新教材適用2025版高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)第3篇方法技巧引領(lǐng)必考小題練透第4講集合與常用邏輯用語教師用書

第4講集合與常用邏輯用語高頻考點高考預(yù)料集合的含義、集合之間的基本關(guān)系、集合的運算高考對集合的考查主要是集合的含義、集合之間的基本關(guān)系和集合的運算，并且以集合的運算為主．試題往往與不等式的解集、函數(shù)的定義域、方程的解集．對常用邏輯用語的考查主要是，充要條件的推斷、命題真假的推斷為主，對含有量詞的命題的否定也是一個值得留意的考點.充要條件全稱量詞命題、存在量詞命題1.(2024·全國乙卷理科)設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M滿意?UM＝{1,3}，則(A)A．2∈M B．3∈MC．4?M D．5?M【解析】由題知M＝{2,4,5}，對比選項知，A正確，B、C、D錯誤．故選A．2.(2024·全國甲卷理科)設(shè)全集U＝{－2，－1,0,1,2,3}，集合A＝{－1,2}，B＝{x|x2－4x＋3＝0}，則?U(A∪B)＝(D)A．{1,3} B．{0,3}C．{－2,1} D．{－2,0}【解析】由題意，B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}，所以A∪B＝{－1,1,2,3}，所以?U(A∪B)＝{－2,0}．故選D.3.(2024·全國甲卷理科)“sin2α＋sin2β＝1”是“sinα＋cosβ＝0”的(B)A．充分條件但不是必要條件B．必要條件但不是充分條件C．充要條件D．既不是充分條件也不是必要條件【解析】sin2α＋sin2β＝1，可知sinα＝±cosβ，可得sinα±cosβ＝0，所以“sin2α＋sin2β＝1”是“sinα＋cosβ＝0”的必要不充分條件，故選B.4.(2024·全國新高考Ⅰ卷)已知集合M＝{－2，－1,0,1,2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，則M∩N＝(C)A．{－2，－1,0,1} B．{0,1,2}C．{－2} D．{2}【解析】先把集合N表示出來，再依據(jù)交集的定義計算即可．∵x2－x－6≥0，∴(x－3)(x＋2)≥0，∴x≥3或x≤－2，N＝(－∞，－2]∪[3，＋∞)，則M∩N＝{－2}．故選C．5.(2024·全國新高考Ⅱ卷)設(shè)集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2,2a－2}，若A?B，則a＝(B)A．2 B．1C．eq\f(2,3) D．－1【解析】依據(jù)題意可得a－2＝0或2a－2＝0，然后探討求得a的值，再驗證即可．依題意，a－2＝0或2a－2＝0，當(dāng)a－2＝0時，解得a＝2，此時A＝{0，－2}，B＝{1,0,2}，不符合題意；當(dāng)2a－2＝0時，解得a＝1，此時A＝{0，－1}，B＝{1，－1,0}，符合題意．故選B.6.(2024·全國甲卷理科)設(shè)集合A＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，U為整數(shù)集，則?U(A∪B)＝(A)A．{x|x＝3k，k∈Z}B．{x|x＝3k－1，k∈Z}C．{x|x＝3k－2，k∈Z}D．?【解析】∵A＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，∴A∪B＝{x|x＝3k＋1或x＝3k＋2，k∈Z}，又U為整數(shù)集，∴?U(A∪B)＝{x|x＝3k，k∈Z}．故選A．7.(2024·全國乙卷理科)設(shè)集合U＝R，集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|－1＜x＜2}，則{x|x≥2}＝(A)A．?U(M∪N) B．N∪?UMC．?U(M∩N) D．M∪?UN【解析】由題意：M∪N＝{x|x＜2}，又U＝R，∴?U(M∪N)＝{x|x≥2}．故選A．8.(2024·全國甲卷文科)設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{2,5}，則N∪?UM＝(A)A．{2,3,5} B．{1,3,4}C．{1,2,4,5} D．{2,3,4,5}【解析】因為U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{2,5}，所以?UM＝{2,3,5}，則N∪?UM＝{2,3,5}．故選A．1.集合運算中的常用方法(1)數(shù)軸法：若已知集合是不等式的解集，用數(shù)軸法求解．(2)數(shù)形結(jié)合法：若已知集合是點集，用圖象法求解．(3)Venn圖法：若已知的集合是抽象集合，用Venn圖法求解．(4)間接法：依據(jù)選項的差異性，選取特別元素進行驗證．【提示】謹防“兩個誤區(qū)”(1)化簡集合時留意元素的特定范圍(如集合中x∈N.x∈Z)．(2)在解決含參數(shù)的集合問題時，留意幾何元素的互異性．2.推斷充分、必要條件的方法(1)定義法：利用定義轉(zhuǎn)化為兩個簡潔命題“若p，則q”與“若q，則p”的真假推斷．(2)集合法：轉(zhuǎn)化為與p，q對應(yīng)的兩個集合之間的關(guān)系進行推斷．【提示】謹防“一個誤區(qū)”充分、必要條件的推斷要留意區(qū)分兩種表述：“p是q的充分不必要條件”與“p的一個充分不必要條件是q”．一、單項選擇題(共8小題)1.(2024·西城區(qū)二模)已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|3x＜1}，則A∪B＝(D)A．[－1,0) B．(－∞，0)C．[－1,1] D．(－∞，1]【解析】∵集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|3x＜1}＝{x|x＜0}＝(－∞，0)，∴A∪B＝(－∞，1]．故選D.2.(2024·烏魯木齊模擬)已知集合A＝{x|－1＜x＜5}，B＝{2,3,4}，則A∩B＝(B)A．{2} B．{2,3,4}C．{3,4,5} D．{2,3,4,5}【解析】因為A＝{x|－1＜x＜5}，B＝{2,3,4}，所以A∩B＝{2,3,4}．故選B.3.(2024·晉中二模)設(shè)集合U＝{0,1,2,3,4,5}，A＝{x|x2－7x＋12＝0}，B＝{1,3,5}，則?U(A∪B)＝(A)A．{0,2} B．{1,3,4,5}C．{3,4} D．{0,2,3,4}【解析】由x2－7x＋12＝0，解得x＝3或x＝4，故A＝{3,4}，則A∪B＝{1,3,4,5}，?U(A∪B)＝{0,2}．故選A．4.(2024·德州三模)已知集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x||x－a|＜1}，若B?A，則a的取值范圍是(B)A．(－1,1) B．[－1,1]C．[－1,1) D．(－1,1]【解析】A＝{x|x2－4≤0}＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x||x－a|＜1}＝{x|a－1＜x＜a＋1}，因為B?A，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1≥－2，,a＋1≤2，))解得－1≤a≤1.故選B.5.(2024·煙臺一模)已知集合A＝{x|a＜x＜a＋2}，B＝{x|y＝ln(6＋x－x2)}，且A?B，則(C)A．－1≤a≤2 B．－1＜a＜2C．－2≤a≤1 D．－2＜a＜1【解析】由6＋x－x2＞0，解得－2＜x＜3，所以B＝{x|－2＜x＜3}，集合A＝{x|a＜x＜a＋2}≠?，因為A?B，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≥－2，,a＋2≤3，))解得－2≤a≤1.故選C．6.(2024·遼寧模擬)“a＋1＞b－2”是“a＞b”的(B)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【解析】由a＋1＞b－2，可得a＞b－3，由a＞b－3不能夠推出a＞b，故“a＋1＞b－2”是“a＞b”的不充分條件，由a＞b，可推出a＞b－3成立，故“a＋1＞b－2”是“a＞b”的必要條件，綜上“a＋1＞b－2”是“a＞b”的必要不充分條件，故選B.7.(2024·泉州期末)已知集合M＝{0,1,2}，N＝{－1，0,1,2}，則“a∈M”是“a∈N”的(A)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【解析】因為M?N，所以“a∈M”?“a∈N”，但“a∈N”推不出“a∈M”，所以“a∈M”是“a∈N”的充分不必要條件．故選A．8.(2024·西寧二模)已知命題p：?x∈R，x2＋2x＋2－a＜0，若p為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為(D)A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)C．(－∞，1) D．(－∞，1]【解析】因為命題p：?x∈R，x2＋2x＋2－a＜0，所以?p：?x∈R，x2＋2x＋2－a≥0，又因為p為假命題，所以?p為真命題，即?x∈R，x2＋2x＋2－a≥0恒成立，所以Δ≤0，即22－4(2－a)≤0，解得a≤1.故選D.二、多項選擇題(共4小題)9.(2024·撫松縣校級模擬)若對隨意x∈A，eq\f(1,x)∈A，則稱A為“影子關(guān)系”集合，下列集合為“影子關(guān)系”集合的是(ABD)A．{－1,1} B．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))C．{x|x2＞1} D．{x|x＞0}【解析】對于集合{1，－1}，當(dāng)x＝1時，eq\f(1,x)＝1，當(dāng)x＝－1時，eq\f(1,x)＝－1明顯A符合題意；對于集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，x＝2時，eq\f(1,x)＝eq\f(1,2)，當(dāng)x＝eq\f(1,2)時，eq\f(1,x)＝2，明顯B符合題意；{x|x2＞1}＝{x|x＞1或x＜－1}，取x＝2時，eq\f(1,2)?A，C不符合題意；{x|x＞0}，任取x＞0，則eq\f(1,x)＞0，明顯D符合題意；故選ABD.10.(2024·沙坪壩區(qū)校級模擬)設(shè)Z表示整數(shù)集，且集合M＝{m|m＝5k－2，k∈Z}，N＝{n|n＝10k＋8，k∈Z}，則(AD)A．M∪N＝M B．M∩N＝?C．(?ZM)∪N＝Z D．(?ZM)?(?ZN)【解析】∵n＝10k＋8＝5×2k＋5×2－2＝5(2k＋2)－2，由k∈Z，則2k＋2∈Z，即N中元素都是M中元素，有N?M，而對于集合M，當(dāng)k＝1時，m＝3，故3∈M，但3?N，∴NM，由NM，有M∪N＝M，A選項正確；M∩N＝N，B選項錯誤；由NM，有(?ZM)(?ZN)，∴(?ZN)∪N＝Z，(?ZM)∪N≠Z，C選項錯誤，D選項正確．故選AD.11.(2024·安靜市校級模擬)下列命題的否定中，是真命題的有(BD)A．某些平行四邊形是菱形B．?x∈R，x2－3x＋3＜0C．?x∈R，|x|＋x2≥0D．?x∈R，x2－ax＋1＝0有實數(shù)解【解析】對于A，某些平行四邊形是菱形，是真命題；對于B，Δ＝9－12＝－3＜0，則原命題是假命題；對于C，?x∈R，|x|＋x2≥0，是真命題；對于D，只有Δ＝a2－4≥0，即a≤－2或a≥2時，x2－ax＋1＝0有實數(shù)解，是假命題；依據(jù)原命題和它的否定真假相反的法則推斷，選項BD中，原命題的否定是真命題．故選BD.12.(2024·五華區(qū)校級模擬)已知條件p：{x|x2＋x－6＝0}，條件q：{x|xm＋1＝0}，且p是q的必要條件，則m的值可以是(BCD)A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,3)C．－eq\f(1,2) D．0【解析】設(shè)A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，B＝{x|xm＋1＝0}，因為p是q的必要條件，所以B?A，①當(dāng)B＝?時，由mx＋1＝0無解可得m＝0，符合題意；②當(dāng)B≠?時，B＝{2}或B＝{－3}，若B＝{2}時，由2m＋1＝0解得m＝－eq\f(1,2)，若B＝{－3}時，由－3m＋1＝0解得m＝eq\f(1,3).綜上，m的取值為0，－eq\f(1,2)，eq\f(1,3).故選BCD.三、填空題(共4小題)13.(2024·黃浦區(qū)二模)設(shè)集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{x|2≤x≤5}，則A∩B＝_{3,5}__.【解析】∵A＝{1,3,5,7,9}，B＝{x|2≤x≤5}，∴A∩B＝{1,3,5,7,9}∩{x|2≤x≤5}＝{3,5}．14.(2024·運城三模)若命題“?x0∈R，a＝|x|＋1”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍為_[1，＋∞)__.(用區(qū)間表示)【解析】因為|x|＋1≥1，即函數(shù)y＝|x|＋1的值域為[1，＋∞)，所以實數(shù)a的取值范圍為[1，＋∞)．15.(2024·船營區(qū)校級模擬)已知命題p：?x∈(0,3)，x2－a－2lnx≤0.若p為假命題，則a的取值范圍為_(－∞，1)__.【解析】∵p為假命題，∴?p：?x∈(0,3)，x2－a－2lnx＞0為真命題，故a＜x2－2lnx，令f(x)＝x2－