初中數(shù)學概念課的有效教學策略探究

數(shù)學概念作為數(shù)學教學的核心，是數(shù)學知識體系中的基本元素。有效的數(shù)學概念教學不僅是學生感悟數(shù)學思想的主要手段，也是培養(yǎng)學生數(shù)學思維品質(zhì)的重要途徑。抽象數(shù)學概念的教學，不僅要關(guān)注概念的實際背景與形成過程，還要幫助學生克服機械記憶概念的學習方式。致力于改變教學現(xiàn)狀的初衷，近幾年，我校數(shù)學組一直開展關(guān)于數(shù)學概念課的課例研究，在分析教學現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，試圖有主題、有目標、有方法、有基點地針對課堂教學展開研究，其目的不僅僅是上好一堂課，更關(guān)鍵的是讓教師在研究一節(jié)課的過程中，掌握上好這類課或更多課的方法，讓學生充分體驗數(shù)學概念的發(fā)生發(fā)展與形成過程，感悟概念抽象，把數(shù)學抽象、直觀想象、數(shù)學建模等核心素養(yǎng)滲透其中。從學生角度看，學生往往覺得數(shù)學學習等同于解數(shù)學題，只要多解數(shù)學題，就能學好數(shù)學。而且各地中考考試題型相對固定，對概念的考查大多在平時的小測和階段考試中。概念學習咬文嚼字，還可能枯燥無趣，對于抽象的概念，低學段的學生說不清，道不明；高學段的學生存在短期學習行為，認為其不如解題方法、規(guī)律技巧讓他們更有抓手和現(xiàn)實意義。從教材角度看，現(xiàn)行各版本初中數(shù)學教材改變了老教材中嚴密的知識體系，知識呈現(xiàn)更加生活化，語言通俗易懂，許多重要的概念都是以描述性的語句出現(xiàn)在教材中，這種對概念的弱化處理使部分教師對概念教學的認識產(chǎn)生了偏差。從教師角度看，概念的高度概括性和抽象性也給教師以“概念課難上”的印象，于是，面對回避不了的概念課教學，一些教師采取壓縮概念教學的時間，縮短學生的感悟過程，只重結(jié)論的記憶和機械訓(xùn)練方式加以應(yīng)對，導(dǎo)致學生對數(shù)學概念理解不到位，進而對建立在概念基礎(chǔ)上的數(shù)學思想與方法缺乏深刻感悟，不利于對學生思維能力的培養(yǎng)。建構(gòu)主義的數(shù)學學習理論認為:學生學習數(shù)學概念需要進行心理建構(gòu)，只有學生主動建構(gòu)，調(diào)整自己的內(nèi)外認知結(jié)構(gòu)，才能建立新的認知結(jié)構(gòu)。因此，教師進行數(shù)學概念教學要遵循一定的規(guī)律，力求從理解數(shù)學、理解學生、理解教學的角度，優(yōu)化教學設(shè)計，促進學生對數(shù)學概念的掌握和理解。通常概念教學的基本操作分為：概念的引入——概念的形成——概念的表示——概念的辨析——概念的鞏固——概念的提升等環(huán)節(jié)。文章就其中幾個容易被忽略的環(huán)節(jié)提出策略。一、選擇科學恰切的方式，注重概念引入的有效性教師需事先分析不同類型概念的邏輯結(jié)構(gòu)，明確是對現(xiàn)實對象的數(shù)量關(guān)系與空間形式的直接抽象，還是純數(shù)學抽象與邏輯思維的產(chǎn)物。分析不同學生的認知水平，適切地創(chuàng)設(shè)情境，實現(xiàn)概念的有效引入，避免繁而雜且拖沓無效的情境創(chuàng)設(shè)，常見引入方式有以下幾種：（一）以生活素材為背景引入眾所周知，數(shù)學知識來源于生活，又服務(wù)于生活。很多數(shù)學概念本身就是對現(xiàn)實世界事物與對象的直觀抽象，教師應(yīng)牢牢抓住這些數(shù)學概念與實際生活的密切聯(lián)系，使學生清晰感受到數(shù)學概念就在我們身邊。比如，教學幾何概念課“相交線（1）”時，教師可以這樣引入：“同學們對相交線、平行線一定不陌生，大橋上的鋼索和鋼梁、棋盤上的橫線和豎線、筆直的高速公路，都給我們以相交線、平行線的印象，從這一章起，我們正式研究平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關(guān)系”[1]。在教學代數(shù)概念課“算術(shù)平方根”時，教師可以給出生活中五彩繽紛、不同大小的正方形材料的面積，讓學生們求得正方形材料的邊長，從而追問：這類問題的實質(zhì)是什么？以此來實現(xiàn)導(dǎo)課自然順暢，緊扣主題，取得良好的開篇效果。（二）以動手實踐方式引入實踐出真知，巧設(shè)有價值的動手實踐環(huán)節(jié)，不但能讓學生深刻感悟“是什么”，還能充分感知“什么是”，從而增進對數(shù)學內(nèi)涵與外延的深入理解。比如，教學“三角形的邊”一課時，教師可以將教材加工重組，加入動手實踐環(huán)節(jié)，事先給出若干組不同長度的線段，請學生分組合作拼三角形，通過拼圖過程進行體驗和反思。這樣設(shè)計，不僅能培養(yǎng)學生的動手能力，合作意識，還有助于學生對三角形的認識與理解，讓學生從理性的高度認識三角形，提高學生的歸納總結(jié)能力，為定義的必要條件歸納做好鋪墊。（三）以原有概念為模型引入很多數(shù)學概念存在內(nèi)在邏輯關(guān)系和結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)。它們之間或具有特殊與一般的邏輯關(guān)系，或具有可類比遷移屬性。比如“全等三角形與相似三角形的定義”“一元一次方程與一元一次不等式的定義”“分數(shù)與分式的定義”“矩形、菱形、正方形”等都是通過類比、對比、遷移方式引入的，再如“平行四邊形的性質(zhì)”與“平行四邊形的判定”，就是很典型的借助學生原有的認知基礎(chǔ)，從互逆命題探究的角度加以展開思考的，體現(xiàn)思維的邏輯性建構(gòu)。二、設(shè)計有效的探究活動，引導(dǎo)學生主動參與德國教育家第斯多惠說：“教學的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵、喚醒、鼓舞。”教師應(yīng)注重概念建立過程中思維的有效性和思維“再創(chuàng)造”的過程，調(diào)動全體學生積極參與，避免課堂成為少數(shù)學生的表演課。數(shù)學概念的承上啟下，要求教師精準把握好概念教學的深度，而概念體系的初步形成，更要求教師把握好概念系統(tǒng)化的適度，讓學生以“發(fā)現(xiàn)者”角色經(jīng)歷概念的形成過程。在教學“實數(shù)”一課時，由于無理數(shù)與實數(shù)都是比較抽象的數(shù)學概念，是從現(xiàn)實世界抽象出來的一類數(shù)，學生對它沒有什么感性認識，因此認識無理數(shù)是學生學習的一個難點。怎樣突破這個難點呢？教師可以抓住學生已有的知識儲備和知識間的聯(lián)系，無理數(shù)是繼學生學習了有理數(shù)和數(shù)的開方后，接觸的又一數(shù)學概念，從學生已有的認知結(jié)構(gòu)出發(fā)，在教學中從學生熟悉的有理數(shù)入手，抓住學生已有知識基礎(chǔ)設(shè)計問題，不斷追問、層層深入地引導(dǎo)學生進行思考探究，最后得到無理數(shù)的概念。在探究的過程中，學生在對已經(jīng)認識的“有理數(shù)”進行小數(shù)、分數(shù)形式的轉(zhuǎn)化過程中，自然而然地深化了對有理數(shù)的理解，感悟了有理數(shù)與小數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，再由2■和π激起學生思辨的火花，揭示現(xiàn)實空間一類新數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)的存在，從中體會無理數(shù)與有理數(shù)的本質(zhì)區(qū)別，以及它們之間的辯證統(tǒng)一關(guān)系，會識別不同形式數(shù)的自然屬性，也為實數(shù)的學習做好知識鋪墊。在此過程中，教師通過一個又一個問題的設(shè)計，逐漸把學生的思維引向深處，這樣問題化的課堂學習，是以學生為主體的課堂教學，學生以“發(fā)現(xiàn)者”角色經(jīng)歷概念的形成過程，積累了分析思考問題的經(jīng)驗，發(fā)展了“數(shù)學抽象”的學科核心素養(yǎng)。三、抓住“三言”轉(zhuǎn)化和核心要素，體現(xiàn)數(shù)學嚴謹性所謂“三言”轉(zhuǎn)化，即圖形語言、文字語言、符號語言的相互轉(zhuǎn)換，體現(xiàn)數(shù)學的簡約美。如，對于幾何圖形的定義、性質(zhì)和判定方法的表述，還應(yīng)從幾何圖形的核心要素角度，把握概念的本質(zhì)特征。比如“銳角三角函數(shù)”教學中正弦概念的描述，是三種語言相互轉(zhuǎn)化的典型例子：（1）文字語言描述：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sin）.（2）符號語言描述：記作sinA.概念描述的三種語言中，幾何圖形語言和符號語言散發(fā)著簡潔美的特質(zhì)，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興致和熱情。而在學生幾何入門學習中，有的數(shù)學概念對于初學者來說，把握和描述起來會比較困難和無序，比如，教學“對頂角和鄰補角”的概念時，教師會遇到學生只說數(shù)量關(guān)系卻不提位置關(guān)系就給這兩類角下定義的問題，當學生對位置關(guān)系的描述茫然、無序時，教師的適時點撥很有必要：鄰補角和對頂角都是特殊的角，那能不能從角的“頂點”和“邊”兩要素來入手加以描述呢？這樣可以讓學生從無序的表達變?yōu)橛行虻年U述。這種學習方法的引領(lǐng)，學生可以體會到：從幾何圖形的基本組成要素中去體會，去辨析，有助于新概念的闡釋和理解，從而讓學生深入挖掘幾何概念的內(nèi)涵。而定義表述的形象直觀，更要求教師把握好概念教學的難度。概念的辨析、概念的鞏固、概念的提升環(huán)節(jié)都是教師平時教學關(guān)注的重點，需要注意根據(jù)學生水平，明確數(shù)學概念的理解程度；根據(jù)概念的邏輯關(guān)系，控制概念的內(nèi)涵與外延的講解程度；根據(jù)概念定義的表述特點，確定概念的分析深度；根據(jù)概念的抽象特點，控制應(yīng)用情境的變式廣度；促進學生多角度、多方位的思考，避免思維定勢。根據(jù)概念的相互聯(lián)系，把握思維的訓(xùn)練強度，注重教學手段的有效性，既要守住“傳統(tǒng)”，又要用好“現(xiàn)代”，起到“1+1＞2”的效果。教師在讓概念教學的內(nèi)涵更豐富的同時，還要注意不人為增加教學難度，給學生帶來不必要的課業(yè)負擔。經(jīng)歷數(shù)學概念課課例研究的過程，我們欣喜地看到：概念課教學的有效性在實踐中不斷提高，教師教學逐步由“知識核心”向“素養(yǎng)核心”轉(zhuǎn)變，大家遵循認知心理學的概念獲得理論，注意概念形成與概念同化相結(jié)合，設(shè)計完整的“情境與問題——共性分析與歸納——本質(zhì)特征的抽象、下定義——關(guān)鍵詞辨析——簡單應(yīng)用——聯(lián)系與綜合”過程[2]。將數(shù)學的