湖南省永州市道縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

湖南省永州市道縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．若使分式6x2?9A．x=3 B．x=?3C．x≠3且x≠?3 D．x=3或x=?32．下列命題是真命題的是（）A．若ab>0，則a>0，b>0 B．若ab<0，則a<0，b<0C．若a>b，則ac>bc D．若a>b，則?5a<?5b3．如圖，為估計池塘兩岸A、B間的距離，一位同學(xué)在池塘一側(cè)選取一點P，測得PA=18m，PB=16m，那么A、B之間的距離不可能是（）A．18m B．16m C．30m D．34m4．在實數(shù)1.732、5、?227、?8A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．2023年8月29日華為公司上市的Mate60手機(jī)搭載的是自主研發(fā)的麒麟9000處理器，這款處理器是華為首款采用5nm制程技術(shù)的手機(jī)芯片，1nm=0.000000001m，其中A．5×109mC．5×10?8m6．如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶上（）A．① B．② C．③ D．①和③7．下列說法正確的是（）A．9的平方根是3 B．36的算術(shù)平方根是6C．49的平方根是±7 D．?25的算術(shù)平方根是58．若a，b為實數(shù)，且|a+2|+b?12A．0 B．1 C．?1 D．±19．下列計算正確的是（）A．(?11)2C．3+7=10．如圖，在△ABC中，PA平分∠BAC交BC于點P，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別為R、S，若AQ=PQ，則下列四個結(jié)論：①PR=PS；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．其中結(jié)論正確的序號有（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．若分式x2?112．若一個正數(shù)的兩個平方根是2x?2和?3x+6，則x?12的立方根為．13．已知3m=8，3n=2，則3m+n=．14．關(guān)于x的不等式組a?x>3，2x+8>4a無解，則a的取值范圍是15．如圖，已知AB=A1B，A1B1=A1A216．閱讀與計算：閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：斐波那契（約1170～1250）是意大利數(shù)學(xué)家，他研究了一列數(shù)，這列數(shù)非常奇妙，被稱為斐波那契數(shù)列（按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列），后來人們研究它的過程中，發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果，在實際生活中，很多花朵（如梅花、飛燕草、萬壽菊等）的瓣數(shù)恰好是斐波那契數(shù)列中的數(shù)，斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì)，在實際生活中也有廣泛的應(yīng)用．斐波那契數(shù)列中的第n個數(shù)可以用15[(1+5三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23每題9分，第24、25題每題10分．解答題要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．先化簡，再求值．(1?1x+1)÷18．解下列一元一次不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來．x+219．解分式方程．（1）3x?2=2+x2?x 20．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，EF垂直平分AC，交AC于點F，交BC于點E，連接AE，且AB=CE．（1）求證：AD平分∠BAE．（2）若∠BAE=50°，求∠C的度數(shù)．21．已知a的平方根是±2，b是27的立方根，c是12的整數(shù)部分．（1）求a+b+c的值；（2）若x是12的小數(shù)部分，求x?1222．如圖①，油紙傘是中國傳統(tǒng)工藝品之一，起源于中國的一種紙制或布制傘．油紙傘的制作工藝十分巧妙，如圖②，傘圈D沿著傘柄AP滑動時，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的∠BAC，傘骨BD，CD的B，C點固定不動，且到點A的距離AB=AC．（1）當(dāng)D點在傘柄AP上滑動時，處于同一平面的兩條傘骨BD和CD相等嗎？請說明理由．（2）如圖③，當(dāng)油紙傘撐開時，傘的邊緣M，N與點D在同一直線上，若∠BAC=140°，∠MBD=120°，求∠CDA的度數(shù)．23．“走，去永州，品道州臍橙”，道州臍橙果大形正，橙紅鮮艷，肉質(zhì)脆嫩化渣，風(fēng)味濃甜芳香.2023年11月29日在“道州臍橙”品牌推介活動上，某水果批發(fā)商用40000元購進(jìn)一批道州臍橙后，供不應(yīng)求，該水果批發(fā)商又用90000元購進(jìn)第二批這種道州臍橙，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的2倍，但每箱貴了10元（1）有水果批發(fā)商購進(jìn)的第一批道州臍橙每箱多少元？（2）若兩次購進(jìn)的道州臍橙按同一價格售出，兩批臍橙全部銷售完后，獲利不低于17000元，則銷售單價至少是多少元？24．觀察下列式子的變形過程，然后回答問題：例1：12例2：13+2=利用以上結(jié)論解答以下問題：（1）觀察上面式子的變形，請直接寫出1n+1+n（n（2）應(yīng)用上面的結(jié)論，求下列式子的值．1（3）拓展提高，求下列式子的值，11+25．在直線m上依次取互不重合的三個點D，A，E，在直線m上方有AB=AC，且滿足∠BDA=∠AEC=∠BAC=α．（1）【積累經(jīng)驗】如圖1，當(dāng)α=90°時，猜想線段DE，BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系是；（2）【類比遷移】如將2，當(dāng)0<α<180°時，問題（1）中結(jié)論是否仍然成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由；（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，在△ABC中，∠BAC是鈍角，AB=AC，∠BAD<∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，直線m與CB的延長線交于點F，若BC=3FB，△ABC的面積是12，請直接寫出△FBD與△ACE的面積之和．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得：

x2-9≠0，解得：x≠3且x≠?3

故答案為：C2．【答案】D【解析】【解答】解：A：若ab>0，則a>0，b>0或a<0，b<0，為假命題，不符合題意；

B：若ab<0，則a<0，b>0或a>0，b<0，為假命題，不符合題意；

C：若a>b，當(dāng)c>0時，則ac>bc，為假命題，不符合題意；

D：若a>b，則-5a<-5b，為真命題，符合題意；

故答案為：D

【分析】根據(jù)真命題的定義即可求出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得：

18-16<AB<18+16

即2<AB<34

故答案為：D

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可求出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得：

無理數(shù)有5，?8，π3共3個

故答案為：C5．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得：

0.000000005m用科學(xué)記數(shù)法表示為5×10?96．【答案】C【解析】【解答】解：第一塊，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不符合任何判定方法；

第二塊，僅保留了原三角形的一部分邊，所以該塊不行；

第三塊，不但保留了原三角形的兩個角還保留了其中一個邊，所以符合ASA判定，所以應(yīng)該拿這塊去．

故答案為：C．

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法判定。全等三角形的判定有：SAS，ASA，AAS，SSS，HL．7．【答案】B【解析】【解答】解：A：9的平方根是±3，錯誤，不符合題意；

B：36的算術(shù)平方根是6，正確，符合題意；

C：49=7，7的平方根是±7，錯誤，不符合題意；

D：?25沒有算數(shù)平方根，，錯誤，不符合題意；

故答案為：B8．【答案】B【解析】【解答】解：∵|a+2|+b?12=0

∴a+2=0b-12=0，解得：9．【答案】D【解析】【解答】解：A：(?11)2=11，錯誤，不符合題意；

B：32?22=2，錯誤，不符合題意；

C：310．【答案】A【解析】【解答】解：∵PA平分∠BAC交BC于點P，PR⊥AB，PS⊥AC，∴PR=PS，∠RAP=∠QAP，故①正確，符合題意；在Rt△ARP和Rt△ASP中，PR=PSAP=AP∴Rt△ARP≌Rt△ASP(HL)，∴AS=AR，故②正確，符合題意；∵AQ=PQ，∴∠QAP=∠QPA，∴∠RAP=∠QPA，∴QP∥AR，故③正確，符合題意；∵沒有∠B=∠C的條件，∴不能得到△BRP≌△CSP，故④錯誤，不符合題意；綜上所述，正確的有：①②③，故選：A．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷①正確；根據(jù)全等三角形判定定理可得Rt△ARP≌Rt△ASP(HL)，則AS=AR，②正確；根據(jù)直線平行的判定定理判斷③正確；根據(jù)全等三角形判定定理可判斷④錯誤.11．【答案】1【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得x2-1=0且x+1≠0，所以x-1=0，所以x=1，故答案是：1．【分析】根據(jù)分式的值為0的條件可得x2-1=0且x+1≠0，再求出x的值即可。12．【答案】-2【解析】【解答】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根是2x?2和?3x+6

∴2x-2+（-3x+6）=0

解得：x=4

∴x-12=4-12=-8

∴-8的立方根為：3-8=-2

故答案為：-213．【答案】16【解析】【解答】解：∵3m=8，3n=2，∴3m+n=3m?3n=8×2=16．故答案為：16．【分析】逆運(yùn)用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加進(jìn)行計算即可得解．14．【答案】a≥1【解析】【解答】解：a?x>3，2x+8>4a，解得：x<a-3x>2a-4

∵此方程組無解：

∴a-3≤2a-4，解得：a≥1

15．【答案】10°【解析】【解答】解：∵AB=A1B，∠A=80°

∴∠A=∠AA1B=80°

∵A1B1=A1A2，A2B2=A16．【答案】1【解析】【解答】解：由題意可得：

第2個數(shù)，當(dāng)n=2時

15[(1+52)n?(1?52)n17．【答案】解：(1?===x?1當(dāng)x=?2023時，原式=?2023?1【解析】【分析】根據(jù)多項式除以單項式，結(jié)合平方差公式進(jìn)行化簡，再將x=-2023代入代數(shù)式即可求出答案.18．【答案】解：x+2由①得：2(x+2)?3(x?1)>6，整理得：?x>?1，∴x<1，由②得：8x≥?16，∴x≥?2，不等式①，②的解集在軸上表示如圖所示：∴不等式組的解集為?2≤x<1．【解析】【分析】先分別求出各不等式的解集，再將解集在數(shù)軸上表示出即可求出答案.19．【答案】（1）解：3去分母得：3=2(解得：x=7，經(jīng)檢驗，x=7是原方程的根．（2）解：2去分母得：2(解得：x=1，經(jīng)檢驗，x=1是增根，舍去，∴原方程無解．【解析】【分析】（1）先去分母化為整式，再解方程檢驗即可求出答案.

（2）先去分母化為整式，再解方程檢驗即可求出答案.20．【答案】（1）證明：∵EF垂直平分AC，∴AE=CE，又∵AB=CE，∴AE=AB，∵AD⊥BC于點D，∴AD平分∠BAE；（2）解：∵AB=AE，∠BAE=50°，∴∠AEB=∠B=1又∵AE=CE，∴∠EAC=∠C，∴∠AEB=∠EAC+∠C=∠C+∠C=2∠C，∴∠C=1【解析】【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=CE，則AE=AB，再根據(jù)角平分線的判定定理即可求出答案.

（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得∠AEB=∠B=65°，由AE=CE，可得∠EAC=∠C，再根據(jù)角之間的關(guān)系即可求出答案.21．【答案】（1）解：∵a的平方根是±2，∴a=4，∵b是27的立方根，∴b=3，∵c是12的整數(shù)部分，而3<∴c=3，∴a+b+c=4+3+3=10；（2）解：由（1）可知，12的整數(shù)部分是3，∵x是12的小數(shù)部分，∴x=12∴x?12∴x?12+12的平方根是【解析】【分析】（1）根據(jù)平方根和立方根的性質(zhì)可求出a，b，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)可求出c，再代入代數(shù)式即可求出答案.

（2）由（1）可求出x值，再代入代數(shù)式即可求出答案.22．【答案】（1）解：相等．理由如下：∵傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．在△ABD和△ACD中，∵AB=AC∠BAD=∠CAD∴△ABD≌△ACD(SAS)．∴BD=CD．（2）解：∵∠BAC=140°，∴∠BAD=∠CAD=1又∵∠MBD=120°，∴∠BDA=∠MBD?∠BAD=120°?70°=50°．∵△ABD≌△ACD，∴∠CDA=∠BDA=50°．【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形判定定理可得△ABD≌△ACD(SAS)，則BD=CD即可求出答案.

（2）根據(jù)角平分線性質(zhì)可得∠BAD=∠CAD=12∠BAC=70°23．【答案】（1）解：設(shè)該水果批發(fā)商購進(jìn)的第一批道州臍橙每箱x元，則該水果批發(fā)商購進(jìn)的第二批道州臍橙每箱(x+10)元，依題意得：2×40000解得x=80，經(jīng)檢驗，x=80是原方程的解，且符合題意，答：該水果批發(fā)商購進(jìn)的第一批道州臍橙每箱80元．（2）解：設(shè)道州臍橙的銷售單價為m元，根據(jù)題意得：(m?80化簡得：500(解得：m≥98，答：銷售單價至少是98元．【解析】【分析】（1）設(shè)該水果批發(fā)商購進(jìn)的第一批道州臍橙每箱x元，則該水果批發(fā)商購進(jìn)的第二批道州臍橙每箱(x+10)元，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求出答案.

（2）設(shè)道州臍橙的銷售單價為m元，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可求出答案.24．【答案】（1）n+1（2）解：由（1）可得1n+1∴===10?1=9；（3）解：1====2023【解析】【解答】解：（1）由題意可得：

1n+1+n=n+1-n

故答案為：25．【答案】（1）DE=BD+CE（2）解：DE=BD+CE仍然成立，理由如下，∵∠BDA=∠BAC=∠AEC=α，∴∠B