8.3.2圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積（教學(xué)課件）高一數(shù)學(xué)（人教A版2019必修第二冊(cè)）

高中數(shù)學(xué)教研組第八章《立體幾何初步》8.3.2圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積和體積人教A版2019必修二

學(xué)科素養(yǎng)、學(xué)習(xí)目標(biāo)研究圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的特征數(shù)學(xué)抽象掌握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)、球的表面積邏輯推理掌握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)、球的體積數(shù)學(xué)運(yùn)算利用表面積和體積公式解決實(shí)際問題數(shù)據(jù)建模公式間的相同與不同直觀想象31.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球與多面體的表面積一樣，圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積也是圍成它的各個(gè)面的面積和．利用圓柱、圓錐、圓臺(tái)的展開圖（圖8.3-3），可以得到它們的表面積公式：1．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積和體積41.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球圓柱的側(cè)面展開圖是矩形O.51.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是扇環(huán)圓臺(tái).61.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球圓臺(tái)側(cè)面積公式OO’.72.觀察分析，感知概念圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球思考：圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積公式之間有什么關(guān)系？你能用圓柱、圓錐、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征來解釋這種關(guān)系嗎？82.觀察分析，感知概念圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球我們以前學(xué)習(xí)過圓柱、圓錐的體積公式，即：由于圓臺(tái)是由圓錐截成的，因此可以利用圓錐的體積公式推導(dǎo)出圓臺(tái)的體積公式：.93.抽象概括，形成概念圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球思考:圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積公式之間有什么關(guān)系？結(jié)合棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積公式，你能將它們統(tǒng)一成柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式嗎？柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間又有怎樣的關(guān)系？104.辨析理解，深化概念圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球2．球的表面積和體積115.典例剖析，概念應(yīng)用圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球例3

如圖8.3-4，某種浮標(biāo)由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱黏合而成，半球的直徑是0.3m，圓柱高0.6m．如果在浮標(biāo)表面涂一層防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么給1000個(gè)這樣的浮標(biāo)涂防水漆需要多少涂料？（π取3.14）125.典例剖析，概念應(yīng)用圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球思考在小學(xué)，我們學(xué)習(xí)了圓的面積公式，你還記得是如何求得的嗎？類比這種方法，你能由球的表面積公式推導(dǎo)出球的體積公式嗎？135.典例剖析，概念應(yīng)用圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球當(dāng)n越大，每個(gè)小網(wǎng)格越小時(shí)，每個(gè)“小錐體”的底面就越平，“小錐體”就越近似于棱錐，其高越近似于球半徑R．設(shè)O-ABCD是其中一個(gè)“小錐體”，它的體積是由于球的體積就是這n個(gè)“小錐體”的體積之和，而這n個(gè)“小錐體”的底面積之和就是球的表面積．因此，球的體積146.課堂練習(xí)，鞏固運(yùn)用圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球例4

如圖8.3-6，圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，求球與圓柱的體積之比．155.典例剖析，概念應(yīng)用圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球

本節(jié)我們學(xué)習(xí)了柱體、錐體、臺(tái)體、球的表面積與體積的計(jì)算方法．

在生產(chǎn)、生活中遇到的物體，往往形狀比較復(fù)雜，但很多物體都可以看作是由這些簡(jiǎn)單幾何體組合而成的，它們的表面積與體積可以利用這些簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積來計(jì)算．167.歸納總結(jié)，反思提升圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球

1).圓柱

2).圓錐

3).圓臺(tái)1.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積公式2.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的體積公式OO；；；178.目標(biāo)檢測(cè)，作業(yè)布置圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球完成教材：第119頁(yè)練習(xí)，

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習(xí)題8.3第4,5題.189.課后練習(xí)，凝練升華圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球練習(xí)（第119頁(yè)）1.已知圓錐的表面積為am2,且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓,求這個(gè)圓錐的底面直徑..199.課后練習(xí)，凝練升華圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球2．當(dāng)一個(gè)球的半徑滿足什么條件時(shí)，其體積和表面積的數(shù)值相等？209.課后練習(xí)，凝練升華圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球3．將一個(gè)棱長(zhǎng)為6cm的正方體鐵塊磨制成一個(gè)球體零件，求可能制作的最大零件的體積．.219.課后練習(xí)，凝練升華圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球4.一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是80cm,60cm,55cm的水槽中有水200000cm3.現(xiàn)放入一個(gè)直徑為50cm的木球,如果木球的三分之二在水中,三分之一在水上,那么水是否會(huì)從水槽中流出?229.課后練習(xí)，凝練升華圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球ABCDEF習(xí)題5.2（第119頁(yè)）.239.課后練習(xí)，凝練升華圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球2.如圖,將一個(gè)長(zhǎng)方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截出一個(gè)棱錐,求棱錐的體積與剩下的幾何體體積的比..249.課后練習(xí)，凝練升華圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球補(bǔ)充例題:從一個(gè)正方體中，如圖那樣截去4個(gè)三棱錐后，得到一個(gè)正三棱錐A－BCD，求它的體積是正方體體積的幾分之幾？259.課后練習(xí)，凝練升華圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球3.如圖,一個(gè)三棱柱形容器中盛有水,且側(cè)棱AA1=8,若側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí),液面恰好過AC,BC,A1C1,B1C1的中點(diǎn).當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí),液面高為多少?當(dāng)三棱柱形容器的側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí)，液面部分是四棱柱形，其高為原三棱柱形容器的高，側(cè)棱AA1=8，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，液面高為h，由已知條件知：四棱柱底面與原三棱柱底面面積之比為3：4，由于兩種狀態(tài)下，液體體積相等，所以3×8=4×h，h=6，因此當(dāng)?shù)酌嫠椒胖脮r(shí)，水面高為6.269.課后練習(xí)，凝練升華圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球.279.課后練習(xí)，凝練升華圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球.289.課后練習(xí)，凝練升華圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球5.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上,它的棱長(zhǎng)是acm,求球的體積..299.課后練習(xí)，凝練升華圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球6．如圖是一個(gè)煙筒的直觀圖（圖中數(shù)據(jù)的單位為厘米），它的下部是一個(gè)正四棱臺(tái)形物體，上部是一個(gè)正四棱柱形物體（底面與四棱臺(tái)形物體的上底面重合）．為防止雨水的侵蝕，同時(shí)使煙筒更美觀，現(xiàn)要在煙筒外部粘貼瓷磚，請(qǐng)你計(jì)算需要多少平方厘米的瓷磚？（結(jié)果精確到1cm2，可用計(jì)算工具）．由題意，需貼瓷磚的部分為四棱柱與四棱臺(tái)的側(cè)面積．.309.課后練習(xí)，凝練升華圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球7．有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是7.9×103kg/m3）六角螺母共重5.8kg．如圖，每一個(gè)螺母的底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，這堆螺母大約有多少個(gè)？（可用計(jì)算工具，π取3.14）.答：這堆螺帽大約有248個(gè)．319.課后練習(xí)，凝練升華圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球8．分別以一個(gè)直角三角形的斜邊、兩條直角邊所在直線為軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成3個(gè)幾何體．這3個(gè)幾何體的體積之間有什么關(guān)系？ba329.課后練習(xí)，凝練升華圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球339.課后練習(xí)，凝練升華圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球9.如圖是一個(gè)獎(jiǎng)杯的三視圖,試根據(jù)獎(jiǎng)杯的三視圖計(jì)算它的表面積和體積(尺寸如圖,單位:cm,π取3.14,精確到1cm3,可用計(jì)算器).由三