河北省石家莊市2024-2025學年高一數(shù)學上學期10月月考試題含解析

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages44頁學科網(wǎng)（北京）股份有限公司學科網(wǎng)（北京）股份有限公司Page1河北省石家莊市2024-2025學年高一數(shù)學上學期10月月考試題考試時間80分鐘總分120分一、單選題(共40分)1．集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．某同學到長城旅游，他騎行共享單車由賓館前往長城，前進了，疲意不堪，休息半小時后，沿原路返回，途中望見路邊標語“不到長城非英雄”，便調(diào)轉(zhuǎn)車頭接著向長城方向前進，則該同學離起點(賓館)的距離s與時間t的函數(shù)圖象大致為（

）A．B．C． D．4．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A．B．C． D．5．已知函數(shù)，則（

）A．的最大值為2，最小值為1 B．的最大值為，無最小值C．的最大值為，無最小值 D．的最大值為2，最小值為-16．若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C．D．7．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上有單調(diào)性，且，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．8.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x+1，x∈[0,2]，函數(shù)g(x)=ax-1，x∈[-1,1]，對于隨意x1∈[0,2]，總存在x2∈[-1,1]，使得g(A.(-∞,-3] B.[3,+∞)C.(-∞,-3]∪[3,+∞) D.(-∞,-3)∪(3,+∞)二、多選題(共20分)9．有以下推斷，其中是正確推斷的有(

)A.f(x)=|x|x與g(x)=1,x≥0-1,x<0表示同一函數(shù)

B.函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=1的交點最多有1個

C.函數(shù)f(x)=x10．已知二次函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減B．不等式的解集為C．若，則在上的值域為D．不等式的解集為11．在復習了函數(shù)性質(zhì)后，某同學發(fā)覺：函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是的圖彖關于坐標原點成中心對稱：可以引申為：函數(shù)為奇函數(shù)，則圖象關于點成中心對稱.現(xiàn)在已知函數(shù)的圖象關于成中心對稱，則下列結論正確的是（

）A．B．C．D．對隨意，都有12．下列說法正確的有（

）A．的最小值為2B．隨意的正數(shù)，且，都有C．若正數(shù)、滿意，則的最小值為3D．設、為實數(shù)，若，則的最大值為三、填空題(共20分)13．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______14．若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是_____.15．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則不等式的解集為__________．16．設函數(shù)的定義域為R，滿意，且當時，.若對隨意，都有，則m的最大值是________．四、解答題(共40分)17．（12分）已知集合，，．(1)求；(2)若，求實數(shù)a的取值范圍．18．（13分）如圖，某人安排用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形菜園．設菜園的長為xm，寬為ym．(1)若菜園面積為72m2，則x，y為何值時，可使所用籬笆總長最小？(2)若運用的籬笆總長度為30m，求的最小值．19．（15分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)求，的值；(2)推斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；(3)設，若對隨意的，總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.第=page11頁第=page44頁高一數(shù)學月考考試卷參考答案：1．B2．B3．C4．C5．B6．B7．B8．C

解：∵f(x)=-x2+2x+1，x∈[0,2]，對稱軸為x=1，開口向下，∴f(0)≤f(x)≤f(1)，

即1≤f(x)≤2，即函數(shù)f(x)的值域為B=[1,2]，

若隨意x1∈[0,2]，總存在x2∈[-1,1]，使得g(x2)=f(x1)成立，

則函數(shù)f(x)在[0,2]上值域B是g(x)在[-1,1]上值域A的子集，即B?A，

①若a=0，g(x)=-1即A=[-a-1,a-1]，則-a-1≤1a-1≥2，∴a≥3，

③a<0，g(x)=ax-1在[-1,1]是減函數(shù)，g(x)∈[a-1,-a-1]，

即A=[a-1,-a-1]，∴a-1≤1-a-1≥2，∴a≤-3，

綜上，實數(shù)a的取值范圍是a≥3或a≤-3．故選：9.BD

10．ABD【詳解】由圖象可知，二次函數(shù)的圖象開口向上，則，對稱軸為直線.對于A選項，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，A對；對于B選項，不等式的解集為，B對；對于C選項，由圖可知，則，可得，所以，，當時，，C錯；對于D選項，對于二次方程，該方程的兩根分別為、，由韋達定理可得，所以且，由得，即為，解得，D對.故選：ABD.

11．BCD【詳解】函數(shù)的圖象關于成中心對稱，且由函數(shù)可得定義域為，所以，所以，故A錯誤，C正確；結合題意可得關于原點對稱，所以對隨意，都有，故D正確；代入1得，且所以，故B正確故選：BCD12．BCD【詳解】選項A：，當時，，當且僅當時有最小值.故A不正確.選項B：對于隨意正數(shù)，，而，所以，當且僅當時取得最大值.所以，當且僅當時取得最大值.故B正確.選項C：對于正數(shù)，,所以所以當且僅當，即時取得最小值.故C正確.選項D：因所以，即所以，當且僅當時等號成立.故D正確.故選：BCD.13．14．15．【詳解】是定義在上的偶函數(shù)，則，，在上為增函數(shù)，，故或，解得.故答案為：.16．【詳解】當時，，又，故當時，，，即，令，則，同理，當時，，令，則，整理得，當時，，畫出大致圖象，函數(shù)類似于周期函數(shù)，每向右移一個單位，函數(shù)最小值變?yōu)樯弦粋€最小值2倍，由圖可知，要使對隨意，都有，，令，解得或（舍去），故m的最大值是.17．（1）………2分由等價于等價于，∴，解得或，∴或，………………4分∴．………………6分（2）當時，，要使，則，解得．………………8分當時，，符合；………………9分當時，，要使，則，解得．………………11分綜上，a的取值范圍是．………………12分18．（1）由已知可得xy＝72，而籬笆總長為x+2y．又∵x+2y≥224，當且僅當x＝2y，即x＝12，y＝6時等號成立．∴菜園的長x為12m，寬y為6m時，可使所用籬笆總長最小．………6分（2）由已知得x+2y＝30，又∵（）?（x+2y）＝55+29，∴，當且僅當x＝y(tǒng)，即x＝10，y＝10時等號成立．∴的最小值是．……………13分19．(1)因為函數(shù)是定義在，上的奇函數(shù)，且（1），則，解得，，所以函數(shù)，……4分經(jīng)檢驗，函數(shù)為奇函數(shù)，所以，；……………5分在，上單調(diào)遞增.證明如下：設，則，其中，，所以，即，故函數(shù)在，上單調(diào)遞增；……………10分(3)因為對隨意的，，總存在，，使得成立，所以，因為在，上單調(diào)遞增，所以，當時，；所以恒成立，符合題意；當時，在，上單調(diào)遞增，則