吉林省白城市通榆縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年吉林省白城市通榆縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列交通標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a3?a3=2a3 B.3.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是(

)A.3cm，5cm，7cm B.3cm，3cm，7cm

C.4cm，4cm，8cm D.4cm，5cm，9cm4.若分式2a+1有意義，則a的取值范圍是(

)A.a=0 B.a=1 C.a≠-1 D.a≠05.如圖，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，其作圖的依據(jù)是(

)A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS6.如圖，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，則∠AEC等于(

)

A.60° B.50° C.45° D.30°二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。7.分解因式：3x2y-6x=______8.一個(gè)氧原子的直徑為0.000000000148m，用科學(xué)記數(shù)法表示為______m.9.要使16x2-bx+9成為完全平方式，那么b的值是______10.自行車的支架做成三角形，這是利用三角形具有______．11.如果點(diǎn)A(a,-2)和點(diǎn)B(-1,b)關(guān)于y軸對(duì)稱，那么(a+b)2023=______12.如圖，已知在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)P.當(dāng)∠A=70°時(shí)，則∠BPC的度數(shù)為______．

13.對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，規(guī)定a⊕b=1b-1a，若2⊕(2x-1)=1，則x14.如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=45°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，則∠DAE=______．

三、計(jì)算題：本大題共2小題，共13分。15.解方程：32x-2+116.某縣為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工程”，計(jì)劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍．如果由甲、乙隊(duì)先合做15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天．

(1)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？

(2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元．為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做來完成．則該工程施工費(fèi)用是多少？四、解答題：本題共10小題，共71分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題5分)

給出三個(gè)多項(xiàng)式：12x2+2x-1，1218.(本小題5分)

一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相加是1800°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．19.(本小題5分)

如圖，CE=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E．

求證：∠B=∠D．20.(本小題7分)

在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為(-4,5)，(-1,3)．

(1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系．

(2)請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A'B'C'．

(3)求△ABC的面積．21.(本小題7分)

(1)數(shù)學(xué)課堂上老師留了一道數(shù)學(xué)題，如圖①，用式子表示空白部分的面積.甲，乙兩名同學(xué)表示的式子是：甲：10×6-10x-6x；乙：(10-x)(6-x).正確的學(xué)生是______．

(2)如圖②，有一塊長(zhǎng)為(8a+3b)米，寬為(7a-3b)米的長(zhǎng)方形空地，計(jì)劃修筑東西、南北走向的兩條道路.其余進(jìn)行綠化，已知兩條道路的寬分別為2a米和3a米，求綠化的面積.(用含a，b的式子來表示)

22.(本小題7分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y)，其中x=1323.(本小題7分)

如圖，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC與BD相交于點(diǎn)O．

(1)求證：△ABO≌△DCO；

(2)△OBC是何種三角形？證明你的結(jié)論．24.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)D不與BC重合)，連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．

(1)當(dāng)∠BDA=115°時(shí)，∠EDC=______°，∠AED=______°.

(2)線段DC的長(zhǎng)度為______時(shí)，△ABD≌△DCE，請(qǐng)說明理由．25.(本小題10分)

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師用圖①中的1張邊長(zhǎng)為a的正方形A、1張邊長(zhǎng)為b的正方形B和2張寬和長(zhǎng)分別為a與b的長(zhǎng)方形C紙片，拼成了如圖②中的大正方形.觀察圖形并解答下列問題．

(1)由圖①和圖②可以得到的等式為______(用含a，b的代數(shù)式表示)；并驗(yàn)證你得到的等式；

(2)嘉琪用這三種紙片拼出一個(gè)面積為(2a+b)(a+2b)的大長(zhǎng)方形，求需要A、B、C三種紙片各多少?gòu)垼?/p>

(3)如圖③，已知點(diǎn)C為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在AB的兩側(cè)作正方形ACDE和正方形BCFG.若AB=6，且兩正方形的面積之和S1+S2=20，利用26.(本小題10分)

如圖：△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)．由點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)(P與點(diǎn)A，C不重合)，Q是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由點(diǎn)B向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)Q不與點(diǎn)B重合)，過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，連接PQ交AB于點(diǎn)D．

(1)若設(shè)AP的長(zhǎng)為x，則PC=______，QC=______；

(2)當(dāng)∠BQD=30°時(shí)，求AP的長(zhǎng)；

(3)過點(diǎn)Q作QF⊥AB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則EP，F(xiàn)Q有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由．

(4)點(diǎn)P，Q在運(yùn)動(dòng)過程中，線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長(zhǎng)；如果變化，請(qǐng)說明理由．

答案和解析1.答案：A

解析：解：A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.答案：C

解析：解：A、a3?a3=a6，故A不符合題意；

B、a12÷a3=a9，故B不符合題意；

C、(a5)23.答案：A

解析：此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩條邊的和是否大于第三條邊．

直接利用三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，進(jìn)而判斷得出答案．

解：根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，

A.因?yàn)?+5=8>7，

所以能組成三角形，符合題意；

B.因?yàn)?+3<7，

所以不能組成三角形，不符合題意；

C.因?yàn)?+4=8，

所以不能組成三角形，不符合題意；

D.因?yàn)?+5=9，

所以不能組成三角形，不符合題意．

故選：A．4.答案：C

解析：解：∵分式有意義，

∴a+1≠0，

∴a≠-1．

故選：C．5.答案：D

解析：解：由作法易得OD=O'D'，OC=O'C'，CD=C'D'，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C'O'D'，

故選：D．

由作法易得OD=O'D'，OC=O'C'，CD=C'D'，根據(jù)SSS可得到三角形全等．

本題考查的是作圖-基本作圖及全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理．6.答案：A

解析：解：∵在△AOD中，∠O=50°，∠D=35°，

∴∠OAD=180°-50°-35°=95°，

∵在△AOD與△BOC中，OA=OB，OC=OD，∠O=∠O，

∴△AOD≌△BOC，

故∠OBC=∠OAD=95°，

在四邊形OBEA中，∠AEB=360°-∠OBC-∠OAD-∠O，

=360°-95°-95°-50°，

=120°，

又∵∠AEB+∠AEC=180°，

∴∠AEC=180°-120°=60°．

故選：A．7.答案：3x(xy-2)

解析：解：原式=3x(xy-2)，

故答案為：3x(xy-2)．

利用提公因式法因式分解即可．

本題考查提公因式法因式分解，找到正確的公因式是解題的關(guān)鍵．8.答案：1.48×10解析：解：0.000?000?000148=1.48×10-10．

故答案為：1.48×10-10．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于0.000000000148有10個(gè)0，所以可以確定9.答案：±24

解析：解：16x2-bx+9=(4x)2-bx+32，

所以-bx=±2×4x×3，

解得b=±24．

故答案是：10.答案：穩(wěn)定性

解析：解：自行車的三角形車架，這是利用了三角形的穩(wěn)定性．

故答案為：穩(wěn)定性．

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．

本題考查了三角形的穩(wěn)定性，是基礎(chǔ)題．11.答案：-1

解析：解：∵點(diǎn)A(a,-2)和點(diǎn)B(-1,b)關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴a=1，b=-2，

∴(a+b)2023=(-1)2023=-1．

故答案為：-1．

直接利用關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，分別得出a，12.答案：125°

解析：解：∵△ABC中，∠A=70°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-70°=110°，

∴BP，CP分別為∠ABC與∠ACB的平分線，

∴∠2+∠4=12(∠ABC+∠ACB)=12×110°=55°，

13.答案：56解析：解：2⊕(2x-1)=1可化為12x-1-12=1，

方程兩邊都乘以2(2x-1)得，2-(2x-1)=2(2x-1)，

解得x=56，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=56時(shí)，2(2x-1)=2(2×56-1)=43≠0，

所以，x=56是原分式方程的解，

即x的值為514.答案：10°

解析：解：∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，

∴AD=BD，AE=CE，

∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，

∵∠B=40°，∠C=45°，

∴∠B+∠C=85°，∠BAC=95°，

∴∠BAD+∠CAE=85°，

∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=95°-85°=10°，

故答案為：10°

根據(jù)線段的垂直平分線得出AD=BD，AE=CE，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，求出∠BAD+∠CAE的度數(shù)即可得到答案．

本題主要考查對(duì)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，線段的垂直平分線等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．15.答案：解：方程兩邊同乘以2(x-1)，

得：3-2=6(x-1)，

整理得：1=6x-6，

解得：x=76．

經(jīng)檢驗(yàn)：x=解析：因?yàn)?x-2=2(x-1)，1-x=-(x-1)，所以方程最簡(jiǎn)公分母為：2(x-1)，故方程同乘以最簡(jiǎn)公分母化為整式方程求解．

(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．

(2)解分式方程一定注意要驗(yàn)根．16.答案：解：(1)設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，

根據(jù)題意得：(1x+11.5x)×15+5x=1．

解得：x=30．

經(jīng)檢驗(yàn)x=30是原分式方程的解．

答：這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是30天．

(2)該工程由甲、乙隊(duì)合做完成，所需時(shí)間為：1÷(130+11.5×30解析：(1)設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是x天，根據(jù)甲、乙隊(duì)先合做15天，余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)需要5天完成，可得出方程，解出即可．

(2)先計(jì)算甲、乙合作需要的時(shí)間，然后計(jì)算費(fèi)用即可．

本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答此類工程問題，經(jīng)常設(shè)工作量為“單位1”，注意仔細(xì)審題，運(yùn)用方程思想解答．17.答案：解：情況一：12x2+2x-1+12x2+4x+1=x2解析：本題考查整式的加法運(yùn)算，找出同類項(xiàng)，然后只要合并同類項(xiàng)就可以了．

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，這是各地中考的?？键c(diǎn)．

熟記公式結(jié)構(gòu)是分解因式的關(guān)鍵．平方差公式：a2-b18.答案：解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，

則依題意可得(n-2)×180+360=1800，

解得n=10，

故這個(gè)多邊形是十邊形．

解析：本題可根據(jù)這個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相加是1800°，列出方程，解出即可．

本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理及多邊形的外角和定理，解題的關(guān)鍵是由已知等量關(guān)系列出方程從而解決問題．19.答案：證明：∵∠BCE=∠DCA，

∴∠ACB=∠ECD，

在△ACB和△ECD中，

∠A=∠EAC=EC∠ACB=∠ECD，

∴△ACB≌△ECD，

∴∠B=∠D解析：欲證明∠B=∠D，只要證明△ACB≌△ECD即可；

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形的全等的條件，屬于中考?？碱}型．20.答案：解：(1)如圖所示：

(2)如圖所示：

(3)△ABC的面積：3×4-12×4×2-解析：(1)根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)確定原點(diǎn)位置，然后作出坐標(biāo)系即可；

(2)首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的位置，再連接即可；

(3)利用長(zhǎng)方形的面積剪去周圍多余三角形的面積即可．

此題主要考查了作圖--軸對(duì)稱變換，關(guān)鍵是確定組成圖形的關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)位置．21.答案：乙

解析：解：(1)空白部分的面積為：10×6-10x-6x+x2，故甲錯(cuò)誤；

∵(10-x)(6-x)=10×6-10x-6x+x2，

∴乙正確；

故答案為：乙；

(2)由題意可得：

(8a+3b-3a)(7a-3b-2a)

=(5a+3b)(5a-3b)

=25a2-9b2(平方米)，

答：綠化的面積為(2522.答案：解：(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y)

=(4x2+12xy+9y2)-(4x2解析：解答：見答案。

此題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：多項(xiàng)式的乘法法則，去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，靈活運(yùn)用完全平方公式及平方差是解本題的關(guān)鍵．解此類化簡(jiǎn)求值題應(yīng)先將原式化為最簡(jiǎn)后再代入求值．

將原式的第一項(xiàng)利用完全平方公式展開，第二項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并同類項(xiàng)后，得到最簡(jiǎn)結(jié)果，然后將x與y的值代入，計(jì)算后即可得到原式的值．23.答案：(1)證明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，

BC=CBAC=BD，

∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)，

∴AB=DC，

在△ABO和△DCO中，

∠A=∠D∠AOC=∠DOCAB=DC，

∴△ABO≌△DCO(AAS)；

(2)解：△OBC是等腰三角形．

理由如下：∵△ABO≌△DCO，

∴OB=OC，

解析：(1)利用“HL”證明Rt△ABC和Rt△DCB全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=DC，然后利用“角角邊”證明△ABO和△DCO全等即可；

(2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OB=OC，再根據(jù)等腰三角形的定義解答．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，先利用“HL”證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．24.答案：25

115

2

解析：解：(1)∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-115°-40°=25°，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C=40°，

∠DEC=180°-∠EDC-∠C=180°-40°-25°=115°，

故答案為：25；115；

(2)當(dāng)DC=2時(shí)，△ABD≌△DCE，

理由：∵∠C=40°，

∴∠DEC+∠EDC=140°，

又∵∠ADE=40°，

∴∠ADB+∠EDC=140°，

∴∠ADB=∠DEC，

又∵AB=DC=2，

在△ABD和△DCE中

∠ADB=∠DEC∠B=∠CAB=DC，

∴△ABD≌△DCE(AAS)．

故答案為：2．

(1)根據(jù)∠BDA=115°以及∠ADE=40°，即可得出∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE，進(jìn)而求出∠DEC的度數(shù)；

(2)當(dāng)DC=2時(shí)，利用∠DEC+∠