北師大版八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期末考試試題附答案

北師大版八年級(jí)上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．“2的平方根”可用數(shù)學(xué)式子表示為（）A． B． C． D．2．下列各點(diǎn)中，位于第四象限內(nèi)的點(diǎn)是（）A． B． C． D．3．下列各計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．下列命題是假命題的是（）A．是最簡二次根式B．點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是C．是無理數(shù)D．一組數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差越小，這種數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定5．已知是二元一次方程組的解，則的值為A．－1 B．1 C．2 D．36．下列關(guān)于一次函數(shù)的圖象性質(zhì)的說法中，不正確的是（）A．直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是 B．與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為C．直線經(jīng)過第一、二、四象限 D．若點(diǎn)，在直線上，則7．如圖，可以判定ABCD的條件是（）A．∠1＝∠2 B．∠BAD+∠B＝180°C．∠3＝∠4 D．∠D＝∠58．如圖，已知直線AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小為（）A．70° B．80° C．90° D．100°9．甲、乙兩地高速鐵路建設(shè)成功，一列動(dòng)車從甲地開往乙地，一列普通列車從乙地開往甲地，兩車均勻速行駛并同時(shí)出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時(shí)間為（小時(shí)），兩車之間的距離為（千米），圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系，下列結(jié)論：①甲、乙兩地相距千米；②點(diǎn)的實(shí)際意義是兩車出發(fā)后小時(shí)相遇；③動(dòng)車的速度是千米/小時(shí)；④，．則結(jié)論一定正確的個(gè)數(shù)是（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)10．如圖兩平行線、被直線所截，且，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題11．的倒數(shù)是_____．12．比較大?。篲____3．（填“＞”、“=”或“＜”）13．已知是關(guān)于x，y的二元一次方程，則mn=__________．14．某校擬招聘一批優(yōu)秀教師，其中某位教師筆試、試講、面試三輪測試得分分別為92分、85分、90分，綜合成績筆試占40%，試講占40%，面試占20%，則該名教師的綜合成績?yōu)開______分．15．如圖，已知、分別為的角平分線、高線，若，，則的度數(shù)為__________．16．一次函數(shù)的圖象如圖所示，則化簡結(jié)果為__________．17．已知：如圖，△ACB的面積為，∠C，BC，AC，正方形ADEB的面積為，則的值為_____________．三、解答題18．計(jì)算：．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，，.（1）求的面積.（2）在圖中作出關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形，并寫出D，E，F(xiàn)的坐標(biāo).（A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)）20．新冠疫情暴發(fā)，某社區(qū)需要消毒液3250瓶，醫(yī)藥公司接到通知后馬上采購兩種專用裝箱，將消毒液包裝后送往該社區(qū)．已知一個(gè)大包裝箱價(jià)格為5元，可裝消毒液10瓶；一個(gè)小包裝箱價(jià)格為3元，可裝消毒液5瓶．該公司采購的大小包裝箱共用了1700元，剛好能裝完所需消毒液．求該醫(yī)藥公司采購的大小包裝箱各是多少個(gè)？21．位同學(xué)暑假參加義工活動(dòng)的天數(shù)的統(tǒng)計(jì)如下：天數(shù)（天）人數(shù)（1）這位同學(xué)暑期參加義工活動(dòng)的天數(shù)的眾數(shù)是天，極差是天；（2）中位數(shù)是天；（3）若小明同學(xué)把天數(shù)中的數(shù)據(jù)“”看成了“”，那么中位數(shù)、眾數(shù)、方差，極差四個(gè)指標(biāo)中受影響的是．22．如圖，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)，其中，由于某種原因，電C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)H（在同一條直線上），并新修一條路，已知千米，千米，千米．（1）是否為從村莊C到河邊的最近路？請通過計(jì)算加以說明．（2）求新路比原路少多少干米？23．如圖，∠1＝∠BCE，∠2+∠3＝180°．（1）判斷AC與EF的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1＝72°，求∠BAD的度數(shù)．24．某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份數(shù)學(xué)學(xué)案，印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式，除按印刷份數(shù)收取印刷費(fèi)外，甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需要，兩種印刷方式的收費(fèi)費(fèi)用（元）與印刷份數(shù)（份）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）求甲、乙兩種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，請直接寫出如何根據(jù)每次印刷份數(shù)選擇省錢的收費(fèi)方式；（3）該校八年級(jí)每次需印刷份學(xué)案，選擇哪種印刷方式較合算？25．如圖，，點(diǎn)為直線上一定點(diǎn)，為直線上的動(dòng)點(diǎn)，在直線與之間且在線段的右方作點(diǎn)，使得．設(shè)為銳角)．(1)求與的和；(提示過點(diǎn)作(2)當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說明；(3)當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)的過程中，若平分，也恰好平分，請求出此時(shí)的值參考答案1．A【分析】根據(jù)a（a≥0）的平方根是±求出即可．【詳解】解：2的平方根是故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平方根的性質(zhì)，正確理解平方根表示方法是解本題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】A.在第一象限，故不符合題意；B.在第四象限，故符合題意；C.在第二象限，故不符合題意；D.在第三象限，故不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，+），第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，+），第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，-），第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，-），x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0．3．D【分析】分別計(jì)算即可．【詳解】解：A.，原式錯(cuò)誤，不符合題意；B.，原式錯(cuò)誤，不符合題意；C.，不是同類二次根式，不能合并，原式錯(cuò)誤，不符合題意；D.，原式正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式和立方根的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次根式和立方根的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．4．C【分析】根據(jù)相關(guān)知識(shí)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A.是最簡二次根式，是真命題，不符合題意；B.點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，是真命題，不符合題意；C.=2是有理數(shù)，原命題是假命題，符合題意；D.一組數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差越小，這種數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定，是真命題，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)、最簡二次根式、對(duì)稱、和方差等知識(shí)，解題關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識(shí)，準(zhǔn)確進(jìn)行判斷．5．A【詳解】試題分析：∵已知是二元一次方程組的解，∴由①+②，得a=2，由①-②，得b=3，∴a-b=-1；故選A．考點(diǎn)：二元一次方程的解．6．A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：由一次函數(shù)，可得：，∴一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，故C不符合題意；令x=0時(shí)，則y=2，令y=0時(shí)，則，解得：，∴直線與x、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，故A錯(cuò)誤，符合題意；∴直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，故B正確，不符合題意；∵k＜0，∴y隨x的增大而減小，∴若點(diǎn)，在直線上，則，故D正確，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行逐一判定即可得．【詳解】解：A．∠1＝∠2可判定AD∥BC，不符合題意；B．∠BAD+∠B＝180°可判定AD∥BC，不符合題意；C．∠3＝∠4可判定AB∥CD，符合題意；D．∠D＝∠5可判定AD∥BC，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，熟練掌握平行線的判定，分清判定的是哪兩條直線平行是解答的關(guān)鍵．8．B【詳解】試題分析：假設(shè)AB與EC交于F點(diǎn)，因?yàn)锳B∥CD，所以∠EFB＝∠C，因?yàn)椤螩＝125°，所以∠EFB＝125°，又因?yàn)椤螮FB＝∠A+∠E，∠A＝45°，所以∠E＝125°－45°＝80°.考點(diǎn)：（1）、平行線的性質(zhì)；（2）、三角形外角的性質(zhì)9．C【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖象可知，甲、乙兩地相距1800千米，故①說法正確；點(diǎn)B的實(shí)際意義是兩車出發(fā)后4小時(shí)相遇，故②說法正確；普通列車的速度為：1800÷12=150（km/h），動(dòng)車的速度為：1800÷4﹣150＝300（km/h），故③說法錯(cuò)誤；C點(diǎn)表示動(dòng)車到達(dá)乙地，1800÷300＝6（小時(shí)），∴m＝6，n＝150×6＝900，故④說法正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．10．B【分析】利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：如圖：∵a∥b，

∴∠1=∠3=40°，

∴∠2=∠3=40°，

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．11．【解析】分析：根據(jù)倒數(shù)的意義或二次根式的化簡進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：因?yàn)椤?1所以的倒數(shù)為.故答案為.分析：此題主要考查了求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，關(guān)鍵是明確倒數(shù)的意義，乘積為1的兩數(shù)互為倒數(shù).12．＞．【解析】【分析】先求出3=，再比較即可．【詳解】∵32=9＜10，∴＞3，故答案為＞．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較和算術(shù)平方根的應(yīng)用，用了把根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)的方法．13．0【分析】根據(jù)二元一次方程的定義得出2m+1=1，n-3=1，求出m，n再代入求出mn即可．【詳解】解：∵是關(guān)于x、y的二元一次方程，

∴2m+1=1，n-3=1，

∴m=0，n=4

∴mn=0×4=0，

故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，能熟記二元一次方程的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．14．88.8【分析】根據(jù)加權(quán)平均公式進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：由題意，則該名教師的綜合成績?yōu)椋汗蚀鸢笧?8.8【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均公式，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均公式.15．【分析】先求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線和高求出∠BAE和∠BAD即可．【詳解】解：∵，，∴∠BAC=180°-40°-60°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=40°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=90°-∠B=50°，∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°，故答案為：10°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和，三角形的高和角平分線，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用角平分線和高的意義求出角的度數(shù)．16．【分析】由圖像可得，進(jìn)而根據(jù)二次根式的性質(zhì)及絕對(duì)值可求解．【詳解】解：由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限可得：，∴；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．49【解析】首先根據(jù)三角形的面積可知ab=30，可得ab=60，再利用勾股定理和正方形的面積公式求出a2+b2=169，因此可知（a-b）2=a2+b2-2ab=169-120=49.故答案為49.點(diǎn)睛：此題主要考查了勾股定理，關(guān)鍵是掌握在任何直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，同時(shí)考查了三角形的面積計(jì)算和完全平方公式的計(jì)算.18．【分析】根據(jù)二次根式運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式運(yùn)用算法則進(jìn)行計(jì)算，注意：平方差公式的運(yùn)用．19．（1）3；（2），，，見解析【分析】（1）直接根據(jù)三角形的面積公式求解即可；（2）先找出△ABC各頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接各點(diǎn)即可．【詳解】解：（1）S△ABC=AB×BC=×3×2=3；（2）所畫圖形如下所示，其中△DEF即為所求，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為：D（-3，0），E（-3，3），F(xiàn)（-1，3）．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積公式及軸對(duì)稱變換作圖的知識(shí)，解題關(guān)鍵是找出各關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，難度一般．20．醫(yī)藥公司采購的大包裝箱250個(gè)，小包裝箱150個(gè)．【分析】設(shè)社區(qū)采購了x個(gè)大包裝箱，y個(gè)小包裝箱．根據(jù)消毒藥水3250瓶，得方程10x+5y=3250；根據(jù)大小包裝箱共用了1700元，得方程5x+3y=1700．聯(lián)立解方程組．【詳解】解：設(shè)社區(qū)采購了x個(gè)大包裝箱，y個(gè)小包裝箱．

根據(jù)題意得：

，

解之得：．

答：社區(qū)采購了250個(gè)大包裝箱，150個(gè)小包裝箱．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的等量關(guān)系，列出方程組．21．（1），；（2）；（3）方差．【分析】（1）根據(jù)提供的數(shù)據(jù)直接判斷或計(jì)算即可；（2）按照中位數(shù)的定義判斷即可；（3）根據(jù)哪些量沒變，說明哪個(gè)量受到影響即可．【詳解】解：（1）由統(tǒng)計(jì)表可知，5天人數(shù)最多，故眾數(shù)是5天；極差為：10-0=10（天）；故答案為：，；（2）一共有20個(gè)數(shù)據(jù)，從小到大排列后，第10個(gè)數(shù)據(jù)是5天和第11個(gè)數(shù)據(jù)也是5天，它們的平均數(shù)就是中位數(shù)：（天）；故答案為：5；（3）數(shù)據(jù)“”看成了“”，眾數(shù)還是5天，中位數(shù)還是5天，極差還是10天，平均數(shù)會(huì)變小，隨著方差也會(huì)變化；故答案為：方差．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的分析，解題關(guān)鍵是理解眾數(shù)、中位數(shù)、方差、極差的意義，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．22．（1）是，證明見解析；（2）千米．【分析】(1)根據(jù)勾股定理的逆定理驗(yàn)證△CHB為直角三角形，進(jìn)而得到CH⊥AB，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短即可解答；(2)在△ACH中根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】（1）∵在中，，又，是以為直角的直角三角形，，∵點(diǎn)到直線垂線段的長度最短，是村莊C到河邊的最近路．（2）設(shè)，千米，千米，在中，由勾股定理得：，，解得，千米，比少千米．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理及勾股定理的逆定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理及逆定理是解決本題的關(guān)鍵．23．（1）AC∥EF，見解析；（2）54°【分析】（1）由∠1＝∠BCE，可得到直線AD與EC平行，可得到∠2與∠4間關(guān)系，再由∠2+∠3＝180°判斷AC與EF的位置關(guān)系；（2）由（1）的結(jié)論及垂直可得到∠BAC的度數(shù)，再由平行線及角平分線的性質(zhì)得到∠2的度數(shù)，利用角的和差關(guān)系可得結(jié)論．【詳解】解：（1）AC∥EF．理由：∵∠1＝∠BCE，∴AD∥CE．∴∠2＝∠4．∵∠2+∠3＝180°，∴∠4+∠3＝180°．∴EF∥AC．（2）∵AD∥EC，CA平分∠BCE，∴∠ACD＝∠4＝∠2．∵∠1＝72°，∴∠2＝36°．∵EF∥AC，EF⊥AB于F，∴∠BAC＝∠E＝90°．∴∠BAD＝∠BAC﹣∠2＝54°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定、角平分線的性質(zhì)及垂直的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．24．（1）；；（2）當(dāng)印刷份數(shù)小于份時(shí)，選擇乙種方式省錢；當(dāng)印刷份數(shù)等于份時(shí)，兩種方式一樣；當(dāng)印刷份數(shù)大于份時(shí)，選擇甲種方式省錢；（3）甲種印刷方式較合算【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像中的數(shù)據(jù)，可以求得甲種方式每份的價(jià)錢和乙種方式每份的價(jià)錢，從而可以得到兩種印刷方式的收費(fèi)費(fèi)用（元）與印刷份數(shù)（份）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）根據(jù)圖像中的數(shù)據(jù)，可以寫出如何根據(jù)每次印刷份數(shù)選擇省錢的收費(fèi)方式；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，可以解答本題．【詳解】（1）甲種收費(fèi)方式每份的費(fèi)用為：（元），∴，乙種收費(fèi)方式每份的費(fèi)用為：（元），∴；故答案為：；