銀川市重點中學2025屆高考數(shù)學倒計時模擬卷含解析

銀川市重點中學2025屆高考數(shù)學倒計時模擬卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，，則（）A． B． C． D．2．在中，為上異于，的任一點，為的中點，若，則等于（）A． B． C． D．3．如圖，已知平面，，、是直線上的兩點，、是平面內(nèi)的兩點，且，，，，．是平面上的一動點，且直線，與平面所成角相等，則二面角的余弦值的最小值是（）A． B． C． D．4．《普通高中數(shù)學課程標準（2017版）》提出了數(shù)學學科的六大核心素養(yǎng).為了比較甲、乙兩名高二學生的數(shù)學核心素養(yǎng)水平，現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標對二人進行了測驗，根據(jù)測驗結(jié)果繪制了雷達圖（如圖，每項指標值滿分為5分，分值高者為優(yōu)），則下面敘述正確的是（）A．甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)高于乙B．甲的數(shù)學建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學抽象素養(yǎng)C．乙的六大素養(yǎng)中邏輯推理最差D．乙的六大素養(yǎng)整體平均水平優(yōu)于甲5．若復數(shù)滿足，則（）A． B． C．2 D．6．已知的值域為，當正數(shù)a，b滿足時，則的最小值為（）A． B．5 C． D．97．設集合，則（）A． B． C． D．8．已知向量，，則向量與的夾角為（）A． B． C． D．9．已知，且，則的值為（）A． B． C． D．10．圓柱被一平面截去一部分所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．11．已知全集為，集合，則（）A． B． C． D．12．如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述中不正確的是（）A．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江?。瓸．與去年同期相比，2017年第一季度的GDP總量實現(xiàn)了增長．C．2017年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個D．去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．公比為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，若，，則的值為__________．14．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，若，的面積為，則_______，_______．15．已知函數(shù)，，若函數(shù)有3個不同的零點x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，則的取值范圍是_________．16．如圖，在中，已知，為邊的中點．若，垂足為，則的值為__．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知二階矩陣A=abcd，矩陣A屬于特征值λ1=-1的一個特征向量為α118．（12分）已知橢圓的中心在坐標原點，其短半軸長為，一個焦點坐標為，點在橢圓上，點在直線上的點，且．證明：直線與圓相切；求面積的最小值．19．（12分）已知函數(shù)，且.（1）求的解析式；（2）已知，若對任意的，總存在，使得成立，求的取值范圍.20．（12分）已知拋物線，焦點為，直線交拋物線于兩點，交拋物線的準線于點，如圖所示，當直線經(jīng)過焦點時，點恰好是的中點，且.（1）求拋物線的方程；（2）點是原點，設直線的斜率分別是，當直線的縱截距為1時，有數(shù)列滿足，設數(shù)列的前n項和為，已知存在正整數(shù)使得，求m的值.21．（12分）新高考，取消文理科，實行“”，成績由語文、數(shù)學、外語統(tǒng)一高考成績和自主選考的3門普通高中學業(yè)水平考試等級性考試科目成績構(gòu)成.為了解各年齡層對新高考的了解情況，隨機調(diào)查50人（把年齡在稱為中青年，年齡在稱為中老年），并把調(diào)查結(jié)果制成下表：年齡（歲）頻數(shù)515101055了解4126521（1）分別估計中青年和中老年對新高考了解的概率；（2）請根據(jù)上表完成下面列聯(lián)表，是否有95%的把握判斷對新高考的了解與年齡（中青年、中老年）有關？了解新高考不了解新高考總計中青年中老年總計附：.0.0500.0100.0013.8416.63510.828（3）若從年齡在的被調(diào)查者中隨機選取3人進行調(diào)查，記選中的3人中了解新高考的人數(shù)為，求的分布列以及.22．（10分）車工劉師傅利用數(shù)控車床為某公司加工一種高科技易損零件，對之前加工的100個零件的加工時間進行統(tǒng)計，結(jié)果如下：加工1個零件用時（分鐘）20253035頻數(shù)（個）15304015以加工這100個零件用時的頻率代替概率.（1）求的分布列與數(shù)學期望；（2）劉師傅準備給幾個徒弟做一個加工該零件的講座，用時40分鐘，另外他打算在講座前、講座后各加工1個該零件作示范.求劉師傅講座及加工2個零件作示范的總時間不超過100分鐘的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

分別解出集合然后求并集.【詳解】解：，故選：D【點睛】考查集合的并集運算，基礎題.2、A【解析】

根據(jù)題意，用表示出與，求出的值即可.【詳解】解：根據(jù)題意，設，則，又，，，故選：A.【點睛】本題主要考查了平面向量基本定理的應用，關鍵是要找到一組合適的基底表示向量，是基礎題.3、B【解析】

為所求的二面角的平面角，由得出，求出在內(nèi)的軌跡，根據(jù)軌跡的特點求出的最大值對應的余弦值【詳解】，，，，同理為直線與平面所成的角，為直線與平面所成的角，又，在平面內(nèi)，以為軸，以的中垂線為軸建立平面直角坐標系則，設，整理可得：在內(nèi)的軌跡為為圓心，以為半徑的上半圓平面平面，，為二面角的平面角，當與圓相切時，最大，取得最小值此時故選【點睛】本題主要考查了二面角的平面角及其求法，方法有：定義法、三垂線定理及其逆定理、找公垂面法、射影公式、向量法等，依據(jù)題目選擇方法求出結(jié)果．4、D【解析】

根據(jù)雷達圖對選項逐一分析，由此確定敘述正確的選項.【詳解】對于A選項，甲的數(shù)據(jù)分析分，乙的數(shù)據(jù)分析分，甲低于乙，故A選項錯誤.對于B選項，甲的建模素養(yǎng)分，乙的建模素養(yǎng)分，甲低于乙，故B選項錯誤.對于C選項，乙的六大素養(yǎng)中，邏輯推理分，不是最差，故C選項錯誤.對于D選項，甲的總得分分，乙的總得分分，所以乙的六大素養(yǎng)整體平均水平優(yōu)于甲，故D選項正確.故選：D【點睛】本小題主要考查圖表分析和數(shù)據(jù)處理，屬于基礎題.5、D【解析】

把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復數(shù)模的計算公式計算.【詳解】解：由題意知，，，∴，故選：D.【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)模的求法.6、A【解析】

利用的值域為,求出m,再變形,利用1的代換,即可求出的最小值.【詳解】解：∵的值域為,∴,∴,∴,當且僅當時取等號,∴的最小值為.故選：A.【點睛】本題主要考查了對數(shù)復合函數(shù)的值域運用,同時也考查了基本不等式中“1的運用”,屬于中檔題.7、C【解析】

解對數(shù)不等式求得集合，由此求得兩個集合的交集.【詳解】由，解得，故.依題意，所以.故選：C【點睛】本小題主要考查對數(shù)不等式的解法，考查集合交集的概念和運算，屬于基礎題.8、C【解析】

求出，進而可求,即能求出向量夾角.【詳解】解：由題意知，.則所以，則向量與的夾角為.故選:C.【點睛】本題考查了向量的坐標運算，考查了數(shù)量積的坐標表示.求向量夾角時，通常代入公式進行計算.9、A【解析】

由及得到、，進一步得到，再利用兩角差的正切公式計算即可.【詳解】因為，所以，又，所以，，所以.故選：A.【點睛】本題考查三角函數(shù)誘導公式、二倍角公式以及兩角差的正切公式的應用，考查學生的基本計算能力，是一道基礎題.10、B【解析】

三視圖對應的幾何體為如圖所示的幾何體，利用割補法可求其體積.【詳解】根據(jù)三視圖可得原幾何體如圖所示，它是一個圓柱截去上面一塊幾何體，把該幾何體補成如下圖所示的圓柱，其體積為，故原幾何體的體積為.故選：B.【點睛】本題考查三視圖以及不規(guī)則幾何體的體積，復原幾何體時注意三視圖中的點線關系與幾何體中的點、線、面的對應關系，另外，不規(guī)則幾何體的體積可用割補法來求其體積，本題屬于基礎題.11、D【解析】

對于集合,求得函數(shù)的定義域,再求得補集；對于集合,解得一元二次不等式,再由交集的定義求解即可.【詳解】,,.故選:D【點睛】本題考查集合的補集、交集運算,考查具體函數(shù)的定義域,考查解一元二次不等式.12、C【解析】

利用圖表中的數(shù)據(jù)進行分析即可求解.【詳解】對于A選項：2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分別是：江蘇、遼寧、山東、河南、浙江，故A正確；對于B選項：與去年同期相比，2017年第一季度5省的GDP均有不同的增長，所以其總量也實現(xiàn)了增長，故B正確；對于C選項：2017年第一季度GDP總量由高到低排位分別是：江蘇、山東、浙江、河南、遼寧，2017年第一季度5省的GDP增速由高到低排位分別是：江蘇、遼寧、山東、河南、浙江，均居同一位的省有2個，故C錯誤；對于D選項：去年同期河南省的GDP總量，故D正確.故選：C.【點睛】本題考查了圖表分析，學生的分析能力，推理能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、56【解析】

根據(jù)已知條件求等比數(shù)列的首項和公比，再代入等比數(shù)列的通項公式，即可得到答案.【詳解】，，.故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式和前項和公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.14、【解析】

由已知及正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應用可得，從而求得，結(jié)合范圍，即可得到答案運用余弦定理和三角形面積公式，結(jié)合完全平方公式，即可得到答案【詳解】由已知及正弦定理可得，可得：解得，即，由面積公式可得：，即由余弦定理可得：即有解得【點睛】本題主要考查了運用正弦定理、余弦定理和面積公式解三角形，題目較為基礎，只要按照題意運用公式即可求出答案15、【解析】

先根據(jù)題意，求出的解得或，然后求出f(x)的導函數(shù)，求其單調(diào)性以及最值，在根據(jù)題意求出函數(shù)有3個不同的零點x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，分情況討論求出的取值范圍.【詳解】解：令t=f（x），函數(shù)有3個不同的零點，即+m=0有兩個不同的解，解之得即或因為的導函數(shù)，令，解得x>e，，解得0<x<e，可得f（x）在（0，e）遞增，在遞減；f(x)的最大值為，且且f(1)=0；要使函數(shù)有3個不同的零點，（1）有兩個不同的解，此時有一個解；（2）有兩個不同的解，此時有一個解當有兩個不同的解，此時有一個解，此時，不符合題意；或是不符合題意；所以只能是解得，此時=-m，此時有兩個不同的解，此時有一個解此時，不符合題意；或是不符合題意；所以只能是解得，此時=，綜上：的取值范圍是故答案為【點睛】本題主要考查了函數(shù)與導函數(shù)的綜合，考查到了函數(shù)的零點，導函數(shù)的應用，以及數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想，屬于綜合性極強的題目，屬于難題.16、【解析】

，由余弦定理，得，得，，，所以，所以．點睛：本題考查平面向量的綜合應用．本題中存在垂直關系，所以在線性表示的過程中充分利用垂直關系，得到，所以本題轉(zhuǎn)化為求長度，利用余弦定理和面積公式求解即可．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、A=【解析】

運用矩陣定義列出方程組求解矩陣A【詳解】由特征值、特征向量定義可知，Aα即abc同理可得3a+2b=12,3c+2d=8.解得a=2，b=3，c=2，d=1.因此矩陣【點睛】本題考查了由矩陣特征值和特征向量求矩陣，只需運用定義得出方程組即可求出結(jié)果，較為簡單18、證明見解析；1.【解析】

由題意可得橢圓的方程為，由點在直線上，且知的斜率必定存在，分類討論當?shù)男甭蕿闀r和斜率不為時的情況列出相應式子，即可得出直線與圓相切；由知，的面積為【詳解】解：由題意，橢圓的焦點在軸上，且，所以．所以橢圓的方程為．由點在直線上，且知的斜率必定存在，當?shù)男甭蕿闀r，，，于是，到的距離為，直線與圓相切．當?shù)男甭什粸闀r，設的方程為，與聯(lián)立得，所以，，從而．而，故的方程為，而在上，故，從而，于是．此時，到的距離為，直線與圓相切．綜上，直線與圓相切．由知，的面積為，上式中，當且僅當?shù)忍柍闪ⅲ悦娣e的最小值為1．【點睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關系、直線與圓的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力和創(chuàng)新意識，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于難題．19、（1）；（2）【解析】

（1）由,可求出的值,進而可求得的解析式;（2）分別求得和的值域,再結(jié)合兩個函數(shù)的值域間的關系可求出的取值范圍.【詳解】（1）因為,所以,解得,故.（2）因為,所以,所以，則,圖象的對稱軸是.因為,所以,則,解得,故的取值范圍是.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換,考查了二次函數(shù)及三角函數(shù)值域的求法,考查了學生的計算求解能力,屬于中檔題.20、（1）（2）【解析】

(1)設出直線的方程，再與拋物線聯(lián)立方程組，進而求得點的坐標，結(jié)合弦長即可求得拋物線的方程；(2)設直線的方程，運用韋達定理可得，可得之間的關系，再運用進行裂項，可求得，解不等式求得的值.【詳解】解：（1）設過拋物線焦點的直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立得：，設，所以，，，所以拋物線方程為（2）設直線方程為，，，，，，由得.【點睛】本題考查了直線與拋物線的關系，考查了韋達定理和運用裂項法求數(shù)列的和，考查了運算能力，屬于中檔題.21、（1）；（2）見解析，有95%的把握判斷了解新高考與年齡（中青年、中老年）有關聯(lián)；（3）分