湘教版八年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試卷帶答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁湘教版八年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是()A．B．C．D．2．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，這個多邊形是（

）A．正六邊形 B．正八邊形 C．正十邊形 D．正十二邊形3．《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的長（

）A．4B．3C．D．4．如圖，小正方形的邊長為1，連接小正方形的三個頂點(diǎn)可得△ABC，則AB邊上的高是（

）A．B．C．D．5．下列每一組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)值分別為三角形的三邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是()A．1、、 B．6、8、10 C．5、12、13 D．、2、6．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．∠1=∠2B．∠BAD=∠BCDC．AB=CDD．AC⊥BD7．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE，且D點(diǎn)落在對角線D′處．若AB=3，AD=4，則ED的長為A． B．3 C．1 D．8．如圖，△ABC中，AB=AC=10，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，則DE的長為（）A．10 B．6 C．8 D．59．如圖，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=24cm，如果將該矩形沿對角線BD折疊，那么圖中陰影部分的面積（）cm2．A．72 B．90 C．108 D．14410．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊AB、BC上的點(diǎn)，BE=CF，連接CE、DF，將△BCE繞著正方形的中心O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△CDF的位置，則旋轉(zhuǎn)角是（

）A．45° B．60° C．90° D．120°二、填空題11．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，若BC＝10，則DE＝____．12．如圖，矩形ABCD中，A(﹣4，1)，B(0，1)，C(0，3)，則D點(diǎn)坐標(biāo)是_____．13．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為AB的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E．∠A=30°，AB=8，則DE的長度是_____．14．已知菱形ABCD的邊長為5cm，對角線AC＝6cm，則其面積為_____cm2．15．如圖，BD是平行四邊形ABCD的對角線，點(diǎn)E、F在BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需增加的一個條件是__________________（填一種情況即可）．16．如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，若EF=2，BC=5，CD=3，則點(diǎn)D到直線BC的距離為_____．三、解答題17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接CD，過E作EF∥DC交BC的延長線于點(diǎn)F.（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）若EF=5，求線段AB的長度.18．已知，如圖，四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M是AC的中點(diǎn)．求證：MD＝MB．19．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，如果AD與BC間的距離為3cm，那么AB與CD間的距離是多少？20．已知：如圖示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝2∠C，BD是∠ABC的平分線．求證：CD＝2AD．21．已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，求∠DAB的度數(shù)．22．如圖，△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE．（1）求證：△BDE≌△BCE；（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由．23．如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC=24，BD=10，DE⊥AB于E，（1）求菱形ABCD的周長；（2）求菱形ABCD的面積；（3）求DE的長.24．已知：如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊上的一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長線上一點(diǎn)，且CE=CF．（1）求證：△BEC≌△DFC；（2）如果BC+DF=9，CF=3，求正方形ABCD的面積．25．如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿著CB方向向點(diǎn)B以3cm/s的速度運(yùn)動．點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動．（1）經(jīng)過多長時間，四邊形PQCD是平行四邊形？（2）經(jīng)過多長時間，四邊形PQBA是矩形？（3）經(jīng)過多長時間，當(dāng)PQ不平行于CD時，有PQ=CD．參考答案1．B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐一進(jìn)行判斷即可得.【詳解】A、是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，符合題意；C、是中心對稱圖形，不符合題意；D、是中心對稱圖形，不符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的識別，在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．2．D【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)·180°和外角和定理列出方程,然后求解即可【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n由題意得,(n-2)·180°=5×360°解得n=12.故這個多邊形的邊數(shù)是12故選D【點(diǎn)睛】此題考查多邊形內(nèi)角(和)與外角(和)，解題關(guān)鍵在于利用內(nèi)角和公式計(jì)算3．C【解析】設(shè)AC=x,可知AB=10-x,再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)AC=x,∵AC+AB=10∴AB=10-x在Rt△ABC中,∠ACB=90°∴AC+BC=AB,即x+3=(10-x)解得x=故答案為:C【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵4．C【解析】求出三角形ABC的面積,再根據(jù)三角形的面積公式即可求得AB邊上的高【詳解】S

=S

-S

-S

-S=4-1--1=在Rt△ABF中,AB=S=可得，即AB邊上的高是故選C【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，三角形的面積，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理計(jì)算5．D【解析】【詳解】據(jù)勾股定理的逆定理,只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.A.，能夠成三角形，故此選項(xiàng)錯誤；B.，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)錯誤；C.，能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)錯誤；D.，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)正確．故選D.點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，要先分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，用兩條較小邊的平方與最大邊的平方之間作比較，進(jìn)而作出判斷.6．D【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形對邊平行以及對邊相等和對角相等分別判斷得出即可．解：∵在平行四邊形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，（故A選項(xiàng)正確，不合題意）；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD，（故B選項(xiàng)正確，不合題意）；AB=CD，（故C選項(xiàng)正確，不合題意）；無法得出AC⊥BD，（故D選項(xiàng)錯誤，符合題意）．故選D．7．A【解析】【分析】首先利用勾股定理計(jì)算出AC的長，再根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC，設(shè)ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【詳解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根據(jù)勾股定理得AC=5根據(jù)折疊可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E設(shè)ED=x，則D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=故選A.8．D【解析】【詳解】試題分析：由等腰三角形的性質(zhì)證得BD=DC，根據(jù)三角形的中位線即可求得結(jié)論．解：∵AB=AC=10，AD平分∠BAC，∴BD=DC，∵E為AC的中點(diǎn)，∴DE=AB=×10=5，故選D．點(diǎn)評：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線，熟練掌握三角形的中位線是解決問題的關(guān)鍵．9．B【解析】【詳解】試題解析：由折疊得到△BCD≌△BC′D，由矩形ABCD得到△ABD≌△CDB，∴△ABD≌△C′DB，∴∠C′BD=∠ADB，∴EB=DE，在△ABE和△C′DE中，，∴△ABE≌△C′DE（AAS），∴AE=C′E，設(shè)AE=C′E=xcm，則有ED=AD-AE=（24-x）cm，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得：AB2+AE2=BE2，即122+x2=（24-x）2，解得：x=9，∴AE=9cm，ED=15cm，則S△BED=ED?AB=×15×12=90（cm2）．故選B考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）．10．C【解析】【詳解】試題分析：如圖，作出旋轉(zhuǎn)中心，連接AC、BD，AC與BD的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心O．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，點(diǎn)C與點(diǎn)D對應(yīng)，則∠DOC就是旋轉(zhuǎn)角．∵四邊形ABCD是正方形．∴∠DOC=90°．故選C．11．5【解析】【詳解】試題分析：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴BC=2DE，∵BC=10，∴DE=5．故答案為5．考點(diǎn)：三角形中位線定理．12．（—4，3）【解析】【詳解】因?yàn)锳D∥y軸，所以點(diǎn)D的橫坐標(biāo)等于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)．又CD∥x軸，所以點(diǎn)D的縱坐標(biāo)等于點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，所以D（－4，3）．13．2【解析】【詳解】試題分析：解：∵D為AB的中點(diǎn)，AB=8，∴AD=4，∵DE⊥AC于點(diǎn)E，∠A=30°，∴DE=AD=2，故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理；含30度角的直角三角形．14．24【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求出另一條對角線BD的長，然后再求面積即可.【詳解】如圖所示：∵菱形ABCD的邊長為5cm，對角線AC＝6cm，∴AC⊥BD，AO＝CO＝3cm，BD=2BO，∴BO＝＝4(cm)，∴BD＝8cm，∴S菱形ABCD=×6×8＝24(cm2)，故答案為24．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的對角線互相垂直平分以及菱形的面積等于對角線積的一半是解題的關(guān)鍵.15．BE=DF【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定添加條件即可．【詳解】解：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO，∴當(dāng)BE＝DF時，可得OE＝OF，則四邊形AECF為平行四邊形，∴可增加BE＝DF，故答案為：BE＝DF（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，是開放題，答案不唯一，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．16．【解析】【詳解】連接BD，∵AB，AD的中點(diǎn)，EF=2，∴BD=2EF=4，∵BC=5，CD=3，∴DB2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，設(shè)點(diǎn)D到BC的距離為h，∴S△BDC=，∴4×3=5h，∴h=，故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)際行動中位線性質(zhì)，勾股定理的逆定理，三角形的面積的應(yīng)用，能求出△BDC是直角三角形是解本題的關(guān)鍵.17．（1）詳見解析；（2）10【解析】【分析】(1)由三角形中位線定理推知ED∥FC,2DE=BC,然后結(jié)合已知條件"EF∥DC",利用平行四邊形的定義證明結(jié)論;(2)根據(jù)（1）可得DC=EF=5，由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，即可解答【詳解】證明：（1）∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長線上的一點(diǎn)，∴ED∥FC．BC=2DE，又EF∥DC，∴四邊形CDEF是平行四邊形；（2）∵四邊形CDEF是平行四邊形；∴DC=EF=5，∵DC是Rt△ABC斜邊AB上的中線，∴AB=2DC=10.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，與直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用中位線定理推知ED∥FC18．證明見解析.【解析】【分析】將MD、MB分別置于直角三角形ADC和直角三角形ABC中，然后根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)進(jìn)行證明即可.【詳解】∵∠ABC＝90°，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，∴BM=AC，同理可證DM=AC，∴DM＝MB．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是直角三角形中斜邊上中線的性質(zhì)，熟練掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”是解題的關(guān)鍵.19．.【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的面積公式求解即可．【詳解】如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E、AF⊥CD于點(diǎn)F．由題意得，S四邊形ABCD＝AE×BC＝CD×AF，∴6×3＝4×AF，∴AF＝，即AB與CD間的距離為．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，“等面積法”是數(shù)學(xué)中的重要解題方法．在三角形和四邊形中，以不同的邊為底其高也不相同，但面積是定值，從而可以得到不同底的高的關(guān)系．20．證明見解析.【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列方程求出∠ABC=60°，∠C=30°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABD=∠CBD=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半證明即可．【詳解】∵∠A＝90°，∠ABC＝2∠C，∴∠ABC+∠C＝90°，∴2∠C+∠C＝90°，解得∠C＝30°，∠ABC＝60°，∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD＝∠CBD＝×60°＝30°，∴∠CBD＝∠C，∴BD＝CD，在Rt△ABD中，∵∠ABD＝30°，∴BD＝2AD，∴CD＝2AD．【點(diǎn)睛】本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義，比較簡單，熟記相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．135o．【解析】【分析】在直角△ABC中，由勾股定理求得AC的長，在△ACD中，因?yàn)橐阎切蔚娜叺拈L，可用勾股定理的逆定理判定△ACD是不是直角三角形．【詳解】解：∵∠B=90°，AB=BC=2，∴AC==2，∠BAC=45°，又∵CD=3，DA=1，∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，∴AC2+DA2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD=90°，∴∠DAB=45°+90°=135°．22．證明見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根據(jù)垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，繼而可根據(jù)SAS證明△BDE≌△BCE；（2）根據(jù)（1）以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，繼而得出四條棱相等，證得四邊形ABED為菱形．【詳解】（1）證明：∵△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，∵AB⊥EC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE和△BCE中，∵，∴△BDE≌△BCE；（2）四邊形ABED為菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋轉(zhuǎn)而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE，∴BA=BE=ED=AD∴四邊形ABED為菱形．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．23．（1）52；（2）120；（3）【解析】【分析】【詳解】（1）在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，∵AC=24，BD=10∴AO=12，OD=5在Rt△AOD中，AD=∴周長=（2）S菱形=10×24×=120（3）S菱形=∴DE·13=120∴DE=24．（1）證明見解析（2）16【解析】【詳解】試題分析：（1）正方形的四個邊相等，四個角都是直角，因此可得到BC=DC，∠ECD=∠FCD，由SAS可證明三角形全等．（2）設(shè)BC=x，則CD=x，DF=9﹣x，CF=4，可用勾股定理求出x，