《電路與信號(hào)》課件模塊1

模塊1電路的基本概念和基本定律1.1電路與信號(hào)的基本概念1.2電路分析中的基本變量1.3電路的基本元件1.4電源1.5基爾霍夫定律本模塊小結(jié)習(xí)題1

1.1電路與信號(hào)的基本概念

1.1.1電路的組成和作用

電路就是電流通過(guò)的路徑。實(shí)際電路是由若干電氣元器件(如電阻器、電容器、電感線圈、變壓器、電源和開(kāi)關(guān)等)按照一定的方式組合起來(lái)完成要求的特定功能而構(gòu)成的整體。

電路的種類繁多，功能各異，按其連接目的和用途的不同，電路可分為以下兩大類。

1.能量的傳輸、控制和轉(zhuǎn)換

此類電路可歸納為由電源、負(fù)載和導(dǎo)線三部分組成。其中，電源是產(chǎn)生電能、向電路提供能量的器件，即將非電形式的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿钠骷?，如干電池、發(fā)電機(jī)分別將化學(xué)能、機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔埽回?fù)載是消耗電能的器件，即將電能轉(zhuǎn)變?yōu)榉请娦问降哪芰康钠骷珉姞t、電動(dòng)機(jī)和電燈泡等；導(dǎo)線和其他電器，如開(kāi)關(guān)、保險(xiǎn)絲等是電源和負(fù)載之間連接的器件。

這類電路中，通常電流大，電壓高(有時(shí)稱為“強(qiáng)電”電路)。因而要求在電能的輸送和轉(zhuǎn)換中，電路的能量損耗盡可能小，效率盡可能高。

2.信號(hào)的傳輸、加工和處理

這也是通信技術(shù)中電路的主要作用。

圖1.1.1所示為擴(kuò)音器的結(jié)構(gòu)示意圖。圖1.1.1擴(kuò)音器的結(jié)構(gòu)示意圖圖1.1.2是電路中幾種基本元件模型的符號(hào)圖形。圖1.1.2基本元件模型的符號(hào)圖形圖1.1.3(a)所示為一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際電路。這是一個(gè)由干電池和小燈泡用兩根連接導(dǎo)線組成的照明電路。其電路模型如圖1.1.3(b)所示。圖中，電阻元件只作為小燈泡的電路模型，反映了將電能轉(zhuǎn)換為熱能和光能這一物理現(xiàn)象；干電池用電壓源Us和電阻元件Rs的串聯(lián)組合作為模型，分別反映了電池內(nèi)儲(chǔ)化學(xué)能轉(zhuǎn)換為電能以及電池本身耗能的物理過(guò)程。圖1.1.3實(shí)際電路與電路模型圖由理想元件組成的電路稱為電路模型或電路圖。電路理論分析的對(duì)象就是電路，即電路模型,如圖1.1.3(b)及圖1.1.4所示。圖1.1.4電路模型1.1.2信號(hào)與電路

信息通常是用語(yǔ)言、文字、圖像和數(shù)據(jù)等形式來(lái)表示的。信號(hào)分為規(guī)則信號(hào)(又稱確定信號(hào))與不規(guī)則信號(hào)(又稱不確定信號(hào)、隨機(jī)信號(hào))。規(guī)則信號(hào)是指按一定規(guī)則變化的、可以用一個(gè)確定的數(shù)學(xué)函數(shù)式或波形來(lái)描述的信號(hào)，因此本書(shū)認(rèn)為“信號(hào)”、“函數(shù)”這兩個(gè)名詞具有相同含義；否則稱為不規(guī)則信號(hào)。規(guī)則信號(hào)據(jù)其變化時(shí)有無(wú)重復(fù)性的特點(diǎn)可分為周期信號(hào)和非周期信號(hào)；按其存在時(shí)間是否有連續(xù)性的特點(diǎn)又可分為連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)。圖1.1.5所示為信號(hào)的分類。圖1.1.5信號(hào)的分類圖1.1.6給出了幾種常見(jiàn)信號(hào)的波形圖。圖1.1.6常見(jiàn)信號(hào)的波形圖

1.2電路分析中的基本變量

1.2.1電流及其參考方向

電荷有規(guī)則的運(yùn)動(dòng)稱為電流。用來(lái)衡量電流大小的物理量是電流強(qiáng)度，其定義是：在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面的電量，簡(jiǎn)稱為電流，用i表示，即(1.2.1)習(xí)慣上規(guī)定正電荷在電路中運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)殡娏鞯恼鎸?shí)方向。在僅含一個(gè)電源的簡(jiǎn)單電路(見(jiàn)圖1.1.3(b))中，根據(jù)上面的規(guī)定很容易判斷電流的真實(shí)方向，但對(duì)多個(gè)電源組成的復(fù)雜電路或交流電路(其電流的方向隨時(shí)間而變化)，無(wú)法標(biāo)出其實(shí)際方向。為了便于計(jì)算，引入了“參考方向”，這是一個(gè)任意假設(shè)的電流方向，又稱正方向，在電路中用箭頭表示，如圖1.2.1所示。圖1.2.1電流的參考方向(圖中方框N代表一個(gè)元件或一段電路)電流的參考方向除用箭頭表示外，也可以用雙下標(biāo)表示，如圖1.2.1(a)中電流i可表示為iab，它表示電流i的參考方向由a指向b，而iba則表示電流從b流向a。對(duì)于同一真實(shí)電流而言，標(biāo)注的參考方向不同，計(jì)算結(jié)果相差一個(gè)“－”號(hào)，即

iab=－iba或Iab=－Iba

(1.2.2)

1.2.2電壓及其參考極性

電路中a、b兩點(diǎn)間的電壓等于單位正電荷由a點(diǎn)移到b點(diǎn)所獲得或失去的能量。電壓也稱電位差，用字母u表示，一般表示為(1.2.3)式(1.2.3)中，如果正電荷由a移動(dòng)到b獲得能量，則a點(diǎn)為低電位，即負(fù)極，b點(diǎn)為高電位，即正極，由a到b為電壓升(電位升)；如果正電荷由a移動(dòng)到b失去能量，則a點(diǎn)為高

電位，即正極，b點(diǎn)為低電位，即負(fù)極，由a到b為電壓降(電位降)。這說(shuō)明式(1.2.3)的電壓u可正可負(fù)，和電流一樣，也是一個(gè)代數(shù)量，因此也和電流一樣需要給電壓標(biāo)注參考極性。

參考極性用“+”、“－”號(hào)表示，標(biāo)注在支路或電路的兩端，其中“+”號(hào)表示高電位，“－”號(hào)表示低電位，如圖1.2.2所示。圖1.2.2電壓的參考方向(圖中方框代表一個(gè)元件或一段電路)電壓的參考極性也可用雙下標(biāo)表示，如圖1.2.2(a)中電壓u可表示為uab，它表示電壓參考極性為a“+”、b“－”，而uba則表示b“+”、a“－”。對(duì)于同一真實(shí)電壓極性而言，標(biāo)注的參考極性不同，計(jì)算結(jié)果相差一個(gè)“－”號(hào)，即

uab=－uba或Uab=－Uba

(1.2.4)

電路中兩點(diǎn)間的電壓也可用兩點(diǎn)間的電位差來(lái)表示，即

uab=ua－ub

(1.2.5)

電路中兩點(diǎn)間的電壓是不變的，電位隨參考點(diǎn)(零電位點(diǎn))選擇的不同而不同。1.2.3關(guān)聯(lián)參考方向

在電路分析中，原則上電流與電壓的參考方向是可分別任意選定的，但是為了分析上的方便，電流與電壓的參考方向往往選得一致，即電流的參考方向選擇從電壓參考極性的“+”極性端流入，如圖1.2.3(a)所示。參考方向的這種選擇稱做關(guān)聯(lián)參考方向或一致參考方向。在電流、電壓參考方向選擇一致的情況下，電路圖中往往只要標(biāo)出其中任一個(gè)參考方向即可，此時(shí)可認(rèn)為另一個(gè)參考方向已確定，從而可省略不標(biāo)，如圖1.2.3(b)、(c)所示。圖1.2.3關(guān)聯(lián)參考方向1.2.4電功率及其正、負(fù)號(hào)的含義

單位時(shí)間里一段電路所吸收的能量稱做該段電路吸收的電功率，簡(jiǎn)稱功率，可用字母p表示，即

電路吸收的功率可用電壓與電流表示。例如，一段電路上有如圖1.2.3(a)所示的電壓、電流參考方向時(shí)，則有

在直流情況下，有

P=UI

(1.2.8)(1.2.7)(1.2.6)若電壓與電流為非關(guān)聯(lián)參考方向，如將圖1.2.3(a)中的電流參考方向反向，則前后兩個(gè)電流差一個(gè)負(fù)號(hào)，因此該段電路吸收的功率應(yīng)為

p=－ui

(1.2.9)

在直流情況下為

P=－UI

(1.2.10)

將式(1.2.7)兩邊從－∞到t積分，可得(1.2.11)

例1.2.1已知圖1.2.4所示的電路中，I1=I2=2A，I3=3A，I4=－1A，U1=3V，U2=－5V，U3=－8V，U4=8V，試計(jì)算各段電路的功率，并說(shuō)明它們實(shí)際上吸收還是產(chǎn)生功率。

解：

A段電路上，U1與I1方向關(guān)聯(lián)，故有

PA=U1I1=3×2=6W

PA＞0，表明A吸收功率。

B段電路上，U2與I2方向不關(guān)聯(lián)，故有

PB=－U2I2=－(－5)×2=10W

PB＞0，表明B吸收功率。

C段電路上，U3與I3方向關(guān)聯(lián)，故有

PC=U3I3=(－8)×3=－24W

PC＜0，表明C產(chǎn)生功率。

D段電路上，U4與I4方向不關(guān)聯(lián)，故有

PD=－U4I4=－8×(－1)=8W

PD＞0，表明D吸收功率。

由于能量守恒，因此電路中功率也一定是平衡的，即整個(gè)電路吸收的功率一定等于它產(chǎn)生的功率，有

∑P吸收=∑P產(chǎn)生

或者寫(xiě)成

∑P=0

例1.2.1中有

∑P吸收=6+10+8=24W=∑P產(chǎn)生

或者

∑P=6+10+8－24=0圖1.2.4例1.2.1圖 1.3電路的基本元件

所謂電路元件，均是指理想電路元件。理想電路元件可由其端子上的電壓-電流關(guān)系(VCR，Voltage-CurrentRelation)來(lái)表征。電路元件可分為無(wú)源元件和有源元件兩大類。

無(wú)源元件是這樣一類元件：當(dāng)它接入任一電路時(shí)，在進(jìn)行工作的全部時(shí)間范圍里，總的輸入電能不為負(fù)值，用數(shù)學(xué)式表示為(1.3.1)1.3.1電阻元件

1.電阻元件的伏安特性、歐姆定律

電阻元件是一個(gè)二端元件，它是實(shí)際電阻器件(如實(shí)驗(yàn)室中常用的滑桿電阻器、電燈泡、半導(dǎo)體二極管等所有消耗能量的電路器件)的理想化模型。電阻元件簡(jiǎn)稱為電阻。電阻元件的VCR可用u-i平面上的一條曲線來(lái)表示，因而它是一個(gè)u-i相約束的元件。圖1.3.1(b)、(c)、(d)所示分別是滑桿電阻器、電燈泡、半導(dǎo)體二極管的VCR曲線。圖1.3.1電阻元件圖1.3.1所示的電阻元件的VCR曲線為通過(guò)原點(diǎn)的直線，即該電阻元件上電壓與電流成正比，因而其VCR可用數(shù)學(xué)式表示為

u=Ri

(1.3.2)

式(1.3.2)也可表示為

i=Gu

(1.3.3)

應(yīng)注意的是，式(1.3.2)與式(1.3.3)成立的條件是該電阻元件上電壓與電流方向選用的是關(guān)聯(lián)方向。若電壓與電流方向不關(guān)聯(lián)，則式(1.3.2)與式(1.3.3)前要冠以負(fù)號(hào)，即

u=－Ri

(1.3.4)

i=－Gu

(1.3.5)

2．電阻元件的功率

由1.2節(jié)內(nèi)容可知，一個(gè)二端元件任一瞬時(shí)的功率p=ui。當(dāng)這個(gè)元件是線性電阻時(shí)，結(jié)合歐姆定律，就可得到電阻元件的功率

p=ui=Ri2=Gu2

(1.3.6)

在直流電路中，記為

P=UI=RI2=GU2

(1.3.7)

3．電氣設(shè)備的額定值

當(dāng)電流通過(guò)電氣設(shè)備(電器或電路元件)時(shí)，設(shè)備內(nèi)的電阻將消耗一定的能量，轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮?，?dǎo)致電氣設(shè)備本身溫度增高。對(duì)于一個(gè)理想的電阻元件，它的電壓、電流及功率可以為任意值，但實(shí)際使用時(shí)，電壓、電流及功率均不能超過(guò)某個(gè)額定值，否則會(huì)因過(guò)熱而燒壞。所謂額定值，就是使該設(shè)備安全工作所允許的最大值。各種電氣設(shè)備一般都在銘牌上標(biāo)明它們的額定值。根據(jù)電壓、電流和功率間的關(guān)系，額定值不一定全部標(biāo)出。例如，電燈泡通常只標(biāo)出額定電壓和

額定功率,而電阻器則只標(biāo)明電阻值和額定功率。

【例1.3.1】求如圖1.3.2所示的四個(gè)電阻元件上的電壓U或電流I。圖1.3.2例1.3.1圖

解：圖(a)中，U、I方向關(guān)聯(lián)，所以有

U=RI=2×3=6V

圖(b)中，U、I方向非關(guān)聯(lián)，所以有

U=－RI=－2×(－3)=6V

圖(c)中，U、I方向關(guān)聯(lián)，所以有

圖(d)中，U、I方向非關(guān)聯(lián)，所以有

【例1.3.2】標(biāo)有200Ω、的電阻在使用時(shí)允許加的最大電流、電壓為多少？

解：由 ，得

或 U=RI=0.05×200=10V

因此，允許加在該電阻上的最大電流、電壓分別為0.05A與10V。1.3.2電容元件

實(shí)際電容器是由兩個(gè)極板中間隔以介質(zhì)所構(gòu)成的。當(dāng)電容器的兩極板間加一定電壓u時(shí)，就分別在所加電壓的正、負(fù)兩極板上充得+q和－q的電荷，并在兩極板間形成電場(chǎng)，儲(chǔ)藏電場(chǎng)能量。所以實(shí)際電容器是一個(gè)能聚集電荷、建立電場(chǎng)、儲(chǔ)藏電場(chǎng)能量的器件。為模擬電容器的這種物理特性，通常采用一理想電路元件——電容元件作為其電路模型。電容元件是一個(gè)二端元件，簡(jiǎn)稱為電容，其電路符號(hào)如圖1.3.3(a)所示。圖1.3.3電容元件若電容上電荷q與電壓u方向關(guān)聯(lián)，即電壓的正極性端積聚的正電荷q與電壓u的關(guān)系為

q=Cu

(1.3.8)

當(dāng)電容兩端電壓u變化時(shí)，由式(1.3.8)可知，它所聚集的電荷q隨著變化，從而在導(dǎo)線上形成電流。設(shè)電容上電流i與電荷q方向關(guān)聯(lián)，即電流i的參考方向的箭頭指向+q極板，

如圖1.3.3(a)所示，則有(1.3.9)將式(1.3.8)代入上式，得

這就是線性電容元件的VCR的微分形式。顯然，這個(gè)關(guān)系式是在電容上電壓與電流方向關(guān)聯(lián)的情況下得到的。若電容上電壓與電流的方向不關(guān)聯(lián)，則式(1.3.10)前要冠以負(fù)號(hào),即(1.3.11)(1.3.10)式(1.3.11)還表明，如果某一時(shí)刻電容電流為有限值，則該時(shí)刻的電容電壓只能連續(xù)變化，而不能躍變，因若某時(shí)刻的電容電壓發(fā)生躍變,則該時(shí)刻的電容電流 ，而不是有限值。實(shí)際電路中的電容電流不可能為無(wú)限大，所以電容電壓不可能躍變，用公式表示為

UC(t0+)=UC(t0－)

(1.3.12)

因此電容是一種慣性元件。

對(duì)式(1.3.10)兩邊從－∞到t積分，得(1.3.13)在關(guān)聯(lián)參考方向下，電容元件瞬時(shí)功率為

如果電容元件在初始瞬間t0沒(méi)有充電，即uC(t0)=0，則由上式可得(1.3.14)1.3.3電感元件

1.電感元件的伏安特性、動(dòng)態(tài)特性

電感元件上任一時(shí)刻的磁鏈Ψ與其流過(guò)的電流i有關(guān)，并可用Ψ-i平面上的一條曲線來(lái)描述，即電感元件是一種受磁鏈與電流相約束的元件。若在Ψ-i平面上的曲線為一條過(guò)原點(diǎn)的直線，如圖1.3.4(c)所示，則此電感為線性電感。若曲線不隨時(shí)間而變化，則稱為時(shí)不變電感。本書(shū)只討論線性時(shí)不變電感。當(dāng)電感中磁鏈與電流的參考方向滿足右手螺旋法則(如圖1.3.4(a)所示)時(shí)，稱兩者參考方向一致，這時(shí)兩者的關(guān)系為

Ψ=Li

(1.3.15)圖1.3.4電感元件由式(1.3.15)可知，當(dāng)電感電流變化時(shí)，磁鏈也要跟著變化。根據(jù)電磁感應(yīng)定律，線圈兩端將產(chǎn)生感應(yīng)電壓。當(dāng)圖1.3.4(a)所示的電壓與磁鏈參考方向符合右手螺旋法則，有(1.3.16)式(1.3.16)還表明，如果某一時(shí)刻t0的電感電壓為有限值，則其電感電流只能連續(xù)變化，而不能躍變。電感電流在任一時(shí)刻t0不能躍變的特性稱為慣性特性，用公式表示為

iL(t0+)=iL(t0－)

(1.3.17)

因此，電感元件也是一種慣性元件。

對(duì)式(1.3.16)兩邊從－∞到t積分得(1.3.18)

2.電感元件的功率與儲(chǔ)能

在圖1.3.4(b)所示的關(guān)聯(lián)參考方向下，輸入電感元件的瞬時(shí)功率是

與電容元件相類似，可導(dǎo)出電感元件的磁場(chǎng)儲(chǔ)能與電感電流的平方成正比，即(1.3.19)(1.3.20)

1.4電源

電路中有兩類元件：有源元件和無(wú)源無(wú)件。有源元件也稱為電源元件。電源分為獨(dú)立源和非獨(dú)立源兩大類。

1.4.1獨(dú)立源

按功能的不同，獨(dú)立源可分為為電路提供能量的能量源和為電路提供信號(hào)的信號(hào)源。無(wú)論是能量源還是信號(hào)源，它們都是電路的激勵(lì)，因此，又統(tǒng)稱為激勵(lì)源。激勵(lì)源按其提供的變量不同又有電壓源和電流源之分。它們都是理想電源元件。

1．獨(dú)立電壓源(又稱理想電壓源)

理想電壓源是從電壓源抽象出來(lái)的一種理想化的電路元件。表征這種電源性質(zhì)的唯一參數(shù)是其電動(dòng)勢(shì)Us。理想電壓源的圖形符號(hào)及外特性曲線如圖1.4.1所示。圖中，“+”、“－”號(hào)表示參考極性。圖1.4.1理想電壓源理想電壓源具有以下特點(diǎn)：

(1)電源的端電壓是恒定值Us或函數(shù)us(t)，與流過(guò)的電流無(wú)關(guān)。

(2)流過(guò)理想電壓源的電流大小和方向不由它本身所確定，而由與其相連接的外電路確定。

由外特性曲線可以看出，如果一個(gè)二端元件接入任一電路后，其兩端的電壓總能保持恒定值Us或?yàn)榘匆欢ㄒ?guī)律隨時(shí)間變化的函數(shù)Us(t)，而與通過(guò)它的電流無(wú)關(guān)，則該二端元件稱為獨(dú)立電壓源。電流I的大小和方向與理想電壓源以外的電路(即外電路)的情況有關(guān)。

下面用圖1.4.2所示的三個(gè)電路來(lái)說(shuō)明電壓源的特性。圖1.4.2電壓源的特性說(shuō)明

2．獨(dú)立電流源(又稱理想電流源)

當(dāng)一個(gè)二端元件接入任一電路后，由該元件流入電路的電流總能保持恒定值Is或?yàn)榘匆欢ㄒ?guī)律隨時(shí)間變化的函數(shù)is(t)，而與其兩端的電壓無(wú)關(guān)，則該二端元件稱為獨(dú)立電流源。它是光電池、晶體管輸出特性等實(shí)際電源的理想化模型。

圖1.4.3(a)是獨(dú)立直流電流源的圖形符號(hào)，其中，箭頭表示源電流的參考方向；圖(b)是獨(dú)立直流電流源與外電路相接的電路圖；圖(c)則表示圖(b)所示獨(dú)立直流電流源的伏安特性(VCR)。圖1.4.3獨(dú)立電流源與獨(dú)立電壓源一樣，獨(dú)立電流源也具有如下兩個(gè)重要的性質(zhì)：

(1)獨(dú)立電流源輸出的電流是恒定值Is或是函數(shù)is(t)，與兩端的電壓無(wú)關(guān)。

(2)獨(dú)立電流源的端電壓的大小和極性完全由與其相連接的外電路決定。

源電流為零(即Is＝0或is(t)＝0)的獨(dú)立電流源在電路中相當(dāng)于開(kāi)路。

圖1.4.4所示的三個(gè)電路說(shuō)明了電流源特性。電流源所接外電路不同，其兩端電壓也不同，這說(shuō)明電壓是由外電路所決定的，電流源本身的電流是恒定的。圖1.4.4電流源的特性說(shuō)明1.4.2受控源

受控源為非獨(dú)立源，不能單獨(dú)地為電路提供能量。它是模擬電子器件中某部分的電壓或電流受另一部分電壓或電流控制這樣一種物理特性的元件模型。

受控源是一種四端元件，又稱雙口元件，它有兩個(gè)控制端(又稱輸入端)、兩個(gè)受控端(又稱輸出端)，其模型符號(hào)用菱形符號(hào)表示，以示與獨(dú)立源相區(qū)別。

受控源可分為受控電壓源與受控電流源。它們又都可能受輸入端支路的電壓或電流控制，于是就有四種組合，形成四種類型的受控源：電壓控制電壓源(VCVS)、電流控制電壓源(CCVS)、電壓控制電流源(VCCS)和電流控制電流源(CCCS)。四種受控源的模型符號(hào)如圖1.4.5所示。圖1.4.5受控源的四種模型

1.5基爾霍夫定律

在集總參數(shù)電路中，電路中的各支路電流和支路電壓必然要受到兩種約束：一類約束稱為元件約束，這類約束取決于元件的性質(zhì)，即不同的元件要滿足各自的伏安特性(VCR)；另一類約束稱為拓?fù)浼s束或電路結(jié)構(gòu)約束，這類約束取決于電路元件間的互聯(lián)方式，即電路元件之間的互聯(lián)必然迫使各支路電流之間和各支路電壓之間有聯(lián)系，表示這類約束關(guān)系的是基爾霍夫定律，它是電路的基本定律，是分析和計(jì)算集總電路的基本依據(jù)。

基爾霍夫定律包括兩條：一條是基爾霍夫電流定律(簡(jiǎn)寫(xiě)為KCL)，亦稱基爾霍夫第一定律；另一條是基爾霍夫電壓定律(簡(jiǎn)寫(xiě)為KVL)，亦稱為基爾霍夫第二定律。在介紹它們的具體內(nèi)容前首先解釋幾個(gè)有關(guān)電路的名詞。

(1)支路：電路中通過(guò)同一電流的每個(gè)分支叫做支路，如圖1.5.1中acb、adb和aeb都是支路，其中支路acb和adb是由兩個(gè)元件串聯(lián)組成的。支路acb、adb中有電源，稱為含源支路；支路aeb中沒(méi)有電源，則稱為無(wú)源支路。

(2)節(jié)點(diǎn)：三條或三條以上支路的連接點(diǎn)叫做節(jié)點(diǎn)，如圖1.5.1中的a點(diǎn)和b點(diǎn)。

(3)回路：電路中的任一閉合路徑稱為回路，如圖1.5.1中的adbca、aebda和aebca都是回路，該電路共有三個(gè)回路。顯然，電路至少要有一個(gè)回路，這種最簡(jiǎn)單的電路叫單回路電路。

(4)網(wǎng)孔：在回路內(nèi)部不含有支路的回路叫做網(wǎng)孔，例如圖1.5.1中回路adbca、aebda

就是網(wǎng)孔，而回路aebca則不是網(wǎng)孔。圖1.5.1電路的名詞定義1.5.1基爾霍夫電流定律(KCL)

在集總參數(shù)電路的任一節(jié)點(diǎn)處，在任意時(shí)刻流出(或流入)該節(jié)點(diǎn)的所有支路電流的代數(shù)和恒為零。KCL的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

∑i=0

(1.5.1)

在直流情況下為

∑I=0

(1.5.2)

此處，對(duì)電流的“代數(shù)和”可做這樣的規(guī)定：以流出節(jié)點(diǎn)的電流為“正”，流入節(jié)點(diǎn)的電流為“負(fù)”。當(dāng)然，也可做相反的規(guī)定。但一經(jīng)確定，便不能再隨意改動(dòng)。例如，圖1.5.2中，對(duì)節(jié)點(diǎn)a而言，其KCL方程為－i1－i2+i3=0；對(duì)節(jié)點(diǎn)b點(diǎn)而言，其KCL方程為－i3－i4+i5=0，移項(xiàng)得

i3+i4=i5

故KCL也可表述為：對(duì)集總參數(shù)電路中的任一節(jié)點(diǎn)，在任意時(shí)刻，流入節(jié)點(diǎn)的支路電流總和∑iin等于流出節(jié)點(diǎn)的支路電流總和∑iout,即

∑iin=∑iout

(1.5.3)

KCL不僅對(duì)一個(gè)節(jié)點(diǎn)有效，還可推廣為包括幾個(gè)節(jié)點(diǎn)的任意一個(gè)假想的封閉面，如圖1.5.2中的虛線所示。這個(gè)封閉面又稱為廣義節(jié)點(diǎn)。對(duì)該封閉面而言，KCL方程為

－i1－i2－i4+i5=0

(1.5.4)圖1.5.2

KCL用圖

【例1.5.1】圖1.5.3中A點(diǎn)是電路中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)。若已知匯聚在A點(diǎn)的支路電流分別為I1＝1A，I2＝－2A，I3＝3A，I4＝－4A，求I5的大小。

解：選取流出節(jié)點(diǎn)的電流為“正”，流入的為“負(fù)”，列節(jié)點(diǎn)A的KLC方程為

－I1+I2+I3－I4+I5=0

即

I5=I1－I2－I3+I4

=1－(－2)－3+(－4)

=－4A

I5＝－4A說(shuō)明I5的大小為4A，而它的真實(shí)方向與圖中所示的參考方向相反。圖1.5.3例1.5.1圖

【例1.5.2】在圖1.5.4中，已知I2＝6A，I3＝4A，R7＝5Ω，試計(jì)算R7上的電壓U7。

解：由于U7＝R7I7，因此欲求U7，關(guān)鍵在于求I7，而I7和未知大小的R5及R6支路電流有約束關(guān)系，所以用節(jié)點(diǎn)b的KCL不行。選取包圍節(jié)點(diǎn)b、c、d在內(nèi)的封閉曲面(如圖1.5.4中虛線所示)，對(duì)這個(gè)廣義節(jié)點(diǎn)列KCL方程為

I2+I3+I7=0

I7=－I2－I3=－6－4=－10A

所以

U7=R7I7=5×(－10)=－50V圖1.5.4例1.5.2圖1.5.2基爾霍夫電壓定律(KVL)

在集總參數(shù)電路的任一回路中，在任意時(shí)刻，按一定方向沿回路繞行一周，回路中各支路電壓的代數(shù)和恒為零。KVL的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

∑u=0

(1.5.5)

在直流情況下為

∑U=0

(1.5.6)

這里對(duì)電壓的“代數(shù)和”做如下規(guī)定：若支路電壓的參考方向(電位降方向)與回路繞行方向一致，則支路電壓取正號(hào)；當(dāng)不一致時(shí)，取負(fù)號(hào)。例如，圖1.5.5為某電路中的一個(gè)回路，若按順時(shí)針?lè)较蚶@行，則該回路abcda的KVL方程為 u1－u2－u3+u4=0

(1.5.7)

將上式移項(xiàng)可得

u1+u4=u2+u3

(1.5.8)

故KVL也可表述為：集總參數(shù)電路中的任一回路，在任意時(shí)刻，各支路電壓降之和等于各支路電壓升之和，即

∑u降=∑u升

(1.5.9)圖1.5.5電壓參考方向與回路方向

KVL不僅適用于實(shí)際存在的電路，而且也適用于假想的回路，這稱為KVL的推廣。例如，在圖1.5.5中，對(duì)假想的回路abda(節(jié)點(diǎn)b、d間沒(méi)有支路相連)仍然有KVL存在，即

uab+ubd+uda=0

即

ubd=－uab－uda=－u1－u4

對(duì)假想的回路cbdc而言，KVL方程為

ucb+ubd+udc=0

即

ubd=－ucb－udc=－u2－u3顯然，有

－u1－u4=－u2－u3

將上式移項(xiàng)得

u1－u2－u3+u4=0

此式與前面所列的大回路abcda的KVL方程完全相同,從而也證明了KVL推廣的正確性。

KVL的推廣是電壓?jiǎn)沃敌缘谋憩F(xiàn)。電壓的單值性是指在集總參數(shù)電路中，對(duì)任意時(shí)刻任意兩點(diǎn)間的電壓，不管沿什么路徑計(jì)算，其值相同。

【例1.5.3】圖1.5.6所示的電路是某復(fù)雜電路的一部分。若已知U1=－4V，U2=－2V，U3=5V，U4=－1V，參考方向如圖所示,求未知電壓U5。

解：選順時(shí)針?lè)较蚶@行，KVL方程為

U1－U2+U3－U4－U5=0

所以

U5=U1－U2+U3－U4=－4－(－2)+5－(－1)=4V

若選取逆時(shí)針?lè)较蚶@行，KVL方程為

U5+U4－U3+U2－U1=0

所以

U5=U1－U2+U3－U4=4V

可見(jiàn),選取不同的繞行方向所得的答案是一樣的。圖1.5.6例1.5.3圖

【例1.5.4】在圖1.5.7中，已知R1＝20W，R2＝10W，R3＝30W，Us1＝20V，Us2＝10V。求電路中a、d兩點(diǎn)間的電壓Uad。

解：設(shè)電流I與電壓U1、U2、U3、Uad的參考方向如圖1.5.7所示。在假想回路abcda中，取順時(shí)針繞行方向，列KVL方程為

－Uad－U2+U1－Us2=0

即

Uad=－Us2－U2+U1

根據(jù)歐姆定律得：

U1=R1I

U2=－R2I圖1.5.7例1.5.4圖所以

Uad=－Us2+R1I+R2I

由題設(shè)條件已知Us2、R1、R2，因此關(guān)鍵是求電流I。對(duì)閉合回路abcdea，取順時(shí)針繞行方向(即I的參考方向)，列KVL方程為

－Us1－U2+U1－Us2+U3=0

將U1=R1I、U2=－R2I及U3=R3I代入上式并整理可得：將I=0.5A代入U(xiǎn)ad的計(jì)算式中，可得

Uad=－10+10×0.5+20×0.5=5V

若在假想回路adea中，按順時(shí)針?lè)较蚶@行，列KVL方程為

Uad+U3－Us1=0

所以

Uad=Us1－U3=Us1－R3I=20－30×0.5=5V

可見(jiàn),不論沿哪條路徑，所求的兩點(diǎn)間的電壓值是相同的，故兩點(diǎn)間的電壓與所選的路徑無(wú)關(guān)。

本模塊小結(jié)

1．電路與信號(hào)的基本概念

電路就是電流通過(guò)的路徑。信號(hào)是一種帶有信息的隨時(shí)間變化的物理量。

2．電壓和電流

電壓和電流是電路的基本變量，不僅有大小，而且有方向。分析電路時(shí)僅考慮參考方向。習(xí)慣上常使用關(guān)聯(lián)參考方向，即將電壓(電位降)和電流的參考方向取得一致。

3．功率

在電壓和電流為關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，某元件或某段電路的功率等于電壓與電流的乘積；否則，乘積前冠以“－”號(hào)。

功率不僅有大小，而且有正負(fù)之分。若功率為“+”，表示該元件是負(fù)載，消耗(或吸收)功率；若功率為“－”，表示該元件是電源，供出功率。

4．電阻、電容和電感

R、L、C三個(gè)基本元件在關(guān)聯(lián)參考方向下的伏安關(guān)系(VCR)為

因此L、C稱為動(dòng)態(tài)元件。

電阻的功率 永為正值，因此，電阻稱為耗能元件。

電容儲(chǔ)能 ，電感儲(chǔ)能 。因此，電感和電容又稱為儲(chǔ)能元件。電容和電感元件具有記憶特性和慣性特性。

5．電源

電源