江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)2023-2024學年九年級上學期10月月考數(shù)學試題（原卷版）-A4

第頁江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)0323-2024學年九年級上學期10月月考數(shù)學試題一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1.下列給出的方程中，屬于一元二次方程的是（）A.x（x﹣1）＝6 B.x2+＝0 C.（x﹣3）（x﹣2）＝x2 D.ax2+bx+c＝02.用配方法解方程，配方后可得（）A. B. C. D.3.在同一坐標系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)圖象可能是（）．A. B. C. D.4.“讀萬卷書，行萬里路．”某校為了豐富學生閱歷知識，堅持開展課外閱讀活動，學生人均閱讀量從七年級的每年萬字增加到九年級的每年萬字．設該校七至九年級人均閱讀量年均增長率為，則可列方程為(

)A.B.C.D.5.已知拋物線上有三點，，，則，，的大小關系為()A. B. C. D.6.若二次函數(shù)y＝﹣ax2的圖象經過點P（﹣，2），則該圖象必經過點（）A.（，﹣2） B.（2，） C.（2，﹣） D.（，2）7.若一個菱形的兩條對角線長分別是關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，且其面積為11，則該菱形的邊長為（）A. B. C. D.8.當時，二次函數(shù)的最小值為－1，則a的值為（）A.2 B. C.2或 D.2或二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）9.方程是關于x二次函數(shù)，則____________．10.若一元二次方程mx2+4x+5=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍為________11.已知α、β是方程的兩個實數(shù)根，則的值為_______．12.已知實數(shù)x滿足，則代數(shù)式的值是_________．13.已知關于x的二次函數(shù)y=mx2-2x+1，當時，y的值隨x的增大而減小，則m的取值范圍為________．14.如圖，正方形頂點B在拋物線的第一象限的圖象上，若點B的縱坐標是橫坐標的2倍，則對角線的長為_________．15.把拋物線的圖象先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得圖象的解析式是，則________.16.如圖，二次函數(shù)的對稱軸為，給出下列結論：①；②；③；④（m為任意實數(shù)）．其中錯誤的序號是____．三．解答題（共11小題，滿分82分）17.解下列方程：（1）；（2）；（3）．18.為落實“書香中國”的發(fā)展戰(zhàn)略，某圖書館2022年藏書量為10萬冊，計劃到2024年藏書量達到14.4萬冊．求圖書館藏書量的年平均增長率．19.已知關于的方程（為常數(shù)）．（1）求證：不論取何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若該方程的兩個實數(shù)根為和，且，求的值．20.已知關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）若，滿足，求m的值．21.已知拋物線，根據下列條件，求值：（1）拋物線的頂點在軸上；（2）拋物線的頂點在軸上．22.已知一個二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如下表所示：x……01234……y……83m03……（1）求m的值和這個二次函數(shù)的表達式；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出這個二次函數(shù)的圖象（無需再單獨列表）；（3）當時，直接寫出y的取值范圍．23.第19屆亞運會原定于2022年9月10日至25日在杭州舉行，其吉祥物“瓊瓊”、“蓮蓮”、“宸宸”組成的“江南憶”毛絨玩具套件，已成為杭州店銷人氣款．某商場銷售這種毛絨玩具，平均每天可售出50套，每套盈利60元．但由于受疫情影響，此屆亞運會將延期至2023年舉行，于是該商場決定采取降價措施，以盡快減少庫存，經調查發(fā)現(xiàn)，每套毛絨玩具每降價1元，平均每天可多售出2套．（1）若每套毛絨玩具降價5元，則該商場平均每天可盈利多少元？（2）若該商場計劃平均每天盈利3500元，則每套毛絨玩具應降價多少元？24.閱讀理解以下內容，解決問題：解方程：．解：，方程即為：，設，原方程轉化為：解得，，，當時，即，，；當時，即，不成立．綜上所述，原方程的解是，．以上解方程的過程中，將其中作為一個整體設成一個新未知數(shù)，從而將原方程化為關于的一元二次方程，像這樣解決問題的方法叫做“換元法”（“元”即未知數(shù)）．（1）已知方程：，若設，則利用“換元法”可將原方程化為關于的方程是______；（2）仿照上述方法，解方程：．25.如圖，拋物線過點．（1）求拋物線解析式；（2）設點是直線上方拋物線上一點，求出的最大面積及此時點的坐標；（3）若點是拋物線對稱軸上一動點，點為坐標平面內一點，是否存在以為邊，點為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．26.如圖，中，一動點P從C出發(fā)沿著方向以1cm/s的速度運動，另一動點Q從A出發(fā)沿著方向以2cm/s的速度運動，兩點同時出發(fā)，其中一個點停止時，另一個點亦停止運動．設運動時間為．（1）當___________s時，；（2）的面積能否為面積的一半？若能，求出t的值；若不能，說明理由．（3）當t為幾秒時，四邊形的面積最?。渴嵌嗌?？27.如圖，直線與拋物線相交于點和點，拋物線與軸的交點分別為、（點在點的左側），點在線段上運動（不與點A、重合