（新教材適用）2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第7章統(tǒng)計(jì)案例2成對(duì)數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性課后訓(xùn)練北師大版選擇性

§2成對(duì)數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性1.給定Y與X的一組樣本數(shù)據(jù),求得樣本相關(guān)系數(shù)r=0.990,則().A.Y與X不具有線性相關(guān)關(guān)系B.Y與X的線性相關(guān)性很弱C.Y與X正相關(guān)D.Y與X負(fù)相關(guān)2.在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中,研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù),并制作成散點(diǎn)圖如圖所示,根據(jù)該圖,下列結(jié)論正確的是().(第2題)A.人體脂肪含量與年齡正相關(guān),且脂肪含量的中位數(shù)等于20%B.人體脂肪含量與年齡正相關(guān),且脂肪含量的中位數(shù)小于20%C.人體脂肪含量與年齡負(fù)相關(guān),且脂肪含量的中位數(shù)等于20%D.人體脂肪含量與年齡負(fù)相關(guān),且脂肪含量的中位數(shù)小于20%3.設(shè)隨機(jī)變量X,Y的n組觀測(cè)值分別為(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn).已知∑i=1n(xix)2是∑i=1n(yiy)2的兩倍,∑i=1n(xi-x)(yiy)是∑i=1n(yiA.21.2C.0.92 D.0.654.某學(xué)生6次考試的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)?cè)诎嘀械呐琶缦卤?數(shù)學(xué)成績(jī)名次X123567物理成績(jī)名次Y24691113則數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間的樣本相關(guān)系數(shù)r約等于.(結(jié)果精確到0.0001)

5.為了分析肥胖程度對(duì)總膽固醇與空腹血糖的影響,在肥胖人群中隨機(jī)抽出8人,他們的肥胖指數(shù)BMI值、總膽固醇TC指標(biāo)值(單位:mmol/L)、空腹血糖GLU指標(biāo)值(單位:mmol/L)如表所示:人員編號(hào)12345678BMI值X2527303233354042TC指標(biāo)值Y5.35.45.55.65.76.56.97.1GLU指標(biāo)值Z6.77.27.38.08.18.69.09.1用變量Y與X,Z與X的樣本相關(guān)系數(shù),分別說(shuō)明TC指標(biāo)值與BMI值、GLU指標(biāo)值與BMI值的相關(guān)程度.參考公式:樣本相關(guān)系數(shù)r=∑i參考數(shù)據(jù):x=33,y=6,z=8,∑i=18(xix)2=244,∑i=18(yiy)2=3.62,∑i=18(ziz)2=5.4,∑i=18(xix)(yiy)=28.3,∑i=18(xix)(ziz)=35

參考答案§2成對(duì)數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性1.D因?yàn)閞=0.990,即|r|值接近1,所以變量之間的線性相關(guān)程度很高,又r<0,所以是負(fù)相關(guān).2.B由題中散點(diǎn)圖可知點(diǎn)的分布都集中在一條直線附近,由此可以判斷兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系,且是正相關(guān).由散點(diǎn)圖可知共有10個(gè)點(diǎn),則中位數(shù)為最中間兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的平均數(shù),因?yàn)閮蓴?shù)均小于20%,所以脂肪含量的中位數(shù)小于20%.3.B設(shè)∑i=1n(yiy)2=t(t>0),則∑i=1n(xix)2=2t,∑i=1n(xix)(yiy)=1.24.0.9988由已知得x=4,y=7.5,∑i=16(xix)(yiy)=50,∑i=16(x∑i=16(yiy)2=則r=∑i=16(