北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)課件(共41張)

數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事非。

---------華羅庚6.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象K>0K<0二四象限一三象限位置增減性位置增減性y=kx(k是常數(shù),k≠0)

(k是常數(shù),k≠0)y=xk

直線

雙曲線

y隨x的增大而增大一三象限在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小二四象限

y隨x的增大而減小在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的區(qū)分對(duì)稱(chēng)性軸對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)專(zhuān)題一反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)例1:已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，6).(1)這個(gè)函數(shù)的圖象散布在哪些象限?y隨x的增大如何變化?(2)點(diǎn)B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上?解：（１）設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)為，解得：ｋ＝１２∴這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為∵ｋ＞０∴這個(gè)函數(shù)的圖象在第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，ｙ隨ｘ的增大而減小?！邎D象過(guò)點(diǎn)A（2，6）（２）把點(diǎn)Ｂ、Ｃ和Ｄ的橫坐標(biāo)代入，可知點(diǎn)Ｂ、點(diǎn)Ｃ，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，點(diǎn)Ｄ的坐標(biāo)不滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式，所以點(diǎn)Ｂ、點(diǎn)Ｃ在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)Ｄ不在這個(gè)函數(shù)的圖象上。例1:已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，6).(1)這個(gè)函數(shù)的圖象散布在哪些象限?y隨x的增大如何變化?(2)點(diǎn)B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？題目一題目四題目二題目五題目三題目六反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)：1.對(duì)于反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，k≠0)，k的符號(hào)、圖象所經(jīng)過(guò)的象限、函數(shù)的增減性這三者，知其一則知其二，即k＞0圖象在第一、三象限在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減??；k＜0圖象在第二、四象限在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大.2.反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng).專(zhuān)題二簡(jiǎn)單應(yīng)用：比較大小若A(-2,a)B(-1,b)C(3,c)在反比例函數(shù)（k<0上），則a，b，c的大小關(guān)系怎么樣？∵k<0∴圖像位于第二、四象限，y隨x增大而增大∵-2<-1<0∴點(diǎn)A、B在第二象限，且b>a>0∵3>0∴點(diǎn)C在第四象限，且c<0∴b>a>c解法一用性質(zhì)判斷解法二用圖像判斷還有其他解法嗎？ABCabc-1-231.已知點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上,則y1與y2的大小關(guān)系(從大到小)為

.(k＜0)A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2y1＞0＞y22.若點(diǎn)A（-2，y1），B（-1，y2），C（2，y3）在反比例函數(shù)的圖象上，則（）A、y1>y2>y3B、y2>y1>y3C、y3>y1>y2D、y3>y2>y1C關(guān)于反比例函數(shù)的增減性必須強(qiáng)調(diào)在每個(gè)分支上比較；反比例函數(shù)圖象的位置和函數(shù)的增減性都由k的符號(hào)決定．專(zhuān)題三K的幾何意義反比例函數(shù)圖像上任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸或y軸分別作垂線，這一點(diǎn)和垂足及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積，并保持不變。反比例函數(shù)圖像上任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積均是。反比例函數(shù)y=中k的幾何意義如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面積為3,則這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式是

.xyoMNp例題3A

A.S1=S2=S3

B.S1<S2<S3

C.S3<S1<S2

D.S1>S2>S3

BA1oyxACB1C1S1S3S21.2.如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=上，點(diǎn)B在雙曲線y=上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為_(kāi)______.2E反比例函數(shù)y=(k為常數(shù)，k≠0)的幾何意義的應(yīng)用1.由表達(dá)式求面積2.由面積求表達(dá)式，需要考慮k的符號(hào)專(zhuān)題四與一次函數(shù)的結(jié)合已知函數(shù)y=的圖象如下右圖，則y=kx-2的圖象大致是（）xxyyyyxooxy(A)xo(D)o(C)(B)Do2.已知k>0,則函數(shù)y1=kx+k與y2=在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是()(A)xy0(B)(C)(D)0Cxxxyyy00反比例函數(shù)圖像只看象限，而一次函數(shù)既要看象限還要看與y軸的交點(diǎn)顆粒歸倉(cāng)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？題目一題目四題目二題目五題目三題目六1.(2015·青島中考)反比例函數(shù)y=-的圖象在()(A)第一、二象限(B)第二、三象限(C)第一、三象限(D)第二、四象限2.(202X·濰坊中考)雙曲線在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，作一條平行于y軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，連接OA、OB，則△AOB的面積為()(A)1(B)2(C)3(D)4A

D

雙曲線:在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，作一條平行于y軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，連接OA、OB，則△AOB的面積為()(A)1(B)2(C)3(D)4拓展提高A

C

如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn).（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求△AOB的面積.家庭作業(yè)1.完成學(xué)案上的題目2.電子書(shū)包的預(yù)習(xí)作業(yè)1.如果函數(shù)為反比例函數(shù)，則m的值是（）(A)

-1

(B)

0

(C)

(D)

1

返回B

2．如圖，A為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，AB⊥軸于點(diǎn)B，若則k為（）

(A)6

(B)

3

(C)D無(wú)法確定返回A

3．函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（1，-1），則函數(shù)的圖象是（）返回A

4.在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖像大致是（）(D)

(B)

(C)

(A)

返回C

5.已知反比例函數(shù)的圖像上有兩點(diǎn)A(，)，B(，)，且，則的值是（）（A）正數(shù)（B）負(fù)數(shù)（C）非正數(shù)（D）不能確定返回D

6.如圖：A，B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的任意兩點(diǎn)。AC平行于y軸，BC平行于x軸，則△ABC的面積為（

）返回D

（A）1（B）4（C）（D）21.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（2，-1），則k的為

；-2返回2.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，5），若點(diǎn)（1，n）在反比例函數(shù)圖象上，則n等于（）A、10B、5C、2D、-6A返回B返回PPPPSSO（A）（B）（C）（D）OOOSSB返回5.關(guān)于反比例函數(shù)y=圖象，下列說(shuō)法正確的是()

(A)必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)(B)兩個(gè)分支散布在第二、四象限(C)兩個(gè)分支關(guān)于x軸成軸對(duì)稱(chēng)(D)兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)