中考四邊形復(fù)習教案

北京育才苑教學設(shè)計方案姓名陸戰(zhàn)學生姓名武文杰上課時間輔導(dǎo)科目數(shù)學年級九年級課時教材版本蘇教版課題名稱平行四邊形（總復(fù)習）教學重點理解和掌握幾種常見特殊四邊形的性質(zhì)、判定．教學難點發(fā)展合情推理和初步的演繹推理能力及實際問題的應(yīng)用教學及輔導(dǎo)過程知識結(jié)構(gòu)圖【教學過程】一、梳理知識（一）根據(jù)條件判定它是什么圖形，并在括號內(nèi)填出，在四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O：(1)AB＝CD,AD＝BC（平行四邊形）(2)∠A＝∠B＝∠C＝90°（矩形）(3)AB＝BC，四邊形ABCD是平行四邊形（菱形）(4)OA＝OC＝OB＝OD，AC⊥BD（正方形）(5)AB＝CD,∠A＝∠C(？)2、菱形的兩條對角線長分別是6厘米和8厘米，則菱形的邊長為5厘米。3、順次連結(jié)矩形ABCD各邊中點所成的四邊形是菱形。4、若正方形ABCD的對角線長10厘米，那么它的面積是50平方厘米。5、平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，軸對稱圖形有：矩形、菱形、正方形，中心對稱圖形的有：平行四邊形、矩形、菱形、正方形，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是：矩形、菱形、正方形。（二）歸納整理，形成體系1、性質(zhì)判定，列表歸納平行四邊形矩形菱形正方形性質(zhì)邊對邊平行且相等對邊平行且相等對邊平行，四邊相等對邊平行，四邊相等角對角相等四個角都是直角對角相等四個角都是直角對角線互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每條對角線平分一組對角互相垂直平分且相等,每條對角線平分一組對角判定1、兩組對邊分別平行；2、兩組對邊分別相等；3、一組對邊平行且相等;4、兩組對角分別相等；5、兩條對角線互相平分.1、有三個角是直角的四邊形;2、有一個角是直角的平行四邊形;3、對角線相等的平行四邊形.1、四邊相等的四邊形；2、對角線互相垂直的平行四邊形；3、有一組鄰邊相等的平行四邊形。4、每條對角線平分一組對角的四邊形。1、有一個角是直角的菱形；2、對角線相等的菱形；3、有一組鄰邊相等的矩形；4、對角線互相垂直的矩形；對稱性只是中心對稱圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形面積S=ahS=abS=S=a2二、分類學習，優(yōu)化思維【重點精析】1．四邊形的內(nèi)角和外角和都是360°，這兩個定理點四邊形的角度計算和四邊形的推理證明的基礎(chǔ)．2．任意多邊形問題，常設(shè)法應(yīng)用三角形的知識去解決．如圖，已知四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=13，AD=12，∠B=90°，求四邊形ABCD的面積S．思路點撥：把不規(guī)則的四邊形轉(zhuǎn)化成幾個規(guī)劃的三角形或熟悉的圖形，如，矩形，平行四邊形等，本題由∠B=90°啟發(fā)，連接AC，這樣把問題歸結(jié)到Rt△中，應(yīng)用勾股定理以及逆定理解決．因為AC2=AB2+BC2=9+16=25，∴AC=5，又∵AD2+AC2=CD2，∴∠DAC=Rt∠，∴S=S△ABC+S△DAC=AB·BC+AD·AC=36．【重點精析】1．平行四邊形是一類特殊的四邊形，它包括了矩形、菱形、正方形．平行四邊形是中心對稱圖形（以后再學）．2．平行四邊形主要性質(zhì)：對邊相等，對角相等，對邊平行，對角線互相平分．3．平行四邊形性質(zhì)是證明或計算的基礎(chǔ)．如，應(yīng)用邊的性質(zhì)（對邊平行、對邊相等），可以求解（證）邊長、周長、對角線長以及平行等問題；應(yīng)用角的性質(zhì)（對角相等、鄰角互補），可以求解（證）角的問題；應(yīng)用對角線性質(zhì)（對角線互相平分），可證明兩個三角形全等，再通過三角形全等研究角或線段之間的關(guān)系．4．由平行四邊形的性質(zhì)可以得出一些角與線段的相等關(guān)系，特別地，還可以知道平行線間的距離處處相等．5．平行四邊形判定的題目，應(yīng)根據(jù)不同條件，靈活選用，證明中不論選用什么方法，都離不開線段的平行、相等，直角的相等關(guān)系．【課堂演練】演練題：已知：如圖，E、F為ABCD的對角線AC所在直線上的兩點，AE=CF，求證：BE=DF．（用兩種證法）．思路點撥：證法1：運用ABCD的性質(zhì)證明△ABE≌△CDF的條件，從而證出BE=DF．證法2：連結(jié)DE、BF、BD，設(shè)BD與AC相交于O，去證明四邊形BFDE是平行四邊形即可．．【課堂演練】演練題1：如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE⊥BO于E，且DE：EB=3：1，OF⊥AB于F，OF=3.6cm，求矩形對角線長．思路點撥：CD⊥平分OB，可以得到△OBC是等邊三角形，推出∠CBO=60°，因此可得∠OBF=30°，∴OB=2OF=7.2．求出矩形對角線長為14.4cm，這里用到了Rt△中，30°角所對的邊等于斜邊的一半．演練題2：已知：如圖，EG、FH過正方形ABCD的對角線交點O，EG⊥FH，求證：四邊形EFGH是正方形．（用兩種證法）思路點撥：證法1：應(yīng)用正方形的性質(zhì)來證明三角形全等的條件，證△DOE≌△COF．從而解決問題；證法2：通過證法1中，△DOE≌△COF．得ED=FC．同理，ED=FC=GB=HA，得Rt△FDE≌Rt△GCF≌Rt△HBG≌Rt△EAH，∴EF=FG=HG=EH．再應(yīng)用∠BEF+∠BFE=90°，得出∠FEH=90°．【重點精析】1．一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫梯形，一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形；兩腰相等的梯形叫做等腰梯形．2．等腰梯形的性質(zhì)是：兩腰相等；同一底上的兩個角相等；兩條對角線相等的；等腰梯形是軸對稱圖形．等腰梯形的判定定理是：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形．3．三角形中位線定理：三角形中位線平行于第三邊，并且等于它的一半．4．在研究梯形的問題時，經(jīng)常通過輔助線把它轉(zhuǎn)化為三角形或平行四邊形的問題．5、基礎(chǔ)練習：（1）矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（C）A．對角線相等（距、正）B.對角線平分一組對角（菱、正）C．對角線互相平分D.對角線互相垂直（菱、正）（2）、正方形具有，矩形也具有的性質(zhì)是（A）A．對角線相等且互相平分B.對角線相等且互相垂直C.對角線互相垂直且互相平分D.對角線互相垂直平分且相等（3）、如果一個四邊形是中心對稱圖形，那么這個四邊形一定（D）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四邊形都是中心對稱圖形，A、B、C都是平行四邊形（4）、矩形具有，而菱形不一定具有的性質(zhì)是（B）A.對角線互相平分B.對角線相等C.對邊平行且相等D.內(nèi)角和為3600問：菱形的對角線一定不相等嗎？錯，因為正方形也是菱形。（5）、正方形具有而矩形不具有的特征是（D）A.內(nèi)角為3600B.四個角都是直角C.兩組對邊分別相等D.對角線平分對角問：那么正方形具有而菱形不具有的特征是什么？對角線相等正方形平行四邊形正方形平行四邊形矩形菱形三、查漏補缺，講練結(jié)合（一）一題多變，培養(yǎng)應(yīng)變能力圖1A圖1ABCDOEF已知：如圖1，□ABCD的對角線AC、BD交于點O，EF過點O與AB、CD分別交于點E、F．求證：OE=OF．證明:∵1-21-1變式1．在圖1中，連結(jié)哪些線段可以構(gòu)成新的平行四邊形？為什么？1-21-1對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。變式2．在圖1中，如果過點O再作GH，分別交AD、BC于G、H，你又能得到哪些新的平行四邊形？為什么？變式2變式22-32-12-2對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。變式3．在圖1中，若EF與AB、CD的延長線分別交于點E、F，這時仍有OE=OF嗎？你還能構(gòu)造出幾個新的平行四邊形？變式3變式33-13-2對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。ABDCOABDCOHG變式4可由變式1可知四邊形AHCG是平行四邊形，再由一個直角可得四邊形AHCG是矩形。ABCDOABCDOGH變式5可由變式1可知四邊形BGDH是平行四邊形，再由對角線互相垂直可得四邊形BGDH是菱形。變式6．在變式5中，若將“□ABCD”改為“矩形ABCD”，GH分別交AD、BC于G、H，則四邊形BGDH是什么四邊形？若AB=6，BC=8，你能求出GH的長嗎？（這一問題相當于將矩形ABCD對折，使B、D重合，求折痕GH的長。）略解：∵AB=6，BC=8∴BD=AC=10。OBHCAGD變式6設(shè)OGOBHCAGD變式6在Rt△ABG中，則勾股定理得：AB2+AG2=BG2，即，解得．∴GH=2x=7.5．（二）一題多解，培養(yǎng)發(fā)散思維BABADCFE例2已知：如圖，在正方形ABCD，E是BC邊上一點，F(xiàn)是CD的中點，且AE=DC+CE．求證：AF平分∠DAE．證法一：（延長法）延長EF，交AD的延長線于G（如圖2-1）?！咚倪呅蜛BCD是正方形，∴AD=CD，∠C=∠ADC=90°（正方形四邊相等，四個角都是直角）∴∠GDF=90°，2-112∴∠C=2-112在△EFC和△GFD中∴△EFC≌△GFD（ASA）∴CE=DG，EF=GF∵AE=DC+CE，∴AE=AD+DG=AG，∴AF平分∠DAE．證法二：（延長法）延長BC，交AF的延長線于G（如圖2-2）∵四邊形ABCD是正方形，∴AD//BC，DA=DC，∠FCG=∠D=90°ABABDCFEG12342-2∴∠3=∠G，∠FCG=90°，∴∠FCG=∠D在△FCG和△FDA中∴△△FCG和△FDA（ASA）∴CG=DA∵AE=DC+CE，∴AE=CG+CE=GE，2-3∴∠4=∠G，∴∠3=∠4，2-3∴AF平分∠DAE．思考：如果用“截取法”，即在AE上取點G，使AG=AD，再連結(jié)GF、EF（如圖2-3），這樣能證明嗎？四、課堂小結(jié)，領(lǐng)悟思想方法1．一題多變，舉一反三。經(jīng)常在解題之后進行反思——改變命題的條件，或?qū)⒚}的結(jié)論延伸，