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第=page11頁(yè),共=sectionpages11頁(yè)一、解答題:本題共10小題,共120分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。1.(本小題12分)已知數(shù)列{an}滿足a(1)求證:(2)求數(shù)列{nan}2.(本小題12分)在?ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c(1)求(2)若D是邊AC上一點(diǎn),且滿足∠ABD3.(本小題12分)

已知{an}是遞增的等差數(shù)列,且滿足a2+a4=20,a1?a5=36.

(14.(本小題12分)已知函數(shù)fx=Asin(1)求(2)將fx的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,再將所得圖象向左平移π3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到gx的圖象,求5.(本小題12分)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知c2(1)求角C和角(2)若邊BC上的高為36.(本小題12分)計(jì)算:(Ⅰ)8(Ⅱ)lg7.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2?x+1(a∈R,8.(本小題12分)化簡(jiǎn)與求值.

(1)求(2)已知tan?α9.(本小題12分)如圖,圓錐PO的軸截面PAB是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,C是OB的中點(diǎn),(1)求(2)求異面直線PA與10.(本小題12分)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知a6(1)求數(shù)列(2)求數(shù)列|an|的前n1.【答案】解:(1)證明:由an+1=2an?2,

得an+1?2=2an?4=2(an?2),

又a1?2=1,

所以{an?2}是以1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列.

(2)由(1)【解析】本題考查等比數(shù)列的證明,考查錯(cuò)位相減求和,屬于基礎(chǔ)題.(1)找相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系,利用等比數(shù)列的定義即可得證;

2.【答案】解:(1)3ccosB+3bs(2)由題意可知,S12化簡(jiǎn)得6又6從而ac?43(3+1)

【解析】本題以解三角形為背景,考查正弦定理,三角函數(shù)值,均值不等式等基礎(chǔ)知識(shí),主要涉及數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),屬于基礎(chǔ)題.(1(2)利用三角形面積關(guān)系,建立邊a,c的關(guān)系,再結(jié)合均值不等式放縮,求出3.【答案】解:(1){an}是遞增的等差數(shù)列,設(shè)公差為d,則d>0,

因?yàn)閍2+a4=20,

所以a1+a5=20,

與a1?a5=36聯(lián)立,

解得a1=2【解析】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式,以及單調(diào)性、前n項(xiàng)和的最值求法,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

(1)設(shè)公差為d,則d>0,運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式,可得公差d,首項(xiàng),進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式;

4.【答案】解:(1)由圖象知因?yàn)閒x的圖象過(guò)點(diǎn)P0,又φ<π2,所以φ又fx的圖象過(guò)點(diǎn)Q7π所以ω=2,

所以(2)由題意知當(dāng)x∈?π所以sinx則2sin所以gx在區(qū)間?π2,0

【解析】本題考查由部分圖象求三角函數(shù)解析式,求正弦型函數(shù)的值域或最值,正弦型函數(shù)的圖象變換,屬于基礎(chǔ)題.

(1)由圖象可得A=2,代入P0,?1求出(2)根據(jù)伸縮和平移變換得到gx5.【答案】解:(1)由余弦定理cosC=a2+b2?c22ab=?12,∴C=2π3.

sin(C?【解析】本題考查了余弦定理的應(yīng)用,三角恒等變換,屬于中檔題.

(1)根據(jù)余弦定理可得B的大?。?/p>

(2)求出b和c6.【答案】解:(Ⅰ)823?(?78)0+4(3?π)【解析】本題考查指數(shù)冪及對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式應(yīng)用,屬基礎(chǔ)題.

(Ⅰ)根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算公式化簡(jiǎn)即可;

(Ⅱ)根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算公式化簡(jiǎn)即可.7.【答案】解:(1)當(dāng)a=?1時(shí),f(x)=x3?x2?x+1,

f′(x)=3x2?2x?1=(3x+1)(x?1),

令f′(x)=0,得x=?13或x=1,

所以在(?【解析】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,解題中需要理清思路,屬于中檔題.

(1)當(dāng)a=?1時(shí),f(x)=x3?x2?x+1,求導(dǎo)得f8.【答案】解:(1)cos?(π+【解析】本題考查誘導(dǎo)公式,考查同角三角函數(shù)關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.

(1)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后再變形;

(2)用“9.【答案】解:(1)在△OCD中,OD=2,OC=1,∠DOC=2π3,

由余弦定理DC2=OD2+OC2?2OD?OCcos∠DOC,【解析】本題考查了余弦定理和直線與直線所成角的向量求法,是基礎(chǔ)題.

(1)在△OCD中,由余弦定理可得DC的值;

10.【答案】解:(1)設(shè)數(shù)列an∵S12=12(a6

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