（適用于新高考新教材）高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第八章立體幾何與空間向量課時規(guī)范練38基本立體圖形及空間幾何體的表面積和體積

課時規(guī)范練38基本立體圖形及空間幾何體的表面積和體積基礎(chǔ)鞏固組1.如圖,能旋轉(zhuǎn)形成該幾何體的平面圖形是()2.用斜二測畫法得到一個水平放置的平面圖形OABC的直觀圖為如圖所示的直角梯形O'A'B'C',其中梯形的上底長是下底長的13,若原平面圖形OABC的面積為32,則O'A'的長為(A.2 B.2 C.3 D.33.(2022廣東潮州二模)已知一個圓柱的軸截面為正方形,且它的側(cè)面積為36π,則該圓柱的體積為()A.16π B.27π C.36π D.54π4.(2022山東聊城一模)“阿基米德多面體”也稱半正多面體,是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體,它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.如圖是以一正方體的各條棱的中點為頂點的多面體,這是一個有八個面為正三角形,六個面為正方形的“阿基米德多面體”,若該多面體的棱長為1,則經(jīng)過該多面體的各個頂點的球的體積為()A.4π3 BC.4π D.8π5.(2022山東濟寧二模)一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓,則該圓錐的內(nèi)切球的表面積和圓錐的側(cè)面積的比為()A.2∶3 B.3∶2C.1∶2 D.3∶46.定義:24小時內(nèi)降水在平地上積水厚度(單位:mm)來判斷降雨程度.其中小雨(<10mm),中雨(10~25mm),大雨(25~50mm),暴雨(50~100mm),小明用一個圓錐形容器接了24小時的雨水,如圖,則這天降雨屬于哪個等級()A.小雨 B.中雨C.大雨 D.暴雨7.(多選)下列四個論斷不正確的是()A.過圓錐兩母線的截面面積中,最大的是軸截面面積B.經(jīng)過一條已知直線有且只有一個平面與已知平面垂直C.等底面積等高的棱柱與圓柱的體積相等D.表面積相等的正方體和球體,體積較大的是球體8.(2022江蘇連云港模擬)一個正四棱錐的高為7,底面邊長為10,若正四棱錐的五個頂點恰好在一個球面上,則該球的半徑為.

9.已知一個正四棱錐的側(cè)棱與底面所成的角為45°,側(cè)面積為43,則該正四棱錐的體積為.

綜合提升組10.(多選)如圖,一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑2R相等,則下列結(jié)論正確的是()A.圓柱的體積為4πR3B.圓錐的側(cè)面積為5πR2C.圓柱的側(cè)面積與圓錐的表面積相等D.圓柱、圓錐、球的體積之比為3∶1∶211.將長度分別為2,3,5,6,9(單位:cm)的五根木棒連接(只允許連接,不允許折斷),組成共頂點的長方體的三條棱,則能夠得到的對應(yīng)長方體的最大表面積為()A.258cm2 B.414cm2C.416cm2 D.418cm212.(2022山東濟南二模)在高為2的直三棱柱ABCA1B1C1中,AB⊥AC,若該直三棱柱存在內(nèi)切球,則底面三角形ABC周長的最小值為.

13.如圖,在長方體ABCDA1B1C1D1中,AB=14,BC=5,AA1=4,點E,F分別在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=2.(1)求直線CF與C1E所成角的余弦值;(2)過點E,F的平面α與此長方體的表面相交,交線圍成一個正方形,求平面α把該長方體分成的較小部分與較大部分的體積的比值.創(chuàng)新應(yīng)用組14.(多選)有一種外形為圓錐形的斗笠,稱為“燈罩斗笠”,根據(jù)人的體型、高矮等制作成大小不一的型號供人選擇使用,不同型號的斗笠大小經(jīng)常用帽坡長(母線長)和帽底寬(底面圓直徑長)兩個指標(biāo)進行衡量,現(xiàn)有一個“燈罩斗笠”,帽坡長20厘米,帽底寬203厘米,關(guān)于此斗笠,下面說法正確的是()A.斗笠軸截面(過頂點和底面中心的截面圖形)的頂角為120°B.過斗笠頂點和斗笠側(cè)面上任意兩母線的截面三角形的最大面積為1003平方厘米C.若此斗笠頂點和底面圓上所有點都在同一個球上,則該球的表面積為1600π平方厘米D.此斗笠放在平面上,可以蓋住的球(保持斗笠不變形)的最大半徑為(20330)厘米15.用曲率刻畫空間彎曲性,規(guī)定:多面體頂點的曲率等于2π與多面體在該點的面角之和的差(多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角,角度用弧度制),多面體面上非頂點的曲率均為零,多面體的總曲率等于該多面體各頂點的曲率之和.例如:正四面體在每個頂點有3個面角,每個面角是π3,所以正四面體在各頂點的曲率為2π3×π3=π,故其總曲率為4(1)求四棱錐的總曲率;(2)若多面體滿足:頂點數(shù)棱數(shù)+面數(shù)=2,證明:這類多面體的總曲率是常數(shù).

課時規(guī)范練38基本立體圖形及空間幾何體的表面積和體積1.A解析:該幾何體自上向下是由一個圓錐、兩個圓臺和一個圓柱構(gòu)成,是由A中的平面圖形旋轉(zhuǎn)形成的,故選A.2.D解析:設(shè)O'A'=x,則O'B'=2x,在原圖形中OB=2O'B'=22x,BC=B'C'=x3,OA=O'A'=x,OB為原圖形中梯形的高,面積為S=12×x+13x×22x=32,解得x=323.D解析:設(shè)圓柱底面半徑為R,高為h,由題意得h=2R,2πRh=36π,解得R4.A解析:將該多面體放入正方體中,如圖所示.由于多面體的棱長為1,所以正方體的棱長為2,因為該多面體是由棱長為2的正方體連接各棱中點所得,所以該多面體外接球的球心為正方體體對角線的中點,其外接球直徑等于正方體的面對角線長,即2R=2×2(R為外接球的半徑),所以所以該多面體外接球的體積為V=43πR3=45.A解析:設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長為l,高為h,內(nèi)切球的半徑為R,其軸截面如圖所示.設(shè)O為內(nèi)切球球心,因為圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓,所以πl(wèi)=2πr,得l=2r,即PA=PB=2r,所以PD=PB2所以PO=PDOD=3rR.由題設(shè)及圖可得△POE∽△PBD,所以POPB=OEBD,所以3r所以圓錐的內(nèi)切球的表面積和圓錐的側(cè)面積的比為4πR2∶πrl=4π·13r2∶2πr2=2∶36.B解析:由題可知,圓錐內(nèi)積水的高度是圓錐高度的一半,則圓錐內(nèi)積水部分的半徑為r=12×12所以由定義可得,積水厚度d=13π×502故選B.7.AB解析:由于圓錐母線長度都相等,設(shè)兩母線的夾角為θ,母線長為2,則過圓錐兩母線的截面面積為12×2×2sinθ=2sinθ,當(dāng)軸截面兩母線的夾角θ=150°時,軸截面的面積為2sin150°=1,此時可以找到一個兩母線的夾角θ=90°不是軸截面的截面,其面積為2sin90°=2,故A錯誤;當(dāng)已知直線垂直于已知平面時,過已知直線的所有平面都垂直于已知平面,故B錯誤;由于棱柱和圓柱的體積都是底面積乘高,則等底面積等高的棱柱與圓柱的體積相等,故C正確;設(shè)正方體的棱長為a,球的半徑為R,則表面積S=4πR2=6a2,球的體積為V1=43×πR3=S3×S4π,正方體的體積為V2=a3=S6×8.9914解析:設(shè)該正四棱錐為PABCD,由正四棱錐和外接球的性質(zhì)可知球的球心在正四棱錐的高所在的直線上,設(shè)球心為O,底面中心為E因為底面是正方形,所以DE=12102在直角三角形ODE中,OD2=OE2+DE2,設(shè)球的半徑為r,有r2=(r7)2+50?r=99149.423解析:設(shè)正四棱錐底面邊長為2a,且正四棱錐的側(cè)棱與底面所成的角為45°,則正四棱錐的高為2又正四棱錐的側(cè)面積為43,所以每個側(cè)面的面積為3.則12×2a×3a=3,解得a=1即正四棱錐的高為2,故該正四棱錐的體積為13×22×210.BD解析:依題意圓柱的底面半徑為R,高為2R,故圓柱的體積為πR2×2R=2πR3,故A錯誤;由題可得,圓錐的母線長為5R,圓錐的側(cè)面積為πR×5R=5πR2,故B正確;∵圓柱的側(cè)面積為4πR2,圓錐表面積為5πR2+πR2,故C錯誤;圓柱的體積V圓柱=πR2·2R=2πR3,圓錐的體積V圓錐=13πR2·2R=23πR3,球的體積V球=43π故V圓柱∶V圓錐∶V球=2πR3∶23πR3∶43πR3=3∶1∶故選BD.11.C解析:設(shè)長方體的三條棱的長度為a,b,c,所以長方體表面積S=2(ab+bc+ac)≤(a+b)又由題意可知a=b=c不可能成立,所以當(dāng)a,b,c的長度最接近時,此時對應(yīng)的表面積最大,此時三邊長分別為8cm,8cm,9cm,用2cm和6cm連接在一起形成8cm,用3cm和5cm連接在一起形成8cm,剩余一條棱長為9cm,所以最大表面積為2×(8×8+8×9+8×9)=416(cm2).故選C.12.6+42解析:因為直三棱柱ABCA1B1C1的高為2,設(shè)內(nèi)切球的半徑為r,所以2r=2,得r=1.設(shè)AB=a,AC=b,BC=c,因為AB⊥AC,所以a2+b2=c2.因為S△ABC=12ab=12(a+b+c)·r=12(a+b+c),所以而S△ABC=12ab≤12a2當(dāng)且僅當(dāng)“a=b”時取等號.當(dāng)a=b時,底面三角形ABC周長最小,所以c=2a,所以12ab=12(a+b+c)·r?ab=a+b+c?a2=2a+2a,解得a=2+故△ABC周長的最小值為a+b+c=4+22+2(2+2)=6+413.解(1)連接EF,EB,BC1,長方體ABCDA1B1C1D1中,A1E=D1F=2,且A1E∥D1F,所以四邊形A1EFD1是平行四邊形,所以A1D1與EF平行且相等,所以EF與BC平行且相等,所以四邊形EFCB為平行四邊形,所以FC∥BE,直線CF與C1E所成角就是∠C1EB或其補角,C1E=EF2EB=EB12+C1B=B1在△C1EB中,由余弦定理,cos∠C1EB=C1E2+EB2-C(2)設(shè)圍成的正方形為EFNM,則EM=5,作EP⊥AB于點P,作FQ⊥DC于點Q,所以PM=3,所以點M在點P的右側(cè),平面α把該長方體分成的兩部分為直棱柱AMEA1DNFD1和直棱柱EMBB1FNCC1,兩個直棱柱的高相等,兩部分體積之比為VAME14.ACD解析:對于A,作出圖形如圖所示,則斗笠的高PO=202所以sin∠APO=AOAP因為0°<∠APO<90°,故∠APO=60°,所以∠APB=120°,即斗笠軸截面的頂角為120°,故選項A正確;對于B,設(shè)任意兩母線長的夾角為θ,截面三角形面積為12×202·sinθ=200sinθ對于C,如圖,設(shè)外接球球心為M,半徑為R,所以MA=MP=R,在△AOM中,由勾股定理可得300+(R10)2=R2,解得R=20,所以該球的表面積為4π×202=1600π(平方厘米),故選項C正確;對于D,設(shè)球心為O',截面主視圖如圖所示,設(shè)內(nèi)切圓半徑為r,PA=PB=20厘米,AB=203厘米,所以12×(20+20+203)r=12×203解得r=20330,故選項D正確.故選ACD.15.(1)解由題可知,四棱錐的總曲率等于四棱錐各頂點的曲率之和.可以從整個多面體的角度考慮,所有頂點相關(guān)的面角就是