（預(yù)習(xí)）人教A版數(shù)學(xué)高一寒假提升學(xué)與練+隨堂檢測06 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算（原卷版）

第頁專題06復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算思維導(dǎo)圖核心考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)一：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算考點(diǎn)二：復(fù)數(shù)加減法的幾何意義考點(diǎn)三：復(fù)數(shù)模的綜合問題考點(diǎn)四：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算考點(diǎn)五：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算考點(diǎn)六：在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程知識點(diǎn)一、復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算1、復(fù)數(shù)的加法、減法運(yùn)算法則：設(shè)，（），我們規(guī)定：知識點(diǎn)詮釋：（1）復(fù)數(shù)加法中的規(guī)定是實(shí)部與實(shí)部相加，虛部與虛部相加，減法同樣．很明顯，兩個復(fù)數(shù)的和（差）仍然是一個復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的加（減）法可以推廣到多個復(fù)數(shù)相加（減）的情形．（2）復(fù)數(shù)的加減法，可模仿多項(xiàng)式的加減法法則計(jì)算，不必死記公式．2、復(fù)數(shù)的加法運(yùn)算律：交換律：結(jié)合律：知識點(diǎn)二、復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算的幾何意義1、復(fù)數(shù)的表示形式：代數(shù)形式：（）幾何表示：①坐標(biāo)表示：在復(fù)平面內(nèi)以點(diǎn)表示復(fù)數(shù)（）；②向量表示：以原點(diǎn)為起點(diǎn)，點(diǎn)為終點(diǎn)的向量表示復(fù)數(shù)．知識點(diǎn)詮釋：復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)平面向量知識點(diǎn)三、復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算1、乘法運(yùn)算法則：設(shè)，（），我們規(guī)定：知識點(diǎn)詮釋：（1）兩個復(fù)數(shù)相乘，類似兩個多項(xiàng)式相乘，在所得的結(jié)果中把換成，并且把實(shí)部與虛部分別合并．兩個復(fù)數(shù)的積仍然是一個復(fù)數(shù)．（2）在進(jìn)行復(fù)數(shù)除法運(yùn)算時(shí)，通常先把除式寫成分式的形式，再把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)（分母實(shí)數(shù)化），化簡后寫成代數(shù)形式．2、乘法運(yùn)算律：（1）交換律：（2）結(jié)合律：（3）分配律：1、復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義：如果復(fù)數(shù)、分別對應(yīng)于向量、，那么以、為兩邊作平行四邊形，對角線表示的向量就是的和所對應(yīng)的向量．對角線表示的向量就是兩個復(fù)數(shù)的差所對應(yīng)的向量．設(shè)復(fù)數(shù)，，在復(fù)平面上所對應(yīng)的向量為、，即、的坐標(biāo)形式為，以、為鄰邊作平行四邊形，則對角線對應(yīng)的向量是，由于，所以和的和就是與復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量．知識點(diǎn)詮釋：要會運(yùn)用復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義去解題，利用幾何意義可以把幾何圖形的變換轉(zhuǎn)化成復(fù)數(shù)運(yùn)算去處理考點(diǎn)剖析考點(diǎn)一：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算例1．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．變式1．已知，，為實(shí)數(shù)，若，求考點(diǎn)二：復(fù)數(shù)加減法的幾何意義例2．復(fù)平面上有A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．例3．在平行四邊形ABCD中，若點(diǎn)A，C分別對應(yīng)于復(fù)數(shù)，，則A，C兩點(diǎn)間的距離為．例4．已知復(fù)數(shù)，滿足，，，則在復(fù)平面所對應(yīng)的點(diǎn)組成的圖形的面積為．變式2．已知，則的最小值是．變式3．若復(fù)數(shù)，（其中為虛數(shù)單位）所對應(yīng)的向量分別為與，則的周長為.考點(diǎn)三：復(fù)數(shù)模的綜合問題例5．設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則．例6．設(shè)復(fù)數(shù)、，滿足，，則．變式4．若復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)滿足，，，則.變式5．設(shè)復(fù)數(shù)、滿足，，，則．考點(diǎn)四：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算例7．已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則.例8．.（為虛數(shù)單位）變式6．若復(fù)數(shù)z的虛部小于0，且，則．考點(diǎn)五：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算例9．已知為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則的值為.例10．已知復(fù)數(shù)，，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第象限.變式7．若，，則實(shí)數(shù)，應(yīng)滿足的條件為.考點(diǎn)六：在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程例11．已知復(fù)數(shù)，為z的共軛復(fù)數(shù)，且．(1)求m的值；(2)若是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個根，求該一元二次方程的另一復(fù)數(shù)根．例12．根據(jù)要求完成下列問題：(1)關(guān)于的方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的值；(2)若復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)的集合.變式8．已知復(fù)數(shù)，，.(1)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)落在第二象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若虛數(shù)是方程的一個根，求實(shí)數(shù)的值.變式9．已知復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為，，其中．(1)若m＝1，求；(2)若是關(guān)于x的方程的一個復(fù)數(shù)根，求m的值及．變式10．已知關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程有兩個虛根和，且，求的值.變式11．已知i是虛數(shù)單位，，.(1)求的值；(2)若復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個根，求實(shí)數(shù)的值．過關(guān)檢測一、單選題1．已知，，且，則（

）A． B．2 C． D．102．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（

）A． B． C． D．3．復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知復(fù)數(shù)滿足：，則（

）A．1 B．2 C． D．35．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則的虛部是（

）A． B． C． D．6．下列命題中，正確的個數(shù)為（

）①設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量、對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為、，那么向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是；②復(fù)數(shù)是的根，則；③若復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的一個根，則；④已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑為的圓.A． B． C． D．7．復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的最小值為（

）A．3 B．4 C．5 D．68．設(shè)復(fù)數(shù)，則的的虛部是（

）A．3 B．2 C．-3 D．-2二、多選題9．若復(fù)數(shù)，則（

）A．的共軛復(fù)數(shù)B．C．復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等D．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限10．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限 B．C． D．11．復(fù)數(shù)，其共軛復(fù)數(shù)為，則下列敘述正確的是（

）A．對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第四象限 B．是一個純虛數(shù)C． D．12．已知復(fù)數(shù)，下列結(jié)論正確的有（

）A． B．若，則C． D．三、填空題13．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則.14．復(fù)數(shù)，（a、），若它們的和為實(shí)數(shù)，差為純虛數(shù)，則．15．如果都是實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程有一個根，則16．復(fù)平面上兩個點(diǎn)分別對應(yīng)兩個復(fù)數(shù)，它們滿足下列兩個條件：①；②兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，若為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為四、解答題17．計(jì)算：(1)；(2).18．已知.(1)求的值；(2)設(shè),求的值.19．已知z為復(fù)數(shù)，和均為實(shí)數(shù)，其中是虛數(shù)單位.(1)求復(fù)數(shù)z和|z|；(2)若在第四象限，求m的取值范圍.20．（1）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)因式分；

（2）計(jì)算：是虛數(shù)單位．21．（1）已知復(fù)數(shù)，．i是虛數(shù)單位，若是純虛數(shù)，求m的值；（2）i是虛數(shù)單位，，，若，求復(fù)數(shù)z．22．已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是，且滿足．(1)求復(fù)數(shù)z的模；(2)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算隨堂檢測1．若復(fù)數(shù)，則等于（

）A．1 B．2 C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（

）A． B． C． D．3．若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限4．已知復(fù)數(shù)z滿足，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．z的虛部為i B． C． D．5．（多選）以下四種說法正確的是（

）A．=iB．復(fù)數(shù)的虛部為C．若z=，則復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限D(zhuǎn)．復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)6．（多選）若復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（

）A．對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限 B．C．為純虛數(shù) D．的共軛復(fù)數(shù)為7．（多選）若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．的虛部為C．為