2024-2025學年江蘇省南京市、鎮(zhèn)江市、徐州市等十校聯(lián)盟高二（上）學情調(diào)研數(shù)學試卷（12月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省南京市、鎮(zhèn)江市、徐州市等十校聯(lián)盟高二（上）學情調(diào)研數(shù)學試卷（12月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.直線l過點A(?4,3)、B(?1,0)，則l的傾斜角為A.30° B.60° C.120° D.150°2.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a2，aA.?10 B.?6 C.4 D.?43.直線ax+2y?6=0與直線3x+(a+5)y+3=0平行，則a=(

)A.?6 B.1 C.?6或1 D.34.已知圓C的圓心在x軸上且經(jīng)過A(1,1)，B(2,?2)兩點，則圓C的標準方程是(

)A.(x?3)2+y2=5 B.(x?35.已知雙曲線x2a2?y2A.x±y=0 B.x±6.已知A(?2,0)，B(2,0)，若圓(x?a?1)2+(y?3a+2)2=4上存在點P滿足PAA.[?1,2] B.[?2,1] C.[?2,3] D.[?3,2]7.設(shè)橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點M，N在C上(M位于第一象限)，且點M，N關(guān)于原點A.154 B.157 C.8.已知數(shù)列{an}的通項公式an=2n?1，在其相鄰兩項ak，ak+1之間插入2k個3(k∈N?)，得到新的數(shù)列{A.28 B.29 C.30 D.31二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知曲線C：mx2+nyA.若m=n>0，則C是圓，其半徑為n

B.若m>0，n=0，則C是兩條直線

C.若n>m>0時，則C是橢圓，其焦點在y軸上

D.若mn<0時，則C10.記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{Snn}的前k項和為TA.若S6<S8，則當且僅當k=14時，Tk取得最大值

B.若S6>S8，則當且僅當k=15時，Tk取得最大值

C.若S6=S8，則當k=13或14時，T11.已知橢圓C：x22+y2m2=1的焦點分別為F1(0,?2)，F(xiàn)2(0,2)，設(shè)直線l與橢圓A.橢圓C的離心率為33 B.橢圓上存在點Q使得∠F1QF2=90°

C.直線三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若a1=1213.已知圓C：(x?1)2+(y?2)2=4，試寫出一個半徑為1，且與14.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2.點A在C上，點四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知數(shù)列{an}是首項為2，各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a4是6a2和a3的等差中項．

(1)求{an}的通項公式；

(2)若數(shù)列{16.(本小題15分)

已知A(?1,1)，B(0,?1)，點C在直線l：x+y?2=0上．

(1)若點C的橫坐標為13，求△ABC的面積；

(2)若△ABC的周長最小，求點C的坐標及△ABC的周長．17.(本小題15分)

已知圓F1：(x+1)2+y2=1，圓F2：(x?1)2+y2=9，若動圓P與圓F1外切，且與圓F2內(nèi)切，記動圓圓心P的軌跡為C．

(1)求C的方程；

(2)過F18.(本小題17分)

已知圓M：x2+(y?2)2=1，直線l：x?y?1=0，點P在直線l上．

(1)求|PO|2+|PM|2的取值范圍；

(2)過點P引圓M的兩條切線PA、PB，切點為A、B．

(i)求四邊形MAPB面積的最小值；

(ii)設(shè)AB中點為19.(本小題17分)

如果一條雙曲線的實軸以及虛軸分別是另一條雙曲線的虛軸及實軸，則稱兩條雙曲線共軛.在平面直角坐標系xOy中，雙曲線C：x24?y2b2=1(b>0)的離心率為5，設(shè)雙曲線C的共軛雙曲線為C′．

(1)求雙曲線C′的標準方程；

(2)若雙曲線C的切線l與C′以及兩條漸近線自上而下依次交于點A，E，F(xiàn)，B參考答案1.D

2.C

3.B

4.A

5.C

6.A

7.C

8.B

9.BD

10.ACD

11.BCD

12.31213.(x?1)2+(y+1)214.315.解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q>0，

依題意，2a4=6a2+a3，

即2×2q3=6×2q+2q2，

解得q=2或q=?32(舍去)或q=0(舍去)，

所以16.解：(1)將xC=13代入x+y?2=0中，解得yC=53，即C(13,53)，

由A(?1,1)，B(0,?1)，知kAB=1?(?1)?1?0=?2，

所以直線AB的方程為y?(?1)=?2(x?0)，即2x+y+1=0，

所以C到AB的距離為d=|23+53+1|22+12=253，

而|AB|=5，

所以S△ABC=12|AB|?d=53．

(2)設(shè)點A關(guān)于直線l的對稱點為A′(x0,y0)，

由題意得，y0?1x17.解：(1)設(shè)動圓的半徑為R，根據(jù)題意|PF1|=R+1，|PF2|=3?R，

所以|PF1|+|PF2|=R+1+3?R=4，

又因為|F1F2|=2<4，故P的軌跡為橢圓，

所以2a=4?a=2，2c=2?c=1，b2=a2?c2=3，

所以C的軌跡方程為x24+y23=1．

(2)根據(jù)題意知直線l的斜率存在且不為0，設(shè)為x=my+1，

聯(lián)立x=my+13x2+4y218.解：(1)因為點P在直線l上，直線l的方程為x?y?1=0，

設(shè)P(x0,x0?1)，

易知圓M的圓心M(0,2)，半徑為1，

所以|PO|2+|PM|2=x02+(x0?1)2+x02+(x0?3)2

=4x02?8x0+10=4(x0?1)2+6≥6，

則|PO|2+|PM|2的取值范圍為[6,+∞)；

(2)(i)因為PA，PB為圓的兩條切線，

所以PA⊥AM，PB⊥BM，

因為|MA|=|MB|=1，

所以四邊形MAPB的面積SMAPB=2S△MAP=2×12×|MA||AP|=|PM|2?1，

因為圓心M到直線l的距離為d=|0?2?1|2=322，

所以當|PM|=322時，四邊形MAPB的面積取得最小值，最小值為142；

(ii)由19.解：(1)因為雙曲線C的離心率為5，

所以e=ca=4+b22=5，

解得b=4

所以雙曲線C的方程為x24?y216=1，

則雙曲線C′的方程為y216?x24=1；

(2)(i)證明：當切線斜率不存在時，

設(shè)切線方程為x=2，

將x=2代入雙曲線C′方程中，

解得A(2,42),B(2,?42)，

所以S△AOB=12×2×82=82；

當切線斜率存在時，

設(shè)切線方程為y=kx+b(k≠±2)，