2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)壓軸題培優(yōu)練習(xí) 菱形存在問題（含答案）

2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)壓軸題培優(yōu)練習(xí)菱形存在問題LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，拋物線與x軸交于A(﹣1，0)、B(3，0)，交y軸于C(0，3)．(1)求拋物線的解析式；(2)P是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)P的橫坐標(biāo)為t，P到BC的距離為h，求h與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出h的最大值；(3)設(shè)點(diǎn)M是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中，存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N坐標(biāo)．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2＋bx＋c與x軸分別交于點(diǎn)A(﹣1，0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)．(1)求拋物線的解析式及對(duì)稱軸；(2)如圖，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)P在對(duì)稱軸上，若∠BPD＝90°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋6(a≠0)與x軸交于A(﹣1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．(1)求拋物線的解析式；(2)若在線段BC上存在一點(diǎn)M，使得∠BMO＝45°，過點(diǎn)O作OH⊥OM交BC的延長線于點(diǎn)H，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是在對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，Q，使得以點(diǎn)P，Q，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，直線y＝﹣2x＋8分別交x軸，y軸于點(diǎn)B，C，拋物線y＝﹣x2＋bx＋c過B，C兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為M，對(duì)稱軸MN與直線BC交于點(diǎn)N．(1)直接寫出拋物線的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)Q，問：是否存在點(diǎn)P，使四邊形MNPQ為菱形？并說明理由；(3)如圖2，點(diǎn)G為y軸負(fù)半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)G作EF∥BC，直線EF與拋物線交于點(diǎn)E，F(xiàn)，與直線y＝﹣4x交于點(diǎn)H，若，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2﹣x＋c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C．OA、OB的長是不等式組的整數(shù)解(OA＜OB)，點(diǎn)D(2，m)在拋物線上．(1)求拋物線的解析式及m的值；(2)y軸上的點(diǎn)E使AE和DE的值最小，則OE＝；(3)將拋物線向上平移，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處．當(dāng)AD∥FB時(shí)，拋物線向上平移了個(gè)單位；(4)點(diǎn)M在在y軸上，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)存在點(diǎn)N使以點(diǎn)A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx＋3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中A(﹣1，0)，B(4，0)．(1)求拋物線的解析式；(2)連接BC，在直線BC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)D，連接AD，與直線BC相交于點(diǎn)E，當(dāng)DE：AE＝4：5時(shí)，求tan∠DAB的值；(3)點(diǎn)P是直線BC上一點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)P，Q，C，A為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C1：y＝﹣x2﹣4x﹣2的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)B，將拋物線C1繞著平面內(nèi)的某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2，拋物線C2與y軸正半軸相交于點(diǎn)C．(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若拋物線C2上存在點(diǎn)D，使得以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，請(qǐng)求出此時(shí)拋物線C2的表達(dá)式．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣eq\f(1,2)x2﹣eq\f(3,2)x＋2交x軸于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C．(1)求△ABC的面積；(2)如圖，過點(diǎn)C作射線CM，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)M，且∠OCM＝∠OAC，點(diǎn)P為線段AC上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作AC的垂線交CM于點(diǎn)G，求線段PG的最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)將該拋物線沿射線AC方向平移eq\r(5)個(gè)單位后得到的新拋物線為y′＝ax2＋bx＋c(a≠0)，新拋物線y′與原拋物線的交點(diǎn)為E，點(diǎn)F為新拋物線y′對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)A、E、F、Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖1，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸相交于點(diǎn)B、C(點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè))，與y軸相交于點(diǎn)A．已知點(diǎn)B坐標(biāo)為B(1，0)，BC＝3，△ABC面積為6．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)P為直線AC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD∥AB，交線段AC于點(diǎn)D．求PD長度的最大值及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，將拋物線向左平移eq\f(7,2)個(gè)單位長度得到新的拋物線，M為新拋物線對(duì)稱軸l上一點(diǎn)，N為平面內(nèi)一點(diǎn)，使得以點(diǎn)A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出求解其中一個(gè)N點(diǎn)坐標(biāo)的過程．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋4經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2，0)，點(diǎn)B(4，0)，與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作直線CD∥x軸，與拋物線交于點(diǎn)D，作直線BC，連接AC．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)E是拋物線上的點(diǎn)，求滿足∠ECD＝∠ACO的點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M在y軸上，且位于點(diǎn)C的上方，點(diǎn)N在直線BC上，點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上一點(diǎn)，若以點(diǎn)C，M，N，P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求菱形的邊長．

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵拋物線y＝ax2＋bx＋c過A(﹣1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2＋2x＋3；(2)如圖1，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，PH⊥BC于點(diǎn)H，連接PB、PC，‘∵B(3，0)、C(0，3)，∴OB＝OC＝3，BC＝3eq\r(2)，設(shè)直線BC解析式為y＝kx＋n，則，解得，∴直線BC解析式為y＝﹣x＋3，∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，且在拋物線y＝﹣x2＋2x＋3上，∴P(t，﹣t2＋2t＋3)，又∵PD⊥x軸于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，∴D(t，0)，E(t，﹣t＋3)，∴PE＝(﹣t2＋2t＋3)﹣(﹣t＋3)＝﹣t2＋3t，∴S△PBC＝eq\f(1,2)PE(xB﹣xC)＝eq\f(1,2)(﹣t2＋3t)×3＝﹣eq\f(3,2)t2＋eq\f(9,2)t，又∵S△PBC＝eq\f(1,2)BCPH＝eq\f(1,2)×3eq\r(2)h＝eq\f(3\r(2),2)h，∴eq\f(3\r(2),2)h＝﹣eq\f(3,2)t2＋eq\f(9,2)t，∴h與t的函數(shù)關(guān)系式為：h＝﹣eq\f(\r(2),2)t2＋eq\f(3\r(2),2)t(0＜t＜3)，∵，∴當(dāng)t＝eq\f(3,2)時(shí)，h有最大值為eq\f(9,8)eq\r(2)；(3)存在．①若AM為菱形對(duì)角線，如圖2，則AM與CN互相垂直平分，∴N(0，﹣3)；②若CM為菱形對(duì)角線，如圖3和圖4，則CN＝AM＝AC＝，∴N(﹣，3)或N(，3)；③若AC為菱形對(duì)角線，如圖5，則CN＝AM＝CM，設(shè)M(m，0)，由CM2＝AM2，得m2＋32＝(m＋1)2，解得m＝4，∴CN＝AM＝CM＝5，∴N(﹣5，3)．綜上可知存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，符合條件的點(diǎn)N有4個(gè)：(0，﹣3)或(﹣eq\r(10)，3)或(eq\r(10)，3)或(﹣5，3)．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)將點(diǎn)A(﹣1，0)、點(diǎn)C(0，3)代入y＝﹣x2＋bx＋c，∴，解得，∴y＝﹣x2＋2x＋3，∵y＝﹣x2＋2x＋3＝﹣(x﹣1)2＋4，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1；(2)令﹣x2＋2x＋3＝0，解得x＝﹣1(舍去)或x＝3，∴B(3，0)，∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴D(2，3)，∴BD的中點(diǎn)H為(eq\f(5,2)，eq\f(3,2))，BD＝eq\r(10)，∵∠BPD＝90°，∴PH＝eq\f(1,2)BD，設(shè)P(1，t)，∴(eq\f(3,2))2＋(eq\f(3,2)﹣t)2＝eq\f(1,4)×10，解得t＝1或t＝2，∴P(1，1)或(1，2)；(3)存在以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，理由如下：設(shè)M(m，﹣m2＋2m＋3)，N(1，n)，①當(dāng)AB為菱形的對(duì)角線時(shí)，AM＝AN，∴，解得，∴N(1，﹣4)；②當(dāng)AM為菱形對(duì)角線時(shí)，AB＝AN，∴，此時(shí)無解；③當(dāng)AN為菱形對(duì)角線時(shí)，AB＝AM，∴，此時(shí)無解；綜上所述：N點(diǎn)坐標(biāo)為(1，﹣4)．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵拋物線y＝ax2＋bx＋6經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，∴，解得：，∴拋物線的解析式為y＝﹣2x2＋4x＋6；(2)由(1)得，點(diǎn)C(0，6)，設(shè)直線BC的解析式為y＝kx＋c，∵直線BC經(jīng)過點(diǎn)B(3，0)，C(0，6)，∴，解得：∴直線BC的解析式為y＝﹣2x＋6，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m，﹣2m＋6)(0＜m＜3)，如圖1，過點(diǎn)M作MN⊥y軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)H作HK⊥y軸于點(diǎn)K，則∠MNO＝∠OKH＝90°，∵OH⊥OM，∴∠MOH＝90°，∵∠OMB＝45°，∴△MOH是等腰直角三角形，∴OM＝OH．∵∠MON＋∠KOH＝90°，∠OHK＋∠KOH＝90°，∴∠MON＝∠OHK，∴△OMN≌△HOK(AAS)，∴MN＝OK，ON＝HK．∴H(﹣2m＋6，﹣m)，∵點(diǎn)H(﹣2m＋6，﹣m)在直線y＝﹣2x＋6上，∴﹣2(﹣2m＋6)＝﹣m，解得：m＝eq\f(6,5)，把m＝eq\f(6,5)代入y＝﹣2x＋6得：y＝eq\f(18,5)，∴當(dāng)∠OMB＝45°時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(eq\f(6,5),eq\f(18,5))；(3)存在，理由如下：∵拋物線的解析式為y＝﹣2x2＋4x＋6＝﹣2(x﹣1)2＋8，頂點(diǎn)為D，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，8)，分兩種情況討論：①當(dāng)CD為菱形的邊時(shí)，如圖2，過C作CE⊥DQ于E∵C(0，6)，D(1，8)，∴CD＝eq\r(5)，∴DQ＝CD＝eq\r(5)，∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，8﹣eq\r(5))或(1，8＋eq\r(5))；②當(dāng)CD為菱形的對(duì)角線時(shí)，如圖3，設(shè)點(diǎn)Q(1，m)，P(0，n)，∵C(0，6)，D(1，8)，∴m＋n＝6＋8＝14，∴n＝14﹣m，∴P(0，14﹣m)，∴PC＝14﹣m﹣6＝8﹣m，∵CQ＝，PC＝CQ，∴8﹣m＝，解得：m＝eq\f(27,4)，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1，eq\f(27,4))；綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1，8﹣eq\r(5))或(1，8＋eq\r(5))或(1，eq\f(27,4))．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵直線y＝﹣2x＋8分別交x軸，y軸于點(diǎn)B，C，∴B(4，0)，C(0，8)，∵拋物線y＝﹣x2＋bx＋c過B，C兩點(diǎn)，∴，解得：，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2＋2x＋8；(2)不存在點(diǎn)P，使四邊形MNPQ為菱形．理由如下：設(shè)P(t，﹣2t＋8)，∵PD⊥x軸，∴PD∥y軸，即PQ∥y軸，則Q(t，﹣t2＋2t＋8)，∴PQ＝﹣t2＋2t＋8﹣(﹣2t＋8)＝﹣t2＋4t，∵y＝﹣x2＋2x＋8＝﹣(x﹣1)2＋9，∴拋物線的頂點(diǎn)為M(1，9)，對(duì)稱軸為直線x＝1，∴N(1，6)，∴MN＝9﹣6＝3，MN∥y軸，∴PQ∥MN，要使四邊形MNPQ為菱形，必須PQ＝MN＝PN，由﹣t2＋4t＝3，解得：t＝1或t＝3，當(dāng)t＝1時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)N重合，點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合，舍去；當(dāng)t＝3時(shí)，P(3，2)，Q(3，5)，∴PQ＝5﹣2＝3，∴PQ＝MN，∵PQ∥MN，∴四邊形MNPQ是平行四邊形，∵PN＝2eq\r(5)，∴PN≠M(fèi)N，故四邊形MNPQ不能為菱形．(3)如圖(2)，連接MG，過點(diǎn)H、E、F分別作y軸的垂線，垂足依次為K、L、T，設(shè)G(0，m)，∵EF∥BC，直線BC：y＝﹣2x＋8，∴直線EF的解析式為y＝﹣2x＋m，∵直線EF與直線y＝﹣4x交于點(diǎn)H，∴，解得：，∴H(﹣eq\f(1,2)m，2m)，∴HK＝﹣eq\f(1,2)m，GK＝﹣m，在Rt△GHK中，HG＝﹣eq\f(\r(5),2)m，∵直線EF與拋物線交于點(diǎn)E，F(xiàn)，∴﹣x2＋2x＋8＝﹣2x＋m，整理得：x2﹣4x＋m﹣8＝0，∴xE＋xF＝4，xExF＝m﹣8，在Rt△BOC中，OB＝4，OC＝8，∴BC＝4eq\r(5)，∴sin∠BCO＝eq\f(\r(5),5)，∵EF∥BC，∴∠FGT＝∠EGL＝∠BCO，∴sin∠FGT＝sin∠EGL＝sin∠BCO＝eq\f(\r(5),5)，∴EG＝﹣eq\r(5)xE，F(xiàn)G＝eq\r(5)xF，∴﹣＝＝＝，∵﹣＝，∴＝，解得：m＝﹣8，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為(0，﹣8)．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)所給不等式組的解集為2≤x＜4，其整數(shù)解為2，3，∵OA、OB的長是所給不等式組的整數(shù)解，且OA＜OB，∴OA＝2，OB＝3，則A(﹣2，0)，B(3，0)，∵點(diǎn)A、B在拋物線上，∴，解得a=1,c=-6，∴所求的拋物線的解析式為y＝x2﹣x﹣6，∵點(diǎn)D(2，m)在拋物線上，∴m＝22﹣2﹣6＝﹣4；(2)如圖1所示，連接AD交y軸于點(diǎn)E，則此時(shí)AE＋ED最小，設(shè)直線AD的解析式為y＝kx＋b(k≠0)，∵點(diǎn)A(﹣2，0)，D(2，﹣4)在直線AD上，∴，解得，∴直線AD的函數(shù)解析式為y＝﹣x﹣2，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣2，即E(0．﹣2)，∴OE＝|﹣2|＝2，故答案為：2；(3)如圖1，∵AD∥FB，∴△AEO∽△BFO，∴＝，∵OE＝OA＝2，∴OF＝OB＝3，∵C(0，﹣6)，∴OC＝|﹣6|＝6，∴CF＝CO＋OF＝6＋3＝9，∴拋物線向上平移9個(gè)單位，故答案為：9；(4)∵以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，對(duì)角線互相垂直且平分，由∵OA≠OB，∴AB與MN不能作為一組對(duì)角線，∴分兩種情況：①以AM與BN為對(duì)角線時(shí)，如圖2①和圖2②，如圖2①，AB＝OA＋OB＝2＋3＝5，∵四邊形ABMN是菱形，∴MN∥AB∥x軸，MN＝MB＝AB＝5，在Rt△MBO中，OM＝4，∴M(0，4)，∴N(﹣5，4)，如圖2②，同理可得：N(﹣5，﹣4)，②以AN與BM為對(duì)角線時(shí)，如圖2③和圖2④，如圖2③，菱形的邊長仍為5，MN∥x軸，∵M(jìn)O＝eq\r(21)，∴M(0，eq\r(21))，∴N(5，eq\r(21))，如圖2④，同理可得：N(5，﹣eq\r(21))，綜上所述，①②兩種情況，符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為：N1(﹣5，﹣4)、N2(﹣5，4)、N3(5，eq\r(21))、N4(5，﹣eq\r(21))．LISTNUMOutlineDefault\l3解：將A(﹣1，0)，B(4，0)代入y＝ax2＋bx＋3，得，解得，∴解析式為；(2)當(dāng)x＝0時(shí)，，∴C(0，3)，設(shè)直線BC的解析式為y＝kx＋b，將B(4，0)，C(0，3)分別代入得，解得：，∴直線BC的解析式為：y=﹣eq\f(3,4)+3，過點(diǎn)D作y軸的平行線，交直線BC與點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作y軸的平行線，交直線BC與點(diǎn)G，∵A(﹣1，0)，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝eq\f(15,4)，∴G(-1,eq\f(15,4))，AG=eq\f(15,4)，∵AG∥y軸∥DF，∴△DEF∽△AEG，∴，∴＝，∴DF＝3，設(shè)，，∴，解得：t1＝t2＝2，∴D(2,eq\f(9,2))，∴DH=eq\f(9,2)，AH＝1＋2＝3，在Rt△ADH中，tan∠DAB=eq\f(3,2)；(3)存在，分三種情況：①如圖2，四邊形ACPQ是菱形，則PC＝AC，設(shè)P(x，﹣eq\f(3,4)x＋3)，∵A(﹣1，0)，C(0，3)，∴得：x＝±eq\f(4,5)eq\r(10)，當(dāng)x＝﹣eq\f(4,5)eq\r(10)時(shí)，P(﹣eq\f(4,5)eq\r(10)，eq\f(3,5)eq\r(10)+3)，∴Q(﹣eq\f(4,5)eq\r(10)﹣1，eq\f(3,5)eq\r(10))，當(dāng)x＝eq\f(4,5)eq\r(10)時(shí)，P(eq\f(4,5)eq\r(10)，﹣eq\f(3,5)eq\r(10)+3)，∴Q(eq\f(4,5)eq\r(10)﹣1，﹣eq\f(3,5)eq\r(10))；②如圖3，四邊形APCQ是菱形，∵BC＝AB＝5，∴B在AC的垂直平分線上，∴P與B重合，∴Q(﹣5，3)；③如圖4，四邊形ACQP是菱形，同理得P(1.6，eq\f(9,5))，∴Q(2.6，eq\f(24,5))；綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(﹣eq\f(4,5)eq\r(10)﹣1，eq\f(3,5)eq\r(10))或(eq\f(4,5)eq\r(10)﹣1，﹣eq\f(3,5)eq\r(10))或(﹣5，3)或(2.6，eq\f(24,5))．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵拋物線C1：y＝﹣x2﹣4x﹣2＝﹣(x＋2)2＋2，∴頂點(diǎn)A(﹣2，2)，令x＝0，可得y＝﹣2，∴B(0，﹣2)．(2)如圖1中，當(dāng)AB為菱形的邊時(shí)，四邊形ABCD是菱形，由題意A(﹣2，2)，B(0，﹣2)，C(0，6)，D(2，2)，此時(shí)拋物線C1與C2關(guān)于T(0，2)成中心對(duì)稱，∴D(2，2)是拋物線C2的頂點(diǎn)，∴拋物線C2的解析式為y＝(x﹣2)2＋2，即y＝x2﹣4x＋6．如圖2中，當(dāng)AB是菱形的對(duì)角線時(shí)，四邊形ADBC是菱形，此時(shí)CA＝BC，設(shè)C(0，m)則有，22＋(2﹣m)2＝(m＋2)2，∴m＝eq\f(1,2)，∴C(0，eq\f(1,2))，∵AD＝BC＝eq\f(5,2)，∴D(﹣2，﹣eq\f(1,2))，設(shè)拋物線C2的解析式為y＝x2＋bx＋eq\f(1,2)，把D(﹣2，﹣eq\f(1,2))代入y＝x2＋bx＋eq\f(1,2)，可得﹣eq\f(1,2)＝4﹣2b＋eq\f(1,2)，解得b＝eq\f(5,2)，∴拋物線C2的解析式為y＝x2＋eq\f(5,2)x＋eq\f(1,2)，如圖3中，當(dāng)AB是菱形的邊時(shí)，點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)(0，2eq\r(5)﹣2)，可得拋物線的解析式為y＝x2＋2eq\r(5)﹣2．綜上所述，滿足條件的拋物線的解析式為y＝x2﹣4x＋6或y＝x2＋eq\f(5,2)x＋eq\f(1,2)或y＝x2＋2eq\r(5)﹣2．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)在y＝﹣eq\f(1,2)x2﹣eq\f(3,2)x＋2中，令x＝0，則y＝2，∴C(0，2)，∴OC＝2，令y＝0，則﹣eq\f(1,2)x2﹣eq\f(3,2)x＋2＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣4，∴A(﹣4，0)，B(1，0)，∴AB＝1﹣(﹣4)＝5，∴S△ABC＝eq\f(1,2)ABOC＝eq\f(1,2)×5×2＝5；(2)如圖1，過點(diǎn)P作PN∥y軸，交AC于點(diǎn)T，交CM于點(diǎn)N，交x軸于點(diǎn)K，過點(diǎn)G作GH⊥PN于點(diǎn)H，則∠PNG＝∠OCM，∠PHG＝∠AKT＝90°，∵PG⊥AC，∴∠PET＝90°＝∠AKT，∴∠PTE＋∠TPE＝90°，∠OAC＋∠ATK＝90°，∵∠PTE＝∠ATK，∴∠TPE＝∠OAC，∵∠OCM＝∠OAC，∴∠PNG＝∠TPE＝∠OAC，∴PG＝NG，∵GH⊥PN，∴PH＝eq\f(1,2)PN，∵tan∠OAC＝tan∠OCM，∴＝，即＝，∴OM＝1，∴M(﹣1，0)，設(shè)直線OM的解析式為y＝kx＋b，∵M(jìn)(﹣1，0)，C(0，2)，∴，解得：，∴直線CM的解析式為y＝2x＋2，設(shè)P(m，﹣eq\f(1,2)m2﹣eq\f(3,2)m＋2)，則N(m，2m＋2)，∴PN＝﹣eq\f(1,2)m2﹣eq\f(3,2)m＋2﹣(2m＋2)＝﹣eq\f(1,2)m2﹣eq\f(7,2)m，∴PH＝eq\f(1,2)PN＝﹣eq\f(1,4)m2﹣eq\f(7,4)m，∵AC＝2eq\r(5)，∴＝cos∠TPE＝cos∠OAC＝＝＝，∴PG＝PH＝﹣m2﹣m＝﹣(m＋)2＋，∴當(dāng)m＝﹣eq\f(7,2)，PG最大，最大值為，故當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為(﹣eq\f(7,2)，eq\f(9,8))時(shí)，PG最大，最大值為；(3)拋物線y＝﹣eq\f(1,2)x2﹣eq\f(3,2)x＋2＝﹣eq\f(1,2)(x＋eq\f(3,2))2＋，該拋物線沿射線AC方向平移eq\r(5)個(gè)單位，實(shí)際上就是向右平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位，平移后的解析式為：y＝﹣eq\f(1,2)(x﹣eq\f(1,2))2＋，對(duì)稱軸為直線x＝eq\f(1,2)，兩個(gè)拋物線交于E點(diǎn)，所以﹣eq\f(1,2)(x＋eq\f(3,2))2＋＝﹣eq\f(1,2)(x﹣eq\f(1,2))2＋，解得：x＝﹣1，代入得y＝3，∴E(﹣1，3)，設(shè)F(eq\f(1,2)，n)，則AE2＝(﹣1＋4)2＋32＝18，AF2＝(eq\f(1,2)＋4)2＋n2，EF2＝(eq\f(1,2)＋1)2＋(n﹣3)2，當(dāng)AE＝AF時(shí)，18＝20.25＋n2，此方程無實(shí)數(shù)根；當(dāng)AE＝EF時(shí)，18＝n2﹣6n＋11.25，解得：n1＝3﹣eq\f(3\r(7),2)，n2＝3＋eq\f(3\r(7),2)，則F1(eq\f(1,2)，3﹣eq\f(3\r(7),2))，對(duì)應(yīng)的Q1(﹣eq\f(5,2)，﹣eq\f(3\r(7),2))；F2(eq\f(1,2)，3＋eq\f(3\r(7),2))，對(duì)應(yīng)的Q2(﹣eq\f(5,2)，eq\f(3\r(7),2))；當(dāng)AF＝EF時(shí)，20.25＋n2＝n2﹣6n＋11.25，解得：n＝﹣eq\f(3,2)，F(xiàn)3(eq\f(1,2)，﹣eq\f(3,2))，對(duì)應(yīng)的Q3(﹣eq\f(11,2)，eq\f(9,2))；綜上所述，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣eq\f(5,2)，﹣eq\f(3\r(7),2))或(﹣eq\f(5,2)，eq\f(3\r(7),2))或(﹣eq\f(11,2)，eq\f(9,2))．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵S△ABC＝eq\f(7,2)BCOA＝6，BC＝3，B(1，0)，∴OA＝4，C(4，0)，∴A(0，4)，∴，解得，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣5x＋4；(2)如圖，過點(diǎn)P作PE∥y軸交AC于點(diǎn)E，作DF⊥PE于F，∵OC＝OA＝4，則∠OAC＝∠DEF＝45°．∴DF＝EF，∵PD∥AB，∴∠ABO＝∠DGB＝∠HGP．∵∠ABO＋∠OAB＝90°，∠HGP＋∠DPE＝90°，∴∠OAB＝∠DPE．∴tan∠DPE＝tan∠OAB＝eq\f(1,4)，∴，∴PF＝4DF．∵EF＝DF．∴PE＝PF﹣EF＝3DF．∴DF＝eq\f(1,3)PE，又在Rt△PDF中，由勾股定理得：PD＝eq\r(17)DF＝eq\f(1,3)eq\r(17)PE．設(shè)點(diǎn)P(t，t2﹣5t＋4)，∵C(4，0)，A(0，4)，∴直線AC解析式為：y＝﹣x＋4，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為(t，﹣t＋4)∴PE＝y(tǒng)E﹣yP＝﹣t＋4﹣(t2﹣5t＋4)＝﹣t2＋4t，∴PD＝eq\f(1,3)eq\r(17)PE＝eq\f(1,3)eq\r(17)(﹣t2＋4t)＝﹣eq\f(1,3)eq\r(17)(t﹣2)2＋eq\f(4,3)eq\r(17)，∵﹣eq\f(1,3)eq\r(17)＜0，∴當(dāng)t＝2時(shí)，PD有最大值eq\f(4,3)eq\r(17)，此時(shí)點(diǎn)P(2，﹣2)；(3)∵y＝x2﹣5x＋4＝(x﹣eq\f(5,2))2﹣eq\f(9,4)，該拋物線向左移動(dòng)eq\f(7,2)個(gè)單位，∴新拋物線的解析式為：y′＝(x＋1)2﹣eq\f(9,4)，∴新拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，設(shè)M(﹣1，t)；當(dāng)線段AB為菱形的對(duì)角線時(shí)，MA＝MB，∵A(0，4)，B(1，0)，∴MA2＝12＋(4﹣t)2＝t2﹣8t＋17，MB2＝t2＋4，∴t2﹣8t＋17＝t2＋4，解得t＝，∴M(﹣1，)，∵A(0，4)，B(1，0)，∴0＋1﹣(﹣1)＝2，0＋4﹣＝，∴N(2，)；當(dāng)線段AB為菱形的邊時(shí)，∵A(0，4)，B(1，0)，∴MA2＝12＋(4﹣t)2＝t2﹣8t＋17，AB2＝17，MB2＝t2＋4，①當(dāng)MA＝AB時(shí)，MA2＝AB2，即t2﹣8t＋17＝17，∴t＝0或t＝8；∴M(﹣1，0)或(﹣1，8)；∵直線AB為y＝﹣4x＋4，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝8，∴(﹣1，8)在直線AB上，不合題意，舍去，∵A(0，4)，B(1，0)，∴﹣1＋1＝0，0﹣4＝﹣4，∴N(0，﹣4)；②當(dāng)BA＝BM時(shí)，BA2＝BM2，即17＝t2＋4，∴t＝eq\r(13)或t＝﹣eq\r(13)；∴M(﹣1，eq\r(13))或(﹣1，﹣eq\r(13))；∵A(0，4)，B(1，0)，∴﹣1﹣1＝﹣2，∴N(﹣2，eq\r(13)＋4)或(﹣2，﹣eq