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文檔簡介
7.1概述7.2圖像保真度準(zhǔn)則7.3圖像的統(tǒng)計(jì)編碼方法7.4預(yù)測編碼7.5變換編碼第七章圖像編碼與壓縮7.1概述一、圖像數(shù)據(jù)壓縮的必要性與可能性數(shù)據(jù)壓縮的研究內(nèi)容包括數(shù)據(jù)的表示、傳輸、變換和編碼方法,目的是減少存儲(chǔ)數(shù)據(jù)所需的空間和傳輸所用的時(shí)間。圖像編碼與壓縮就是對圖像數(shù)據(jù)按一定的規(guī)則進(jìn)行變換和組合,達(dá)到以盡可能少的代碼(符號(hào))來表示盡可能多的圖像信息。為什么要對圖像進(jìn)行壓縮?圖像數(shù)據(jù)的特點(diǎn)之一:數(shù)據(jù)量大為什么能對圖像進(jìn)行壓縮?圖像中存在著冗余數(shù)據(jù)二、數(shù)據(jù)冗余類別(1)編碼冗余與灰度分布的概率特性有關(guān)(2)象素間冗余 空間冗余,幾何冗余(3)心理視覺冗余 與主觀感覺有關(guān)減少/消除其中的一種/多種冗余,就能取得數(shù)據(jù)壓縮的效果1.編碼冗余編碼:用符號(hào)表達(dá)圖像對圖像編碼需建立碼本來表達(dá)圖像數(shù)據(jù)。
碼本:用來表達(dá)一定量的信息或一組事件所 需的一系列符號(hào)(如字母、數(shù)字等)
碼字:對每個(gè)信息或事件所賦的碼符號(hào)序列
碼字的長度(字長):每個(gè)碼字里的符號(hào)個(gè)數(shù)圖象中灰度出現(xiàn)的概率:不同灰度出現(xiàn)的概率不同。
設(shè)用來表示Sk每個(gè)數(shù)值的比特?cái)?shù)是,則表示每個(gè)像素所需要的平均比特?cái)?shù)為:
如果編碼時(shí)所用的碼本不能使上式達(dá)到最小,說明存在編碼冗余。變長編碼:用較少的比特?cái)?shù)表示出現(xiàn)概率較大的灰度級,用較多的比特?cái)?shù)表示出現(xiàn)概率較小的灰度級。思考:該圖像的熵是多少?2.77(bit)(2)
象素間冗余圖像內(nèi)部相鄰像素之間存在較強(qiáng)的相關(guān)性所造成的冗余
規(guī)則冗余大不規(guī)則冗余?。?)心理視覺冗余主觀:因人而異,因應(yīng)用要求而異其存在與人觀察圖象的方式有關(guān)眼睛對某些視覺信息更敏感人對某些視覺信息更關(guān)心心理視覺冗余與實(shí)在的視覺信息有聯(lián)系心理視覺冗余丟掉后,不能找回,即信息會(huì)丟失。圖像數(shù)據(jù)到底能壓縮多少,除了和圖像本身存在的冗余度大小有關(guān)外,還取決于對圖像質(zhì)量的要求,如廣播電視壓縮比3∶1可視電話壓縮比1500∶1三、圖像編碼壓縮的分類
根據(jù)解壓重建后的圖像和原始圖像之間是否具有誤差,圖像編碼壓縮分為:無損編碼有損編碼根據(jù)編碼作用域劃分,圖像編碼分為:空間域編碼變換域編碼
圖像壓縮無損編碼有損編碼霍夫曼編碼行程編碼算術(shù)編碼預(yù)測編碼變換編碼其它編碼圖1圖像編碼壓縮分類圖像保真度準(zhǔn)則:描述解碼圖像相對于原始圖像偏離
程度的測度。常用的保真度準(zhǔn)則可分為兩大類:客觀保真度準(zhǔn)則:用編碼輸入圖與解碼輸出圖的某個(gè)確定函數(shù)表示損失的信息量,便于計(jì)算或測量
主觀保真度準(zhǔn)則:主觀測量圖象的質(zhì)量,因人而異7.2圖像保真度準(zhǔn)則一、客觀保真度準(zhǔn)則最常用的客觀保真度準(zhǔn)則是原圖像和解碼圖像之間的均方根誤差和均方根信噪比兩種。
點(diǎn)誤差 圖誤差 均方根誤差解壓圖像的均方信噪比令實(shí)際使用中,常將SNRrms歸一化,并用分貝(dB)表示。令,則得峰值信噪比(歸一化)信噪比:二、主觀保真度準(zhǔn)則
很多解壓圖最終是供人觀看的,一種常用的方法是讓一組(不少于20人)觀察者觀察圖像并給該圖像評分,將他們對該圖像的評分取平均,作為這幅圖像的質(zhì)量。表1電視圖象質(zhì)量評價(jià)尺度一、圖像冗余度和編碼效率7.3統(tǒng)計(jì)編碼方法根據(jù)信源的概率分布特性分配可變長碼,使平均碼長非常接近于熵,這種壓縮編碼稱為統(tǒng)計(jì)編碼。
根據(jù)Shannon無干擾信息保持編碼定理,若對原始圖像數(shù)據(jù)的信息進(jìn)行無失真圖像編碼,壓縮后平均碼長存在一個(gè)下限,這個(gè)下限是圖像信息熵H。理論上最佳信息保持編碼的平均碼長可以無限接近圖像信息熵H,但總是大于或等于圖像的熵H。
信息熵壓縮后平均碼長是灰度級i的編碼長度,pi是灰度級i出現(xiàn)的概率編碼效率為:冗余度定義為:當(dāng)經(jīng)過編碼壓縮后,圖像信息的冗余度接近于零,或編碼效率接近于1,這類編碼方法稱為高效編碼。二、霍夫曼(Huffman)編碼
霍夫曼編碼是1952年由Huffman提出的一種編碼方法,是一種無損編碼方法。這種編碼方法是根據(jù)信源數(shù)據(jù)各信號(hào)發(fā)生的概率進(jìn)行編碼的。思想:在信源數(shù)據(jù)中出現(xiàn)概率越大的符號(hào),編碼以后相應(yīng)的碼長越短;出現(xiàn)概率越小的符號(hào),其碼長越長,從而達(dá)到用盡可能少的碼符表示信源數(shù)據(jù)。
在無損變長編碼方法中是最佳的?;舴蚵幋a實(shí)例:設(shè)輸入信源為,其頻率分布分別為求其霍夫曼編碼。霍夫曼編碼步驟:(1)縮減信源符號(hào)數(shù)量將信源符號(hào)按出現(xiàn)概率從大到小排列,然后將概率最小的相加,再重新排序,重復(fù),直到剩下兩個(gè)概率為止。(2)對每個(gè)信源符號(hào)賦值從(消減到)最小的信源開始向前進(jìn)行編碼,逐步回到初始信源。思考:計(jì)算該信源的熵、編碼后的平均碼長及編碼效率?;舴蚵幋a結(jié)果平均碼長信源熵編碼效率霍夫曼編碼的計(jì)算量 信源:N個(gè)符號(hào) 信源消減次數(shù):N-2 碼賦值次數(shù):N-2
最優(yōu)的變長編碼方法 犧牲編碼效率來換取編碼速度
對于同一圖像采用霍夫曼編碼,編碼是否唯一?霍夫曼編碼的特點(diǎn):(1)編碼值不是唯一的;(2)當(dāng)圖像灰度值分布不均勻時(shí),霍夫曼編碼效率
高;當(dāng)概率分布比較均勻時(shí),編碼效率低;(3)不能使用某種數(shù)學(xué)模型建立信源符號(hào)與編碼之
的關(guān)系,而必須通過查表方法建立它們之間
的對應(yīng)關(guān)系。利用霍夫曼編碼需要對圖像掃描兩遍,第一遍獲取圖像每個(gè)灰度級出現(xiàn)的概率,進(jìn)行霍夫曼編碼,獲取編碼表;第二遍掃描圖像是根據(jù)編碼表對原圖像各像素編碼,生成壓縮文件。Huffman編碼結(jié)果?自然碼平均碼長:3思考Huffman編碼輸入01234567輸入概率0.020.050.090.120.140.200.220.16排序輸入65743210輸入概率0.220.200.160.140.120.090.050.02Huffman編碼第1步0.220.200.160.140.120.090.07輸入65743210概率0.220.200.160.140.120.090.050.02第2步0.220.200.160.160.140.12第3步0.260.220.200.160.16第4步0.320.260.220.20第5步0.420.320.26第6步0.580.42Huffman編碼第1步0.220.200.160.140.120.090.07輸入65743210概率0.220.200.160.140.120.090.050.02第2步0.220.200.160.160.140.12第3步0.260.220.200.160.16第4步0.320.260.220.20第5步0.420.320.26第6步0.580.4201010101010101Huffman編碼第1步0.220.200.160.140.120.090.07輸入65743210概率0.220.200.160.140.120.090.050.02第2步0.220.200.160.160.140.12第3步0.260.220.200.160.16第4步0.320.260.220.20第5步0.420.320.26第6步0.580.42010101010101016=10Huffman編碼第1步0.220.200.160.140.120.090.07輸入65743210概率0.220.200.160.140.120.090.050.02第2步0.220.200.160.160.140.12第3步0.260.220.200.160.16第4步0.320.260.220.20第5步0.420.320.26第6步0.580.42010101010101015=11Huffman編碼第1步0.220.200.160.140.120.090.07輸入65743210概率0.220.200.160.140.120.090.050.02第2步0.220.200.160.160.140.12第3步0.260.220.200.160.16第4步0.320.260.220.20第5步0.420.320.26第6步0.580.42010101010101017=000Huffman編碼第1步0.220.200.160.140.120.090.07輸入65743210概率0.220.200.160.140.120.090.050.02第2步0.220.200.160.160.140.12第3步0.260.220.200.160.16第4步0.320.260.220.20第5步0.420.320.26第6步0.580.42010101010101014=010Huffman編碼第1步0.220.200.160.140.120.090.07輸入65743210概率0.220.200.160.140.120.090.050.02第2步0.220.200.160.160.140.12第3步0.260.220.200.160.16第4步0.320.260.220.20第5步0.420.320.26第6步0.580.42010101010101013=011Huffman編碼第1步0.220.200.160.140.120.090.07輸入65743210概率0.220.200.160.140.120.090.050.02第2步0.220.200.160.160.140.12第3步0.260.220.200.160.16第4步0.320.260.220.20第5步0.420.320.26第6步0.580.42010101010101012=0010Huffman編碼第1步0.220.200.160.140.120.090.07輸入65743210概率0.220.200.160.140.120.090.050.02第2步0.220.200.160.160.140.12第3步0.260.220.200.160.16第4步0.320.260.220.20第5步0.420.320.26第6步0.580.42010101010101011=00110Huffman編碼第1步0.220.200.160.140.120.090.07輸入65743210概率0.220.200.160.140.120.090.050.02第2步0.220.200.160.160.140.12第3步0.260.220.200.160.16第4步0.320.260.220.20第5步0.420.320.26第6步0.580.42010101010101010=00111編碼結(jié)果代碼001110011000100110101110000碼長55433223輸入01234567輸入概率0.020.050.090.120.140.200.220.16平均碼長:2.81也可用二叉樹實(shí)現(xiàn)Huffman編碼方法。(1)統(tǒng)計(jì)出每個(gè)元素出現(xiàn)的頻率;(2)從左到右把上述頻率按從大到小的順序排列;(3)選出頻率最小的兩個(gè)值,作為二叉樹的兩個(gè)葉子
節(jié)點(diǎn),將其和作為它們的根節(jié)點(diǎn),兩個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)
不再參與排序,新的根節(jié)點(diǎn)同其余元素出現(xiàn)的頻
率排序;(4)重復(fù)(3),直到最后得到和為1的根節(jié)點(diǎn);(5)將形成的二叉樹的子節(jié)點(diǎn)概率大的為0,概率小
的為1。把最上面的根節(jié)點(diǎn)到最小面的葉子節(jié)點(diǎn)
途中遇到的0,1序列串起來,就得到了各個(gè)元素
的編碼。0.2霍夫曼編碼:10000110010011111原始信源:a1
a2a3a4a5a6a20.35
1
0a6a10.2
a40.15
a30.06
a50.04
0.10.250.400.60
0
1
1
00
10
1主要步驟為:(1)將信源符號(hào)依其概率從大到小排列;(2)將信源符號(hào)分成概率和接近的兩部分;(3)分別給兩部分的信源符號(hào)組合賦值;(4)如果兩部分均只有一個(gè)信源符號(hào),編碼結(jié)束, 否則返回(2)繼續(xù)進(jìn)行。
三、費(fèi)諾-仙農(nóng)編碼輸入概率a20.41a60.300a10.1100a40.11a30.0610a50.0411000100010101100111編碼四、算術(shù)編碼
算術(shù)編碼是一種從整個(gè)符號(hào)序列出發(fā),采用遞推形式連續(xù)編碼的方法。
算術(shù)編碼中,源符號(hào)和碼字間的一一對應(yīng)關(guān)系并不存在。一個(gè)算術(shù)碼字要賦給整個(gè)信源符號(hào)序列。
算術(shù)編碼的結(jié)果是在0到1之間的一個(gè)實(shí)數(shù)。只用到加法和移位運(yùn)算,所以稱為算術(shù)編碼。算術(shù)編碼示例:
有1個(gè)由4-符號(hào)信源{a1,a2,a3,a4}組成的符號(hào)序列:b1b2b3b4b5=a1a2a3a3a40.068各符號(hào)出現(xiàn)的概率:P(a1)=0.2p(a2)=0.2p(a3)=0.4p(a4)=0.2解碼過程:各符號(hào)出現(xiàn)的概率:P(a1)=0.2p(a2)=0.2p(a3)=0.4p(a4)=0.20.20.40.8解碼0.040.080.160.0680.0480.0560.0720.05920.06240.06880.063880.06496五、行程編碼
簡稱RLE(Run-Length-Encoding)壓縮方法,也稱游程編碼,是一種建立在統(tǒng)計(jì)特性基礎(chǔ)上的無損壓縮編碼方式,是最簡單的圖像壓縮方式之一。
分為:
一維行程編碼
二維行程編碼
行程編碼在處理包含大量重復(fù)信息的數(shù)據(jù)時(shí)可以獲得很好的壓縮效率。在一個(gè)逐行存儲(chǔ)的圖象中,具有相同灰度值的一些象素組成的序列稱為一個(gè)行程。編碼時(shí),對于每個(gè)行程只存儲(chǔ)一個(gè)灰度值及個(gè)數(shù)。這種按照行程進(jìn)行的編碼被稱為行程編碼(RunLengthEncoding)。
如“aaabbbbccccddddedddaaa”經(jīng)過行程編碼為:3a4b4c4d1e3d3a。
一維行程編碼只考慮消除行內(nèi)像素間的相關(guān)性。二維行程編碼
利用圖像的二維信息的強(qiáng)相關(guān)性,按照一定的掃描路徑遍歷所有的像素形成一維的序列,對序列進(jìn)行一維行程編碼的方法。對一幅灰度圖像進(jìn)行二維行程編碼,首先將圖像分為一定大小的子塊,然后對每個(gè)子塊按照一定的掃描路徑遍歷所有的像素形成一維的序列,進(jìn)行一維行程編碼,所有子塊的編碼就是圖像的二維行程編碼。圖二維行程編碼數(shù)據(jù)排列方式例:數(shù)據(jù)量:64*8=512(bit)如果按照行掃描的順序排列的話,數(shù)據(jù)分布為:130,130,130,129,134,133,129,130;130,130,130,129,134,133,130,130;130,130,130,129,132,132,130,130;129,130,130,129,130,130,129,129;127,128,127,129,131,129,131,130;127,128,127,128,127,128,132,132;125,126,129,129,127,129,133,132;127,125,128,128,126,130,131,131行程編碼為:(3,130),(1,129),(1,134),(1,133),(1,129),(4,130),(1,129),(1,134),(1,133),(5,130),(1,129),(2,132),(2,130),(1,129),(2,130),(1,129),(2,130),(2,129),(1,127),(1,128),(1,127),(1,129),(1,131),(1,129),(1,131),(1,130),(1,127),(1,128),(1,127),(1,128),(1,127),(1,128),(2,132),(1,125),(1,126),(2,129),(1,127),(1,129),(1,133),(1,132),(1,127),(1,125),(2,128),(1,126),(1,130),(2,131)數(shù)據(jù)量為:46*(3+8)=506(bit)(98.83%)如果按照列掃描的順序排列的話,數(shù)據(jù)分布為:130,130,130,129,127,127,125,127;130,130,130,130,128,128,126,125;130,130,130,130,127,127,129,128;129,129,129,129,129,128,129,128;134,134,132,130,131,127,127,126;133,133,132,130,129,128,129,130;129,130,130,129,131,132,133,131;130,130,130,129,130,132,132,131行程編碼為:數(shù)據(jù)量為:42*(3+8)=462(bit)(92.03%)(3,130),(1,129),(2,127),(1,125),(1,127),(4,130),(2,128),(1,126),(1,125),(4,130),(2,127),(1,129),(1,128),(5,129),(1,128),(1,129),(1,128),(2,134),(1,132),(1,130),(1,131),(2,127),(1,126),(2,133),(1,132),(1,130),(1,129),(1,128),(1,129),(1,130),(1,129),(2,130),(1,129),(1,131),(1,132),(1,133),(1,131),(3,130),(1,129),(1,130),(2,132),(1,131)如果按照方式(a)掃描的順序排列的話,數(shù)據(jù)分布為:130,130,130,130,130,130,130,130,130;129,129,129,129,130,130,129;127,128,127,129,131,130,132,134,134;133,133,132,130,129,128,127,128,127,128,127,125,126,129,129;127,129,133,132,131,129,130,130;129,130,130,130,129,130,132,132;131,131,130,126,128,128,127,127行程編碼為:數(shù)據(jù)量為:43*(3+8)=473(bit)(94.22%)(7,130),(2,130),(4,129),(2,130),(1,129);(1,127),(1,128),(1,127),(1,129),(1,131),(1,130),(1,132),(2,134),(2,133),(1,132),(1,130),(1,129),(1,128),(1,127),(1,128),(1,127),(1,128),(1,127),(1,125),(1,126),(2,129),(1,127),(1,129),(1,133),(1,132),(1,131),(1,129),(2,130),(1,129),(3,130),(1,129),(1,130),(2,132),(2,131),(1,130),(1,126),(2,128),(2,127)7.4預(yù)測編碼空域方法,消除象素間的冗余預(yù)測編碼的基本思想:通過僅提取每個(gè)像素中的新信息并對它們編碼來消除像素間的冗余。預(yù)測編碼分為:一、無損預(yù)測編碼
信息保存型二、有損預(yù)測編碼 信息損失型一、無損預(yù)測編碼無損預(yù)測編碼系統(tǒng) 編碼器+
解碼器(有相同的預(yù)測器)無損預(yù)測編碼系統(tǒng)無損預(yù)測編碼過程
輸入序列:fn
(n=1,2,…)
預(yù)測輸出:(舍入成整數(shù)) 預(yù)測誤差: 誤差編碼:在符號(hào)編碼器中用變長碼編誤差 解壓序列: 哪里取得了壓縮?(消除了象素間冗余)預(yù)測編碼中,關(guān)鍵:如何進(jìn)行預(yù)測?最常用的方法是線性預(yù)測m階線性預(yù)測:
式中,m是線性預(yù)測器的階,ai為預(yù)測系數(shù),round為舍入函數(shù)。
1-D線性預(yù)測:即1-D線性預(yù)測是當(dāng)前行掃描到的先前像素的函數(shù)一階(m=1)1-D線性預(yù)測:預(yù)測誤差的概率密度函數(shù):也稱為前值預(yù)測。二、有損預(yù)測編碼系統(tǒng)增加了1個(gè)量化器,預(yù)測器放在1個(gè)反饋環(huán)中有損預(yù)測編碼系統(tǒng)有損預(yù)測編碼系統(tǒng) 輸入序列:fn
(n=1,2,…)
量化輸出: 預(yù)測輸入: 解壓序列: 編碼誤差: 哪里又取得了壓縮? (量化,減少了心理視覺冗余)
德爾塔調(diào)制(DM)是一種簡單的有損預(yù)測編碼方法,其預(yù)測器與量化器分別如下:預(yù)測器
量化器 預(yù)測系數(shù)a≤
1,常數(shù)c
>0
DM編碼舉例取a=1,c=6.5
7.5變換編碼變換編碼的基本原理:利用可逆的線性變換將圖像從空間域中轉(zhuǎn)換為變換域
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