新教材適用2024-2025學(xué)年高中物理第三章相互作用-力專題強(qiáng)化5共點(diǎn)力平衡的三類問題學(xué)案新人教版必修第一冊(cè)

專題強(qiáng)化5共點(diǎn)力平衡的三類問題課程標(biāo)準(zhǔn)1．進(jìn)一步嫻熟駕馭平衡問題的解法。2．會(huì)利用解析法、圖解法、相像三角形法分析動(dòng)態(tài)平衡問題。3．敏捷運(yùn)用整體法和隔離法處理多個(gè)物體的平衡問題。素養(yǎng)目標(biāo)物理觀念理解整體法和隔離法在解決平衡問題中的作用科學(xué)思維1．駕馭用解析法、圖解法、相像三角形法解題。2．學(xué)會(huì)處理共點(diǎn)力平衡中的臨界、極值問題。探究物體平衡問題的處理方法要點(diǎn)提煉1．問題界定：一個(gè)平衡系統(tǒng)中涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體，即為多物體的平衡問題。2．處理方法：整體法和隔離法當(dāng)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，組成系統(tǒng)的每個(gè)物體都處于平衡狀態(tài)，選取探討對(duì)象時(shí)要留意整體法和隔離法的結(jié)合。一般地，當(dāng)求系統(tǒng)內(nèi)部間的相互作用時(shí)，用隔離法；求系統(tǒng)受到的外力時(shí)，用整體法，詳細(xì)應(yīng)用中，應(yīng)將這兩種方法結(jié)合起來敏捷運(yùn)用。典例剖析典題1(2024·湖南常德高一階段練習(xí))如圖所示，一根粗糙的水平橫桿上套有A，B兩個(gè)輕環(huán)，系在兩環(huán)上的等長細(xì)繩拴住的書處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將兩環(huán)距離變小后書仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，則(C)A．桿對(duì)A環(huán)的力不變B．桿對(duì)A環(huán)的支持力變小C．B環(huán)對(duì)桿的摩擦力力變小D．與B環(huán)相連的細(xì)繩對(duì)書本的拉力變大解析：設(shè)書的質(zhì)量為m，以A、B兩個(gè)輕環(huán)及書系統(tǒng)為探討對(duì)象，依據(jù)平衡條件得2FN＝mg，解得FN＝eq\f(1,2)mg，桿對(duì)A環(huán)的支持力始終等于書重力的一半，支持力不變，故B錯(cuò)誤；設(shè)繩與豎直方向的夾角為θ，對(duì)B環(huán)受力分析如圖所示對(duì)B環(huán)，依據(jù)平衡條件得Ff＝FTsinθ，F(xiàn)N＝FTcosθ，解得Ff＝FNtanθ＝eq\f(mgtanθ,2)，現(xiàn)將兩環(huán)距離變小后，θ減小，tanθ減小，則B環(huán)受到的摩擦力Ff變小，所以B環(huán)對(duì)桿的摩擦力也變小，故C正確；由選項(xiàng)C分析，同理可得桿對(duì)A環(huán)的摩擦力變小，由于桿對(duì)A環(huán)的支持力不變，則二者的合力變小，所以桿對(duì)A環(huán)的作用力變小，故A錯(cuò)誤；兩繩的合力等于書的重力，兩環(huán)距離變小，兩繩的夾角變小，依據(jù)平行四邊形定則可知繩的拉力變小，故D錯(cuò)誤。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練?(2024·山東菏澤高一統(tǒng)考期末)如圖所示，固定的斜面上疊放著A、B兩木塊，木塊A與B的接觸面是水平的，水平力F作用于木塊A，使木塊A、B保持靜止，且F≠0。則下列描述正確的是(B)A．B可能受到3個(gè)或4個(gè)力作用B．斜面對(duì)木塊B的摩擦力方向可能沿斜面對(duì)上C．A對(duì)B的摩擦力可能為0D．A、B整體可能受4個(gè)或5個(gè)力作用解析：對(duì)木塊A，受力如圖水平方向受力平衡，因此肯定有靜摩擦力FfB與水平力F平衡，故C錯(cuò)誤；對(duì)木塊B，受力如圖其中斜面對(duì)木塊B的摩擦力Ff可能為0，因此木塊B可能受4個(gè)或5個(gè)力作用，故A錯(cuò)誤；對(duì)A、B整體，肯定受到重力(mA＋mB)g、斜面支持力FN、水平力F，如圖所示這三個(gè)力可能使整體平衡，因此斜面對(duì)A、B整體的靜摩擦力可能為0，可能沿斜面對(duì)上，也可能沿斜面對(duì)下，A、B整體可能受3個(gè)或4個(gè)力作用，故B正確，D錯(cuò)誤。探究動(dòng)態(tài)平衡問題要點(diǎn)提煉1．動(dòng)態(tài)平衡(1)所謂動(dòng)態(tài)平衡問題，是指通過限制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變更，而在這個(gè)過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)，常利用圖解法解決此類問題。(2)基本思路：化“動(dòng)”為“靜”，“靜”中求“動(dòng)”。2．分析動(dòng)態(tài)平衡問題的方法方法步驟解析法(1)列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系表達(dá)式；(2)依據(jù)已知量的變更狀況來確定未知量的變更狀況圖解法(1)依據(jù)已知量的變更狀況，畫出平行四邊形邊、角的變更；(2)確定未知量大小、方向的變更相像三角形法(1)依據(jù)已知條件畫出兩個(gè)不同狀況對(duì)應(yīng)的力的三角形和空間幾何三角形，確定對(duì)應(yīng)邊，利用三角形相像學(xué)問列出比例式；(2)確定未知量大小的變更狀況力的三角形法對(duì)受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個(gè)首尾依次相接的矢量三角形，依據(jù)正弦定理、余弦定理等數(shù)學(xué)學(xué)問求解未知力典例剖析典題2(2024·山東濟(jì)寧高一期末)如圖所示，一個(gè)傾角為θ的固定斜面上，有一塊可繞其下端轉(zhuǎn)動(dòng)的擋板P，今在擋板與斜面間放一重力為G的光滑球，在擋板P由圖示的豎直位置緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置的過程中(A)A．球?qū)醢宓膲毫ο葴p小后增大B．球?qū)醢宓膲毫κ冀K增大C．球?qū)π泵娴膲毫ο葴p小后增大D．球?qū)Φ男泵鎵毫κ冀K增大解析：對(duì)光滑球受力分析如圖所示擋板轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，擋板對(duì)球的彈力F1與斜面對(duì)球的彈力F2的合力大小方向不變，其中F2的方向保持不變，作協(xié)助圖如上，在擋板P由圖示的豎直位置緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置的過程中，F(xiàn)1的方向如圖中a、b、c的規(guī)律變更，由平行四邊形定則可知，F(xiàn)1的大小變更規(guī)律為先減小后增大，與此對(duì)應(yīng)，F(xiàn)2的大小為始終減小，由牛頓第三定律可知，球?qū)醢宓膲毫ο葴p小后增大，球?qū)π泵娴膲毫κ冀K減小。故選A。思維升華：圖解法分析三力動(dòng)態(tài)平衡問題的思路：(1)確定探討對(duì)象，作出受力分析圖。(2)明確三力的特點(diǎn)，哪個(gè)力不變，哪個(gè)力變更。(3)將三力的示意圖首尾連接，構(gòu)造出矢量三角形；或?qū)⒛沉σ罁?jù)其效果進(jìn)行分解，畫出平行四邊形。(4)依據(jù)已知量的變更狀況，確定有向線段(表示力)的長度變更，從而推斷各個(gè)力的變更狀況。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練?(2024·山東濟(jì)南高一期末)在旅行途中，小勤想起了歷城二中的標(biāo)記性雕塑：妙筆生花。雕塑可以簡化為如圖所示的模型：一個(gè)半球形花冠和豎直的毛筆底座。若花冠中落入一連接有輕繩的質(zhì)量為m的物體，輕繩搭在花冠邊緣，小勤設(shè)想若用力拉動(dòng)輕繩使物體沿花冠緩慢向上移動(dòng)，在此過程中若忽視一切阻力，則(B)A．細(xì)繩的拉先增大后減小B．細(xì)繩的拉力始終增大C．花冠對(duì)物體的支持力先增大后減小D．花冠對(duì)物體的支持力始終增大解析：對(duì)物體受力分析，如圖所示力的三角形和幾何三角形相像，則有eq\f(mg,l)＝eq\f(FN,R)，當(dāng)物體緩慢向上移動(dòng)時(shí)，R不變，l增大，mg不變，則FN減小，在力的三角形中，支持力FN、拉力F的合力與重力mg等大反向，mg保持不變，F(xiàn)N減小時(shí)，F(xiàn)增大。故選B。探究平衡中的臨界極值問題要點(diǎn)提煉1．臨界問題(1)問題界定：物體所處平衡狀態(tài)將要發(fā)生變更的狀態(tài)為臨界狀態(tài)，涉及臨界狀態(tài)的問題為臨界問題。(2)問題特點(diǎn)①當(dāng)某物理量發(fā)生變更時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變更。②留意某現(xiàn)象“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”的條件。(3)處理方法：基本方法是假設(shè)推理法，即先假設(shè)某種狀況成立，然后依據(jù)平衡條件及有關(guān)學(xué)問進(jìn)行論證、求解。2．極值問題(1)問題界定：物體平衡的極值問題，一般指在力的變更過程中涉及力的最大值和最小值的問題。(2)處理方法①解析法：依據(jù)物體的平衡條件列出方程，在解方程時(shí)，采納數(shù)學(xué)學(xué)問求極值或者依據(jù)物理臨界條件求極值。②圖解法：依據(jù)物體的平衡條件作出力的矢量圖，畫出平行四邊形或者矢量三角形進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值或最小值。典例剖析典題3如圖所示，質(zhì)量為m的物體置于傾角為θ的固定斜面上，物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物體上使其恰能沿斜面勻速上滑，若改用水平推力F2作用于物體上，也恰能使物體沿斜面勻速上滑，則兩次的推力之比eq\f(F1,F2)為(B)A．cosθ＋μsinθ B．cosθ－μsinθC．1＋μtanθ D．1－μtanθ解析：物體在力F1作用下和力F2作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力分析如圖1、2所示。將重力mg、力F2沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡條件可得F1＝mgsinθ＋Ff1，F(xiàn)N1＝mgcosθ，F(xiàn)f1＝μFN1F2cosθ＝mgsinθ＋Ff2，F(xiàn)N2＝mgcosθ＋F2sinθ，F(xiàn)f2＝μFN2解得F1＝mgsinθ＋μmgcosθF2＝eq\f(mgsinθ＋μmgcosθ,cosθ－μsinθ)故eq\f(F1,F2)＝cosθ－μsinθ，B正確。對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練?(2024·浙江寧波高一期中)如圖所示，豎直面光滑的墻角有一個(gè)質(zhì)量為m，半徑為r的半球體勻稱物體A。現(xiàn)在A上放一密度和半徑與A相同的球體B，調(diào)整A的位置使得A、B保持靜止?fàn)顟B(tài)。已知A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(5,18)，則A球球心距墻角的最遠(yuǎn)距離是(B)A．eq\f(20,13)r B．eq\f(23,13)rC．eq\f(25,13)r D．eq\f(28,13)r解析：依據(jù)題意可知，B的質(zhì)量為2m，AB處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，則地面對(duì)A的支持力為FN＝3mg當(dāng)?shù)孛鎸?duì)A的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，A球球心距墻角的距離最遠(yuǎn)，對(duì)A、B受力分析，如圖所示依據(jù)平衡條件得F＝eq\f(2mg,sinθ)，F(xiàn)cosθ＝3μmg解得tanθ＝eq\f(12,5)則A球球心距墻角的最遠(yuǎn)距離為x＝2rcosθ＋r＝eq\f(23,13)r。故選B。利用協(xié)助圓法解決動(dòng)態(tài)平衡問題案例如圖所示，置于地面的矩形框架中用兩細(xì)繩拴住質(zhì)量為m的小球，繩B水平。設(shè)繩A、B對(duì)小球的拉力大小分別為FA、FB，它們的合力大小為F。現(xiàn)將框架在豎直平面內(nèi)繞左下端緩慢旋轉(zhuǎn)90°，在此過程中(B)A．FA先增大后減小 B．FB先增大后減小C．F先增大后減小 D．F先減小后增大解析：通過受力分析和過程分析可以看出，在矩形框架旋轉(zhuǎn)的過程中，兩根繩的夾角始終不變，而小球的重力為恒力，故可將小球受到的三個(gè)力平移到一個(gè)矢量三角形中，讓小球的重力作為圓中的一條弦，兩繩拉力的夾角的補(bǔ)角組成這條弦所對(duì)應(yīng)的圓周角，如圖所示?？梢钥闯鲈谛D(zhuǎn)過程中，F(xiàn)A始終在減小，直到減小到0，而當(dāng)FA與mg垂直時(shí)，表示FB的有向線段是協(xié)助圓的直徑，F(xiàn)B達(dá)到最大值，之后再漸漸減小，最終減小為mg，故FA始終減小，F(xiàn)B先增大后減小，故A錯(cuò)誤，B正確；因小球始終處于平衡狀態(tài)，故繩A、B對(duì)小球拉力的合力始終與重力等大反向，即F的大小不變，故C、D錯(cuò)誤。一、多物體平衡問題1．(2024·湖南常德高一階段練習(xí))如圖所示，在兩塊相同的豎直木板間，有質(zhì)量均為m的四塊相同的磚，用兩個(gè)大小均為F的水平力壓木板，使磚靜止不動(dòng)，則左邊木板對(duì)第一塊磚，其次塊磚對(duì)第三塊磚的摩擦力分別為(B)A．4mg、2mg B．2mg、0C．2mg、mg D．4mg、mg解析：依據(jù)對(duì)稱性可知，左邊木板對(duì)第一塊磚和右邊木板對(duì)第四塊磚的摩擦力大小相等，方向均豎直向上，以4塊磚為整體，依據(jù)受力平衡可得2Ff＝4mg，解得左邊木板對(duì)第一塊磚的摩擦力大小為Ff＝2mg，以第一塊磚和其次塊磚為整體，由于左邊木板對(duì)第一塊磚的摩擦力大小為2mg，方向豎直向上，剛好與第一塊磚和其次塊磚為整體的重力平衡，可知其次塊磚與第三塊磚間的摩擦力為零，即Ff23＝0。故選B。二、動(dòng)態(tài)平衡問題2．(2024·河北石家莊高一階段練習(xí))如圖所示，用OA、OB兩根輕繩將花盆懸于兩豎直墻之間，起先時(shí)OB繩水平?，F(xiàn)保持O點(diǎn)位置不變，變更OB繩長使繩右端由B點(diǎn)緩慢上移至B′點(diǎn)，此時(shí)OB′與OA之間的夾角θ<90°。設(shè)此過程OA、OB繩的拉力大小分別為FOA、FOB，則下列說法正確的是(D)A．FOA先增大后減小B．FOA始終增大C．FOB始終減小D．FOB先減小后增大解析：以結(jié)點(diǎn)O為探討對(duì)象，受力分析如圖所示依據(jù)平衡條件知，兩根繩子的拉力的合力與重力大小相等、方向相反，作出輕繩OB在三個(gè)位置時(shí)力的合成圖如圖，由圖看出，F(xiàn)OA漸漸減小，F(xiàn)OB先減小后增大，當(dāng)θ＝90°時(shí)，F(xiàn)OB最小，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。三、平衡中的臨界極值問題3．如圖所示，三根長度均為L的輕繩分別連接于C、D兩點(diǎn)，A、B兩端被懸掛在水平天花板上，相距2L，現(xiàn)在C點(diǎn)上懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物，為使CD繩保持水平，在D點(diǎn)上可施加力的最小值為(C)A．mg B．eq\f(\r(3),3)mgC．eq\f(1,2)mg D．eq\f(1,4)mg解