浙江省紹興市新昌縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

浙江省紹興市新昌縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分．請選出每小題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選均不給分．）1．下列四個(gè)圖形中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(?2A．(?1，3) B．(?2，3．將下列長度的三根木棒首尾順次連接，能組成三角形的是（）．A．5，6，11 B．5，12，16 C．2，4，8 D．3，3，74．一個(gè)不等式的解在數(shù)軸上如圖所示，則這個(gè)不等式可以是（）．A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥15．將一副三角板按如圖所示方式疊放在一起，則∠α的度數(shù)是（）．A．55° B．60° C．65° D．75°6．若a>b，則下列式子一定成立的是（）．A．a(chǎn)+1<b+2 B．?4a>?4b C．a(chǎn)?3>b?3 D．a(chǎn)7．下列命題是真命題的是（）．A．相等的角是對頂角B．一個(gè)角的補(bǔ)角是鈍角C．同位角相等D．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等8．如圖，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上．下面給出5個(gè)論斷：①AB=DE，②AC=DF，③BE=CF，④∠ACB=∠DFE，⑤∠A=∠D．選其中3個(gè)作為條件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）．A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①②④9．在學(xué)習(xí)了用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象之后，小馬同學(xué)對某個(gè)一次函數(shù)列表取對應(yīng)值如下：x…-2-1012…y…-5-3-103…他在最后描點(diǎn)連線時(shí)發(fā)現(xiàn)有一個(gè)點(diǎn)明顯不對，這個(gè)點(diǎn)是（）．A．(?1，?3) B．(0，?1) C．10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以其三邊為邊向形外分別作正方形，然后將整個(gè)圖形放置于如圖所示的長方形中，使點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，H恰好在長方形的邊上，則圖中陰影部分的面積為（）．A．119725 B．134725 C．56 二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分．）11．若點(diǎn)P(2，3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是點(diǎn)P'12．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，D為斜邊AB的中點(diǎn)，則CD的長是．13．“x的3倍減去y的差是正數(shù)”用不等式表示為。14．已知等腰三角形的一個(gè)外角等于70°，則它的底角度數(shù)為．15．已知直線l1：y=2x+1，把直線l1沿y軸向上平移，得直線l2：y=mx+m?n16．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是AB上一點(diǎn)，且BD=23，E是BC上一點(diǎn)，把△BDE沿DE翻折得△B'DE，線段B'D與BC交于點(diǎn)F，當(dāng)三、解答題（本大題有8小題，第17~18題每題5分，第19~22題每題6分，第23題8分，第24題10分，共52分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程．）17．解下列不等式或不等式組：（1）3x?4≤2x．（2）解不等式組2x+1>018．如圖，在4×4的方格紙ABCD中，每個(gè)小方格的邊長為1．已知線段PE的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）在圖中畫出以線段PE為腰的等腰三角形PEF，要求頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上（畫出一個(gè)即可）．（2）已知點(diǎn)P為原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為(?1，19．已知一次函數(shù)y=kx+b，它的圖象經(jīng)過(1，?3)，（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)?1≤x≤4時(shí)，求函數(shù)值y的取值范圍．20．如圖，∠ABD=∠ACD=90°，連結(jié)BC交AD于點(diǎn)E，∠1=∠2．（1）求證：△ABD≌△ACD．（2）求證：AD⊥BC．21．雙休日，張老師從家出發(fā)，騎自行車去南街碳水王國游玩，途中僅在經(jīng)過大佛城路口時(shí)遇到紅燈，他本次騎自行車所經(jīng)過的路程y米與所用時(shí)間x分鐘的函數(shù)圖象如圖所示，請根據(jù)圖象提供的信息回答下列問題：（1）張老師家到南街碳水王國的路程是米；在大佛城路口遇紅燈停留了分鐘．（2）如果騎車速度超過300米/分鐘就存在安全隱患，那么張老師從通過大佛城紅綠燈后到南街碳水王國，這段時(shí)間的平均速度是否存在安全隱患？請說明理由．22．某商店經(jīng)營2023杭州亞運(yùn)會吉祥物“宸宸、琮琮和蓮蓮”鑰匙扣禮盒裝，銷售10套A型和20套B型禮盒的利潤和為400元，銷售20套A型和10套B型禮盒的利潤和為350元．（1）分別求銷售每套A型禮盒和B型禮盒的利潤．（2）該商店計(jì)劃一次性購進(jìn)兩種型號的禮盒共100套，其中B型禮盒的進(jìn)貨量不超過A型禮盒的2倍，設(shè)購進(jìn)A型禮盒x套，全部售出這100套禮盒的總利潤為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．②該商店購進(jìn)A型、B型禮盒各多少套，才能使總利潤最大？最大利潤是多少？23．如圖，已知△ABD，分別以AD，AB為邊，在△ABD外側(cè)作等邊△ACD和等邊△ABE，連結(jié)BC，DE．（1）求證：BC=DE．（2）當(dāng)∠ABD=30°時(shí)，求證：BE（3）當(dāng)∠BAD=90°，BD=6時(shí)，求△ACD與△ABE的面積和．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x?3與x軸和y軸分別交于點(diǎn)B，C，與直線y=x相交于點(diǎn)A．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及△AOB的面積．（2）在線段OA上有一動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線與直線AC交于點(diǎn)D，問在y軸上是否存在點(diǎn)H，使得△PDH是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，請求出滿足條件的點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）過點(diǎn)A作y軸的垂線AE，垂足為E，在y軸上找點(diǎn)M，使∠MAE=∠OAB，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、找不到對稱軸，不是軸對稱圖形，A不符合題意；

B、找不到對稱軸，不是軸對稱圖形，B不符合題意；

C、左右對折后可以完全重合，是軸對稱圖形，對稱軸是折線所在直線，C符合題意；

D、找不到對稱軸，不是軸對稱圖形，D不符合題意；故答案為：C.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：將點(diǎn)(?2，3故答案為：B．

【分析】利用點(diǎn)坐標(biāo)平移的特征：左減右加，上加下減求解即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：A、5+6=11，不能圍成三角形，A不符合題意；

B、5+12=17>16，能圍成三角形，B符合題意；

C、2+4=6<8，不能圍成三角形，C不符合題意；

D、3+3=6<7，不能圍成三角形，D不符合題意.故答案為：B.【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：這個(gè)不等式可以是x<1故答案為：A.【分析】根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法可以反推簡單的不等式.5．【答案】D【解析】【解答】解：如圖：由題意可得∠A=30°，∠ACB=90°，∠CDE=45°，A，D，E，B四點(diǎn)共線.

∵∠CDE是△ACD的外角，

∴∠ACD=∠CDE－∠A=45°－30°=15°.

∴∠α=∠ACB－∠ACD=90°－15°=75°.

故答案為：D.【分析】根據(jù)三角板擺放方法得到各個(gè)角的度數(shù)以及位置關(guān)系，根據(jù)外角性質(zhì)可求得∠ACD，從而可得∠α.6．【答案】C【解析】【解答】解：A、a>b，當(dāng)a=5，b=1，a+1>b+2，結(jié)論不成立，A不符合題意；

B、a>b，兩邊同×（-4），有－4a<－4b，結(jié)論不成立，B不符合題意；

C、a>b，兩邊同－3，有a－3>b－3，結(jié)論成立，C符合題意；

D、a>b，兩邊同×12，有a故答案為：C.【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：A、等腰直角三角形，兩底角相等，都是45°，但它們不是對頂角，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，是假命題；

B、120°角的補(bǔ)角是60°，是銳角，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，是假命題；

C、兩直線平行時(shí)，同位角才相等，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，是假命題；

D、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，是真命題.故答案為：D.【分析】根據(jù)對頂角的定義，補(bǔ)角的定義，同位角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)判斷即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：A、①②③

∵BE=CF，

∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF.

又∵AB=DE，AC=DF，

∴△ABC≌△DEFSSS，A可以判定，不符合題意；

B、②③④

∵BE=CF，

∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF.

又∵∠ACB=∠DFE，AC=DF，

∴△ABC≌△DEFSAS，B可以判定，不符合題意；

C、③④⑤

∵∠ACB=∠DFE，AC=DF，∠A=∠D，

∴△ABC≌△DEFASA，C可以判定，不符合題意；

D、①②④

∵BE=CF，

∴故答案為：D.【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理判定即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)，x的值每增加1，y值增加2

而從0到1，x值增加1，y值增加1，∴點(diǎn)(1，0)不對.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的變化規(guī)律判斷即可，也可以描點(diǎn)連線，尋找不對的點(diǎn).10．【答案】A【解析】【解答】解：如圖：

過點(diǎn)C作CR⊥AB交ML于點(diǎn)U.延長AB交KL于點(diǎn)Q，延長BA交MN于點(diǎn)P，過點(diǎn)I作IS⊥UR交MN于點(diǎn)T.∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，

∴AB=5.

∴CR=AC×CBAB=3×45=125，

AR=AC2-CR2=32-1252=95，BR=AB-AR=165.

易得△ARC≌△CSI≌△ITD≌△DPA，△CRB≌△BQG≌△GLH≌△HUC，

AP=BQ=CR=125.

∴UR=UL=UC+CR=RB+CR=285【分析】將圖中陰影進(jìn)行分割，過點(diǎn)C作CR垂直AB交ML于點(diǎn)U.可將分割的各部分邊長與已知三角形和正方形聯(lián)系起來，從而求得陰影部分面積.11．【答案】-2【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P(2，3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是點(diǎn)P'(a故答案為：-2.【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等即可得到答案.12．【答案】13【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，

∴AB=13.∵AD是斜邊的中線，

∴AD=CD=BD=132

故答案為：【分析】求出斜邊長，再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊長的一半，可求中線長.13．【答案】3x-y>0【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：3x-y＞0.

故答案為3x-y＞0.【分析】先列出x的3倍減去y的差為3x-y，再利用正數(shù)大于0，列出不等式即可.14．【答案】35°【解析】【解答】解：∵等腰三角形的一個(gè)外角等于70°，

∴相鄰的內(nèi)角度數(shù)為180°-70°=110°.

∴三角形為鈍角三角形.

故兩個(gè)底角的度數(shù)為12故答案為：35°.【分析】根據(jù)外角等于70°得到三角形為鈍角三角形，從而可求兩個(gè)底角度數(shù).15．【答案】n<1【解析】【解答】解：直線y=2x+1平移得到直線y=mx+m－n，

∴m=2，

代入得：直線表達(dá)式為y=2x+2－n=2x+1+(1－n)，

∵是向上平移，

∴1－n>0，

∴n<1.故答案為：n<1(含等號不扣分).【分析】根據(jù)平移規(guī)律“上加下減，左加右減”知道向上平移，應(yīng)該加一個(gè)正數(shù)（或非負(fù)數(shù)）.16．【答案】2或3【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°.

∵把△BDE沿DE翻折得△B'DE，

∴BD=DB'=23，∠B=∠B'=30°，∠BDE=∠B'DE.

DF=12BD=232=3.

②當(dāng)直線DB'⊥AB時(shí)，如圖：

則BD=3DF，

∴DF=33BD=33×23=2

③當(dāng)直線DB'⊥AC時(shí)，如圖：

延長B'D，CA交于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作DP⊥BC于點(diǎn)P.

∴∠G=∠DPB=90°.

∵∠BAC=120°，

∴∠GAD=60°，

∴∠ADG=30°=∠BDF.【分析】根據(jù)B'D所在的直線與17．【答案】（1）解：3x?2x≤4∴x≤4???????（2）解：2x+1>0，①2?x2≥x+33，②

解不等式①得：x>-12，【解析】【分析】（1）根據(jù)解不等式的一般步驟和不等式的基本性質(zhì)計(jì)算即可，注意系數(shù)化為1時(shí)是否要變號；

（2）解不等式組時(shí)，分別解兩個(gè)不等式，再利用"同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不見"的原則寫不等式組的解集.18．【答案】（1）解：如圖，等腰三角形PEF即為所求，

（2）解：平面直角坐標(biāo)系如圖所示，

點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3，2)【解析】【分析】（1）以點(diǎn)P為頂點(diǎn)，以PE為半徑畫圓，與格線的交點(diǎn)即為點(diǎn)F，連接PF，EF即可；

（2）根據(jù)A和P兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可判斷坐標(biāo)系，從而可得D點(diǎn)坐標(biāo).19．【答案】（1）解：把點(diǎn)(1，?3)，(4，6)分別代入解得k=3∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=3x?6（2）解：當(dāng)x=?1時(shí)，y=?9；當(dāng)x=4時(shí)，y=6．∵k>0，y隨x的增大而增大∴當(dāng)?1≤x≤4時(shí)，?9≤y≤6【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法計(jì)算即可；

（2）求出端點(diǎn)處函數(shù)值，求出根據(jù)函數(shù)的增減性，即可得到函數(shù)值的取值范圍.20．【答案】（1）證明：∵∠1=∠2．

∴BD=CD．∵∠ABD=∠ACD=90°，

在Rt△ABD和Rt△ACD中，

AD=ADBD=CD∴△ABD≌△ACD（HL）．（2）證明：∵BD=CD，

∴點(diǎn)D在線段BC的垂直平分線上，

∵△ABD≌△ACD，

∴AB=AC，

∴點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上，

∴AD是線段BC的垂直平分線.

即AD⊥BC．【解析】【分析】（1）根據(jù)∠1=∠2，得到BD=CD，再利用HL判定兩個(gè)三角形全等即可；

（2）利用線段垂直平分線的性質(zhì)即可證明AD⊥BC.21．【答案】（1）2000；1（2）解：不存在安全隱患．理由如下：y=2000?600∵280<300．∴不存在安全隱患．【解析】【解答】解：（1）從圖象可知，從家到碳水王國的路程是2000米，在路口處3~4分鐘停留，共遇紅燈停留了1分鐘.

故答案為：2000；1.

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象即可得到所需信息；

（2）求出大佛城紅綠燈后到南街碳水王國這一段的速度，并與300比較，即可判斷是否存在安全隱患.速度=這一段的總路程÷這一段花費(fèi)的時(shí)間.22．【答案】（1）解：設(shè)A型禮盒的利潤為a元，B型禮盒的利潤為b元．由題意得：10a+20b=400解得a=10答：每套A型禮盒的利潤為10元，每套B型禮盒的利潤為15元．（2）解：①∵購進(jìn)A型禮盒x套．∴購進(jìn)B型禮盒(100?x)套．∴y=10x+15(100?x)=?5x+1500．∵0<x<100∴100②∵k=?5，y隨x的增大而減少．∵x為正整數(shù)．∴當(dāng)x=34時(shí)，y取到最大值．y最大答：該商店購進(jìn)A型34套、B型禮盒66套時(shí)，才能使總利潤最大，為1330元．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得等量關(guān)系：10套A型禮盒的利潤＋20套B型禮盒的利潤＝400元，20套A型禮盒的利潤＋10套B型禮盒的利潤＝350元．再利用等量關(guān)系列方程求解即可；

（2）①設(shè)購進(jìn)A型禮盒x套，則購進(jìn)B型禮盒(100?x)套，利用等量關(guān)系y=A型禮盒的利潤＋B型禮盒的利潤即可得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；根據(jù)0<B的進(jìn)貨量≤A進(jìn)貨量的2倍，可得x的取值范圍.

②由一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)判斷函數(shù)的增減性，從而可確定取得最大值的情況.23．【答案】（1）證明：∵△ACD和△ABE是等邊三角形．∴AC=AD，AB=AE，∠CAD=∠BAE=60°．∴∠CAD+∠BAD=∠BAE+∠BAD．即：∠CAB=∠DAE．∴△CAB≌△DAE(SAS)．∴BC=DE．（2）證明：在等邊△ABE中，∠ABE=60°．∵∠ABD=30°．∴∠DBE=∠ABE+∠ABD=90°．∴在Rt△DBE中：BE∵由（1）知BC=DE．∴BE（3）解：如圖，過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F.

∵△ACD是等邊三角形．

∴∠CDF=∠ADF=30°，AF=CF=12AD，

∴DF=3AF=32AD

∴S△ACD=∴在Rt△ABD中：AB∵BD=6．∴AB∴S【解析】【分析】（1）由∠CAD=∠BAE=60°，利用等式的性質(zhì)可得∠CAB=∠DAE，再利用SAS證明△ACB和△ADE全等，即可得到BC=DE.

（2）根據(jù)等邊三角形每個(gè)角都是60°以及∠ABD=30°，可得△DBE是直角三角形，三邊滿足勾股定理，結(jié)合（1）的結(jié)論，問題可結(jié)論.

（3）先用邊長AD和AB表示出兩個(gè)等邊三角形的面積，由∠BAD=90°，得△ABD為直角三角形，三邊滿足勾股定理，得AD2+AB2=BD2=36，問題可解決.24．【答案】（