重慶交通大學(xué)《算法設(shè)計(jì)與分析》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共15個(gè)小題，每小題1分，共15分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、某算法需要在一個(gè)有向無環(huán)圖中計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)的入度和出度，并根據(jù)這些信息進(jìn)行后續(xù)的處理。以下哪種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可以有效地存儲(chǔ)圖的結(jié)構(gòu)并支持快速計(jì)算節(jié)點(diǎn)的度？（）A.鄰接矩陣B.鄰接表C.十字鏈表D.以上數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)都可以2、在一個(gè)大規(guī)模的電商平臺(tái)中，需要對海量的商品評論數(shù)據(jù)進(jìn)行情感分析，以了解用戶對商品的態(tài)度是積極、消極還是中性。假設(shè)評論數(shù)據(jù)量巨大，并且需要快速得到分析結(jié)果。以下哪種算法或技術(shù)可能是最適合用于這個(gè)任務(wù)的？（）A.樸素貝葉斯分類算法，基于概率模型進(jìn)行分類B.決策樹算法，通過構(gòu)建決策樹進(jìn)行分類判斷C.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，具有強(qiáng)大的學(xué)習(xí)和擬合能力D.支持向量機(jī)算法，擅長處理高維數(shù)據(jù)和復(fù)雜分類問題3、在二叉樹中，度為2的節(jié)點(diǎn)有10個(gè)，度為1的節(jié)點(diǎn)有8個(gè)，那么葉子節(jié)點(diǎn)有多少個(gè)？（）A.9B.10C.11D.124、在算法的近似算法中，我們通常在無法找到精確解的情況下尋求接近最優(yōu)解的近似解。假設(shè)我們正在研究一個(gè)使用近似算法解決的問題。以下關(guān)于近似算法的描述，哪一項(xiàng)是不正確的？（）A.近似算法的性能通常用近似比來衡量，近似比越接近1表示算法的性能越好B.有些問題雖然難以找到精確解，但可以通過近似算法在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)得到較好的近似解C.近似算法總是能夠在可接受的誤差范圍內(nèi)找到接近最優(yōu)解的結(jié)果，但不能保證一定能找到最優(yōu)解D.對于任何問題，只要存在近似算法，就不需要再尋找精確算法，因?yàn)榻扑惴偸歉咝?、假設(shè)正在分析一個(gè)算法的時(shí)間復(fù)雜度，該算法的操作次數(shù)與輸入規(guī)模n呈二次關(guān)系。以下哪種表達(dá)式可能是這個(gè)算法的時(shí)間復(fù)雜度？（）A.O(n)B.O(logn)C.O(nlogn)D.O(n^2)6、在算法的復(fù)雜度分析中，漸近記號（如大O記號、大Ω記號和大Θ記號）被廣泛使用。以下關(guān)于漸近記號的描述，不正確的是：（）A.大O記號表示一個(gè)函數(shù)的上界，即f(n)=O(g(n))意味著存在常數(shù)c和n0，使得當(dāng)n>=n0時(shí)，f(n)<=c*g(n)B.大Ω記號表示一個(gè)函數(shù)的下界，即f(n)=Ω(g(n))意味著存在常數(shù)c和n0，使得當(dāng)n>=n0時(shí)，f(n)>=c*g(n)C.大Θ記號表示一個(gè)函數(shù)的緊確界，即f(n)=Θ(g(n))意味著f(n)=O(g(n))且f(n)=Ω(g(n))D.當(dāng)我們說一個(gè)算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)時(shí)，意味著其實(shí)際運(yùn)行時(shí)間一定是與n^2成正比7、在圖的最小生成樹算法中，Kruskal算法和Prim算法是兩種常見的算法。以下關(guān)于這兩種算法的描述，錯(cuò)誤的是：（）A.Kruskal算法通過不斷選擇權(quán)值最小的邊，只要不形成環(huán)，來構(gòu)建最小生成樹B.Prim算法從一個(gè)起始節(jié)點(diǎn)開始，逐步擴(kuò)展生成樹，每次選擇與生成樹相連的權(quán)值最小的邊C.Kruskal算法的時(shí)間復(fù)雜度主要取決于邊的排序，通常為O(mlogm)，其中m是邊的數(shù)量D.Prim算法的時(shí)間復(fù)雜度總是低于Kruskal算法，因此在實(shí)際應(yīng)用中更優(yōu)8、在算法的實(shí)際應(yīng)用中，假設(shè)要開發(fā)一個(gè)實(shí)時(shí)的圖像識(shí)別系統(tǒng)。以下哪種算法特性是最為關(guān)鍵的？（）A.高準(zhǔn)確性B.低時(shí)間復(fù)雜度C.小空間復(fù)雜度D.良好的可擴(kuò)展性9、在一個(gè)算法的設(shè)計(jì)中，需要在時(shí)間效率和空間效率之間進(jìn)行權(quán)衡。如果對算法的運(yùn)行時(shí)間要求較高，而對空間的使用相對不太敏感，以下哪種策略可能更合適？（）A.優(yōu)先優(yōu)化時(shí)間復(fù)雜度，適當(dāng)增加空間復(fù)雜度B.優(yōu)先優(yōu)化空間復(fù)雜度，適當(dāng)降低時(shí)間復(fù)雜度C.同時(shí)優(yōu)化時(shí)間和空間復(fù)雜度，保持平衡D.不進(jìn)行任何優(yōu)化，使用最簡單的算法10、貪心算法常用于解決一些優(yōu)化問題。假設(shè)要安排一系列的活動(dòng)，每個(gè)活動(dòng)都有開始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間，目標(biāo)是選擇盡可能多的互不沖突的活動(dòng)。在什么情況下，貪心算法可能無法得到最優(yōu)解？（）A.活動(dòng)之間的時(shí)間重疊情況復(fù)雜B.活動(dòng)的價(jià)值不僅僅取決于時(shí)間C.貪心選擇的策略不具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)D.活動(dòng)的數(shù)量過多11、考慮一個(gè)用于解決背包問題的近似算法，它能在較短時(shí)間內(nèi)給出一個(gè)接近最優(yōu)解的結(jié)果。以下關(guān)于近似算法的優(yōu)點(diǎn)，哪個(gè)是正確的（）A.一定能得到最優(yōu)解B.計(jì)算速度快C.復(fù)雜度低D.以上都是12、在算法的NP完全性理論中，以下關(guān)于NP完全問題的描述哪一項(xiàng)是不正確的？（）A.目前沒有已知的多項(xiàng)式時(shí)間算法能夠解決B.可以通過近似算法或啟發(fā)式算法來求解C.所有的NP完全問題都具有相同的難度D.確定一個(gè)問題是否為NP完全問題對于算法設(shè)計(jì)具有重要意義13、想象一個(gè)需要對一個(gè)平衡二叉樹進(jìn)行插入操作的情況。以下哪種方法可能是最有效的保持樹的平衡？（）A.每次插入后進(jìn)行自頂向下的調(diào)整，通過旋轉(zhuǎn)操作保持平衡B.先插入，然后在需要時(shí)進(jìn)行自底向上的調(diào)整和旋轉(zhuǎn)C.插入后重建整個(gè)平衡二叉樹D.不進(jìn)行任何調(diào)整，允許樹暫時(shí)失去平衡，在后續(xù)操作中再處理14、假設(shè)要對一個(gè)未排序的整數(shù)數(shù)組進(jìn)行排序，數(shù)組的規(guī)模較大。如果要求排序算法的空間復(fù)雜度盡可能低，以下哪種排序算法可能是最合適的？（）A.歸并排序B.快速排序C.冒泡排序D.插入排序15、在圖的最短路徑算法中，迪杰斯特拉算法（Dijkstra'sAlgorithm）是一種經(jīng)典的算法。以下關(guān)于迪杰斯特拉算法的描述哪一項(xiàng)是不準(zhǔn)確的？（）A.可以用于有向圖和無向圖的最短路徑求解B.每次選擇距離源點(diǎn)最近的未確定最短路徑的頂點(diǎn)進(jìn)行擴(kuò)展C.能夠處理邊權(quán)值為負(fù)數(shù)的情況D.算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(V^2)，其中V是頂點(diǎn)的數(shù)量二、簡答題（本大題共4個(gè)小題，共20分)1、（本題5分）簡述貪心算法在分布式系統(tǒng)中的資源分配應(yīng)用。2、（本題5分）解釋選擇排序在什么情況下性能較好。3、（本題5分）闡述如何用分支限界法解決裝箱問題。4、（本題5分）簡述如何利用并行計(jì)算加速算法。三、分析題（本大題共5個(gè)小題，共25分)1、（本題5分）設(shè)計(jì)一個(gè)算法來對一個(gè)n元樹進(jìn)行前序、中序和后序遍歷。詳細(xì)分析遞歸和迭代兩種實(shí)現(xiàn)方式，比較它們的時(shí)間和空間復(fù)雜度，探討在復(fù)雜樹結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用。2、（本題5分）有一個(gè)文件系統(tǒng)，其中包含文件夾和文件，每個(gè)文件夾可以包含子文件夾和文件。設(shè)計(jì)一個(gè)算法遍歷整個(gè)文件系統(tǒng)，并計(jì)算文件的總大小。分析算法在文件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜時(shí)的時(shí)間和空間復(fù)雜度。3、（本題5分）設(shè)計(jì)算法找出兩個(gè)字符串的最長不連續(xù)公共子序列。例如，字符串"ABCDGH"和"AEDFHR"。分析使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃和狀態(tài)壓縮的方法求解，計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度，并討論在不同字符串長度和字符分布下的性能。4、（本題5分）給定一個(gè)二叉搜索樹和一個(gè)目標(biāo)值，設(shè)計(jì)算法找出距離目標(biāo)值最近的節(jié)點(diǎn)值。例如，對于特定的二叉搜索樹和目標(biāo)值。詳細(xì)分析使用中序遍歷和二分搜索的方法，計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度，并討論如何處理平衡和不平衡的二叉搜索樹。5、（本題5分）給定一個(gè)整數(shù)n，設(shè)計(jì)算法生成所有