀天數(shù)可以是）進(jìn)行統(tǒng)計，根據(jù)統(tǒng)計所得數(shù)據(jù)對這4名同學(xué)這7周每周的閱讀天數(shù)分別做了如下描述：甲：中位數(shù)為3，眾數(shù)為5；乙：中位數(shù)為4，極差為3；丙：中位數(shù)為4，平均數(shù)為3；?。浩骄鶖?shù)為3，方差為3.那么可以判斷一周閱讀天數(shù)一定沒有出現(xiàn)7天的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】ACD【解析】對于A，因為中位數(shù)為3，眾數(shù)為5，所以這7個數(shù)從小到大排列后，第4個數(shù)是3，所以中一定有一個數(shù)出現(xiàn)2次，5出現(xiàn)3次，所以這7個數(shù)中一定沒有出現(xiàn)7，則正確.對于B，因為中位數(shù)為4，極差為3，所以這7個數(shù)可以是，則B錯誤.對于C，若出現(xiàn)1個7，則這7個數(shù)從小到大排列后，后4個數(shù)之和最小為19，前3個數(shù)之和最小為3，從而這7個數(shù)的平均數(shù)最小為，即這7個數(shù)的平均數(shù)不可能為3，故C正確.對于，設(shè)這7個數(shù)分別為，則，.若7，則,從而這6個數(shù)可能是或或或或或或或或或，這與矛盾，即這7個數(shù)中一定沒有出現(xiàn)7，故D正確.故選：ACD18．在一次射擊訓(xùn)練中，某運(yùn)動員5次射擊的環(huán)數(shù)依次是，則該組數(shù)據(jù)的方差.【答案】/【解析】因為平均數(shù)，所以方差.故答案為：19．（2024·高三·貴州·開學(xué)考試）已知一組樣本數(shù)據(jù)1，2，m，6的極差為6，若，則，這組數(shù)據(jù)的方差為．【答案】/【解析】因為一組樣本數(shù)據(jù)1，2，m，6的極差為6，且，所以,解得，則，所以方差為.故答案為：，.20．若，，…，的平均數(shù)為3，方差為4，且，，則新數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為，．【答案】6【解析】，，…，的平均數(shù)為3，，所以，，…，的平均數(shù)為，，，…，的方差為4，，所以，，…，的方差為，故標(biāo)準(zhǔn)差為6，故答案為：，6題型六：總體集中趨勢的估計21．為了了解某小區(qū)2000戶居民月用水量使用情況，通過隨機(jī)抽樣獲得了100戶居民的月用水量.下圖是調(diào)查結(jié)果的頻率分布直方圖.(1)根據(jù)頻率直方圖估計某小區(qū)2000戶居民月用水量使用大于3的戶數(shù)；(2)利用頻率分布直方圖估計該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)（保留到0.01）.【解析】（1）某小區(qū)2000戶居民月用水量使用大于3的戶數(shù)為.（2）由題可知，眾數(shù)，因為，中位數(shù).22．2023年8月8日，世界大學(xué)生運(yùn)動會在成都成功舉行閉幕式．某校抽取100名學(xué)生進(jìn)行了大運(yùn)會知識競賽并記錄得分（滿分：100，所有人的成績都在內(nèi)），根據(jù)得分將他們的成績分成六組，制成如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求圖中a的值；(2)估計這100人競賽成績的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）、眾數(shù)及中位數(shù)．【解析】（1）由題意知，即，得．（2）由頻率分布直方圖可知這100人競賽成績的平均數(shù)約為（分）．眾數(shù)約為（分）．前3組的頻率為，前4組的頻率為，所以中位數(shù)為（分）．題型七：總體離散程度的估計23．（2024·全國·模擬預(yù)測）隨著人們生活水平的提高，對零食的需求也在增加，特別是在年輕人群中，零食已經(jīng)成為他們?nèi)粘ＯM(fèi)的一部分，新興的消費(fèi)群體和消費(fèi)觀念為零食集合店的發(fā)展提供了巨大的機(jī)會和包容性某公司為了了解青少年消費(fèi)者對甲、乙兩個品牌零食集合店的滿意程度，統(tǒng)計了10名青少年消費(fèi)者對這兩個品牌零食集合店的打分（滿分10分），結(jié)果如下：甲品牌零食集合店61079656885乙品牌零食集合店59545710988(1)求樣本平均數(shù)和方差；(2)判斷青少年消費(fèi)者對甲、乙兩個品牌零食集合店的滿意度是否有明顯差異（若，則認(rèn)為青少年消費(fèi)者對甲、乙兩個品牌零食集合店的滿意度無明顯差異，否則認(rèn)為有明顯差異）．【解析】（1）由題意可得：，，，.（2）由（1）可得，，所以，所以可以認(rèn)為青少年消費(fèi)者對甲、乙兩個品牌零食集合店的滿意度有明顯差異．24．（2024·陜西西安·一模）近年來“天宮課堂”受到廣大中小學(xué)生歡迎，激發(fā)了同學(xué)們對科學(xué)知識的探索欲望和對我國航天事業(yè)成就的自豪．為領(lǐng)悟航天精神，感受中國夢想，某校組織了一次“尋夢天宮”航天知識競賽（滿分100分），各年級學(xué)生踴躍參加．校團(tuán)委為了比較高一、高二學(xué)生這次競賽的成績，從兩個年級的答卷中各隨機(jī)選取了50份，將成績進(jìn)行統(tǒng)計得到以下頻數(shù)分布表：成績60,7080,9090,100高一學(xué)生人數(shù)1551515高二學(xué)生人數(shù)10102010試?yán)脴颖竟烙嬁傮w的思想，解決下列問題：(1)從平均數(shù)與方差的角度分析哪個年級學(xué)生這次競賽成績更好（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）？(2)校后勤部決定對參與這次競賽的學(xué)生給予一定的獎勵，獎勵方案有以下兩種：方案一：記學(xué)生得分為，當(dāng)時，獎勵該學(xué)生10元食堂代金券；當(dāng)時，獎勵該學(xué)生25元食堂代金券；當(dāng)時，獎勵該學(xué)生35元食堂代金券；方案二：得分低于樣本中位數(shù)的每位學(xué)生獎勵10元食堂代金券；得分不低于中位數(shù)的每位學(xué)生獎勵30元食堂代金券．若高一年級組長希望本年級學(xué)生獲得多于高二年級的獎勵，則他應(yīng)該選擇哪種方案？【解析】（1）設(shè)高一年級學(xué)生競賽成績的平均數(shù)為，方差為.高二年級學(xué)生競賽成績的平均數(shù)為，方差為.則，，因，故高一年級學(xué)生這次競賽成績比較穩(wěn)定集中，成績更好；（2）按照方案一，高一年級學(xué)生獲得獎勵為：元，而高二年級學(xué)生獲得獎勵為：元，即按照方案一，高一年級獲得獎勵少于高二；按照方案二，依題意，所抽取的100名參加競賽學(xué)生的成績中位數(shù)為，則樣本中，高一年級學(xué)生成績低于中位數(shù)的人數(shù)約為人，則高一年級獲得獎勵為：元；高二年級學(xué)生成績低于中位數(shù)的人數(shù)約為人，則高二年級獲得獎勵為：元.因，即按照方案二，高一年級獲得獎勵多于高二.故若高一年級組長希望本年級學(xué)生獲得多于高二年級的獎勵，則他應(yīng)該選擇方案二.25．（2024·全國·模擬預(yù)測）某楊梅種植戶從購買客戶中隨機(jī)抽取20位客戶做質(zhì)量隨訪調(diào)查，其中購買系列（大棚種植）的10位，購買系列（自然種植）的10位，從楊梅的大小、口感、水分、甜度進(jìn)行綜合打分（滿分100分），打分結(jié)果記錄如下：系列（大棚種植）：84

81

79

76

95

88

93

86

86

92系列（自然種植）：92

95

80

75

83

87

90

80

85

93(1)分別寫出這兩個系列綜合打分的中位數(shù)．(2)分別求出這兩個系列綜合打分的平均數(shù)與方差，通過上述數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行分析，你認(rèn)為推廣哪種系列種植更合適？【解析】（1）系列的打分結(jié)果從小到大排列為76，79，81，84，86，86，88，92，93，95，所以系列綜合打分的中位數(shù)為．系列的打分結(jié)果從小到大排列為75，80，80，83，85，87，90，92，93，95，所以系列綜合打分的中位數(shù)為．（2）系列綜合打分的平均數(shù)，方差．系列綜合打分的平均數(shù)，方差．因為兩個系列綜合打分的中位數(shù)相等，平均數(shù)相等，方差滿足，所以推廣系列種植更合適．題型八：分層方差問題26．某快餐店統(tǒng)計了近100天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù)，將前50天的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理得到頻率分布表和頻率分布直方圖．組別分組頻數(shù)頻率第1組[20，30）40.08第2組[30，40）a第3組[40，50）20b第4組[50，60）0.32第5組[60，70）40.08合計501.00

(1)求a，b，c的值，并估計該快餐店在前50天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù)的平均數(shù)；(2)已知該快餐店在前50天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù)的方差為104，在后50天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù)的平均數(shù)為51，方差為100，估計這家快餐店這100天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù)的平均數(shù)和方差．【解析】（1）由表可知第4組的頻數(shù)為，所以，，第2組的頻率為，，前50天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù)的平均數(shù)為．（2）設(shè)前50天接待的顧客人數(shù)分別為，，…，，后50天接待的顧客人數(shù)分別為，，…，，則由（1）知，前50天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù)的平均數(shù)，方差，后50天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù)的平均數(shù)，方差，故這100天內(nèi)每日接待的顧客人數(shù)的平均數(shù)為，方差為27．文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽(yù)稱號，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要創(chuàng)造者，我市為提高市民對文明城市建設(shè)的認(rèn)識，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識競賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，得到如圖所示的頻率分布直方圖：(1)求頻率分布直方圖中的值；(2)若從成績位于區(qū)間和90,100的答卷中，采用分層隨機(jī)抽樣，抽取7份，再從這7份中隨機(jī)抽取兩份，求這兩份答卷的成績都落在的概率；(3)已知落在的平均成績是56，方差是7，落在的平均成績?yōu)?5，方差是4，求兩組成績的總平均數(shù)和總方差．【解析】（1）由每組小矩形的面積之和為1，則，解得．（2）由題可知，成績位于區(qū)間和90,100的問卷比例為，因為從成績位于區(qū)間和90,100的答卷中，采用分層隨機(jī)抽樣，抽取7份，所以在區(qū)間抽取5份，設(shè)成績分別為，則區(qū)間90,100抽取2份，設(shè)成績分別為，所以從這7份中隨機(jī)抽取兩份的樣本空間為：，設(shè)“抽取兩份答卷的成績都落在”，則，所以．（3）因為落在與的頻率比為，所以，．28．某高校為了提升學(xué)校餐廳的服務(wù)水平，組織4000名師生對學(xué)校餐廳滿意度進(jìn)行評分調(diào)查，按照分層抽樣方法，抽取200位師生的評分（滿分100分）作為樣本，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，并將分?jǐn)?shù)從低到高分為四個等級：滿意度評分80,9090,100滿意度等級不滿意基本滿意滿意非常滿意

(1)求圖中a的值，并估計滿意度評分的25%分位數(shù)；(2)設(shè)在樣本中，學(xué)生、教師的人數(shù)分別為m，，記所有學(xué)生的評分為，，…，，其平均數(shù)為，方差為，所有教師的評分為，，…，，其平均數(shù)為，方差為，總樣本的平均數(shù)為，方差為，若，，求m的最小值.【解析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得：，解得，設(shè)分位數(shù)為，由分布直方圖得，所以，解得.（2）由，可得，所以，所以，即，令，則，由于，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，又因為，可得，即，解得或，因為且，所以，所以實數(shù)的最小值為.29．（2024·高三·陜西榆林·期中）（1）已知甲乙兩名同學(xué)的某次體育項目測試成績分別為：甲：10，13，12，14，16.乙：13，14，12，12，14.求甲乙兩人成績的平均數(shù)與方差，比較誰的成績更穩(wěn)定.（2）某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取樣本，若樣本中有20名男生，30名女生，且男生的平均成績?yōu)?0分，方差為4，女生的平均成績?yōu)?0分，方差為6，求所抽取樣本的方差.【解析】（1）設(shè)甲同學(xué)的平均分為，方差為；乙同學(xué)的平均分為，方差為；，，，，因為，所以乙同學(xué)的成績較穩(wěn)定.（2）由題意，樣本平均數(shù)為，所以樣本方差為：.30．2023年10月22日，2023襄陽馬拉松成功舉行，志愿者的服務(wù)工作是馬拉松成功舉辦的重要保障，某單位承辦了志愿者選拔的面試工作．現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名候選者的面試成績，并分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知第一、二組的頻率之和為0.3，第一組和第五組的頻率相同．

(1)估計這100名候選者面試成績的平均數(shù)．(2)現(xiàn)從以上各組中用分層抽樣的方法選取20人，擔(dān)任本次宣傳者．若本次宣傳者中第二組面試者的面試成績的平均數(shù)和方差分別為62和40，第四組面試者的面試成績的平均數(shù)和方差分別為80和70，據(jù)此估計這次第二組和第四組所有面試者的方差．【解析】（1）由題意可知，解得可知每組的頻率依次為，，所以這100名候選者面試成績的平均數(shù)為：．（2）設(shè)第二組、第四組的平均數(shù)分別為，方差分別為，且各組頻率之比為：，所以用分層抽樣的方法抽取第二組面試者人，第四組面試者人，則第二組和第四組面試者的面試成績的平均數(shù)，第二組、第四組面試者的面試成績的方差故估計第二組、第四組面試者的面試成績的方差是．1．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·三模）命題P：的平均數(shù)與中位數(shù)相等；命題Q：是等差數(shù)列，則P是Q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】所以的平均數(shù)與中位數(shù)相等，即,P是Q的必要條件；若數(shù)據(jù)是1,1,1,3,3,5,5,5，則平均數(shù)和中位數(shù)相等，但不是等差數(shù)列，所以P推不出Q，所以P不是Q的充分條件；所以P是Q的必要不充分條件．故選：B.2．（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測）已知有4個數(shù)據(jù)的平均值為5，方差為4，現(xiàn)加入數(shù)據(jù)6和10，則這6個數(shù)據(jù)的新方差為（

）A． B． C．6 D．10【答案】C【解析】設(shè)原來的4個數(shù)依次為，，，，原來4個數(shù)據(jù)的平均值為5，方差為4，，，，，現(xiàn)加入數(shù)據(jù)6和10，則這6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則這6個數(shù)據(jù)的方差為:.故選：C.3．（2024·天津河西·二模）某校高三年級舉行數(shù)學(xué)知識競賽，并將100名學(xué)生的競賽成績（滿分100分，成績?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則估計這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為（

）A．85 B．86 C．86.5 D．87【答案】B【解析】由，解得：，所以前4組頻率和為，前5組頻率和為，設(shè)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為，則，解得：，故選：B4．（2024·河南·三模）國內(nèi)某優(yōu)秀新能源電池制造企業(yè)在鋰電池單位能量密度技術(shù)上取得了重大突破，該制造企業(yè)內(nèi)的某車間有兩條生產(chǎn)線，分別生產(chǎn)高能量密度鋰電池和低能量密度鋰電池，總產(chǎn)量為400個鋰電池．質(zhì)檢人員采用分層隨機(jī)抽樣的方法隨機(jī)抽取了一個容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測，已知樣本中高能量密度鋰電池有35個，則估計低能量密度鋰電池的總產(chǎn)量為（

）．A．325個 B．300個 C．225個 D．175個【答案】C【解析】根據(jù)分層隨機(jī)抽樣可知低能量密度鋰電池的產(chǎn)量為（個）．故選：C5．（2024·內(nèi)蒙古包頭·三模）某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從使用該產(chǎn)品的用戶中隨機(jī)調(diào)查了100個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，得到如圖所示的用戶滿意度評分的頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（

）A．對該公司產(chǎn)品滿意度評分低于60分的用戶比例估計為35%B．對該公司產(chǎn)品滿意度評分不低于70分的用戶比例估計為40%C．估計該公司用戶對產(chǎn)品的滿意度評分的平均值不超過60分D．估計該公司有一半以上的用戶，對產(chǎn)品的滿意度評分介于50分至80分之間【答案】C【解析】對于A，對該公司產(chǎn)品滿意度評分低于60分的用戶比例估計為：，故A正確；對于B，對該公司產(chǎn)品滿意度評分不低于70分的用戶比例估計為：，故B正確；對于C，估計該公司用戶對產(chǎn)品的滿意度評分的平均值為：，故C錯誤；對于D，對產(chǎn)品的滿意度評分介于50分至80分之間的用戶比例為：，估計該公司有一半以上的用戶，對產(chǎn)品的滿意度評分介于50分至80分之間，故D正確.故選：C.6．（2024·安徽合肥·模擬預(yù)測）某停車場在統(tǒng)計停車數(shù)量時數(shù)據(jù)不小心丟失一個，其余六個數(shù)據(jù)分別是10，8，8，11，16，8，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)成等差數(shù)列，則丟失數(shù)據(jù)的所有可能值的和為（

）A．21 B．24 C．27 D．32【答案】D【解析】設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為，則平均數(shù)為：，眾數(shù)是，若，則中位數(shù)為，此時，解得：（舍去），若，則中位數(shù)為，此時，解得：，若，則中位數(shù)為，此時，解得：，所有可能的值為，其和為.故選：D.7．（2024·四川綿陽·模擬預(yù)測）某教育機(jī)構(gòu)為調(diào)查中小學(xué)生每日完成作業(yè)的時間，收集了某位學(xué)生100天每天完成作業(yè)的時間，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（每個區(qū)間均為左閉右開），根據(jù)此直方圖得出了下列結(jié)論，其中正確的是（

）

A．估計該學(xué)生每日完成作業(yè)的時間在2小時至2.5小時的有50天B．估計該學(xué)生每日完成作業(yè)時間超過3小時的概率為0.3C．估計該學(xué)生每日完成作業(yè)時間的中位數(shù)為2.625小時D．估計該學(xué)生每日完成作業(yè)時間的眾數(shù)為2.3小時【答案】C【解析】對于A，該學(xué)生每日完成作業(yè)的時間在2小時至2.5小時的天數(shù)為：天，故A錯誤；對于B，估計該學(xué)生每日完成作業(yè)時間超過3小時的概率為，故B錯誤；對于C，的頻率為，的頻率為，則該學(xué)生每日完成作業(yè)時間的中位數(shù)為，故C正確；對于D，估計該學(xué)生每日完成作業(yè)時間的眾數(shù)為，故D錯誤；故選：C8．（2024·云南·模擬預(yù)測）某學(xué)校高三年級男生共有個，女生共有個，為調(diào)查該年級學(xué)生的年齡情況，通過分層抽樣，得到男生和女生樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為和，已知，則該校高三年級全體學(xué)生年齡的方差為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】學(xué)校高三年級男生共有個，所占比例為，女生個，所占比例為，故該校高三年級全體學(xué)生的年齡方差為：，當(dāng)時，，，故選：C9．（多選題）（2024·廣東·模擬預(yù)測）已知樣本數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的（）A．眾數(shù)為 B．平均數(shù)為C．上四分位數(shù)為 D．方差為【答案】ACD【解析】首先，我們把數(shù)據(jù)從小到大排列，得到，對于A：觀察得數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為，故A正確；對于B：平均數(shù)為，故B錯誤；對于C：因為一共有個數(shù)據(jù)，且，所以上四分位數(shù)為第個數(shù)，故上四分位數(shù)為，故C正確；對于D：方差為，，故D正確.故選：ACD.10．（多選題）（2024·安徽·模擬預(yù)測）移動互聯(lián)網(wǎng)時代，智能終端市場商機(jī)無限，全球商家強(qiáng)勢搶攻市場．通過同比數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，中國智能手機(jī)市場呈現(xiàn)出積極的增長趨勢．據(jù)報載，年月，中國市場智能手機(jī)新機(jī)激活量為萬臺，同比增長（同比增長率），具體分為個品牌排名，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法正確的有（

）排名品牌當(dāng)月新機(jī)激活量/萬臺同比新機(jī)激活量/萬臺蘋果小米榮耀華為其他A．該月個品牌新機(jī)激活量同比數(shù)據(jù)的極差為B．該月個品牌新機(jī)激活量數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于中位數(shù)C．該月“華為”品牌新機(jī)激活量同比增長率大于D．去年同期中國市場智能手機(jī)新機(jī)激活量總量小于萬臺【答案】BCD【解析】對于A，同比新機(jī)激活量數(shù)據(jù)的極差為，故A錯誤；對于B，該月新機(jī)激活量數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，該月個品牌新機(jī)激活量數(shù)據(jù)中位數(shù)為401.4，故B正確；對于C，去年同期“華為”品牌新機(jī)激活量為，所以同比增長率為，故C正確；對于D，設(shè)去年同期中國市場智能手機(jī)新機(jī)激活量為，由題意可得，解得，故D正確．故選：BCD．11．（多選題）（2024·湖南邵陽·三模）為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)抽取了其中60株樹木，測量底部周長（單位：cm），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示，則（

）A．圖中的值為0.025B．樣本中底部周長不小于110cm的樹木有12株C．估計該片經(jīng)濟(jì)林中樹木的底部周長的分位數(shù)為115D．估計該片經(jīng)濟(jì)林中樹木的底部周長的平均數(shù)為104（每組數(shù)據(jù)用該組所在區(qū)間的中點值作代表）【答案】AC【解析】對于A中，由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，解得，所以A正確；對于B中，由頻率分布直方圖，可得不小于110cm的頻數(shù)為，所以不小于110cm的樹木有株，所以B錯誤；對于C中，由頻率分布直方圖得，前三個矩形的面積為，前四個矩形的面積為，所以分位數(shù)位于區(qū)間，則，所以C正確；對于D中，由頻率分布直方圖的平均數(shù)的計算公式，可得：，所以D錯誤；故選：AC.12．（2024·陜西西安·三模）某廠有甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)同一種零件，經(jīng)統(tǒng)計，甲車間生產(chǎn)的100個零件中的次品率為0.03，乙車間生產(chǎn)的200個零件中的次品率為0.02，丙車間生產(chǎn)的200個零件中的次品率為0.03，則該廠零件的次品率的估計值為．【答案】0.026/【解析】該廠零件的次品率的估計值為．故答案為：13．（2024·安徽·模擬預(yù)測）某小學(xué)對四年級的某個班進(jìn)行數(shù)學(xué)測試，男生的平均分和方差分別為91和11，女生的平均分和方差分別為86和8，已知該班男生有30人，女生有20人，則該班本次數(shù)學(xué)測試的總體方差為．【答案】【解析】設(shè)全體同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均分為，方差為，記，，，，，，依題意有，則.故答案為：.14．（2024·四川成都·模擬預(yù)測）某校為了解高三學(xué)生身體素質(zhì)情況，從某項體育測試成績中隨機(jī)抽取個學(xué)生的成績進(jìn)行分析，得到成績頻率分布直方圖（如圖所示），估計該校高三學(xué)生此項體育成績的中位數(shù)為.（結(jié)果保留整數(shù)）【答案】【解析】，解得，由，，設(shè)中位數(shù)為，則，有，解得.故答案為：.15．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·二模）我國大部分省市已經(jīng)實施高考綜合改革，實行高考科目“3+1+2”模式，“3”指語文、數(shù)學(xué)、外語三門統(tǒng)考學(xué)科，以原始分?jǐn)?shù)(RawScore)計入高考成績；“1”指考生從物理、歷史兩門學(xué)科中“首選”一門學(xué)科，以原始分?jǐn)?shù)計入高考成績；“2”指考生從化學(xué)、生物、政治、地理四門學(xué)科中“再選”兩門學(xué)科，以等級分(GradeScoring)計入高考成績.按照這個方案，“再選”學(xué)科的等級分賦分規(guī)則如下：將考生的原始成績從高到低劃分為A、B、C、D、E五個等級，各等級人數(shù)所占比例及賦分區(qū)間如下表：等

級ABCDE人數(shù)比例15%35%35%13%2%賦分區(qū)間[86,100][71,85][56,70][41,55][30,40]將各等級內(nèi)考生的原始分依照等比例轉(zhuǎn)換法分別轉(zhuǎn)換到賦分區(qū)間內(nèi)，得到等級分，轉(zhuǎn)換公式為其中R?，R?分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分，(分別表示等級賦分區(qū)間的最低分和最高分，R表示考生的原始分，G表示考生的等級分，規(guī)定原始分為R時，等級分為G.某次化學(xué)考試的原始分最低分為45，最高分為94，呈連續(xù)整數(shù)分布，分成五組：第一組[45，55)，第二組[55,65),第三組[65,75),第四組[75,85),第五組[85，95)，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知第一、二組的頻率之和為0.3，第一組和第五組的頻率相同.(1)根據(jù)頻率分布直方圖求a，b的值，并估計此次化學(xué)考試原始分的平均值；(2)按照等級分賦分規(guī)則，估計此次考生化學(xué)成績A等級的原始分區(qū)間；(3)用估計的結(jié)果近似代替原始分區(qū)間，若某同學(xué)化學(xué)成績的原始分為83，試計算其等級分.【解析】（1）由題意可知:，且，解得：，可知每組的頻率依次為：，則該同學(xué)化學(xué)原始分的平均值為：．（2）由頻率分布直方圖知：原始分成績位于區(qū)間的占比為，位于區(qū)間的占比為，因為成績A等級占比為，所以等級A的原始分區(qū)間的最低分位于區(qū)間，估計等級A的原始分區(qū)間的最低分為，已知最高分為，所以估計此次考試化學(xué)成績A等級的原始分區(qū)間為．（3）由公式，得，得，所以該學(xué)生的等級分為分.16．（2024·寧夏銀川·一模）濱海鹽堿地是我國鹽堿地的主要類型之一，如何利用更有效的方法改造這些寶貴的土地資源，成為擺在我們面前的世界級難題．對鹽堿的治理方法，研究人員在長期的實踐中獲得了兩種成本差異不大，且能降低濱海鹽堿地30-60cm土壤層可溶性鹽含量的技術(shù)，為了對比兩種技術(shù)治理鹽堿的效果，科研人員在同一區(qū)域采集了12個土壤樣本，平均分成兩組，測得組土壤可溶性鹽含量數(shù)據(jù)樣本平均數(shù)，方差，B組土壤可溶性鹽含量數(shù)據(jù)樣本平均數(shù)，方差．用技術(shù)1對組土壤進(jìn)行可溶性鹽改良試驗，用技術(shù)2對組土壤進(jìn)行可溶性鹽改良試驗，分別獲得改良后土壤可溶性鹽含量數(shù)據(jù)如下：組0.660.680.690.710.720.74組0.460.480.490.490.510.51改良后組、組土壤可溶性鹽含量數(shù)據(jù)樣本平均數(shù)分別為和，樣本方差分別記為和(1)求；(2)應(yīng)用技術(shù)1與技術(shù)2土壤可溶性鹽改良試驗后，土壤可溶性鹽含量是否有顯著降低？（若，則認(rèn)為技術(shù)能顯著降低土壤可溶性鹽含量，否則不認(rèn)為有顯著降低）．【解析】（1），，，.（2）當(dāng)時，，，，，應(yīng)用技術(shù)1后，土壤可溶性鹽含量沒有顯著降低，當(dāng)時，，，，，應(yīng)用技術(shù)2后，土壤可溶性鹽含量顯著降低．17．（2024·陜西榆林·二模）金華軌道交通金義東線金義段已于今年1月開通試運(yùn)行，全長58.4公里，從金華站到義烏秦塘站一路經(jīng)過17座車站．萬達(dá)廣場站是目前客流量最大的站點，某小組在萬達(dá)廣場站作乘客流量來源地相關(guān)調(diào)查，從上車人群中隨機(jī)選取了200名乘客，記錄了他們從來源地到萬達(dá)廣場站所花費(fèi)時間t．得到下表：時間t（min）人數(shù)（人）106070302010(1)從在萬達(dá)廣場站上車的乘客中任選一人，估計該乘客花費(fèi)時間t大于或等于18min的概率；(2)估計所有在萬達(dá)廣場站上車的乘客花費(fèi)時間t的中位數(shù)；(3)已知的10人，其平均數(shù)和方差分別為2，1；的60人，其平均數(shù)和方差分別為9，2，計算樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)和方差．注：已知的平均數(shù)為a，方差為b，的平均數(shù)為c，方差為d，的平均數(shù)為e，則的方差為．【解析】（1）花費(fèi)時間t大于或等于18min的乘客人數(shù)為60，所以該乘客花費(fèi)時間t大于或等于18min的概率.（2）由表格數(shù)據(jù)知：花費(fèi)時間小于分鐘的頻率為，花費(fèi)時間小于分鐘的頻率為，因此花費(fèi)時間t的中位數(shù)，，解得：，所以估計所有在萬達(dá)廣場站上車的乘客花費(fèi)時間t的中位數(shù)為.（3）樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)；方差.18．（2024·新疆·三模）某教育部門印發(fā)的文件《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》中強(qiáng)調(diào)“小學(xué)生每天睡眠時間應(yīng)達(dá)到10小時，初中生應(yīng)達(dá)到9小時，高中生應(yīng)達(dá)到8小時”.現(xiàn)調(diào)查了