江蘇專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第5章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用午練33導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值最值蘇教版選擇性必修第一冊

午練33導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值1.在區(qū)間上的微小值為()A. B. C. D.2.已知函數(shù)在處取得極值，則的極大值為()A. B.1 C. D.3.已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)在處有極值10”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知函數(shù)有三個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.5.函數(shù),的微小值點(diǎn)為，則的值為()A.0 B. C. D.6.若函數(shù)在上有小于0的極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.7.（多選題）下列關(guān)于函數(shù)的推斷正確的是()A.的解集是 B.是微小值,是極大值C.沒有最小值,也沒有最大值 D.有最大值無最小值8.已知（其中是自然對數(shù)的底數(shù)），則下列結(jié)論中正確的是.（寫出全部正確結(jié)論的序號）①在處取得微小值；②在區(qū)間上單調(diào)遞增；③在區(qū)間上單調(diào)遞增；④的最小值為0.9.若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，則的取值范圍為.10.已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.11.已知函數(shù).（1）若函數(shù)，推斷的單調(diào)性；（2）若有兩個都小于0的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.午練33導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值1.D[解析]因?yàn)?，，所?令，得或，所以當(dāng),時，，單調(diào)遞增；當(dāng),時，，單調(diào)遞減；當(dāng),時，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取微小值，且微小值為.故選.2.B[解析]因?yàn)?，所以，依題意可得，即，解得，所以的定義域?yàn)椋?令，得或，令，得，則在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，在處取得微小值，所以的極大值為.故選.3.B[解析]因?yàn)椋?，所以由在處有極值10得解得或當(dāng)時，，，即函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)，故舍去；當(dāng)時,，.當(dāng)或時，；當(dāng)時，，滿意函數(shù)在處取得極值，所以，所以由推不出函數(shù)在處有極值10，即充分性不成立；由函數(shù)在處有極值10可推出，即必要性成立.故“”是“函數(shù)在處有極值10”的必要不充分條件.故選.4.B[解析]函數(shù)有三個極值點(diǎn)，則有三個零點(diǎn)，即方程有三個根.不妨令,則，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，,，且當(dāng)時，恒成立.當(dāng)趨近于負(fù)無窮時，趨近于正無窮；當(dāng)趨近于正無窮時，趨近于0，故當(dāng)時，滿意題意，則.故選.5.A[解析]由題意，，的根為,,，的圖象如圖所示，,0-00-極大值微小值極大值故當(dāng)時，函數(shù)取得微小值，即，故.故選.6.B[解析]由題意知.當(dāng)時,恒成立,則在上為增函數(shù),不符合題意.當(dāng)時,令,解得,所以當(dāng)時,；當(dāng)時,，所以為的極值點(diǎn),所以,所以故選.7.ABD[解析]由,得,故正確.,令,得.當(dāng)或時,,當(dāng)時,,所以當(dāng)時,取得微小值,當(dāng)時,取得極大值,故正確.當(dāng)時,,當(dāng)時,,且,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可知,函數(shù)有最大值無最小值,故錯誤,正確.故選.8.②④[解析]因?yàn)?，所?令，得或，所以當(dāng)或時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，在處取得微小值，又，，所以的最小值為0，所以正確結(jié)論的序號是②④.9.,[解析]由，得.因?yàn)楹瘮?shù)有兩個極值點(diǎn)，所以有兩個零點(diǎn)，且在零點(diǎn)的兩側(cè)，導(dǎo)函數(shù)符號相反.令，，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增，所以有微小值也是最小值為，且當(dāng)時，恒成立，當(dāng)時，恒成立，畫出的圖象如圖所示.要使有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則，即，閱歷證，滿意要求.故的取值范圍為.10.（1）解，因?yàn)椋?，所以，在區(qū)間上恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以.（2）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上恒成立，所以在區(qū)間上恒成立，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.11.（1）解因?yàn)?，且定義域?yàn)?，所以令，得；令，得?