《電機(jī)原理與維修》課件第2章

第2章單相變壓器的運(yùn)行原理2.1單相變壓器的空載運(yùn)行2.2單相變壓器的負(fù)載運(yùn)行2.3變壓器參數(shù)的測(cè)定2.4標(biāo)么值2.5變壓器的運(yùn)行特性習(xí)題2.1單相變壓器的空載運(yùn)行空載運(yùn)行是指變壓器原邊繞組接在額定頻率、額定電壓的交流電源上，副邊繞組開路時(shí)的運(yùn)行狀態(tài)，如圖2-1所示?？蛰d運(yùn)行是變壓器負(fù)載運(yùn)行的一種特殊情況，也是變壓器運(yùn)行中最簡(jiǎn)單的情況，以空載運(yùn)行作為學(xué)習(xí)變壓器的入門，有助于逐步認(rèn)識(shí)變壓器運(yùn)行時(shí)的物理本質(zhì)。圖2-1單相變壓器空載運(yùn)行示意圖2.1.1空載運(yùn)行時(shí)的物理狀況當(dāng)原邊繞組接上電源后，繞組中便有交流電流流過，稱為空載電流。便產(chǎn)生一交變磁動(dòng)勢(shì)，并建立交變磁通。該磁通可以分為兩部分：一部分沿鐵芯閉合，同時(shí)交鏈原、副邊繞組，稱為主磁通；另一部分經(jīng)空氣隙或變壓器油閉合，只交鏈于原邊繞組，稱為原邊繞組的漏磁通。主磁通和漏磁通都是交變磁通。根據(jù)電磁感應(yīng)定律，主磁通在原、副邊繞組中感應(yīng)出電動(dòng)勢(shì)、，漏磁通在原邊繞組中感應(yīng)出漏磁電動(dòng)勢(shì)。此外，空載電流在原邊繞組中形成電阻壓降。變壓器空載運(yùn)行時(shí)的物理狀況歸納如下：綜上所述，主磁通和漏磁通有著較大的區(qū)別。主磁通磁路由鐵磁材料組成，而這種材料存在著飽和現(xiàn)象，磁阻是一變數(shù)，所以和呈非線性關(guān)系，而漏磁通經(jīng)過非鐵磁材料閉合，磁阻為常數(shù)，故與呈線性關(guān)系；在數(shù)量上看，由于鐵芯的磁導(dǎo)率比空氣和變壓器油的磁導(dǎo)率大得多，磁阻很小，因此總磁通約99%以上經(jīng)鐵芯閉合，也就是說主磁通占有99%以上，而漏磁通只占總磁通的1%以下。為了正確表達(dá)變壓器中各物理量之間的數(shù)量和相位關(guān)系，首先必須規(guī)定各物理量的正方向。通常按電工習(xí)慣方式規(guī)定正方向，具體原則如下：

(1)同一支路中電壓與電流的正方向關(guān)聯(lián)一致。

(2)磁通的正方向與產(chǎn)生它的電流正方向符合右手螺旋定則。

(3)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的正方向與產(chǎn)生它的磁通的正方向符合右手螺旋定則和楞次定律。根據(jù)以上原則，變壓器各物理量的正方向規(guī)定如圖2-1所示。2.1.2空載電流和空載損耗

1.空載電流空載電流有兩個(gè)作用：一是建立空載時(shí)的磁場(chǎng)，即主磁通和原邊繞組漏磁通，另一個(gè)是提供空載時(shí)變壓器內(nèi)部的有功損耗。所以可認(rèn)為空載電流是由無功分量電流和有功分量電流兩部分組成的，用來建立空載時(shí)的磁場(chǎng)，它不消耗有功功率，與同相位。提供有功功率損耗，即空載時(shí)鐵芯和原邊繞組電阻的損耗，電阻損耗很小可忽略不計(jì)，的相位超前90°(如圖2-2所示)，因此，空載電流可以表示為或(2-1)圖2-2空載電流相量圖通常情況，Ioq>>Iop，當(dāng)忽略Iop時(shí)，I0=Iop，因此空載電流基本上屬于無功性質(zhì)的電流，通常稱為勵(lì)磁電流。電力變壓器的空載電流一般約為額定電流的2%~10%，容量愈大，空載電流愈小。

2.空載損耗P0變壓器空載時(shí)，輸出功率為零，但要從電源中吸取少量的有功功率，用來補(bǔ)償鐵芯中的鐵損耗pFe以及極小量繞組的銅損耗。由于空載電流I0很小，且r1也很小，故空載損耗近似等于鐵損耗，即P0≈pFe。鐵損耗pFe是交變磁通在鐵芯中造成的磁滯損耗和渦流損耗的總和，它的測(cè)定將在2.3.1空載試驗(yàn)一節(jié)中進(jìn)行敘述?？蛰d損耗一般約占變壓器額定容量的0.2%~1%，由于電力變壓器在電力系統(tǒng)中的使用數(shù)量很大，因此減少空載損耗具有重要的經(jīng)濟(jì)意義。2.1.3空載時(shí)的電磁關(guān)系

1.電動(dòng)勢(shì)與磁通的關(guān)系空載時(shí)，在原邊繞組接入按正弦規(guī)律變化的電壓后，鐵芯中產(chǎn)生的主磁通以及漏磁通均按正弦規(guī)律變化，設(shè)

(2-2)根據(jù)電磁感應(yīng)定律和圖2-1的正方向規(guī)定，、分別在原、副邊繞組中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值如下：

(2-3)(2-4)(2-5)可見，當(dāng)、按正弦規(guī)律變化時(shí)，由其產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)e1、e2、e1s也都按正弦規(guī)律變化，但在時(shí)間上都滯后、90°。e1s稱為原邊繞組漏磁感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為

(2-6)(2-7)(2-8)式中：Φm為主磁通的最大值；Φ1sm為原邊繞組漏磁通最大值；ω=2πf為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的角頻率；N1和N2為原、副邊繞組的匝數(shù)。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁通的相量關(guān)系為

(2-9)(2-10)(2-11)

2.電壓平衡方程式根據(jù)基爾霍夫第二定律和圖2-1正方向的規(guī)定，空載時(shí)原邊繞組回路的電壓平衡方程式為

(2-12)將漏磁電動(dòng)勢(shì)寫成壓降的形式：

(2-13)式中：為原邊繞組漏磁通的電感(漏電感)；x1=ωL1s為原邊繞組漏磁通電抗(漏電抗)。將式(2-13)代入式(2-12)可得電壓平衡方程為

(2-14)式中：Z1=r1+jx1為原邊繞組漏阻抗。電力變壓器空載時(shí)，I2=0，I1=I0≈(2%~10%)I1N,故I0Z1很小，可忽略不計(jì)，則式(2-14)變成

(2-15)上式表明，在忽略了原邊繞組漏阻抗壓降的情況下，U1與E1在數(shù)值上相等，方向上相反，E1基本上與外加電壓U1相平衡；由于U1=E1=4.44fN1Φm，當(dāng)電源頻率f和原邊繞組匝數(shù)不變時(shí)，鐵芯中的主磁通最大值Φm與電源電壓U1成正比。當(dāng)U1不變時(shí)，Φm也不變。這一結(jié)論在變壓器負(fù)載運(yùn)行時(shí)也成立。由于副邊繞組空載電流I2=0，因此副邊繞組側(cè)空載電壓U20與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E2平衡。

(2-16)

3.變壓器的變比k在變壓器中，原、副邊繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1與E2之比，稱為變壓器的變比，用k表示：

(2-17)變比k是變壓器的一個(gè)重要參數(shù)，但需注意：

(1)k一般取高電壓與低電壓之比。

(2)對(duì)三相變壓器應(yīng)是原、副邊繞組相電動(dòng)勢(shì)(相電壓)之比，即

Y,d連接(2-18)

D,y連接(2-19)

Y,y連接(2-20)2.1.4空載時(shí)的等值電路和相量圖

1.空載時(shí)的等值電路變壓器空載運(yùn)行時(shí)，既有電路，又有電和磁的相互聯(lián)系，如果能將這一內(nèi)在聯(lián)系用純電路的形式“等效”地表示出來，將使分析變壓器運(yùn)行大為簡(jiǎn)化，引入等值電路就是從這一觀點(diǎn)出發(fā)的。前面我們把產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)用在漏電抗x1上形成的壓降反映了出來，即。同樣對(duì)于主磁通產(chǎn)生的也可以看成在某種電路元件上形成的壓降，但應(yīng)考慮到，主磁路和漏磁路有所不同，主磁通在鐵芯中將引起鐵耗，故不能單純引入一個(gè)電抗，而應(yīng)引入一個(gè)阻抗Zm把和聯(lián)系起來，在流過時(shí)產(chǎn)生的壓降為

(2-21)式中：Zm=rm+jxm為勵(lì)磁阻抗；rm為勵(lì)磁電阻，反映鐵耗的等效電阻；xm為勵(lì)磁電抗，反映主磁通的作用。把式(2-21)代入式(2-14)得

(2-22)由該式可以繪出變壓器空載時(shí)的等值電路如圖2-3所示。圖2-3變壓器空載時(shí)的等值電路圖2-4變壓器空載時(shí)的相量圖

2.空載時(shí)的相量圖為能直觀地反映變壓器各物理量之間的大小及相位關(guān)系，常用相量圖來表示它們。根據(jù)式(2-9)、(2-10)和(2-14)可繪出變壓器空載時(shí)的相量圖如圖2-4所示。具體繪制方法如下：

(1)以主磁通作為參考相量，并畫在橫坐標(biāo)上。

(2)根據(jù)式(2-9)、(2-10)作、滯后于90°，。

(3)作空載電流的無功分量與同相位，有功分量超前90°，由于，因此超前于一個(gè)角αFe。

(4)根據(jù)式(2-14)，在上加畫與平行的和與垂直的，疊加、、相量即得。由于和很小，為了看清楚，圖中有意將其放大了許多倍。從圖2-4可以看出，滯后于一個(gè)相位差角φ0，此角接近于90°。因此，變壓器空載時(shí)的功率因數(shù)很低，一般cosφ0≈0.1~0.2，故應(yīng)盡量避免空載運(yùn)行。

【例2-1】一臺(tái)三相變壓器,SN=31500kV·A，U1N=110kV,U2N=10.5kV，Y、d接法，原邊繞組每相的電阻r1=1.21Ω，x1=14.45Ω，rm=1439.3Ω，xm=14161.3Ω，試求：

(1)原、副邊繞組額定電流I1N、I2N。

(2)變比k。

(3)空載電流I0及占原邊繞組額定電流I1N的百分?jǐn)?shù)。

(4)原邊繞組相電壓、相電勢(shì)及空載時(shí)的漏抗壓降。

解

(1) (2)

(3)

(4)從例2-1題可以看出如下關(guān)系：2.2單相變壓器的負(fù)載運(yùn)行負(fù)載運(yùn)行是指變壓器原邊繞組接在額定頻率、額定電壓的交流電源上，副邊繞組接入負(fù)載時(shí)的運(yùn)行狀態(tài)，如圖2-5所示。圖2-5變壓器負(fù)載運(yùn)行示意圖2.2.1負(fù)載運(yùn)行時(shí)的物理狀況空載運(yùn)行時(shí)，副邊繞組電流為零，在原邊繞組電壓的作用下，原邊繞組只有較小的空載電流流過，它建立空載磁動(dòng)勢(shì)，從而產(chǎn)生交鏈于原、副邊繞組的主磁通和只交鏈于原邊繞組的漏磁通，它們?cè)谠⒏边吚@組中感應(yīng)出電動(dòng)勢(shì)、、，使得相平衡，此時(shí)變壓器處在空載運(yùn)行時(shí)的電磁平衡狀態(tài)。負(fù)載運(yùn)行時(shí)，副邊繞組在作用下便產(chǎn)生副邊繞組電流，建立副邊繞組磁動(dòng)勢(shì)，F(xiàn)2產(chǎn)生的磁通也作用于主磁路中，從而企圖改變鐵芯中的主磁通以及由此產(chǎn)生的感應(yīng)電勢(shì)、，以使空載時(shí)的電磁平衡關(guān)系遭到破壞。但是，由于電源電壓為常值，相應(yīng)的主磁通也應(yīng)基本保持不變，為了維持基本不變，此時(shí)，只有原邊繞組電流增加到，原邊繞組磁動(dòng)勢(shì)由F0變?yōu)?其中增加的那部分磁動(dòng)勢(shì)用來平衡F2)，以維持主磁通基本不變，使變壓器處在負(fù)載運(yùn)行時(shí)的新的電磁平衡狀態(tài)。變壓器負(fù)載運(yùn)行時(shí)的物理狀況如下：2.2.2負(fù)載運(yùn)行時(shí)的基本方程式

1.磁動(dòng)勢(shì)平衡方程式從以上分析得知，負(fù)載運(yùn)行時(shí)作用在鐵芯磁路上的合成磁動(dòng)勢(shì)為F1+F2，這兩個(gè)磁動(dòng)勢(shì)共同建立了鐵芯中的主磁通，從空載到負(fù)載，鐵芯中的主磁通基本不變，而空載時(shí)產(chǎn)生這個(gè)主磁通所需的磁動(dòng)勢(shì)為F0，這就是說F1+F2的效果與F0是等同的，即得磁動(dòng)勢(shì)平衡方程為F1+F2=F0(2-23)或?qū)⑹?2-23)可以改寫成以下形式：F1=F0+(-F2)或

兩邊同除N1得：

(2-24)式(2-24)說明，變壓器負(fù)載運(yùn)行時(shí)，原邊繞組電流由兩個(gè)分量組成。一個(gè)分量為，用來建立主磁通，它基本上不變；另一個(gè)分量為，稱為負(fù)載分量，用來平衡對(duì)主磁通的影響并隨變化。由于很小，分析時(shí)可忽略不計(jì)，則式(2-24)可改寫為

(2-25)式(2-25)說明，變壓器中原、副邊繞組電流與其相應(yīng)的匝數(shù)成反比，當(dāng)副邊繞組負(fù)載電流I2增大時(shí)，原邊繞組電流I1隨之增大，它在變壓的同時(shí)也在改變電流大小。

2.電動(dòng)勢(shì)平衡方程式根據(jù)前面的分析，負(fù)載運(yùn)行時(shí)，除原、副邊繞組的磁動(dòng)勢(shì)F1和F2共同產(chǎn)生的主磁通在各邊繞組中感應(yīng)出電動(dòng)勢(shì)、外，F(xiàn)1、F2同樣還產(chǎn)生只交鏈于各邊繞組的漏磁通、，它們分別在各邊繞組中感應(yīng)出漏感電動(dòng)勢(shì)、。按圖2-5所規(guī)定的正方向，由基爾霍夫第二定律可得負(fù)載運(yùn)行時(shí)原、副邊繞組電動(dòng)勢(shì)平衡方程式為(2-26)式中：為副邊繞組漏感電動(dòng)勢(shì)；Z2=r2+jx2為副邊繞組漏阻抗；r2、x2為副邊繞組電阻和漏電抗。變壓器副邊繞組側(cè)端電壓也可寫成：

(2-27)式中：ZL為負(fù)載阻抗。綜前所述，變壓器的基本方程式可以歸納為

(2-28)根據(jù)式(2-28)可以繪出變壓器相應(yīng)的電路圖，如圖2-6所示，可見原、副邊繞組之間只有磁的耦合，沒有電的直接聯(lián)系。圖2-6變壓器負(fù)載時(shí)原、副邊繞組的電路圖2.2.3負(fù)載運(yùn)行時(shí)的等值電路和相量圖

1.等值電路由圖2-6可以看出，變壓器負(fù)載時(shí)原、副邊繞組的電路是兩個(gè)獨(dú)立的電路，它們之間只有磁的耦合，而沒有電的直接聯(lián)系。而對(duì)于電源來說，變壓器本身以及所接負(fù)載是一個(gè)統(tǒng)一的元件，若能用一個(gè)既能正確反映變壓器內(nèi)部電磁關(guān)系，又便于工程計(jì)算的電路來等效代替它們，將使變壓器的分析和計(jì)算大為簡(jiǎn)化。這種電路稱為等值電路。

1)繞組的折算要把變壓器原、副邊繞組的獨(dú)立電路用一個(gè)等效的電路來代替，其主要矛盾是由于原、副邊繞組匝數(shù)不同，而導(dǎo)致了電動(dòng)勢(shì)、電流和阻抗不相等，這就需要引入繞組折算法。所謂繞組折算，就是把原、副邊繞組的匝數(shù)變換成同一匝數(shù)(k=1)的方法。折算可以由副邊繞組向原邊繞組折算，即把副邊繞組匝數(shù)變換成原邊繞組匝數(shù)；也可以由原邊繞組向副邊繞組折算。折算的原則是折算前后變壓器內(nèi)部的電磁效應(yīng)不變，即折算前后磁動(dòng)勢(shì)、功率以及損耗等均不變化。如由副邊繞組向原邊繞組折算時(shí)，只要保持副邊繞組的磁動(dòng)勢(shì)F2不變，則變壓器內(nèi)部的電磁效應(yīng)也就不變。為了區(qū)別，折算后的值常在原符號(hào)的右上角加注“′”表示。

2)折算的方法

(1)副邊繞組電流的折算值。設(shè)折算后副邊繞組的匝數(shù)為，折算前后副邊繞組磁動(dòng)勢(shì)不變，即，則(2-29)

(2)副邊繞組電動(dòng)勢(shì)、電壓的折算。折算前后磁通不變，根據(jù)電動(dòng)勢(shì)與匝數(shù)成正比關(guān)系，則故(2-30a)同理

(2-30b)

(3)副邊繞組阻抗的折算。折算前后功率以及功率損耗不變，則故(2-31a)同理(2-31b)(2-31c)(2-31d)從以上各折算公式可以看出，變比k是折算過程的橋梁，將副邊繞各量折算到原邊繞組時(shí)，凡是電流量都除以k，電壓和電動(dòng)勢(shì)各量乘以k，阻抗、電阻和電抗各量乘以k2。副邊繞組折算到原邊繞組后變壓器的基本方程式歸納為

(2-32)

3)等值電路

(1)“T”形等值電路。根據(jù)式(2-32)可以分別繪制出如圖2-7(a)、(b)、(c)所示的等值電路，變壓器原、副邊繞組磁的耦合作用，以主磁通產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、形式反映了出來。圖2-7變壓器部分等值電路由于以及的關(guān)系，可將圖2-7(a)、(b)、(c)三部分組合在一起，就得到“T”形等值電路，如圖2-8所示。圖2-8變壓器“T”形等值電路

(2)簡(jiǎn)化等值電路?！癟”形等值電路是一混聯(lián)電路，進(jìn)行分析計(jì)算時(shí)，要用復(fù)數(shù)運(yùn)算比較麻煩。而在電力變壓器中，I0<<IN，I0≈(2%～10%)IN，因此，在工程計(jì)算中，分析負(fù)載運(yùn)行以及短路運(yùn)行時(shí)往往可以把忽略不計(jì)，即去掉勵(lì)磁支路，從而得到一個(gè)簡(jiǎn)單的串聯(lián)電路，稱為簡(jiǎn)化等值電路，如圖2-9所示。圖中，稱為短路電阻；稱為短路電抗，Zk=rk+jxk稱為短路阻抗?？梢?變壓器相當(dāng)于一個(gè)短路阻抗Zk，它串接于電源與負(fù)載之間，Zk是原、副邊繞組漏阻抗之和，數(shù)值較小，且為常數(shù)。圖2-9變壓器的簡(jiǎn)化等值電路(a)原、副邊繞組參數(shù)分別表示圖；(b)短路參數(shù)集中表示圖對(duì)應(yīng)于簡(jiǎn)化等值電路的電壓平衡方程式為(2-33)

2.相量圖相量圖是除基本方程式和等值電路外，另一種表示變壓器負(fù)載運(yùn)行時(shí)電、磁關(guān)系的方法。根據(jù)式(2-32)以及圖2-8，可以繪制出變壓器在不同性質(zhì)負(fù)載時(shí)的相量圖。相量圖的繪制步驟，要根據(jù)已知的具體條件而定，例如，已知、、及各參數(shù)r1、x1、r2、x2、rm、xm和k等，繪制的步驟如下：

(1)求出、,,。繪出和的相量，滯后的角度為φ2(感性負(fù)載)。

(2)根據(jù)，在相量上加上與同相位的，再加上超前90°的得出。由于，也就得到了。

(3)作超前90°的主磁通相量。超前一個(gè) 角，繪出相量。

(4)由于 ，因此繪出相量。

(5)作出相量，根據(jù)，在上加與同相位的，再加超前90°的 ，即可得到相量，與的夾角為φ1。感性負(fù)載時(shí)，相量圖如圖2-10所示。可見，滯后于一個(gè)φ1角，由于φ1<φ0，因此cosφ1>cosφ0，說明變壓器負(fù)載運(yùn)行時(shí)功率因數(shù)有所提高。根據(jù)簡(jiǎn)化等值電路和簡(jiǎn)化后的電壓平衡方程式可以繪制出變壓器所帶感性負(fù)載時(shí)的簡(jiǎn)化相量圖如圖2-11所示。圖2-10變壓器感性負(fù)載時(shí)相量圖圖2-11感性負(fù)載時(shí)簡(jiǎn)化相量圖2.3變壓器參數(shù)的測(cè)定2.3.1空載試驗(yàn)

1.空載試驗(yàn)的目的測(cè)量空載電流I0，空載電壓U20和空載損耗P0，據(jù)此計(jì)算出空載(勵(lì)磁)參數(shù)Zm、rm、xm以及變比k。

2.試驗(yàn)接線圖空載試驗(yàn)是在高壓側(cè)或低壓側(cè)加入電壓進(jìn)行，一般為了方便測(cè)量和安全，通常在低壓側(cè)加入電壓，讓高壓側(cè)開路(空載)，如圖2-12(a)所示。圖2-12空載試驗(yàn)接線圖和等值電路(a)空載試驗(yàn)接線圖;(b)空載試驗(yàn)等值電路

3.試驗(yàn)方法與步驟

(1)調(diào)節(jié)調(diào)壓變壓器TC，使電壓表V2的讀數(shù)達(dá)到變壓器低壓側(cè)額定電壓U2N止，即U20=U2N。

(2)分別讀取電流表A的讀數(shù)，即空載電流I20值；功率表W的讀數(shù)，即變壓器空載損耗P0值；電壓表V1讀數(shù)，即高壓側(cè)的電壓值U1?？蛰d時(shí)，變壓器無輸出功率，此時(shí)輸入功率與空載損耗P0相平衡，P0包括低壓繞組銅損耗pCu和鐵芯損耗pFe。由于外加電壓U20=U2N，鐵芯中的磁通達(dá)到正常工作值，因此鐵損耗pFe也為正常運(yùn)行時(shí)的數(shù)值。而由于空載電流I20很小，銅損耗pCu可以忽略不計(jì)，因此，空載損耗P0=pFe，即為變壓器的鐵損耗。

4.空載(勵(lì)磁)參數(shù)計(jì)算根據(jù)試驗(yàn)所測(cè)得的數(shù)據(jù)，結(jié)合空載等值電路圖2-12(b)，忽略很小的r2和x2，可計(jì)算出下列參數(shù)值:

(2-34)

5.注意事項(xiàng)

(1)由于空載試驗(yàn)是在低壓側(cè)加壓進(jìn)行的，所測(cè)數(shù)據(jù)以及計(jì)算出的參數(shù)值都是低壓側(cè)的數(shù)值，如果需要得到高壓側(cè)的數(shù)值，應(yīng)將各參數(shù)值乘以k2，折算到高壓側(cè)，即

(2)空載時(shí)，功率因數(shù)cosφ20≈0.1~0.2，為了測(cè)得較準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，應(yīng)選擇低功率因數(shù)功率表。

(3)對(duì)于三相變壓器，應(yīng)用式(2-34)時(shí)，必須采用各相的相電壓、相電流及單相功率來計(jì)算。2.3.2短路試驗(yàn)

1.短路試驗(yàn)的目的測(cè)量短路電壓Uk、短路電流Ik和短路損耗Pk，據(jù)此計(jì)算出短路參數(shù)Zk、rk、xk等。

2.短路試驗(yàn)接線圖短路試驗(yàn)的接線圖如圖2-13所示，為了便于測(cè)量，通常在高壓側(cè)加一定的電壓，將低壓側(cè)短接起來，由于短路電流很大，因此短路試驗(yàn)時(shí)在高壓側(cè)加的電壓很低，一般約為額定電壓的5%～10%。圖2-13短路試驗(yàn)接線圖

3.試驗(yàn)方法與步驟

(1)調(diào)節(jié)調(diào)壓變壓器TC，使U1上升，當(dāng)電流表A的讀數(shù)達(dá)到變壓器原邊繞組額定電流I1N止，即Ik=I1N。

(2)分別讀取電壓表V讀數(shù)，即變壓器短路電壓Uk值；功率表W的讀數(shù)，即變壓器短路損耗Pk值。由于短路試驗(yàn)所加電壓很低，鐵芯中的主磁通很小，因此由磁通變化引起的鐵損pFe很小，可以忽略不計(jì)。此時(shí)的短路損耗Pk≈pCu，即為變壓器的銅損耗。

4.短路參數(shù)的計(jì)算根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，可計(jì)算出短路參數(shù)：

(2-35)

對(duì)“T”形等值電路，可以認(rèn)為

(2-36)

由于繞組電阻值隨溫度變化而變化，而在室溫下測(cè)試的數(shù)據(jù)不能反映繞組正常運(yùn)行穩(wěn)定溫升時(shí)的電阻值，故應(yīng)將室溫下測(cè)試的數(shù)值換算到工作標(biāo)準(zhǔn)溫度70℃時(shí)的數(shù)值。銅線變壓器：

(2-37)

注意：漏電抗與溫度無關(guān)，無需換算。若為鋁線變壓器，將上式中的235改為225即可。θ為室溫溫度。短路試驗(yàn)時(shí)，使短路電流為額定電流時(shí)的原邊繞組側(cè)所加的電壓，稱為短路電壓(阻抗電壓)Uk。為了便于比較不同變壓器的短路電壓，常用相對(duì)值的百分?jǐn)?shù)表示。

(2-38)短路電壓是變壓器的重要參數(shù)之一，常標(biāo)在銘牌上，一般中小型變壓器Uk%≈4%~10.5%，大型變壓器Uk%≈12.5%~17.5%。對(duì)于三相變壓器，應(yīng)用式(2-35)時(shí)，應(yīng)均采用相電壓、相電流及單相功率來計(jì)算。

【例2-2】一臺(tái)三相電力變壓器,Y,yn0接法,SN=100kV·A，U1N=6kV,U2N=0.4kV，I1N=9.63A,I2N=144A，在低壓側(cè)加電源做空載試驗(yàn)時(shí)，測(cè)得I0=9.37A，P0Σ=600W。在高壓側(cè)加電源作短路試驗(yàn)時(shí)，測(cè)得Ik=9.4A，Uk=317V，PkΣ=1920W，試驗(yàn)時(shí)環(huán)境溫度θ=25℃，試求：

(1)變比k和勵(lì)磁參數(shù)Zm，rm，xm。

(2)短路參數(shù)Zk，rk，xk。

(3)標(biāo)準(zhǔn)溫度的Pk,Uk。

解

(1)由空載試驗(yàn)數(shù)據(jù)求k和勵(lì)磁參數(shù)Zm，rm，xm。每相損耗勵(lì)磁阻抗、電阻和電抗：折算到高壓側(cè)：

(2)由短路試驗(yàn)數(shù)據(jù)求環(huán)境溫度時(shí)的勵(lì)磁參數(shù)Zk、rk、xk。每相短路損耗

短路阻抗、電阻和電抗折算到75℃時(shí)的數(shù)值

(3)求Pk、Uk，即求標(biāo)準(zhǔn)溫度75℃時(shí)的Pk75℃、Uk75℃。2.4標(biāo)么值在電力工程計(jì)算中，各物理量往往不用實(shí)際值而采用標(biāo)么值進(jìn)行運(yùn)算。所謂標(biāo)么值，就是某一個(gè)物理量(如電壓、電流、阻抗、功率等)的實(shí)際值與選定的同單位的基值之比，即

可見，標(biāo)么值實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)相對(duì)值，其中的基值可以任意選定。通常取各物理量的額定值作基值，為區(qū)別實(shí)際值和標(biāo)么值，通常在各物理量符號(hào)的右上角加注“*”來表示該物理量的標(biāo)么值。對(duì)于變壓器，當(dāng)選定各自的額定值為基值時(shí)，則原、副邊繞組電壓和電流的標(biāo)么值為

(2-39)

原、副邊繞組阻抗的基值分別取 ,則原、副邊繞組阻抗的標(biāo)么值為

(2-40)采用標(biāo)么值具有以下優(yōu)點(diǎn)：

(1)便于對(duì)不同容量變壓器進(jìn)行分析和比較。因?yàn)椴捎脴?biāo)么值后，所有電力變壓器的性能數(shù)據(jù)變化范圍很小，例如短路阻抗，空載電流。

(2)原、副邊繞組各對(duì)應(yīng)物理量標(biāo)么值相等，無需折算，運(yùn)算十分方便，例如：

(2-41)

(3)可簡(jiǎn)化物理量的數(shù)值，并能直觀地看出變壓器運(yùn)行情況。例如某物理量等于其額定值時(shí)，標(biāo)么值為1。，表明該變壓器帶90%額定負(fù)載。

(4)使某些不同性質(zhì)的物理量具有相同數(shù)值。例如：

(2-42)

標(biāo)么值也有缺點(diǎn)，如沒有單位，導(dǎo)致物理概念不夠明確。

【例2-3】一臺(tái)三相變壓器，SN=20000kV·A，U1N=220kV,U2N=11kV，Y，d接法，在低壓側(cè)加額定電壓作空載試驗(yàn)，測(cè)得U0=11kV，I0=45.4A，P0=47kW。在高壓側(cè)作短路試驗(yàn)，測(cè)得Uk=9.24kV，Ik=157.3A，Pk=129kW，測(cè)試時(shí)的室溫為20℃，試求：

(1)該變壓器各參數(shù)的實(shí)際值和標(biāo)么值。

(2)短路電壓的百分值。

解

(1)變壓器各參數(shù)的實(shí)際值和標(biāo)么值計(jì)算。根據(jù)空載試驗(yàn)數(shù)據(jù)求勵(lì)磁參數(shù)實(shí)際值和標(biāo)么值。勵(lì)磁阻抗

勵(lì)磁電阻勵(lì)磁電抗折算到高壓側(cè)勵(lì)磁參數(shù)的實(shí)際值勵(lì)磁參數(shù)的標(biāo)么值為取阻抗的基值則根據(jù)短路試驗(yàn)數(shù)據(jù)求短路參數(shù)實(shí)際值和標(biāo)么值。短路阻抗

短路電阻

短路電抗換算到75℃時(shí)的短路參數(shù)實(shí)際值高、低壓側(cè)短路參數(shù)

換算到75℃時(shí)的短路參數(shù)標(biāo)么值

(2)短路電壓的百分值。2.5變壓器的運(yùn)行特性2.5.1電壓變比率

1.外特性變壓器空載時(shí)，原邊繞組接電源的額定電壓，副邊繞組開路，此時(shí)的開路電壓即為空載電壓，數(shù)值上等于副邊繞組的額定電壓，即U2N=U20。由于I2為零，因此U20不會(huì)因I2而變化。變壓器帶負(fù)載后，由于內(nèi)部存在電阻和漏抗，副邊繞組電流I2通過內(nèi)阻抗時(shí)，產(chǎn)生內(nèi)阻抗壓降，使副邊繞組端電壓U2隨電流I2的變化而變化，這種變化規(guī)律可用外特性來描述。所謂外特性,是指原邊繞組加額定電壓，負(fù)載功率因數(shù)cosφ2一定時(shí)，副邊繞組端電壓U2隨負(fù)載電流I2變化的關(guān)系，即U2=f(I2)，畫成曲線如圖2-14所示。圖2-14變壓器的外特性

2.電壓變化率由外特性可以看出，變壓器負(fù)載時(shí)，副邊繞組端電壓U2隨負(fù)載電流I2變化的程度是不一樣的，通常用電壓變化率來表示U2隨I2的變化的程度。所謂電壓變化率,就是指變壓器原邊繞組接在額定頻率和額定電壓的電源時(shí)，副邊繞組空載電壓U20(或U2N)與給定負(fù)載功率因數(shù)下副邊繞組實(shí)際電壓U2之差的百分比，用ΔU%表示，即可見，電壓變化率表示了變壓器供電電壓的穩(wěn)定程度，反映了供電的質(zhì)量，它是變壓器的一個(gè)重要性能指標(biāo)。電壓變化率ΔU%的大小與變壓器參數(shù)、負(fù)載的大小和性質(zhì)有關(guān)?？捎煤?jiǎn)化相量圖推導(dǎo)出它們之間的關(guān)系。圖2-15所示是采用標(biāo)么值繪制的感性負(fù)載時(shí)變壓器的簡(jiǎn)化相量圖。圖中

(β稱為變壓器的負(fù)載系數(shù)，),電阻壓降，電抗壓降。圖2-15標(biāo)么值表示的感性負(fù)載簡(jiǎn)化相量圖由相量圖得

因此

(2-44)式中φ2為負(fù)載的功率因數(shù)角。感性負(fù)載時(shí)，φ2取正值，ΔU%也為正值，說明此時(shí)副邊繞組電壓U2<U20；容性負(fù)載時(shí)，φ2取負(fù)值，ΔU%也為負(fù)值，說明此時(shí)副邊繞組電壓U2>U20。從式(2-44)可以看出，ΔU%的大小與負(fù)載大小、性質(zhì)(功率因數(shù)角φ2)及短路參數(shù)標(biāo)么值有關(guān)。在給定的負(fù)載下，短路阻抗標(biāo)么值大，ΔU%也大。變壓器額定負(fù)載時(shí)，即β=1，此時(shí)的ΔU%稱為變壓器額定電壓變化率。如果變壓器運(yùn)行時(shí)副邊繞組端電壓偏離額定值較多，超出允許范圍時(shí)，則必須進(jìn)行調(diào)整，通常在高壓繞組上設(shè)置有分接開關(guān)，借此調(diào)節(jié)高壓繞組匝數(shù)(亦即調(diào)節(jié)變比)來達(dá)到調(diào)整副邊繞組電壓的目的。

【例2-4】一臺(tái)三相電力變壓器,SN=800kV·A，,，分別計(jì)算額定負(fù)載下功率因數(shù)為cosφ2=0.8滯后及功率因數(shù)為cosφ2=0.8超前時(shí)，變壓器的額定電壓變化率。

解

(1)cosφ2=0.8滯后時(shí)，β=1，sinφ2=0.6。說明副邊繞組端電壓相對(duì)于額定電壓降低了3.59%。

(2)cosφ2=0.8超前時(shí)，β=1，sinφ2=-0.6。

說明副邊繞組端電壓相對(duì)于額定電壓升高了1.606%。2.5.2效率變壓器在能量傳遞過程中，由于內(nèi)部產(chǎn)生銅損耗和鐵損耗，致使輸出功率小于從電源輸入的功率，如圖2-16所示。圖2-16變壓器功率流程圖

1.變壓器損耗由前面分析以及圖2-16可知，變壓器的損耗包括鐵損耗pFe和銅損耗pCu兩大類，其總損耗P=pFe+pCu。鐵損耗pFe是變壓器鐵芯中產(chǎn)生的磁滯損耗和渦流損耗的總稱，它是由于磁通在鐵芯中變化時(shí)引起的，因此，鐵損耗近似地與磁通密度(即主磁通或電壓)成正比。因?yàn)榭蛰d和負(fù)載時(shí)鐵芯中的主磁通基本不變，所以鐵損耗也基本不變，故稱為不變損耗。額定電壓下鐵損耗近似等于空載試驗(yàn)時(shí)輸入的有功功率，即：pFe≈P0(2-45)銅損耗pCu是變壓器原、副邊繞組中電流I1、I2分別流過其繞組電阻r1、r2時(shí)所產(chǎn)生的銅損耗的總和，即：

(2-46)可見，銅損耗與原、副邊繞組電流的平方成正比，因此，它將隨負(fù)載的變化而變化，故稱為可變損耗。若忽略空載電流I0在原邊繞組電阻上產(chǎn)生的損耗時(shí)，則任一負(fù)載(不為額定負(fù)載)時(shí)的銅損耗為

(2-47)式(2-47)說明，不同負(fù)載時(shí)的銅損耗與負(fù)載系數(shù)β2成正比，額定電流下的銅損耗通過短路試驗(yàn)可求出，即pCu≈Pk。

2.效率變壓器的輸出功率P2與輸入功率P1的比值，稱為變壓器的效率，一般用百分比表示，即

(2-48)變壓器的效率可通過直接負(fù)載法測(cè)量出輸出有功功率P2和輸入有功功率P1來確定。但工程中常用間接法，即通過空載和短路試驗(yàn)，分別測(cè)出銅損耗pCu和鐵損耗pFe也可計(jì)算出效率。由于變壓器電壓變化率ΔU%很小,因此U2≈U2N，I2=βI2N。P2=U2I2cosφ2≈U2NβI2Ncosφ2=βSNcosφ2(2-49)將式(2-45)、(2-47)、(2-49)代入式(2-48)得：

(2-50)

對(duì)于已制成的變壓器，P0和Pk是一定的，所以效率與負(fù)載大小和功率因數(shù)有關(guān)。一般中小型變壓器效率在95%以上，大型變壓器效率可達(dá)99%以上。

3.效率特性當(dāng)負(fù)載的功率因數(shù)cosφ2一定時(shí)，效率η隨負(fù)載電流I2(或負(fù)載系數(shù)β)的變化關(guān)系η=f(β)稱為變壓器的效率特性，如圖2-17所示。從圖可以看出，空載時(shí)，β=0，P2=0，η=0；負(fù)載很小時(shí)，銅損耗很小，鐵損耗是不變損耗，占輸入功率比較大，故效率η低。負(fù)載增大時(shí)，η增加很快；當(dāng)負(fù)載達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，η最高，然后隨著負(fù)載的繼續(xù)增大，銅損耗pCu隨之增大而效率η降低。圖2-17變壓器的效率曲線效率最高時(shí)的負(fù)載系數(shù)β稱為最大效率負(fù)載系數(shù)，用βm來表示。由dη/dβ=0，即可求得即即 (2-51)式(2-51)說明，當(dāng)銅損耗等于鐵損耗，即可變損耗等于不變損耗時(shí)，βm=1，變壓器的效率最高。將式(2-51)代入式(2-50)得

(2-52)由于變壓器長(zhǎng)期接在電網(wǎng)上，鐵損耗總是存在的，而銅損耗卻隨負(fù)載而變化，不可能總運(yùn)行在額定負(fù)載情況下，為了提高運(yùn)行效益，設(shè)計(jì)時(shí)取βm<1，即鐵損耗設(shè)計(jì)得小些，一般電力變壓器取，即βm在0.5~0.6之間。

【例2-5】一臺(tái)三相電力變壓器，SN=1000kV·A，U1N=35kV，U2N=6.3kV，Y，d接法?？蛰d損耗P0=1800kW，短路損耗Pk=13500kW。求：

(1)變壓器帶額定負(fù)載且cosφ2=0.85滯后時(shí)的效率。

(2)一般負(fù)載cosφ2=0.85滯后時(shí)的最高效率。

(3)一般負(fù)載cosφ2=1滯后時(shí)的最高效率。解(1)求帶額定負(fù)載且cosφ2=0.85滯后時(shí)的效率。額定負(fù)載時(shí)β=1，代入式(2-50)得

(2)求一般負(fù)載cosφ2=0.85滯后時(shí)的最高效率。最高負(fù)載系數(shù)最高效率

(3)求一般負(fù)