河北省石家莊市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題含解析

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages44頁(yè)學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司學(xué)科網(wǎng)（北京）股份有限公司Page1河北省石家莊市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題考試時(shí)間80分鐘總分120分一、單選題(共40分)1．集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．某同學(xué)到長(zhǎng)城旅游，他騎行共享單車(chē)由賓館前往長(zhǎng)城，前進(jìn)了，疲意不堪，休息半小時(shí)后，沿原路返回，途中望見(jiàn)路邊標(biāo)語(yǔ)“不到長(zhǎng)城非英雄”，便調(diào)轉(zhuǎn)車(chē)頭接著向長(zhǎng)城方向前進(jìn)，則該同學(xué)離起點(diǎn)(賓館)的距離s與時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為（

）A．B．C． D．4．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A．B．C． D．5．已知函數(shù)，則（

）A．的最大值為2，最小值為1 B．的最大值為，無(wú)最小值C．的最大值為，無(wú)最小值 D．的最大值為2，最小值為-16．若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C．D．7．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上有單調(diào)性，且，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．8.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x+1，x∈[0,2]，函數(shù)g(x)=ax-1，x∈[-1,1]，對(duì)于隨意x1∈[0,2]，總存在x2∈[-1,1]，使得g(A.(-∞,-3] B.[3,+∞)C.(-∞,-3]∪[3,+∞) D.(-∞,-3)∪(3,+∞)二、多選題(共20分)9．有以下推斷，其中是正確推斷的有(

)A.f(x)=|x|x與g(x)=1,x≥0-1,x<0表示同一函數(shù)

B.函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=1的交點(diǎn)最多有1個(gè)

C.函數(shù)f(x)=x10．已知二次函數(shù)圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減B．不等式的解集為C．若，則在上的值域?yàn)镈．不等式的解集為11．在復(fù)習(xí)了函數(shù)性質(zhì)后，某同學(xué)發(fā)覺(jué)：函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是的圖彖關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱：可以引申為：函數(shù)為奇函數(shù)，則圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱.現(xiàn)在已知函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．對(duì)隨意，都有12．下列說(shuō)法正確的有（

）A．的最小值為2B．隨意的正數(shù)，且，都有C．若正數(shù)、滿意，則的最小值為3D．設(shè)、為實(shí)數(shù)，若，則的最大值為三、填空題(共20分)13．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_____14．若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.15．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)_________．16．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿意，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)隨意，都有，則m的最大值是________．四、解答題(共40分)17．（12分）已知集合，，．(1)求；(2)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（13分）如圖，某人安排用籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長(zhǎng)度沒(méi)有限制）的矩形菜園．設(shè)菜園的長(zhǎng)為xm，寬為ym．(1)若菜園面積為72m2，則x，y為何值時(shí)，可使所用籬笆總長(zhǎng)最小？(2)若運(yùn)用的籬笆總長(zhǎng)度為30m，求的最小值．19．（15分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)求，的值；(2)推斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；(3)設(shè)，若對(duì)隨意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.第=page11頁(yè)第=page44頁(yè)高一數(shù)學(xué)月考考試卷參考答案：1．B2．B3．C4．C5．B6．B7．B8．C

解：∵f(x)=-x2+2x+1，x∈[0,2]，對(duì)稱軸為x=1，開(kāi)口向下，∴f(0)≤f(x)≤f(1)，

即1≤f(x)≤2，即函數(shù)f(x)的值域?yàn)锽=[1,2]，

若隨意x1∈[0,2]，總存在x2∈[-1,1]，使得g(x2)=f(x1)成立，

則函數(shù)f(x)在[0,2]上值域B是g(x)在[-1,1]上值域A的子集，即B?A，

①若a=0，g(x)=-1即A=[-a-1,a-1]，則-a-1≤1a-1≥2，∴a≥3，

③a<0，g(x)=ax-1在[-1,1]是減函數(shù)，g(x)∈[a-1,-a-1]，

即A=[a-1,-a-1]，∴a-1≤1-a-1≥2，∴a≤-3，

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥3或a≤-3．故選：9.BD

10．ABD【詳解】由圖象可知，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，則，對(duì)稱軸為直線.對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，不等式的解集為，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，由圖可知，則，可得，所以，，當(dāng)時(shí)，，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，對(duì)于二次方程，該方程的兩根分別為、，由韋達(dá)定理可得，所以且，由得，即為，解得，D對(duì).故選：ABD.

11．BCD【詳解】函數(shù)的圖象關(guān)于成中心對(duì)稱，且由函數(shù)可得定義域?yàn)?，所以，所以，故A錯(cuò)誤，C正確；結(jié)合題意可得關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以對(duì)隨意，都有，故D正確；代入1得，且所以，故B正確故選：BCD12．BCD【詳解】選項(xiàng)A：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有最小值.故A不正確.選項(xiàng)B：對(duì)于隨意正數(shù)，，而，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值.所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值.故B正確.選項(xiàng)C：對(duì)于正數(shù)，,所以所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得最小值.故C正確.選項(xiàng)D：因所以，即所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故D正確.故選：BCD.13．14．15．【詳解】是定義在上的偶函數(shù)，則，，在上為增函數(shù)，，故或，解得.故答案為：.16．【詳解】當(dāng)時(shí)，，又，故當(dāng)時(shí)，，，即，令，則，同理，當(dāng)時(shí)，，令，則，整理得，當(dāng)時(shí)，，畫(huà)出大致圖象，函數(shù)類似于周期函數(shù)，每向右移一個(gè)單位，函數(shù)最小值變?yōu)樯弦粋€(gè)最小值2倍，由圖可知，要使對(duì)隨意，都有，，令，解得或（舍去），故m的最大值是.17．（1）………2分由等價(jià)于等價(jià)于，∴，解得或，∴或，………………4分∴．………………6分（2）當(dāng)時(shí)，，要使，則，解得．………………8分當(dāng)時(shí)，，符合；………………9分當(dāng)時(shí)，，要使，則，解得．………………11分綜上，a的取值范圍是．………………12分18．（1）由已知可得xy＝72，而籬笆總長(zhǎng)為x+2y．又∵x+2y≥224，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y，即x＝12，y＝6時(shí)等號(hào)成立．∴菜園的長(zhǎng)x為12m，寬y為6m時(shí)，可使所用籬笆總長(zhǎng)最?。?分（2）由已知得x+2y＝30，又∵（）?（x+2y）＝55+29，∴，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)，即x＝10，y＝10時(shí)等號(hào)成立．∴的最小值是．……………13分19．(1)因?yàn)楹瘮?shù)是定義在，上的奇函數(shù)，且（1），則，解得，，所以函數(shù)，……4分經(jīng)檢驗(yàn)，函數(shù)為奇函數(shù)，所以，；……………5分在，上單調(diào)遞增.證明如下：設(shè)，則，其中，，所以，即，故函數(shù)在，上單調(diào)遞增；……………10分(3)因?yàn)閷?duì)隨意的，，總存在，，使得成立，所以，因?yàn)樵冢蠁握{(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，；所以恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，則