圓錐曲線公式大全

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--內頁可以根據(jù)需求調整合適字體及大小--圓錐曲線公式大全(總7頁)PAGE圓錐曲線知識考點一、直線與方程1、傾斜角與斜率：2、直線方程：⑴點斜式：直線經(jīng)過點，且斜率為：⑵斜截式：已知直線的斜率為，且與軸的交點為：⑶兩點式：已知兩點其中：⑷截距式：已知直線與軸的交點為A，與軸的交點為B：⑸一般式：（A、B不同時為0，斜率，軸截距為）k不存在3、直線之間的關系：⑴平行：⑵垂直：⑶平行系方程：與直線平行的方程設為：⑷垂直系方程：與直線垂直的方程設為：⑸定點(交點)系方程：過兩條直線的交點的方程設為：反之直線中，取任何一切實數(shù)R，則直線一定過定點，即兩條直線的交點距離公式：（1）兩點間距離公式：兩點：（2）點到直線距離公式:點到直線的距離為兩平行線間的距離公式：：與：平行，則二、圓與方程1、圓的方程：⑴標準方程：其中圓心為，半徑為.⑵一般方程：()其中圓心為，半徑為.2、直線與圓的位置關系點和圓的位置關系有三種：直線與圓的位置關系有三種:;;.切線方程：（1）當點在圓上圓（2）當點在圓外，則設直線方程，并利用d=r求出斜率，即可求出直線方程【備注：切線方程一定是兩條，考慮特殊直線k不存在】④弦長公式：3、兩圓位置關系：⑴外離：有4條公切線⑵外切：有3條公切線⑶相交：有2條公切線⑷內切：有1條公切線⑸內含：有0條公切線三、圓錐曲線與方程1．橢圓焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標準方程第一定義到兩定點的距離之和等于常數(shù)2，即（）第二定義與一定點的距離和到一定直線的距離之比為常數(shù)，即范圍且且頂點、、、、軸長長軸的長短軸的長對稱性關于軸、軸對稱，關于原點中心對稱焦點、、焦距離心率準線方程焦半徑左焦半徑：右焦半徑：下焦半徑：上焦半徑：焦點三角形面積通徑過焦點且垂直于長軸的弦叫通徑：2．雙曲線焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標準方程第一定義到兩定點的距離之差的絕對值等于常數(shù)，即（）第二定義與一定點的距離和到一定直線的距離之比為常數(shù)，即范圍或，或，頂點、、軸長實軸的長虛軸的長對稱性關于軸、軸對稱，關于原點中心對稱焦點、、焦距離心率準線方程漸近線方程焦半徑在右支在左支上支下支焦點三角形面積通徑過焦點且垂直于長軸的弦叫通徑：【備注】1、雙曲線和其漸近線得關系：由雙曲線求漸進線：由漸進線求雙曲線：等軸雙曲線實軸和虛軸等長的雙曲線其離心率e＝eq\r(2)漸近線方程設為2、求弦長的方法：①求交點，利用兩點間距離公式求弦長；②弦長公式3.拋物線圖形標準方程開口方向向右向左向上向下定義與一定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線(定點不在定直線上)頂點離心率對稱軸軸軸范圍焦點準線方程焦半徑通徑過拋物線的焦點且垂直于對稱軸的弦稱為通徑：焦點弦長公式參數(shù)幾何意義參數(shù)表示焦點到準線的距離，越大，開口越闊五、.直線與圓錐曲線的關系1、直線與圓錐曲線的關系如：直線y＝kx＋b與橢圓eq\f(x2,a2)eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的位置關系：直線與橢圓相交?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋b,\f(x2,a2)＋\f(y2,b2)＝1))有2組實數(shù)解，即Δ>0.直線與橢圓相切?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋b,\f(x2,a2)＋\f(y2,b2)＝1))有1組實數(shù)解，即Δ=0，直線與橢圓相離eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋b,\f(x2,a2)＋\f(y2,b2)＝1))沒有實數(shù)解，即Δ<【備注】（1）韋達定理（根與系數(shù)的關系）則有（2）③、與弦的中點有關的問題常用“點差法”：把弦的兩端點坐標代入圓錐曲線方程，作差→弦的斜率與中點的關系；（橢圓