人教版(新教材)高中物理選擇性必修2學(xué)案：3 2 交變電流的描述

人教版(新教材)高中物理選擇性必修第二冊PAGEPAGE12交變電流的描述〖學(xué)習(xí)目標(biāo)〗1.知道交變電流的周期、頻率的概念，掌握T、f、ω之間的關(guān)系.2.理解交變電流的峰值、有效值的概念，會根據(jù)電流的熱效應(yīng)計算電流的有效值.3.理解正弦式交變電流的公式和圖像．一、周期和頻率1．周期(T)：交變電流完成一次周期性變化所需的時間．2．頻率(f)：周期的倒數(shù)叫作頻率，數(shù)值等于交變電流在單位時間內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)．3．周期和頻率的關(guān)系：T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T).4．角速度與周期、頻率的關(guān)系：ω＝eq\f(2π,T)＝2πf.二、峰值和有效值1．峰值：交變電流的電壓、電流能達(dá)到的最大數(shù)值叫峰值．電容器所能承受的電壓要高于交流電壓的峰值，否則電容器就可能被擊穿．2．有效值：讓交變電流與恒定電流分別通過大小相同的電阻，如果在交變電流的一個周期內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相等，則此恒定電流的數(shù)值叫作交變電流的有效值．3．在正弦式交變電流中，最大值與有效值之間的關(guān)系E＝eq\f(Em,\r(2))＝0.707Em，U＝eq\f(Um,\r(2))＝0.707Um，I＝eq\f(Im,\r(2))＝0.707Im三、正弦式交變電流的公式和圖像1．正弦式交變電流的公式和圖像可以詳細(xì)描述交變電流的情況．若線圈通過中性面時開始計時，交變電流的圖像是正弦曲線．2．若已知電壓、電流最大值分別是Um、Im，周期為T，則正弦式交變電流電壓、電流表達(dá)式分別為u＝Umsineq\f(2π,Τ)t，i＝Imsineq\f(2π,T)t.1．判斷下列說法的正誤．(1)正弦式交變電流的正負(fù)兩部分是對稱的，所以有效值為零．(×)(2)交變電流的有效值就是一個周期內(nèi)的平均值．(×)(3)一個正弦式交變電流的峰值同周期、頻率一樣是不變的，但有效值是隨時間不斷變化的．(×)(4)交流電路中，電壓表、電流表的測量值都是有效值．(√)2．圖1是一個正弦式交變電流的圖像，由圖可知，電流的峰值Im＝________A，有效值I＝________A，周期T＝________s，頻率f＝________Hz.圖1〖答案〗eq\r(2)140.25一、周期和頻率導(dǎo)學(xué)探究如圖2所示的交變電流完成一次周期性變化需要多長時間？在1s內(nèi)完成多少次周期性變化？圖2〖答案〗完成一次周期性變化需要0.02s；在1s內(nèi)完成50次周期性變化．知識深化1．周期：交變電流完成一次周期性變化所需的時間．在交變電流的圖像中，一個完整的正弦波形對應(yīng)的時間為一個周期T.2．頻率：周期的倒數(shù)叫作頻率，其數(shù)值等于單位時間內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)．3．周期和頻率的關(guān)系：f＝eq\f(1,T)，如圖3為我國照明電路的u－t圖像，則交流電的周期T＝0.02s，頻率f＝50Hz.圖3說明交變電流的周期和頻率跟發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的角速度ω或轉(zhuǎn)速n有關(guān)．ω(n)越大，周期越短，頻率越高，其關(guān)系為T＝eq\f(2π,ω)，ω＝eq\f(2π,T)＝2πf＝2πn.(多選)矩形金屬線圈共10匝，繞垂直于磁場方向的軸在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢e隨時間t變化的情況如圖4所示．下列說法正確的是()圖4A．此交變電流的頻率為0.2HzB．1s內(nèi)電流方向變化10次C．t＝0.1s時，線圈平面與磁場方向平行D．1s內(nèi)線圈轉(zhuǎn)5圈〖答案〗BD〖解析〗由題圖可知T＝0.2s，故f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,0.2)Hz＝5Hz，即1s內(nèi)完成5個周期，線圈轉(zhuǎn)5圈，每轉(zhuǎn)1圈電流方向改變2次，則1s內(nèi)電流方向變化10次，故A錯誤，B、D正確；在t＝0.1s時，e＝0，所以線圈平面與磁場方向垂直，故C錯誤．二、峰值和有效值導(dǎo)學(xué)探究1．如圖5是通過一個R＝1Ω的電阻的電流i隨時間t變化的圖像．圖5(1)試計算1s內(nèi)電阻R中產(chǎn)生的熱量．(2)如果有一個大小、方向都不變的恒定電流通過這個電阻R，也能在1s內(nèi)產(chǎn)生同樣的熱量，這個電流是多大？〖答案〗(1)Q＝I12Rt1＋I(xiàn)22Rt2＝42×1×0.5J＋22×1×0.5J＝10J．(2)根據(jù)交變電流有效值的定義可得：I2Rt＝Q，解得I＝eq\r(10)A.2．某交流電壓的瞬時值表達(dá)式u＝6eq\r(2)sin(100πt)V，把標(biāo)有“6V2W”的小燈泡接在此電源上會不會被燒壞？把標(biāo)有6V的電容器接在此電源上會不會被擊穿？〖答案〗交流電壓的瞬時值表達(dá)式u＝6eq\r(2)sin(100πt)V中6eq\r(2)V是最大值，其有效值為6V，而標(biāo)有“6V2W”的小燈泡中的6V是有效值，小燈泡不會被燒壞．電容器會被擊穿．知識深化1．峰值：(1)交變電流的電壓、電流能達(dá)到的最大數(shù)值叫峰值，若將交流電接入純電阻電路中，則電路中的電流及外電阻兩端的電壓的最大值分別為Im＝eq\f(Em,R＋r)，Um＝ImR.(2)電容器耐壓值要高于交流電壓的峰值才不會被擊穿．2．有效值：確定交變電流有效值的依據(jù)是電流的熱效應(yīng)．讓交變電流與恒定電流分別通過大小相同的電阻，如果在交變電流的一個周期內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相等，則此恒定電流值叫作交流電的有效值．(1)在正弦式交變電流中，最大值與有效值之間的關(guān)系為：E＝eq\f(Em,\r(2))＝0.707Em，U＝eq\f(Um,\r(2))＝0.707Um，I＝eq\f(Im,\r(2))＝0.707Im.(2)當(dāng)電流是非正弦式交變電流時，必須根據(jù)有效值的定義求解．先計算交變電流在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q，再將熱量Q用相應(yīng)的物理量的有效值表示，即Q＝I2RT或Q＝eq\f(U2,R)T，最后代入數(shù)據(jù)求解有效值．說明(1)E＝eq\f(Em,\r(2))、I＝eq\f(Im,\r(2))、U＝eq\f(Um,\r(2))只適用于正弦式交變電流，對于按其他規(guī)律變化的交變電流，上述關(guān)系式一般不再適用．(2)對于非正弦式交變電流有效值的計算，時間一般選取一個周期．(3)凡涉及能量、電功以及電功率等物理量時均用有效值，在確定保險絲的熔斷電流時也用有效值．(多選)(2019·邢臺市期末)一正弦交流電的電壓隨時間變化的規(guī)律如圖6所示，由圖可知()圖6A．該交流電的頻率為50HzB．該交流電的電壓的最大值為20eq\r(2)VC．該交流電的電壓的有效值為10eq\r(2)VD．若將該交流電接在阻值R＝10Ω的電阻兩端，則該電阻消耗的功率為20W〖答案〗CD〖解析〗由題圖可知，該交流電的周期T＝0.04s，頻率f＝eq\f(1,T)＝25Hz，故A錯誤；由題圖可知，該交流電的電壓的最大值為20V，故B錯誤；該正弦交流電的電壓的有效值為U＝eq\f(Um,\r(2))＝eq\f(20,\r(2))V＝10eq\r(2)V，故C正確；若將該交流電接在阻值R＝10Ω的電阻兩端，則該電阻消耗的功率P＝eq\f(U2,R)＝eq\f(10\r(2)2,10)W＝20W，故D正確．(2019·莆田市模擬)如圖7所示是某種交變電流隨時間變化的圖線，i＞0部分的圖線是一個正弦曲線的正半周，i＜0部分的圖線是另一個正弦曲線的負(fù)半周，則這種交變電流的有效值為()圖7A．I0B.eq\r(3)I0C.eq\r(2)I0D.eq\r(6)I0〖答案〗C〖解析〗根據(jù)一個周期內(nèi)電流的熱效應(yīng)求解該交變電流的有效值，設(shè)電流的有效值為I，則I2R·3t0＝(eq\f(2\r(2)I0,\r(2)))2R·t0＋(eq\f(\r(2)I0,\r(2)))2R·2t0，解得I＝eq\r(2)I0，故選項C正確．針對訓(xùn)練(2019·石家莊市模擬)如圖8表示一交流電的電流隨時間變化的圖像，此交變電流的有效值是()圖8A．5eq\r(2)A B．5AC．3.5eq\r(2)A D．3.5A〖答案〗B三、正弦式交變電流的公式和圖像(2020·天津市河西區(qū)模擬)如圖9所示為一臺小型發(fā)電機(jī)構(gòu)造的示意圖，線圈繞OO′逆時針轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的電動勢隨時間變化的正弦規(guī)律圖像如圖乙所示．該發(fā)電機(jī)的線圈電阻為1Ω，外接燈泡的電阻為9Ω.則()圖9A．電壓表的示數(shù)為6VB．發(fā)電機(jī)的輸出功率為4WC．在t＝0.01s時，穿過線圈的磁通量最大D．該發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動勢的瞬時值表達(dá)式為e＝6sin50πtV〖答案〗C〖解析〗電壓表的示數(shù)為燈泡兩端電壓的有效值，即U＝eq\f(R,R＋r)E＝eq\f(9,9＋1)×6V＝5.4V，A錯誤；燈泡消耗的功率P＝eq\f(U2,R)＝eq\f(5.42,9)W＝3.24W，故該發(fā)電機(jī)的輸出功率為3.24W，B錯誤；在t＝0.01s時，電動勢為0，此時穿過線圈的磁通量最大，C正確；該發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動勢的最大值為Em＝6eq\r(2)V，周期為0.02s，則該發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動勢的瞬時值表達(dá)式為e＝Emsin(eq\f(2π,T))t＝6eq\r(2)sin100πt(V)，D錯誤．1．(對描述交變電流物理量的理解)如圖10所示，實驗室一臺手搖交流發(fā)電機(jī)，內(nèi)阻r＝1.0Ω，外接R＝9.0Ω的電阻．閉合開關(guān)S，當(dāng)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子以某一轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動時，產(chǎn)生的電動勢e＝10sin10πt(V)，則()圖10A．該交變電流的頻率為10HzB．該電動勢的有效值為10VC．電路中理想交流電流表的示數(shù)為0.71AD．若將“10V100μF”的電容器并聯(lián)在發(fā)電機(jī)兩端，則電容器可能被擊穿〖答案〗C〖解析〗因為e＝10sin10πt(V)，故ω＝10πrad/s，f＝eq\f(ω,2π)＝5Hz；Em＝10V，故其有效值E＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(10,\r(2))V＝5eq\r(2)V，選項A、B錯誤；交流電表的示數(shù)為有效值，理想交流電流表的示數(shù)I電容器的擊穿電壓，所以電容器不能被擊穿，選項D錯誤．2．(交變電流的有效值)如圖11所示為某一交變電流的電流－時間圖像(前半周期為正弦交流電)，則該交變電流的有效值為()圖11A.eq\f(1,2)I0B.eq\f(\r(5),2)I0C.eq\f(5,2)I0D.eq\f(3,2)I0〖答案〗B〖解析〗設(shè)該交變電流的有效值為I，根據(jù)電流的熱效應(yīng)有：I2RT＝(eq\f(I0,\r(2)))2R·eq\f(T,2)＋(2I0)2R·eq\f(T,4)，解得I＝eq\f(\r(5),2)I0，故選B.3．(交變電流的圖像)電阻R1、R2與交流電源按照圖12甲所示的電路連接，R1＝10Ω，R2＝20Ω.閉合開關(guān)S后，通過電阻R2的正弦式交變電流i隨時間t變化的圖像如圖乙所示．則()圖12A．通過R1的電流有效值是1.2AB．R1兩端的電壓有效值是6VC．通過R2的電流最大值是1.2eq\r(2)AD．R2兩端的電壓最大值是6eq\r(2)V〖答案〗B電流有效值為：I＝eq\f(Im,\r(2))＝0.6A，R1兩端電壓有效值為U1＝IR1＝6V，R2兩端的電壓最大值為Um＝ImR2＝0.6eq\r(2)×20V＝12eq\r(2)V，故選B.4．(交變電流的圖像)一臺小型發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動勢隨時間變化的正弦規(guī)律圖像如圖13甲所示．已知發(fā)電機(jī)的線圈內(nèi)阻為5Ω，外接一只電阻為95Ω的燈泡，如圖乙所示，則()圖13A．理想電壓表的示數(shù)為220VB．電路中的電流方向每秒改變50次C．燈泡實際消耗的功率為