湖南省衡陽市衡山縣2023-2024學年八年級上學期數學期末考試試卷

湖南省衡陽市衡山縣2023-2024學年八年級上學期數學期末考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列實數中，屬于無理數的是（）A．1 B．2 C．12 D．2．如圖，屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中AB=AC，工人師傅在焊接立柱時，只用找到BC的中點D，這就可以說明豎梁AD垂直于橫梁BC了，工人師傅這種操作方法的依據是（）A．等邊對等角 B．等角對等邊C．垂線段最短 D．等腰三角形“三線合一”3．已知3x=y，則A．y B．1+y C．3+y D．3y4．若多項式x2+mx+n可因式分解為(x-2)(x+3)，則A．6 B．-6 C．-5 D．15．下列各式中，不能用平方差公式計算的是（）A．(2x-y)(2x+y) B．(x-y)(-y-x) C．(b-a)(b+a) D．(-x+y)(x-y)6．如圖，用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖，則說明∠CAD＝∠DAB的依據是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．若關于x的多項式3x2-x+1+kxA．1 B．-1 C．0 D．±18．如果多項式x2-mx+16是一個完全平方式，則A．4 B．±4 C．8 D．±89．如圖，△ABC中，∠BAC=105°，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F，則∠EAF的度數為（）A．65° B．50° C．30° D．45°10．給出下列命題：

(1)每個命題都有逆命題；

(2)任意一個無理數的絕對值都是正數；

(3)-3沒有立方根；

(4)有一個角是60°的三角形是等邊三角形．

其中真命題的個數為（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個11．計算：1252-50×125+252=（）A．100 B．150 C．10000 D．2250012．在數學拓展課上，有兩個全等的含45°角的直角三角板ADE，ABC重疊在一起.李老師將三角板ADE繞點A順時針旋轉(保持∠BAE<90°)，延長線段DE，與線段CB的延長線交于點F(如圖所示)，隨著∠BAE的增大，CF-EF的值（）A．一直變小 B．保持不變C．先變小，后變大 D．一直變大二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13．1916的算術平方根是14．(-3x215．計算：(4a316．已知a+1a=3，則a2+1a217．如圖，在△ABC中，∠B=∠C=60°，BD=CF，BE=CD，則∠EDF的度數是．18．如圖所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF.則下列結論：

①∠FAN=∠EAM；②△ACN≌△ABM；③EM=FN；④CD=DN；

⑤△MDC≌△NDB.其中正確的有．

(請把正確答案的序號填在橫線上)三、解答題：本題共6小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19．請將下列式子進行因式分解：（1）n3(m-2)+n(2-m)； （2）20．已知：3x2+2x-4=021．為了更好地開展課后服務，滿足同學們的需求.某中學在全校學生中隨機抽查了部分學生參加音樂、體育、美術、書法等活動項目(每人只限一項)的情況.下面是根據調查結果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）本次抽樣調查中共抽取了名學生；（2）扇形統(tǒng)計圖中m的值是；（3）請求出扇形統(tǒng)計圖中“美術”對應的扇形圓心角度數．22．王強同學用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），點C在DE上，點A和B分別與木墻的頂端重合．（1）求證：△ADC≌△CEB；（2）求兩堵木墻之間的距離．23．勾股定理是人類早期發(fā)現并證明的重要數學定理之一，是用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一．它不但因證明方法層出不窮吸引著人們，更因為應用廣泛而使人入迷．

（1）應用場景1——在數軸上畫出表示無理數的點．

如圖1，在數軸上找出表示3的點A，過點A作直線l垂直于OA，在l上取點B，使AB=2，以原點O為圓心，OB為半徑作弧，則弧與數軸的交點C表示的數是．（2）應用場景2——解決實際問題．

如圖2，秋千靜止時，踏板離地的垂直高度BE=1m，將它往前推6m至C處時，水平距離CD=6m，踏板離地的垂直高度CF=4m，它的繩索始終拉直，求繩索AC的長．24．綜合與探究：問題情景：如圖1所示，已知，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD是△ABC的中線，過點C作CE⊥AD，垂足為M，且交AB于點E．

（1）(探究一)小虎通過度量發(fā)現∠BCE=∠CAD，請你幫他說明理由；（2）(探究二)小明在圖中添加了一條線段CN，且CN平分∠ACB交AD于點N，如圖2所示，即可得CN=BE，符合題意嗎？請說明理由；（3）(探究三)小剛在(2)的基礎上，連接DE，如圖3所示，若AB=4，CN=43，求

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】1、12和0屬于有理數，2屬于無理數，

故答案為：B.

2．【答案】D【解析】【解答】∵AB=AC，點D是BC的中點，

∴AD⊥BC，

故答案為：D.

【分析】利用三角形三線合一的性質分析求解即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得3x+1=3×3x=3y4．【答案】B【解析】【解答】∵(x-2)(x+3)=x2+x-6，

∴m=1，n=-6，

∴mn=1×（-6）=-6，

5．【答案】D【解析】【解答】A、∵(2x-y)(2x+y)=2x2-y2，∴A不符合題意；

B、∵(x-y)(-y-x)=（-y）2-x2，∴B不符合題意；

C、∵(b-a)(b+a)=b2-a6．【答案】D【解析】【解答】解：由角平分線的畫法首先取任意長度畫弧，分別交AB、AC于點E、F，所以AE=AF，接著分別以E、F為圓心以大于12EF長度為半徑畫弧，交點為D，連接AD即為角平分線，所以FD=ED.又AD為△AFD和△AED的公共邊，所以△AFD≌△AED(SSS)，所以∠CAD＝∠DAB故答案為：D.

【分析】掌握畫角平分線的過程，得出△AFD≌△AED(SSS).7．【答案】A【解析】【解答】∵3x2-x+1+kx=3x2+（k-1）x+1中不含一次項，

∴k-1=0，

解得：k=1，

故答案為：A.8．【答案】D【解析】【解答】∵多項式x2-mx+16是一個完全平方式，

∴|m|=2×1×4，

解得：m=±8，

故答案為：D.9．【答案】C【解析】【解答】∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F，

∴∠B=∠EAB，∠FAC=∠C，

在△ABC中，∠BAC=105°，

∴∠B+∠C=180°-∠BAC=75°，

∴∠EAB+∠FAC=∠B+∠C=75°，

∴∠EAF=∠BAC-（∠EAB+∠FAC）=105°-75°=30°，

故答案為：C.

【分析】利用垂直平分線的性質可得∠B=∠EAB，∠FAC=∠C，再利用三角形內角和求出∠B+∠C=180°-∠BAC=75°，最后利用角的運算和等量代換可得∠EAF=∠BAC-（∠EAB+∠FAC）=105°-75°=30°.10．【答案】B【解析】【解答】（1）∵任何一個，命題都有逆命題，∴（1）正確，符合題意；

（2）∵任意一個無理數的絕對值都是正數，∴（2）正確，符合題意；

（3）∵任何數都有立方根，∴（3）不正確，不符合題意；

（4）∵有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，∴（4）不正確，不符合題意；

綜上，正確的是（1）和（2），共有2個，

故答案為：B.

【分析】利用真命題的定義、立方根的定義及計算方法、等邊三角形的判定方法逐項分析判斷即可.11．【答案】C【解析】【解答】原式＝1252﹣2×25×125＋252＝（125－25）2＝1002＝10000．故答案為：C．

【分析】根據完全平方公式進行簡便計算．12．【答案】B【解析】【解答】在CF上截取FG=FE，連接AG，AF，如圖所示：

根據題意可得：∠ABF=∠ADF=90°，AB=AD，DE=BC，

在Rt△ABF和Rt△ADF中，

AF=AFAB=AE，

∴Rt△ABF≌Rt△ADF（HL），

∴BF=DF，

∴CF-EF=BC+BF-EF=BC+DE+EF-EF=BC+DE=2BC，

∴CF-EF的值保持不變，

故答案為：B.

【分析】在CF上截取FG=FE，連接AG，AF，先利用“HL”證出Rt△ABF≌Rt△ADF可得BF=DF，再利用線段的和差及等量代換可得CF-EF=2BC，從而可得CF-EF的值保持不變.13．【答案】5【解析】【解答】∵1916=2516，

∴1916=2514．【答案】-27【解析】【解答】(-3x2y3)3=-2715．【答案】-2【解析】【解答】(4a3b4-2a216．【答案】7【解析】【解答】解：∵a+1a∴a2+2+1a∴a2+1a故答案為：7．【分析】把已知條件兩邊平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．17．【答案】60°【解析】【解答】在△BDE和△CFD中，

BE=CD∠B=∠CBD=CF，

∴△BDE≌△CFD（SAS），

∴∠BDE=∠CFD，∠BED=∠CDF，

∵∠B=60°，

∴∠BED+∠BDE=180°-∠B=120°，

∴∠CDF+∠BDE=120°，

∴∠EDF=180°-（∠CDF+∠BDE）=60°，

故答案為：60°.18．【答案】①②③⑤【解析】【解答】在△AEB和△AFC中，

∠E=∠F=90°∠B=∠CAE=AF，

∴△AEB≌△AFC（AAS），

∴∠FAM=∠EAN，

∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN，

∴∠EAM=∠FAN，

∴①正確，符合題意；

在△EAM和△FAN中，

∠EAM=∠FANAE=AF∠E=∠F，

∴△EAM≌△FAN（ASA），

∴EM=FN，

∴③正確，符合題意；

∵△AEB≌△AFC，

∴∠B=∠C，AC=AB，

∵∠CAB=∠BAC，

∴△ACN≌△ABM，

∴②正確，符合題意；

∵AC=AB，AM=AN，

∴CM=BN，

∵∠C=∠B，∠CDM=∠BDN，

∴△CDM≌△BDN，

∴⑤正確，符合題意；

∵條件不足，無法證出CD=DM，

∴④不正確，不符合題意；

綜上，正確的結論是①②③⑤，

故答案為：19．【答案】（1）解：原式=n3(m-2)-n(m-2)

=n(m-2)(（2）解：原式=(a2+4+4a)(【解析】【分析】（1）先提取公因式n（m-2），再利用平方差公式因式分解即可；

（2）先利用平方差公式因式分解，再利用完全平方公式因式分解即可.20．【答案】解：(2x-1)(4x+5)-2x(x+1)

=8x2+10x-4x-5-2x2-2x

=6x2+4x-5

=2(3x2+2x)-5，

∵3x【解析】【分析】先利用整式的混合運算化簡可得2(3x2+2x)-521．【答案】（1）50（2）20（3）解：50-10-12-13-550×100%×360°=72°，

答：扇形統(tǒng)計圖中“美術”對應的扇形圓心角度數為【解析】【解答】解：（1）本次抽取的學生總數=12÷24%=50（人），

故答案為：50；

（2）扇形統(tǒng)計圖中m%的值=1050×100%=20%，

∴m=20，

故答案為：20.

【分析】（1）利用“體育”的人數除以對應的百分比可得總人數；

（2）利用“音樂”的人數除以總人數可得m的值；22．【答案】（1）證明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠D=∠E=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD=∠CBE，

∵AC=BC，

∴△ADC≌△CEB；（2）解：∵△ADC≌△CEB，

∴CD=BE=14，AD=CE=6，

∴DE=CD+CE=20，

∴兩堵木墻之間的距離為20cm.【解析】【分析】（1）利用AAS證出△ADC≌△CEB即可；

（2）根據△ADC≌△CEB，得出CD=BE=14，AD=CE=6，利用DE=CD+CE=20，即可得出答案.23．【答案】（1）13（2）解：設秋千繩索AB的長度為x?m，

由題意可得AC=AB=x?m，

四邊形DCFE為矩形，BE=1m，DC=6m，CF=4m，DE=CF=4m，

∴DB=DE-BE=3m，AD=AB-BD=(x-3)m，

在Rt△ADC中，AD2+DC2=AC2，

即(x-3)2+62=x2，【解析】【解答】解：如圖所示：

根據題意可得：OA=3，AB=2，∠BAO=90°，

∴OB=OA2+AB2=32+22=13，

∵以原點O為圓心，OB為半徑作弧，則弧與數軸的交點C，

∴OC=OB=13，

∵點O表示的數是0，

∴點C表示的數是13，

故答案為：13.

【分析】（1）先利用勾股定理求出OB的長，再利用作圖方法可得OC=OB=13，再求出點C表示的數即可；

（2）設秋千繩索24．【答案】（1）證明：∵CE⊥AD，

∴∠AMC=90°

∵∠ACB=90°，

∴∠CAD+∠ACM=90°，∠ACM+∠BCE=90°

∴∠BCE=∠CAD；（2）解：CN=BE符合題意．理由如下：

∵CN平分∠ACB，∠ACB=90°

∴∠ACN=12∠ACB=45°，

∵CA=CB，

∴∠B=45°，

∴∠ACN=∠B，

在△ACN和△CBE中