2025年新高考數(shù)學一輪復習第2章第01講函數(shù)的概念及其表示(十六大題型)(練習)(學生版+解析)

第01講函數(shù)的概念及其表示目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01模擬基礎練 2題型一：函數(shù)的概念 2題型二：同一函數(shù)的判斷 2題型三：給出函數(shù)解析式求解定義域 3題型四：抽象函數(shù)定義域 3題型五：函數(shù)定義域的綜合應用 4題型六：待定系數(shù)法求解析式 4題型七：換元法求解析式 4題型八：方程組消元法求解析式 5題型九：賦值法求解析式 5題型十：求值域的7個基本方法 5題型十一：數(shù)形結合求值域 7題型十二：值域與求參問題 7題型十三：判別式法求值域 8題型十四：三角換元法求值域 8題型十五：分段函數(shù)求值、求參數(shù)問題 9題型十六：分段函數(shù)與方程、不等式 902重難創(chuàng)新練 1003真題實戰(zhàn)練 12題型一：函數(shù)的概念1．已知，在下列四個圖形中，能表示集合M到N的函數(shù)關系的有（

）

A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．任給，對應關系使方程的解與對應，則是函數(shù)的一個充分條件是（

）A． B． C． D．3．函數(shù)y=f(x)的圖象與直線的交點個數(shù)（

）A．至少1個 B．至多1個 C．僅有1個 D．有0個、1個或多個4．（2024·廣東佛山·模擬預測）在平面直角坐標系中，以下方程對應的曲線，繞原點旋轉(zhuǎn)一定角度之后，可以成為函數(shù)圖象的是（

）A． B．C． D．題型二：同一函數(shù)的判斷5．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是A．B．C．D．6．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①與；

②與；③與；

④與．A．①② B．①③ C．③④ D．①④7．下列函數(shù)中與函數(shù)相等的函數(shù)是（

）A． B． C． D．8．下列各組函數(shù)是同一個函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與題型三：給出函數(shù)解析式求解定義域9．已知等腰三角形ABC的周長為10,且底邊長y關于腰長x的函數(shù)關系為y=10-2x,則函數(shù)的定義域為()A．{x|x∈R} B．{x|x>0}C．{x|0<x<5} D．10．函數(shù)的定義域為．11．（2024·四川南充·三模）函數(shù)的定義域為.12．函數(shù)的定義域為.13．函數(shù)的定義域為.題型四：抽象函數(shù)定義域14．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為.15．已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是.16．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．17．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．題型五：函數(shù)定義域的綜合應用18．若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)實數(shù)的取值范圍．19．函數(shù)的定義域為，則實數(shù)m的取值范圍是．20．若函數(shù)的定義域為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．21．已知函數(shù)的定義域為R，則a的范圍是．題型六：待定系數(shù)法求解析式22．已知函數(shù)是二次函數(shù)，且滿足，則=．23．若是上單調(diào)遞減的一次函數(shù)，且，則.24．已知二次函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（-3，2），頂點是（-2，3），則函數(shù)f（x）的解析式為.25．已知是一次函數(shù)，且滿足，求．26．已知定義在上的函數(shù)對任意實數(shù)，，恒有，并且函數(shù)在上單調(diào)遞減，請寫出一個符合條件的函數(shù)解析式．（需注明定義域）題型七：換元法求解析式27．（2024·高三·上海黃浦·開學考試）已知，則函數(shù)的解析式為.28．已知函數(shù)滿足，則.29．（2024·全國·模擬預測）已知，則．30．已知是定義域為的單調(diào)函數(shù)，且，若，則（

）A． B．C． D．題型八：方程組消元法求解析式31．函數(shù)是一個偶函數(shù)，是一個奇函數(shù)，且，則等于（

）A． B． C． D．32．設定義在上的函數(shù)滿足，則.33．若對任意實數(shù)，均有，求34．已知，求的解析式.35．已知函數(shù)滿足，則.題型九：賦值法求解析式36．設函數(shù)的定義域是，且對任意正實數(shù)，y，都有恒成立，已知，則.37．已知為定義在R上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且對任意的，，，都有，試寫出符合上述條件的一個函數(shù)解析式.38．已知函數(shù)滿足以下條件：①在上單調(diào)遞增；②對任意，，均有；則的一個解析式為.題型十：求值域的7個基本方法39．求下列函數(shù)的值域．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)（）．40．求下列函數(shù)的值域：(1)(2)(3)41．求下列函數(shù)的值域:(1)，(2)，(3)，(4)42．求下列函數(shù)的值域：(1)，；(2)，；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)．題型十一：數(shù)形結合求值域43．求函數(shù)的最小值.44．數(shù)學家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微.”事實上，很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決.例如，與相關的代數(shù)問題，可以轉(zhuǎn)化為點與點之間的距離的幾何問題.結合上述觀點，函數(shù)，的值域為.45．（2024·陜西銅川·一模）若，則函數(shù)的值域是．46．函數(shù)的值域是_______________.題型十二：值域與求參問題47．已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．48．若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．49．已知函數(shù)，若函數(shù)的定義域為，值域為，則實數(shù)（

）A． B． C． D．50．已知函數(shù)的值域為，則常數(shù)．題型十三：判別式法求值域51．（2024·高三·北京·強基計劃）函數(shù)的值域為（

）A． B．C． D．以上答案都不對52．函數(shù)的最大值與最小值的和是（

）A． B． C． D．53．函數(shù)的值域是.54．函數(shù)的值域是.55．已知函數(shù)的最大值是9，最小值是1，則，.題型十四：三角換元法求值域56．求的值域57．（1）求函數(shù)的最大值和最小值；（2）求函數(shù)的值域；（3）求函數(shù)的值域；（4）已知，求的最值．題型十五：分段函數(shù)求值、求參數(shù)問題58．（2024·吉林長春·三模）已知函數(shù)，則（

）A．1 B．2 C．4 D．859．（2024·陜西西安·三模）已知函數(shù)，則（

）A．8 B．12 C．16 D．2460．（2024·全國·模擬預測）設函數(shù)，若，則（

）A． B． C．2 D．661．（2024·四川成都·三模）已知函數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．題型十六：分段函數(shù)與方程、不等式62．（2024·貴州遵義·模擬預測）若函數(shù)，則不等式的解集為.63．（2024·江西南昌·二模）已知，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．64．（2024·全國·模擬預測）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．1．（2024·四川·模擬預測）已知為定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對，則（

）A． B．C． D．2．（2024·山西·一模）已知函數(shù)是定義在上不恒為零的函數(shù)，若，則（

）A． B．C．為偶函數(shù) D．為奇函數(shù)3．（2024·全國·模擬預測）已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．（2024·高三·浙江·開學考試）已知函數(shù)，則（

）A． B．3 C． D．5．已知是定義域為的單調(diào)遞增的函數(shù)，，，且，則（

）A．54 B．55 C．56 D．576．（2024·高三·上海靜安·期中）已知函數(shù)的定義域為，值域為的子集，則滿足的函數(shù)的個數(shù)為（

）A．16 B．17 C．18 D．197．存在函數(shù)滿足，對任意都有（

）A． B．C． D．1．（2022年新高考北京數(shù)學高考真題）函數(shù)的定義域是．2．（2021年浙江省高考數(shù)學試題）已知，函數(shù)若，則.3．（2015年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學（新課標Ⅰ））已知函數(shù)，且，則A． B． C． D．4．（2015年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學（山東卷））設函數(shù)，若，則A． B． C． D．5．（2015年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學（湖北卷））函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．6．（2022年新高考浙江數(shù)學高考真題）已知函數(shù)則；若當時，，則的最大值是．7．（2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學（廣東卷））函數(shù)的定義域是．8．（2013年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學（安徽卷））函數(shù)的定義域為.9．（2015年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學（浙江卷））已知函數(shù)，則，的最小值是．10．（2015年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學（福建卷））若函數(shù)（且）的值域是，則實數(shù)的取值范圍是．11．（2014年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學（上海卷））設常數(shù)，函數(shù)，若，則.第01講函數(shù)的概念及其表示目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01模擬基礎練 2題型一：函數(shù)的概念 2題型二：同一函數(shù)的判斷 3題型三：給出函數(shù)解析式求解定義域 5題型四：抽象函數(shù)定義域 6題型五：函數(shù)定義域的綜合應用 8題型六：待定系數(shù)法求解析式 9題型七：換元法求解析式 10題型八：方程組消元法求解析式 12題型九：賦值法求解析式 14題型十：求值域的7個基本方法 15題型十一：數(shù)形結合求值域 19題型十二：值域與求參問題 21題型十三：判別式法求值域 23題型十四：三角換元法求值域 25題型十五：分段函數(shù)求值、求參數(shù)問題 27題型十六：分段函數(shù)與方程、不等式 2802重難創(chuàng)新練 3003真題實戰(zhàn)練 36題型一：函數(shù)的概念1．已知，在下列四個圖形中，能表示集合M到N的函數(shù)關系的有（

）

A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【解析】對A：可得定義域為，所以不能表示集合M到N的函數(shù)關系；對B：可得定義域為，值域為，且滿足一個x對應一個y，所以能表示集合M到N的函數(shù)關系；對C：任意，一個x對應兩個的值，所以不能表示集合M到N的函數(shù)關系；對D：任意，一個x對應兩個的值，所以不能表示集合M到N的函數(shù)關系；故選：B.2．任給，對應關系使方程的解與對應，則是函數(shù)的一個充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)函數(shù)的定義，對任意，按，在的范圍中必有唯一的值與之對應，，則，則的范圍要包含，故選：A．3．函數(shù)y=f(x)的圖象與直線的交點個數(shù)（

）A．至少1個 B．至多1個 C．僅有1個 D．有0個、1個或多個【答案】B【解析】若1不在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)，y=f(x)的圖象與直線沒有交點，若1在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)，y=f(x)的圖象與直線有1個交點，故選：B.4．（2024·廣東佛山·模擬預測）在平面直角坐標系中，以下方程對應的曲線，繞原點旋轉(zhuǎn)一定角度之后，可以成為函數(shù)圖象的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】對于A項，因為，所以，所以方程對應的曲線為橢圓，所以當橢圓繞原點旋轉(zhuǎn)后，其一定不會成為函數(shù)圖象，故A項不成立；對于B項，因為，所以，所以方程對應的曲線為雙曲線，其漸近線為，所以當其繞原點旋轉(zhuǎn)后，其一定是函數(shù)圖象，故B項成立；對于C項，因為，所以方程對應的曲線為圓，所以當圓繞原點旋轉(zhuǎn)后，其一定不會成為函數(shù)圖象，故C項不成立；對于D項，因為，所以方程對應的曲線為圓，所以當圓繞原點旋轉(zhuǎn)后，其一定不會成為函數(shù)圖象，故D項不成立.故選：B.題型二：同一函數(shù)的判斷5．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是A．B．C．D．【答案】B【解析】A、C、D中，的定義域均為，而A中的定義域為，C中的定義域為，D中的定義域為，故A、C、D均錯，B中與的定義域與值域均相同，故表示同一函數(shù)，故選B．考點：函數(shù)的解析式．6．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①與；

②與；③與；

④與．A．①② B．①③ C．③④ D．①④【答案】A【解析】①與的定義域是，而，故這兩個函數(shù)不是同一函數(shù)；②與的定義域都是，，這兩個函數(shù)的定義域相同，對應法則不同，故這兩個函數(shù)不是同一函數(shù)；③與的定義域都是，并且定義域內(nèi)，對應法則也相同，故這兩個函數(shù)是同一函數(shù)；④與定義域相同，對應法則相同，是同一函數(shù)；所以是同一函數(shù)的是③④．故選：C．7．下列函數(shù)中與函數(shù)相等的函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】兩函數(shù)若相等，則需其定義域與對應關系均相等，易知函數(shù)的定義域為R，對于函數(shù)，其定義域為，對于函數(shù)，其定義域為，顯然定義域不同，故A、D錯誤；對于函數(shù)，定義域為R，符合相等函數(shù)的要求，即B正確；對于函數(shù)，對應關系不同，即C錯誤.故選：B8．下列各組函數(shù)是同一個函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】B【解析】A：函數(shù)和的定義域為R，解析式一樣，故A符合題意；B：函數(shù)與的定義域為R，解析式不一樣，故B不符合題意；C：函數(shù)的定義域為，的定義域為R，解析式一樣，故C不符合題意；D：函數(shù)的定義域為，的定義域為R，解析式不一樣，故D不符合題意.故選：A題型三：給出函數(shù)解析式求解定義域9．已知等腰三角形ABC的周長為10,且底邊長y關于腰長x的函數(shù)關系為y=10-2x,則函數(shù)的定義域為()A．{x|x∈R} B．{x|x>0}C．{x|0<x<5} D．【答案】C【解析】由題意知解得<x<5即定義域為10．函數(shù)的定義域為．【答案】【解析】由題意自變量應滿足，解得且，所以函數(shù)的定義域為.故答案為：.11．（2024·四川南充·三模）函數(shù)的定義域為.【答案】【解析】因為，所以且，解得且，故函數(shù)的定義域為.故答案為：12．函數(shù)的定義域為.【答案】【解析】函數(shù)的定義域滿足，解得且，故函數(shù)的定義域為.故答案為：.13．函數(shù)的定義域為.【答案】【解析】函數(shù)的定義域滿足：，解得且.故答案為：.題型四：抽象函數(shù)定義域14．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為.【答案】【解析】對于，因為，所以由的單調(diào)性得，即，所以對于，有，即，由的單調(diào)性得，解得，所以的定義域為.故答案為：.15．已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是.【答案】【解析】由題意知：，解得：，的定義域為.故答案為：.16．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意可知，要使有意義，只需要，解得，所以，所以函數(shù)的定義域為.17．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由函數(shù)的定義域為，得，因此函數(shù)中，，解得或，所以函數(shù)的定義域為.故選：D題型五：函數(shù)定義域的綜合應用18．若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)實數(shù)的取值范圍．【答案】【解析】因為函數(shù)的定義域為，則，而函數(shù)的定義域為，所以，即.故答案為：；.19．函數(shù)的定義域為，則實數(shù)m的取值范圍是．【答案】【解析】由函數(shù)的定義域為，得，恒成立．當時，，成立；當時，需滿足于是．綜上所述，m的取值范圍是．故答案為：.20．若函數(shù)的定義域為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵函數(shù)的定義域為，所以恒成立，當時，顯然不合題意，當時，則∴綜上所述故選：C.21．已知函數(shù)的定義域為R，則a的范圍是．【答案】【解析】有函數(shù)解析式知要使定義域為R，則恒成立，結合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求參數(shù)a的范圍.當時，，即定義域為R；當，要使的定義域為R，則在上恒成立，∴，解得，綜上，有，故答案為：題型六：待定系數(shù)法求解析式22．已知函數(shù)是二次函數(shù)，且滿足，則=．【答案】【解析】設二次函數(shù)已知二次函數(shù)滿足即：可得：，解得則23．若是上單調(diào)遞減的一次函數(shù)，且，則.【答案】【解析】因為是上單調(diào)遞減的一次函數(shù)，所以可設，所以，又因為，所以恒成立，所以，因為，所以，.所以.故答案為：24．已知二次函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（-3，2），頂點是（-2，3），則函數(shù)f（x）的解析式為.【答案】【解析】根據(jù)頂點為（-2，3），設，由f（x）過點（-3，2），得解得a=-1，所以故答案為：25．已知是一次函數(shù)，且滿足，求．【答案】【解析】因為是一次函數(shù)，設，因為，所以，整理可得，所以，可得，所以，故答案為：.26．已知定義在上的函數(shù)對任意實數(shù)，，恒有，并且函數(shù)在上單調(diào)遞減，請寫出一個符合條件的函數(shù)解析式．（需注明定義域）【答案】（不唯一）【解析】由題意例如且在上單調(diào)遞減故答案為：（不唯一）題型七：換元法求解析式27．（2024·高三·上海黃浦·開學考試）已知，則函數(shù)的解析式為.【答案】【解析】依題意，令，則，所以函數(shù)的解析式為.故答案為：28．已知函數(shù)滿足，則.【答案】【解析】令則所以，故，故答案為：29．（2024·全國·模擬預測）已知，則．【答案】/2.5【解析】由題意得，，令，由，得，∴．故答案為：.30．已知是定義域為的單調(diào)函數(shù)，且，若，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由已知，令，又因為是定義域為的單調(diào)函數(shù)．所以存在唯一，使，即，所以，解得，所以.如圖所示作出與的圖象，因為它們互為反函數(shù)，則圖象關于直線對稱，由，在圖中作直線，則與的交點的橫坐標依次為，可得，又因為是單調(diào)遞增的，所以，故選：C.題型八：方程組消元法求解析式31．函數(shù)是一個偶函數(shù)，是一個奇函數(shù)，且，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)，則，，由可得，即，所以，，解得，其中，故選：A.32．設定義在上的函數(shù)滿足，則.【答案】【解析】因為定義在上的函數(shù)滿足，將換成可得：，將其代入上式可得：，所以，故答案為：.33．若對任意實數(shù)，均有，求【答案】/【解析】∵（1）∴（2）由得，∴.故答案為：.34．已知，求的解析式.【答案】，.【解析】因為，所以，消去解得，故答案為：，.35．已知函數(shù)滿足，則.【答案】/【解析】因為①，所以②，②①得，．故答案為：．題型九：賦值法求解析式36．設函數(shù)的定義域是，且對任意正實數(shù)，y，都有恒成立，已知，則.【答案】－1【解析】令，得，所以，解得，，解得，故答案為：.37．已知為定義在R上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且對任意的，，，都有，試寫出符合上述條件的一個函數(shù)解析式.【答案】（答案不唯一）【解析】因為是定義在R上的奇函數(shù)，則，且，又為偶函數(shù)，則，即，于是，則，即是以為周期的周期函數(shù)，對任意，，，都有，可得在單調(diào)遞減，不妨設，由題意，，所以，則，當時，，因為在上單調(diào)遞減，且在上單調(diào)遞增，所以，不妨取，此時.故符合上述條件的一個函數(shù)解析式，（答案不唯一）.故答案為：（答案不唯一）38．已知函數(shù)滿足以下條件：①在上單調(diào)遞增；②對任意，，均有；則的一個解析式為.【答案】，答案不唯一【解析】依題意可知為增函數(shù)，且，故的一個解析式可以為.故答案為：，答案不唯一題型十：求值域的7個基本方法39．求下列函數(shù)的值域．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)（）．【解析】（1）因為，所以．故值域為．（2）因為，且，所以，所以，故函數(shù)的值域為．（3）令，則，且，所以（）．故函數(shù)的值域．（4），其中，，當時，．又因為，所以．故函數(shù)的值域為．（5）因為，所以，所以，當且僅當，即時，取等號，即取得最小值8．故函數(shù)的值域為．40．求下列函數(shù)的值域：(1)(2)(3)【解析】（1）因為，則，可得，當且僅當，即時，等號成立，所以函數(shù)的值域為.（2）令，則，可得，當時，等號成立，所以函數(shù)的值域為.（3）因為，則，可得，當且僅當，即時，等號成立，即，所以函數(shù)的值域為.41．求下列函數(shù)的值域:(1)，(2)，(3)，(4)【解析】（1）由題意可得：，因為，則，所以原函數(shù)的值域為.（2）因為，則，當且僅當，即時，等號成立，所以原函數(shù)的值域為.（3）令，解得，可得函數(shù)的定義域為，因為，可得所以原函數(shù)的值域為.（4）設，則，所以原函數(shù)轉(zhuǎn)化為，因為函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸方程為，可知當時，函數(shù)取到最大值，所以原函數(shù)的值域為.42．求下列函數(shù)的值域：(1)，；(2)，；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)．【解析】（1）（觀察法）由，分別代入求值，可得函數(shù)的值域為．（2）（配方法），由，再結合函數(shù)的圖像，可得函數(shù)的值域為．（3）（分離常數(shù)法）

，因為，所以，所以故函數(shù)的值域為．（4）（換元法）

設，則，且，所以，由，再結合函數(shù)的圖像，可得函數(shù)的值域為．（5）因為，所以，當且僅當，即時，等號成立．故函數(shù)的值域為．（6）因為，所以，令，則，當且僅當，即時，等號成立，所以，，故函數(shù)的值域為．（7）由知，整理得．當時，方程無解；當時，，即．故所求函數(shù)的值域為．題型十一：數(shù)形結合求值域43．求函數(shù)的最小值.【解析】解法一：函數(shù)的定義域為一切實數(shù)..①又，即，對①式兩邊平方，得.整理，得.②對②式兩邊平方，得，再整理，得.③，x為實數(shù)，，化簡并整理，得，即，又，，，當時，方程③為，即，解得，故函數(shù)的最小值為.解法二：令，，，則點A關于x軸的對稱點為.則（其中運用三角形兩邊之和大于第三邊，當且僅當、P、B三點共線時取“等號”）.44．數(shù)學家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微.”事實上，很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決.例如，與相關的代數(shù)問題，可以轉(zhuǎn)化為點與點之間的距離的幾何問題.結合上述觀點，函數(shù)，的值域為.【答案】【解析】，所以函數(shù)的幾何意義是連結和的直線的斜率，點，在單位圓上，如圖，，,，,所以的值域為.故答案為：45．（2024·陜西銅川·一模）若，則函數(shù)的值域是．【答案】【解析】，設，，則.由于，則，且.設，由該式的幾何意義得下面圖形，，其中直線為圓的切線，由圖知.由圖知，在中，有，，所以，所以，所以.所以，，故所求值域為．故答案為：．46．函數(shù)的值域是_______________.【答案】【解析】，其中，則，又，因此，值域為.故答案為：題型十二：值域與求參問題47．已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】當時，，其值域為，當時，的值域應包含，所以為減函數(shù)，所以，且，解得.故選：A48．若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，得或，因為函數(shù)定義域為，所以，即函數(shù)在處取得最小值0，且，即，則，因為函數(shù)的值域為，所以當時，有，即，得，即;當時，有，即，得，即.綜上，實數(shù)a的取值范圍為.49．已知函數(shù)，若函數(shù)的定義域為，值域為，則實數(shù)（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由于函數(shù)的定義域為，則恒成立，則，即，令，由于的值域為，則，而，則由解得，故和是方程即的兩個根，則，得到，符合題意．所以．故故選：C50．已知函數(shù)的值域為，則常數(shù)．【答案】7或【解析】因為，所以，，即，因為函數(shù)的值域為，所以是方程的兩個根，所以，，解得或，所以7或.故答案為：7或.題型十三：判別式法求值域51．（2024·高三·北京·強基計劃）函數(shù)的值域為（

）A． B．C． D．以上答案都不對【答案】A【解析】設題中函數(shù)為，則，當時，；當時，視其為關于x的二次方程，判別式，綜上，故值域為．故選：C.52．函數(shù)的最大值與最小值的和是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設，則有，當時，代入原式，解得．當時，，由，解得，于是的最大值為，最小值為，所以函數(shù)的最大值與最小值的和為．故選：B.53．函數(shù)的值域是.【答案】【解析】由函數(shù)可知所以，整理得：當時，，符合；當時，則關于的一元二次方程在有根所以整理得：且解得：，綜上得：.故答案為：.54．函數(shù)的值域是.【答案】【解析】，令，所以，整理得所以關于的方程有實數(shù)解，當時，原式為，解得，滿足；當時，所以，整理得，解得，此時，且，∴綜上，函數(shù)的值域為，故答案為：55．已知函數(shù)的最大值是9，最小值是1，則，.【答案】【解析】由得，故，當時，的兩根為1，9，故的兩根為1，9，故，解得，當時，，也適合題意；故答案為：.題型十四：三角換元法求值域56．求的值域【解析可得，即，由三角函數(shù)輔助角公式可得，（為輔助角），則，解得，故函數(shù)的值域為.57．（1）求函數(shù)的最大值和最小值；（2）求函數(shù)的值域；（3）求函數(shù)的值域；（4）已知，求的最值．【解析】（1）由于，故可令．則原式變?yōu)椋?，當，即時，取得最大值；當，即時，取得最小值．（2）函數(shù)的定義域為，令，．則．由于，．而當時，為減函數(shù)，此時，當時，為增函數(shù)，此時．故函數(shù)的值域為．（3）解法一：，可設．則．設，則，從而．（其中，）．，，，且，，，故函數(shù)的值域為．解法二：由解法一得，則為與點連線的斜率．設過點的直線方程為，即，顯然，點在半圓上，當直線與半圓，相切時，，解得，數(shù)形結合易得，即．．故函數(shù)的值域為．（4）令，，則．又．當，時，；當，時，．題型十五：分段函數(shù)求值、求參數(shù)問題58．（2024·吉林長春·三模）已知函數(shù)，則（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】B【解析】由函數(shù)可得，.故選：B.59．（2024·陜西西安·三模）已知函數(shù)，則（

）A．8 B．12 C．16 D．24【答案】C【解析】由，得，所以.故選：D60．（2024·全國·模擬預測）設函數(shù)，若，則（

）A． B． C．2 D．6【答案】C【解析】易得在和上為增函數(shù)，，所以，由得，解得或（舍去），則，61．（2024·四川成都·三模）已知函數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為，所以，又，所以.故選：C.題型十六：分段函數(shù)與方程、不等式62．（2024·貴州遵義·模擬預測）若函數(shù)，則不等式的解集為.【答案】【解析】因為，則有：當時，可得，解得；當時，可得，則，解得；綜上所述：不等式的解集為.故答案為：.63．（2024·江西南昌·二模）已知，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】當時，不等式可化為，所以，可得；當時，不等式可化為，所以，且，所以，所以不等式的解集是，故選：B.64．（2024·全國·模擬預測）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】當時，，求導得，令，求導得，則函數(shù)，即在上單調(diào)遞增，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，而，當時，不等式，因此；當時，，由，得，因此，所以不等式的解集為.故選：D1．（2024·四川·模擬預測）已知為定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】設，則，所以，即，設，易知在上單調(diào)遞增，所以，即，故，所以．故選：B．2．（2024·山西·一模）已知函數(shù)是定義在上不恒為零的函數(shù)，若，則（

）A． B．C．為偶函數(shù) D．為奇函數(shù)【答案】A【解析】令，則，故，A選項錯誤；令，則，故，B選項錯誤；令，則，故為偶函數(shù)，C選項正確；因為為偶函數(shù)，又函數(shù)是定義在上不恒為零的函數(shù)，D選項錯誤.故選：C3．（2024·全國·模擬預測）已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意，得函數(shù)在上單調(diào)遞增．由，得，注意到，所以．從而不等式轉(zhuǎn)化為，所以，解得．故選:A．4．（2024·高三·浙江·開學考試）已知函數(shù)，則（

）A． B．3 C． D．【答案】B【解析】因為函數(shù)，則,令，則，又因為，所以，所以，故選：B.5．已知是定義域為的單調(diào)遞增的函數(shù)，，，且，則（

）A．54 B．55 C．56 D．57【答案】B【解析】因為有，令，則，顯然，否則，與矛盾.從而，由.即得，，即，于是，且.所以，所以，.因為所以，于是，.因為所以.因為所以，.因為，，所以，，所以，.故選：B.6．（2024·高三·上海靜安·期中）已知函數(shù)的定義域為，值域為的子集，則滿足的函數(shù)的個數(shù)為（

）A．16 B．17 C．18 D．19【答案】C【解析】分以下幾種情況討論：①當、、全為時，只有種；②當、、中有兩個為，一個為時，有種；③當、、中有兩個為，一個為時，有種；④當、、三者都不相等時，可分別取值為、、，有種；⑤當、、三者都不相等時，可分別取值為、、，有種.綜上所述，滿足條件的函數(shù)的個數(shù)為個.7．存在函數(shù)滿足，對任意都有（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】對A，取可得，即，再取可得，即，故A錯誤；對B，令，此時，即，符合題設，故B正確；對C，取，有；取，有，故C錯誤；對D，取得，再取可得，故D錯誤故選：B8．（2024·高三·全國·課后作業(yè)）已知函數(shù)的值域為，則滿足這樣條件的函數(shù)的個數(shù)為（

）A．8 B．9 C．26 D．27【答案】B【解析】根據(jù)題意，值域為，所以時，時，；時，所以定義域中元素在這5個x的取值中選?。孩佼敹x域中有3個元素時，有個函數(shù)滿足條件；②當定義域中有4個元素時，有個函數(shù)滿足條件；③當定義域中有5個元素時，有1個函數(shù)滿足條件所以滿足條件的函數(shù)共有（個）.選項B正確，選項ACD錯誤.故選：B.9．（多選題）(多選)高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y＝[x]稱為高斯函數(shù)．例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3，已知函數(shù)f(x)＝，則函數(shù)y＝[f(x)]的值域包含的元素可能有（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】BC【解析】解析：f(x)＝＝＝1＋，∵2x＞0，∴1＋2x＞1，∴0＜＜1，則0＜＜2，∴1＜1＋＜3，即1＜f(x)＜3，當1＜f(x)＜2時，[f(x)]＝1；當2≤f(x)＜3時，[f(x)]＝2．綜上，函數(shù)y＝[f(x)]的值域為{1，2}．故選BC．10．（多選題）下列說法正確的是（