3.1 從算式到方程（解析版）

3.1從算式到方程一、選擇題（本大題共8道小題）1.充若關(guān)于x的一元一次方程2xa－2＋m＝4的解為x＝1，則a＋m的值為()A．9 B．8 C．5 D．4【答案】C[解析]因為關(guān)于x的一元一次方程2xa－2＋m＝4的解為x＝1，所以a－2＝1，2＋m＝4，解得a＝3，m＝2.所以a＋m＝3＋2＝5.故選C.2.若方程(a-2)x|a|-1+3=0是關(guān)于x的一元一次方程，則a的值是 ()A.2 B.-2 C.±1 D.±2【答案】B[解析]由于方程(a-2)x|a|-1+3=0是關(guān)于x的一元一次方程，所以|a|-1=1，即|a|=2，可得a=±2.但當(dāng)a=2時，未知數(shù)的系數(shù)a-2=0，所以a=-2.3.若關(guān)于x的方程(m-2)-x=3是一元一次方程，則m的值為 ()A.3 B.2 C.1 D.2或1【答案】D[解析]由題意得:①|(zhì)m-2|=1且m-2-1≠0，解得m=1.②m-2=0，解得m=2.綜上可得，m=1或m=2.故選D.4.如圖所示，兩個天平都保持平衡，則與兩個球體質(zhì)量相等的正方體的個數(shù)為 ()A.5 B.4 C.3 D.2【答案】A[解析]由右圖可知，兩個正方體與兩根小棒質(zhì)量相等，由等式的性質(zhì)可知一個正方體與一根小棒質(zhì)量相等，由于兩個球體與五根小棒質(zhì)量相等，所以兩個球體的質(zhì)量與五個正方體的質(zhì)量相等.5.若2x=-，則8x的值為 ()A.-4 B.-2 C.- D.4【答案】B[解析]8x是2x的4倍，因此由2x=-左右兩邊同時乘4可得8x=-×4=-2.6.下列四個選項中，不一定成立的是 ()A.若x=y，則2x=x+yB.若ac=bc，則a=bC.若a=b，則a2=b2D.若x=y，則2x=2y【答案】B[解析]A.若x=y，則2x=x+y，變形正確，故本選項不符合題意;B.若ac=bc，只有當(dāng)c≠0時，a=b才成立，變形不一定正確，故本選項符合題意;C.若a=b，則a2=b2，變形正確，故本選項不符合題意;D.若x=y，則2x=2y，變形正確，故本選項不符合題意.故選B.7.學(xué)校把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，若每人分4本，則剩余30本；若每人分5本，則還缺15本.設(shè)這個班有學(xué)生x人，根據(jù)題意可列方程為()A.4x-30=5x+15 B.4x+30=5x-15C.4x-30=5x-15 D.4x+30=5x+15【答案】B[解析]圖書的數(shù)量=4本×人數(shù)+30本=5本×人數(shù)-15本，由題意，得4x+30=5x-15.故選B.8.下列方程的變形正確的是()A．由2x－3＝4x，得2x＝4x－3B．由7x－4＝3－2x，得7x＋2x＝3－4C．由eq\f(1,3)x－eq\f(1,2)＝3x＋4，得－eq\f(1,2)－4＝3x＋eq\f(1,3)xD．由3x－4＝7x＋5，得3x－7x＝5＋4【答案】D[解析]A．由2x－3＝4x，得2x＝4x＋3，故不正確；B.由7x－4＝3－2x，得7x＋2x＝3＋4，故不正確；C.由eq\f(1,3)x－eq\f(1,2)＝3x＋4，得－eq\f(1,2)－4＝3x－eq\f(1,3)x，故不正確；D.由3x－4＝7x＋5，得3x－7x＝5＋4，故正確．故選D.二、填空題（本大題共6道小題）9.用適當(dāng)數(shù)或等式填空，使所得結(jié)果仍是等式，并說明根據(jù)的是哪一條等式性質(zhì)及怎樣變形的． （1）如果，那么； （2）如果，那么； （3）如果，那么； （4）如果，那么．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）8．【解析】（1），根據(jù)等式性質(zhì)1，在等式兩邊都減去3； （2），根據(jù)等式性質(zhì)1，在等式兩邊都加上； （3），根據(jù)等式性質(zhì)1，在等式兩邊都加上； （4）8，根據(jù)等式性質(zhì)2，在等式兩邊都除以3．小四10.已知關(guān)于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，則a的值為________．【答案】1[解析]把x＝2代入原方程，得2×2＋a－5＝0，解得a＝1，故答案為1.11.如果方程(m－1)x|m|＋2＝0是關(guān)于x的一元一次方程，那么m的值是__________．【答案】－1[解析]由一元一次方程的定義得|m|＝1且m－1≠0，解得m＝－1.故填：－1.12.已知關(guān)于x的方程3x-2m=4的解是x=m，則m的值是.

【答案】4[解析]把x=m代入關(guān)于x的方程，得3m-2m=4，解得m=4.13.若-x-1=3，則x=.

【答案】-4[解析]等式的兩邊同時加1，得-x-1+1=3+1，即-x=4;等式的兩邊同時除以-1，得x=-4.14.任何一個無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，應(yīng)該怎樣寫呢？我們以無限循環(huán)小數(shù)0.eq\o(7,\s\up6(·))為例進行說明：設(shè)0.eq\o(7,\s\up6(·))＝x，由0.eq\o(7,\s\up6(·))＝0.7777…可知，10x＝7.7777…，所以10x－x＝7，解方程，得x＝eq\f(7,9)，于是0.eq\o(7,\s\up6(·))＝eq\f(7,9).將0.eq\o(36,\s\up6(··))寫成分數(shù)的形式是________．【答案】eq\f(4,11)[解析]設(shè)0.eq\o(36,\s\up6(··))＝x，則36.eq\o(36,\s\up6(··))＝100x，所以100x－x＝36，解得x＝eq\f(4,11).故答案為eq\f(4,11).三、解答題（本大題共5道小題）15.判斷下列各式是不是方程，如果是，指出已知數(shù)和未知數(shù)；如果不是，說明理由． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）．【答案】（1）是方程．未知數(shù)是，已知數(shù)是3、、； （2）是方程．未知數(shù)是，已知數(shù)是2、、3； （3）不是方程．因為不含等號“=”； （4）不是方程．因為不含未知數(shù)； （5）是方程．未知數(shù)是，已知數(shù)是4、、； （6）是方程．未知數(shù)是x、y，已知數(shù)是、、1．【解析】判斷一個式子是不是方程，一要看是否為等式，二要看是否含未知數(shù)． 注意：常數(shù)項、未知數(shù)的系數(shù)均為已知數(shù)，未知數(shù)的系數(shù)為1時，可以省略不說，但未知數(shù)系數(shù)為 時，一定要指明，如（5）．16.檢驗括號里的數(shù)是不是方程的解：（，）【答案】是方程的根．【解析】把分別代入方程的左邊和右邊，左邊＝，右邊，左邊右邊，故不是方程的根；把代入方程的左邊和右邊，左邊，右邊，左邊=右邊，是方程的根．17.運用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)3x＝2x－6；(2)2＋x＝2x＋1；(3)eq\f(3,5)x－8＝－eq\f(2,5)x＋1.【答案】解：(1)兩邊減2x，得3x－2x＝2x－6－2x.于是x＝－6.(2)兩邊減x，得2＋x－x＝2x＋1－x.化簡，得2＝x＋1.兩邊減1，得2－1＝x＋1－1.于是x＝1.(3)兩邊加eq\f(2,5)x，得eq\f(3,5)x－8＋eq\f(2,5)x＝－eq\f(2,5)x＋1＋eq\f(2,5)x.化簡，得x－8＝1.兩邊加8，得x－8＋8＝1＋8.于是x＝9.18.著名數(shù)學(xué)家蘇步青先生有一次在德國與另一位數(shù)學(xué)家同乘一輛電車，這位數(shù)學(xué)家出了一道題請?zhí)K先生解答．甲、乙兩人同時從相距10km的A，B兩地出發(fā)，相向而行，甲每小時走6km，乙每小時走4km，甲帶著一只狗和他同時出發(fā)，狗以每小時10km的速度向乙奔去，遇到乙后立即回頭向甲奔去，遇到甲后又回頭向乙奔去，直到甲、乙兩人相遇時狗才停?。畡t這只狗共跑了多少千米？(設(shè)這只狗共跑了xkm，只列出方程)【答案】[解析]本題已知狗的奔跑速度是每小時10km，求狗奔跑的路程，它的奔跑時間是解決本題的關(guān)鍵，狗從甲、乙兩人出發(fā)到甲、乙兩人相遇時，一直在兩人之間不斷地奔跑，因此狗奔跑的時間即甲、乙兩人從出發(fā)到相遇的時間．解：根據(jù)題意，得eq\f(x,10)＝eq\f(10,6＋4).19.互逆思維能不能由(a＋3)x＝b－1得到等式x＝eq\f(b－1,a＋3)，為什么？反之，能不能由x＝eq\f(b－1,a＋