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6/21鹽城市濱??h2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共8小題,每小題3分,共24分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。1.(3分)現(xiàn)實(shí)世界中,對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在,中國(guó)的方塊字中有些也具備對(duì)稱性,下列漢字不是軸對(duì)稱圖形的是()A.一 B.中 C.王 D.語(yǔ)【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的定義得出答案.【解答】解:A、“一”是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;B、“中”是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;C、“王”是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;D、“語(yǔ)”不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意.故選:D.2.(3分)下列各組數(shù)分別為一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng),其中能構(gòu)成直角三角形的一組是()A.2,3,4 B.6,8,10 C.5,12,14 D.1,1,2【分析】先求出兩小邊的平方和,再求出最長(zhǎng)邊的平方,看看是否相等即可.【解答】解:A.因?yàn)?2+32≠42,所以以2,3,4為邊不能組成直角三角形,故本選項(xiàng)不符合題意;B.因?yàn)?2+82=102,所以以6,8,10為邊能組成直角三角形,故本選項(xiàng)符合題意;C.因?yàn)?2+122≠142,所以5,12,14為邊不能組成直角三角形,故本選項(xiàng)不符合題意;D.因?yàn)?2+12≠22,所以以1,1,2為邊不能組成直角三角形,故本選項(xiàng)不符合題意;故選:B.3.(3分)如圖,△ABC≌△ADE,若∠B=80°,∠C=30°,則∠E的度數(shù)為()A.80° B.35° C.70° D.30°【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等解答即可.【解答】解:因?yàn)椤鰽BC≌△ADE,∠C=30°,所以∠E=∠C=30°,故選:D.4.(3分)如圖,在△ABC中,∠B=36°,AB=AC,AD是△ABC的中線,則∠BAD的度數(shù)是()A.36° B.54° C.72° D.108°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和垂直的定義即可得到結(jié)論.【解答】解:因?yàn)锳B=AC,AD是△ABC的中線,所以AD⊥BC,所以∠ADB=90°,因?yàn)椤螧=36°,所以∠BAD=90°﹣36°=54°,故選:B.5.(3分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=2.以AB為一條邊向三角形外部作正方形,則正方形的面積是()A.8 B.12 C.18 D.20【分析】根據(jù)勾股定理和正方形的面積公式即可得到結(jié)論.【解答】解:因?yàn)椤螩=90°,AC=4,BC=2,所以AB===2,所以正方形的面積=AB2=(2)2=20,故選:D.6.(3分)如圖所示,公路AC、BC互相垂直,點(diǎn)M為公路AB的中點(diǎn),為測(cè)量湖泊兩側(cè)C、M兩點(diǎn)間的距離,若測(cè)得AB的長(zhǎng)為6km,則M、C兩點(diǎn)間的距離為()A.2.5km B.4.5km C.5km D.3km【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CM=AB,即可求出CM.【解答】解:因?yàn)楣稟C,BC互相垂直,所以∠ACB=90°,因?yàn)镸為AB的中點(diǎn),所以CM=AB,因?yàn)锳B=6km,所以CM=3km,即M,C兩點(diǎn)間的距離為3km,故選:D.7.(3分)下列說(shuō)法正確的是()A.兩個(gè)全等圖形面積一定相等 B.兩個(gè)等邊三角形一定是全等圖形 C.形狀相同的兩個(gè)圖形一定全等 D.兩個(gè)正方形一定是全等圖形【分析】直接利用全等圖形的性質(zhì)以及定義,分別分析得出答案.【解答】解:A.兩個(gè)全等圖形面積一定相等,故此選項(xiàng)合題意;B.兩個(gè)等邊三角形不一定是全等圖形,故此選項(xiàng)不合題意;C.形狀相同的兩個(gè)圖形不一定全等,故此選項(xiàng)不合題意;D.兩個(gè)正方形不一定是全等圖形,故此選項(xiàng)不符合題意;故選:A.8.(3分)如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形的組合圖形,則∠1+∠2+∠3=()A.90° B.135° C.150° D.180°【分析】標(biāo)注字母,利用“邊角邊”判斷出△ABC和△DEA全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠1=∠4,然后求出∠1+∠3=90°,再判斷出∠2=45°,然后計(jì)算即可得解.【解答】解:如圖,在△ABC和△DEA中,,所以△ABC≌△DEA(SAS),所以∠1=∠4,因?yàn)椤?+∠4=90°,所以∠1+∠3=90°,又因?yàn)椤?=45°,所以∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°.故選:B.二、填空題本大題共10小題,每小題3分,共30分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置。9.(3分)用一根長(zhǎng)12cm的鐵絲圍成一個(gè)等邊三角形,那么這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為4cm.【分析】等邊三角形的三條邊相等,用12除以3就得這個(gè)三角形的邊長(zhǎng),由此可得答案.【解答】解:12÷3=4(cm).答:這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為4cm.故答案為:4.10.(3分)在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,則∠B的度數(shù)為70°.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到∠B=∠C,已知頂角的度數(shù),根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解.【解答】解:因?yàn)锳B=AC,所以∠B=∠C,因?yàn)椤螦=40°,所以∠B=(180°﹣40°)÷2=70°.故答案為:70.11.(3分)木工師傅要做扇長(zhǎng)方形紗窗,做好后量得長(zhǎng)為6分米,寬為4分米,對(duì)角線為7分米,則這扇紗窗不合格(填“合格”或“不合格”).【分析】直接利用勾股定理逆定理分析得出答案.【解答】解:因?yàn)?2+62=52≠72=49,所以這扇紗窗不是直角,故不合格.故答案為:不合格.12.(3分)若(a﹣4)2+|b﹣2|=0,則有兩邊長(zhǎng)為a、b的等腰三角形的周長(zhǎng)為10.【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b,再根據(jù)等腰三角形和三角形三邊關(guān)系分情況討論求解即可.【解答】解:根據(jù)題意得,a﹣4=0,b﹣2=0,解得a=4,b=2,①若2是腰長(zhǎng),則底邊為4,三角形的三邊分別是2,2,4,不能組成三角形;②若4是腰長(zhǎng),則底邊為2,三角形的三邊分別是4,4,2,能組成三角形,周長(zhǎng)=4+4+2=10,故答案為:10.13.(3分)如圖,A、F、C、D在同一條直線上,△ABC≌△DEF,AF=1,F(xiàn)D=3.則線段FC的長(zhǎng)為2.【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AC=FD=3,再求出FC即可.【解答】解:因?yàn)椤鰽BC≌△DEF,F(xiàn)D=3,所以AC=FD=3,因?yàn)锳F=1,所以FC=AC﹣AF=3﹣1=2,故答案為:2.14.(3分)如圖,△ABC中,AB=AC,∠1=∠2,BC=6cm,那么BD的長(zhǎng)3cm.【分析】由AB=AC,得出△ABC是等腰三角形,由∠1=∠2,得出AD是頂角平分線,再由等腰三角形底邊上的中線與頂角平分線重合求解即可.【解答】解:因?yàn)锳B=AC,所以△ABC是等腰三角形,因?yàn)椤?=∠2,所以BD=CD=BC,因?yàn)锽C=6cm,所以BD=×6=3(cm).故答案為:3.15.(3分)如圖,△ABC中,邊AB的垂直平分線分別交AB,BC于點(diǎn)D,E,連接AE,若AC=2cm,BC=5cm,則△AEC的周長(zhǎng)是7cm.【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB,根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算,得到答案.【解答】解:因?yàn)镈E是線段AB的垂直平分線,所以EA=EB,所以△AEC的周長(zhǎng)=AC+EC+EA=AC+EC+EB=AC+BC=7(cm),故答案為:7.16.(3分)如圖,在網(wǎng)格圖中選擇一個(gè)格子涂陰影,使得整個(gè)圖形是以虛線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形,則把陰影涂在圖中標(biāo)有數(shù)字3的格子內(nèi).【分析】從陰影部分圖形的各頂點(diǎn)向虛線作垂線并延長(zhǎng)相同的距離找對(duì)應(yīng)點(diǎn),然后順次連接各點(diǎn)可得答案.【解答】解:如圖所示,把陰影涂在圖中標(biāo)有數(shù)字3的格子內(nèi)所組成的圖形是軸對(duì)稱圖形,故答案為:3.17.(3分)若一個(gè)三角形的三邊之比為5:12:13,且周長(zhǎng)為60cm,則它的面積為120cm2.【分析】根據(jù)已知可求得三邊的長(zhǎng),再根據(jù)三角形的面積公式即可求解.【解答】解:設(shè)三邊分別為5x,12x,13x,則5x+12x+13x=60,所以x=2,所以三邊分別為10cm,24cm,26cm,因?yàn)?02+242=262,所以三角形為直角三角形,所以S=10×24÷2=120cm2.故答案為:120.18.(3分)如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,將斜邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AB′,連接B'C,則△AB′C的面積為8.【分析】過(guò)點(diǎn)B'作B'H⊥AC于H,由(1)可得:△ACB≌△B'HA(AAS),得AC=B'H=4,則有S△AB'C=AC?B′H=×4×4=8.【解答】解:過(guò)點(diǎn)B'作B'H⊥AC于H,所以∠AHB'=90°,所以∠HAB'+∠HB'A=90°,∠BAC+∠CAB'=90°,所以∠HB'A=∠ACB,在△ACB和△B'HA中,,所以△ACB≌△B'HA(AAS),所以AC=B'H,因?yàn)椤螦CB=90°,AB=5,BC=3,所以AC===4,所以AC=B'H=4,所以S△AB'C=AC?B′H=×4×4=8.故答案為:8.三、解答題本大題共9小題,共96分。19.(8分)如圖,網(wǎng)格中的△ABC與△DEF為軸對(duì)稱圖形.(1)利用網(wǎng)格線作出△ABC與△DEF的對(duì)稱軸l;(2)如果每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,請(qǐng)直接寫出△ABC的面積=3.【分析】(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線即為對(duì)稱軸;(2)把三角形的面積看成矩形面積減去周圍三個(gè)三角形面積即可.【解答】解:(1)如圖,直線l即為所求;(2)S△ABC=2×4﹣×1×2﹣×2×2﹣×1×4=3,故答案為:3.20.(10分)已知:如圖,若AB∥CD,AB=CD且BE=CF.求證:AE=DF.【分析】由AB∥CD,得∠B=∠C,再利用SAS證明△ABE≌△DCF,從而得出AE=DF.【解答】證明:因?yàn)锳B∥CD,所以∠B=∠C,在△ABE與△DCF中,,所以△ABE≌△DCF(SAS),所以AE=DF.21.(10分)已知:如圖,∠A=∠D=90°,點(diǎn)E、F在線段BC上,DE與AF交于點(diǎn)O,且AB=CD,BE=CF.求證:△OEF是等腰三角形.【分析】證明Rt△ABF≌Rt△DCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AFB=∠DEC,根據(jù)等腰三角形的判定定理證明結(jié)論.【解答】證明:因?yàn)锽E=CF,所以BE+EF=CF+EF,即BF=CE,在Rt△ABF和Rt△DCE中,,所以Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)所以∠AFB=∠DEC,所以O(shè)E=OF,所以△OEF是等腰三角形.22.(10分)如圖,廠房屋頂?shù)娜俗旨苁堑妊切?,AB=AC,AD⊥BC,若跨度BC=16m,上弦長(zhǎng)AB=10m,求中柱AD的長(zhǎng).【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得BC=CD=BC=8(m),再由勾股定理求解即可.【解答】解:因?yàn)锳B=AC,AD⊥BC,BC=16m,所以BC=CD=BC=8(m),∠ADB=90°,所以AD===6(m),即中柱AD的長(zhǎng)為6m.23.(10分)如圖,△ABC中,BC的垂直平分線DE分別交AB、BC于點(diǎn)D、E,且BD2﹣DA2=AC2.(1)求證:∠A=90°;(2)若AB=8,AD:BD=3:5,求AC的長(zhǎng).【分析】(1)利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得CD=BD,然后利用勾股定理逆定理可得結(jié)論;(2)首先確定BD的長(zhǎng),進(jìn)而可得CD的長(zhǎng),再利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】(1)證明:連接CD,因?yàn)锽C的垂直平分線DE分別交AB、BC于點(diǎn)D、E,所以CD=DB,因?yàn)锽D2﹣DA2=AC2,所以CD2﹣DA2=AC2,所以CD2=AD2+AC2,所以△ACD是直角三角形,且∠A=90°;(2)解:因?yàn)锳B=8,AD:BD=3:5,所以AD=3,BD=5,所以DC=5,所以AC===4.24.(10分)如圖,把一塊等腰直角三角形零件(△ABC,其中∠ACB=90°),放置在一凹槽內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C分別落在凹槽內(nèi)壁上,已知∠ADE=∠BED=90°,測(cè)得AD=5cm,BE=7cm,求該三角形零件的面積.【分析】首先證明△ADC≌△CEB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得DC=BE=7cm,再利用勾股定理計(jì)算出AC長(zhǎng),然后利用三角形的面積公式計(jì)算出該零件的面積即可.【解答】解:因?yàn)椤鰽BC是等腰直角三角形,所以AC=BC,∠ACB=90°,所以∠ACD+∠BCE=90°,因?yàn)椤螦DC=90°,所以∠ACD+∠DAC=90°,所以∠DAC=∠BCE,在△ADC和△CEB中,,所以△ADC≌△CEB(AAS),所以DC=BE=7cm,所以AC===(cm),所以BC=AC=,所以該零件的面積為:××=37(cm2).25.(12分)如圖,AD是△ABC的角平分線,DE、DF分別是△ABD和△ACD的高.(1)求證:AD垂直平分EF;(2)若AB+AC=10,S△ABC=15,求DE的長(zhǎng).【分析】(1)由角平分線的性質(zhì)得DE=DF,再由Rt△AED≌Rt△AFD(HL),得AE=AF,從而證明結(jié)論;(2)由S+=15,代入計(jì)算即可.【解答】(1)證明:因?yàn)锳D是△ABC的角平分線,DE、DF分別是△ABD和△ACD的高,所以DE=DF,在Rt△AED與Rt△AFD中,,所以Rt△AED≌Rt△AFD(HL),所以AE=AF,因?yàn)镈E=DF,所以AD垂直平分EF;(2)解:因?yàn)镈E=DF,所以S+=15,因?yàn)锳B+AC=10,所以DE=3.26.(12分)如圖,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD.(1)證明:△BCE≌△DCF;(2)若AB=21,AD=9,BC=CD=10,求AC的長(zhǎng).【分析】(1)求出CE=CF,∠F=∠CEB=90°,根據(jù)HL證出兩三角形全等即可.(2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=DF,然后求出BE的長(zhǎng)度,然后求出AE,再根據(jù)勾股定理列式求出CE的長(zhǎng)度,再利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可求出AC.【解答】(1)證明:因?yàn)锳C平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD,所以CE=CF,∠F=∠CEB=90°,在Rt△BCE與Rt△DCF中,所以Rt△BCE≌Rt△DCF(HL);(2)解:因?yàn)镽t△BCE≌Rt△DCF,所以BE=DF,因?yàn)镽t△ACE≌Rt△ACF,所以AE=AF,因?yàn)锳B=21,AD=9,所以AD+DF=AB﹣BE,即9+BE=21﹣BE,解得BE=6,在Rt△BCE中,CE===8,又因?yàn)锳E=AB﹣BE=21﹣6=15,所以在Rt△ACE中,AC===17.27.(14分)如圖,在等邊△ABC中,AB=AC=BC=6cm,現(xiàn)有兩點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā),沿三角形的邊運(yùn)動(dòng),已知點(diǎn)M的速度為1cm/s,點(diǎn)N的速度為2cm/s.當(dāng)點(diǎn)N第一次回到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.(1)當(dāng)t為何值時(shí),M、N兩點(diǎn)重合;(2)當(dāng)點(diǎn)M、N分別在AC、BA邊上運(yùn)動(dòng),△AMN的形狀會(huì)不斷發(fā)生變化.①當(dāng)t為何值時(shí),△AMN是等邊三角形;②當(dāng)t為何值時(shí),△AMN是直角三角形;(3)若點(diǎn)M、N都在BC邊上運(yùn)動(dòng),當(dāng)存在以MN為底邊的等腰△AMN時(shí),求t的值.【分析】(1)首先設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)x秒后,M、N兩點(diǎn)重合,表示出M,N的運(yùn)動(dòng)路程,N的運(yùn)動(dòng)路程比M的運(yùn)動(dòng)路程多6cm,列出方程求解即可;(2)①根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)t秒后,可得到等邊三角形△AMN,然后表示出AM,AN的長(zhǎng),由于∠
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