吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（本大題共8道題，每題3分，共24分）1．8的立方根是（）A．2 B．?2 C．4 D．?42．計(jì)算a3A．a(chǎn)8 B．a(chǎn)9 C．a(chǎn)113．面積為9a2?6ab+3aA．3a?2b+1 B．2a?3b C．2a?3b+1 D．3a?2b4．直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為a，b，且a，b滿足a?3+|b﹣4|＝0，則此三角形的第三長(zhǎng)為（）A．5 B．25 C．7 D．5或75．下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是（）A． B．C． D．6．如圖，小明家仿古家具的一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊.小明通過(guò)電話給玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為ΔABC，提供了下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來(lái)的玻璃不一定符合要求的是（）A．AB，BC，C．AB，AC，7．在△ABC中，根據(jù)下列尺規(guī)作圖的痕跡，不能判斷AB與AC大小關(guān)系的是（）A． B．C． D．8．如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=6，將△ABC折疊，使點(diǎn)C與AB的中點(diǎn)D重合，折痕交AC于點(diǎn)M，交A．73 B．83 C．3 二、填空題（本大題共6道題，每題3分，共18分）9．若(x+a)(x+b)=x2+4x+3，則a+b10．已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，則△ABC的頂角度數(shù)是．11．如圖，點(diǎn)P是∠AOC的角平分線上一點(diǎn)，PD⊥OA，垂足為點(diǎn)D，且PD=3，點(diǎn)M是射線OC上一動(dòng)點(diǎn)，則PM的最小值為．12．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是．13．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分別過(guò)點(diǎn)B，C作過(guò)點(diǎn)A的直線的垂線BD，CE，若BD＝4cm，CE＝3cm，則DE＝cm.14．如圖，已知圓柱底面的周長(zhǎng)為6dm，圓柱高為4dm，在圓柱的側(cè)面上，過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為三、解答題（本大題共78分）15．先化簡(jiǎn)，再求值：(x+5)16．已知ax?ay=17．圖①、圖②、圖③都是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．A、B均在格點(diǎn)上，按下列要求畫圖：（1）在圖①中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫以AB為底邊的等腰△ABC；（2）在圖②中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出以AB為腰的等腰△ABD；（3）在圖③中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出以AB為腰的等腰△ABE，并且所畫的△ABE與圖②中所畫的△ABD不全等．18．閱讀下列材料：一般地，沒(méi)有公因式的多項(xiàng)式，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為四項(xiàng)或四項(xiàng)以上時(shí)，經(jīng)常把這些項(xiàng)分成若干組，然后各組運(yùn)用提取公因式法或公式法分別進(jìn)行分解，之后各組之間再運(yùn)用提取公因式法或公式法進(jìn)行分解，這種因式分解的方法叫做分組分解法．如：因式分解：am+bm+an+bn＝（am+bm）+（an+bn）＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n）．（1）利用分組分解法分解因式：①3m﹣3y+am﹣ay；②a2x+a2y+b2x+b2y．（2）因式分解：a2+2ab+b2﹣1＝（直接寫出結(jié)果）．19．小聰、小明參加了100米跑的5期集訓(xùn)，每期集訓(xùn)結(jié)束時(shí)進(jìn)行測(cè)試．根據(jù)他們集訓(xùn)時(shí)間、測(cè)試成績(jī)繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）這5期的集訓(xùn)共有多少天？（2）小明參加集訓(xùn)第期時(shí)成績(jī)最好，此期集訓(xùn)的天數(shù)是天，最好成績(jī)?yōu)槊耄唬?）哪一期小聰?shù)某煽?jī)比他上一期的成績(jī)進(jìn)步最多？進(jìn)步了多少秒？20．如圖，點(diǎn)E在△ABC外部，點(diǎn)D在邊BC上，DE交AC于點(diǎn)F，若∠1=∠2=∠3，AB=AD．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）若∠ADB=50°，∠DAC=15°，求∠E的度數(shù)．21．黨的十八大以來(lái)，各地積極推動(dòng)城市綠化工作，大力拓展城市生態(tài)空間，讓許多城市再現(xiàn)綠水青山．某小區(qū)物業(yè)在小區(qū)拐角清理出了一塊空地進(jìn)行綠化改造，如圖，∠ABC=90°，AB=12m，（1）為了方便居民的生活，在綠化時(shí)將修一條從點(diǎn)A直通點(diǎn)C的小路，求小路AC的長(zhǎng)度；（2）若該空地的改造費(fèi)用為每平方米150元，試計(jì)算改造這片空地共需花費(fèi)多少元？22．（1）如圖1，已知：在△ABC中，AB=AC=10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，過(guò)點(diǎn)D作EF∥BC，分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，則圖中共有個(gè)等腰三角形；EF與BE、CF之間的數(shù)量關(guān)系是，△AEF的周長(zhǎng)是．（2）如圖2，若將（1）中“△ABC中，AB=AC”改為“AB≠AC”其余條件不變，則EF與BE、CF之間的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論．（3）已知：如圖3，D在△ABC外，AB>AC，且BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，則EF與BE、CF之間又有何數(shù)量關(guān)系．23．閱讀下列材料：我們把形如a2+2ab+b例如：把二次三項(xiàng)式x2x（1）【直接應(yīng)用】把二次三項(xiàng)式x2（2）代數(shù)式x2?2x+3的最小值為（3）【類比應(yīng)用】已知M=a2?a，N=a?2（a為任意實(shí)數(shù)），則M與N的大小關(guān)系是MN（填“>（4）當(dāng)a、b、c分別為△ABC的三邊，且滿足a2+b24．如圖，△ABC中，AB=BC=AC=6cm，點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M個(gè)速度為2cm/s，點(diǎn)N的速度為3cm/s，當(dāng)點(diǎn)M、N第一次相遇時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M、（1）當(dāng)點(diǎn)M在AC上時(shí)，CM=cm；當(dāng)點(diǎn)M在CB上時(shí)，CM=cm（用含t的代數(shù)式表示）．（2）點(diǎn)N在CB上時(shí)，若△AMN為直角三角形，求t的值．（3）連結(jié)MN，當(dāng)△ABC的對(duì)稱軸垂直平分線段MN時(shí)，直接寫出t的值．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵2∴8的立方根是2，故答案為：A．【分析】利用立方求一個(gè)數(shù)的立方根．根據(jù)232．【答案】B【解析】【解答】解：a=a=a故答案為：B.【分析】先根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加得出答案。3．【答案】A【解析】【解答】解：另一邊長(zhǎng)為(9a2?6ab+3a)÷故答案為：A.【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則求解.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為a，b，且a，b滿足a?3+|b﹣4|＝0，∴a?3=0b?4=0解得a=3b=4當(dāng)a、b為直角三角形兩直角邊時(shí)，則由勾股定理可得第三邊=a當(dāng)b為直角三角形的斜邊時(shí)，則由勾股定理可得第三邊=b∴直角三角形第三邊的長(zhǎng)為5或7，故答案為：D.【分析】利用幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，則每一個(gè)數(shù)都為0，可求出a，b的值；再分情況討論：當(dāng)a、b為直角三角形兩直角邊時(shí)；當(dāng)b為直角三角形的斜邊時(shí)；分別利用勾股定理可求出第三邊的長(zhǎng).5．【答案】D【解析】【解答】解：A、由等面積法可得(a+b)(a+bB、由等面積法可得(a+b)2C、由等面積法可得c2=1D、由等面積法可得(a+b)2故答案為：D.【分析】根據(jù)直角梯形面積計(jì)算方法及正方形的面積計(jì)算方法表示出各個(gè)選項(xiàng)圖形的面積，同時(shí)利用割補(bǔ)法寫出另一種各個(gè)選項(xiàng)圖形的面積表示方法，由等面積法可得等式，再將等式化簡(jiǎn)，即可判斷能否證明勾股定理.6．【答案】C【解析】【解答】解：A、告訴三邊長(zhǎng)度，根據(jù)SSS一定符合要求；B、告訴兩邊及夾角，根據(jù)SAS一定符合要求；C、告訴兩邊及其中一邊的對(duì)角，不一定符合要求；D、告訴兩角及其中一角的對(duì)邊，根據(jù)AAS一定符合要求.故答案為：C.【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理“SSS”、“SAS”、“AAS”進(jìn)行判斷即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：A．由作圖痕跡，在AC上截取線段等于AB，則AC＞AB，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．由作圖痕跡，在AB上延長(zhǎng)線上截取線段等于AC，則AC＞AB，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．由作圖痕跡，作BC的垂直平分線，可知AC=AD+CD=AD+BD，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得AD+BD＞AB，即AC＞AB，所以C選項(xiàng)不符合題意；D．由作圖痕跡，作AC的垂直平分線，仿照C，可知BC＞AB，不能說(shuō)明AC和AB的大小，所以D選項(xiàng)符合題意．故答案為：D．【分析】利用基本作圖直接判定由A選項(xiàng)和B選項(xiàng)中AC和AB的長(zhǎng)度的大小，再根據(jù)基本作圖和線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形三邊的關(guān)系，比較AC和AB的長(zhǎng)，可判斷C，D不能比較AC和AB的長(zhǎng)．8．【答案】D【解析】【解答】解：∵D是AB中點(diǎn)，AB=4，∴AD=BD=2，∵將△ABC折疊，使點(diǎn)C與AB的中點(diǎn)D重合，∴DN=CN，∴BN=BC-CN=6-DN，在Rt△DBN中，DN2=BN2+DB2，∴DN2=（6-DN）2+4，∴DN=103∴CN=DN=103故答案為：D．

【分析】先求出BN=BC-CN=6-DN，再結(jié)合DN2=BN2+DB2，可得DN2=（6-DN）2+4，求出DN的長(zhǎng)，即可得到CN=DN=1039．【答案】4【解析】【解答】解：∵(x+a)(x+b)=x∴x∴a+b=4．故答案為：4．【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算，將關(guān)于x的一次項(xiàng)合并，再與等式右邊的結(jié)果比較即可得出a+b的值．10．【答案】40°或100°【解析】【解答】解：當(dāng)∠A為頂角時(shí)，

則頂角度數(shù)是40°，底角等于70°；

當(dāng)∠A是底角時(shí)，

頂角=180°-2∠A=100°-80°=100°.

故答案為：40°或100°.

【分析】分兩種情況求解，即當(dāng)∠A為頂角時(shí)，當(dāng)∠A是底角時(shí)，分別根據(jù)三角形的內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)求解即可.11．【答案】3【解析】【解答】解：根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)PM⊥OC時(shí)，PM最小，當(dāng)PM⊥OC時(shí)，又∵OP平分∠AOC，PD⊥OA，PD=3，∴PM=PD=3故答案為：3【分析】根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)PM⊥OC時(shí)，PM最小，再根據(jù)角的平分線的性質(zhì)，即可得出答案．12．【答案】5【解析】【解答】解：如圖，根據(jù)勾股定理得：BD=1∴AB=BD=5∴點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是5，故答案為：5．【分析】利用勾股定理求BD的長(zhǎng)度，即可得到AB的長(zhǎng)度，根據(jù)點(diǎn)B的位置即可得到點(diǎn)A表示的數(shù)．13．【答案】7【解析】【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90°∴∠BAD+∠EAC＝90°，∠BAD+∠B＝90°∴∠EAC＝∠B∵AB＝AC∴△ABD≌△ACE（AAS）∴AD＝CE，BD＝AE∴DE＝AD+AE＝CE+BD＝7cm.故填7.【分析】先證出△ABD≌△ACE，得出AD＝CE，BD＝AE，利用DE＝AD+AE＝CE+BD，即可求出DE的長(zhǎng).14．【答案】10dm【解析】【解答】解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC的長(zhǎng)度．∵圓柱底面的周長(zhǎng)為6dm，圓柱高為4dm，∴AB＝4dm，BC＝BC'＝3dm，∴AC2＝42+32＝25，∴AC＝5dm，∴這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC＝10dm．故答案為：10dm【分析】要求絲線的長(zhǎng)，需將圓柱的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長(zhǎng)時(shí)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．15．【答案】解：(=當(dāng)x=?2時(shí)，原式=10×(?2)+29=?20+29=9【解析】【分析】先根據(jù)平方差公式、完全平方公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則化簡(jiǎn)，再代入求值．注意：負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)代入時(shí)一定要加上括號(hào)。16．【答案】解：由題意可知，x+y=5，x?y=1，∴(x+y)(x?y)=5∵(x+y)(x?y)=∴x2【解析】【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則和平方差公式即可求出答案．17．【答案】（1）解：如圖①中，△ABC即為所求：（2）解：如圖②中，△ABD即為所求：（3）解：如圖③中，△ABE即為所求．【解析】【分析】（1）利用網(wǎng)格的特點(diǎn)，結(jié)合等腰三角形的定義，即兩邊相等作出圖形；（2）利用網(wǎng)格的特點(diǎn)，結(jié)合等腰三角形的定義，即AB=BD作出圖形；（3）根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，結(jié)合等腰三角形的定義和全等三角形的判定作出圖形．18．【答案】（1）解：①原式＝（3m?3y）＋（am?ay）＝3（m?y）＋a（m?y）＝（m?y）（3＋a）；②原式＝（a2x＋a2y）＋（b2x＋b2y）＝a2（x＋y）＋b2（x＋y）＝（x＋y）（a2＋b2）；（2）（a＋b＋1）（a＋b?1）【解析】【解答】解：（2）a2＋2ab＋b2?1＝（a＋b）2?1＝（a＋b＋1）（a＋b?1）．故答案為：（a＋b＋1）（a＋b?1）．【分析】（1）①直接將前兩項(xiàng)組合，后兩項(xiàng)組合，提取公因式分解因式即可；②直接將前兩項(xiàng)組合，后兩項(xiàng)組合，提取公因式分解因式即可；（2）將前三項(xiàng)利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式得出答案．19．【答案】（1）解：4+7+10+14+20=55（天）答：這5期的集訓(xùn)共有55天．（2）四；14；11.53（3）解：第三期，11.答：第三期小聰?shù)某煽?jī)比他上一期的成績(jī)進(jìn)步最多，進(jìn)步了0.2秒．【解析】【解答】解：（2）小明參加集訓(xùn)第四期時(shí)成績(jī)最好，此期集訓(xùn)的天數(shù)是14天，最好成績(jī)?yōu)?1.53秒；

故答案為：四，14，11.53；【分析】（1）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖中的信息，可知這5期的集訓(xùn)的時(shí)間，求出它們的和即可；（2）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖中的信息求解即可；（3）由折線統(tǒng)計(jì)圖可得第3期小聰?shù)某煽?jī)比他上一期的成績(jī)進(jìn)步最多，進(jìn)步時(shí)間由折線統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算．20．【答案】（1）證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAF=∠2+∠DAF，即∠BAC=∠DAE，∵∠ADC=∠ADE+∠3=∠B+∠1，∠1=∠3，∴∠B=∠ADE，在△ABC與△ADE中，∠BAC=∠DAEAB=AD∴△ABC≌△ADE(ASA)；（2）解：由（1）可知，△ABC≌△ADE，∴∠C=∠E，∵∠ADB=∠DAC+∠C=50°，∠DAC=15°，∴∠C=∠ADB?∠DAC=50°?15°=35°，∴∠E=35°．【解析】【分析】（1）先根據(jù)三角形外角性質(zhì)證∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，再根據(jù)ASA證明△ABC≌△ADE；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得∠C=∠E，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得∠C=∠ADB?∠DAC=35°，得到結(jié)論．21．【答案】（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得，A∴122答：小路AC的長(zhǎng)為15米．（2）解：在△ACD中，∵A∴△ACD為直角三角形，且∠ACD=90°∴(答：改造這片空地共需花費(fèi)17100元．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由勾股定理計(jì)算得到AC的長(zhǎng)度；

（2）根據(jù)勾股定理逆定理得到△ACD為直角三角形，繼而由三角形的面積公式求出答案即可。22．【答案】（1）5；BE+CF=EF；20（2）解：BE+CF=EF，理由如下：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，∵EF∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，∴∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，∴BE=DE，CF=DF，∴BE+CF=DE+DF=EF，即BE+CF=EF．（3）BE?CF=EF【解析】【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，∴∠DBC=∠DCB，∴DB=DC，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，∴∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，∴BE=DE，CF=DF，AE=AF，∴等腰三角形有△ABC，△AEF，△DEB，△DFC，△BDC共5個(gè)，∴BE+CF=DE+DF=EF，即BE+CF=EF，△AEF的周長(zhǎng)=AE+EF+AF=AE+BE+AF+FC=AB+AC=20．故答案為：5；BE+CF=EF；20；(3)如圖：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠EBD=∠CBD，∠ACD=∠DCG，∵EF∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∠EDC=∠DCG，∴∠EBD=∠EDB，∠EDC=∠DCG=∠ACD，∴BE=DE，CF=DF，又∵ED?DF=EF，∴BE?CF=EF．故答案為：BE?CF=EF．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明∠ABC=∠ACB，根據(jù)角平分線的定義證明∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，推得∠DBC=∠DCB，根據(jù)等腰三角形的判定證明DB=DC，根據(jù)平行線的性質(zhì)證明∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，根據(jù)等角對(duì)等邊可得BE=DE，CF=DF，AE=AF，即可求解；（2）根據(jù)角平分線的定義證明∠EBD=∠CBD，∠FCD=∠BCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)證明∠EDB=∠CBD，∠FDC=∠BCD，推得∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，根據(jù)等角對(duì)等邊證明BE=DE，CF=DF，得出結(jié)論；（3）根據(jù)角平分線的定義可得∠EBD=∠CBD，∠ACD=∠DCG，根據(jù)平行線的性質(zhì)可證明∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠BCD，根據(jù)等腰三角形的判定證明BE=DE，CF=DF，求解即可．23．【答案】（1）解：x（2）2（3）>（4）解：△ABC是直角三角形．理由是：∵a∴a∴(∴a?3=0，∴a=3，∵32+∴△ABC是直角三角形．【解析】【解答】解（2）x2∵(x?1)2∴(x?1)2∴x2故答案為：2；（3）M?N=(===(a?1)∵(a?1)2∴M>N，故答案為：>；【分析】（1）根據(jù)配方法、結(jié)合完全平方公式求解；（2）根據(jù)配方地、結(jié)合完全平方式的非負(fù)性求解；（3）根