浙江省衢州市開(kāi)化縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

浙江省衢州市開(kāi)化縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．在下列“節(jié)水、回收、節(jié)能、綠色食品”四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列長(zhǎng)度的三條線段，首尾相接能構(gòu)成三角形的是（）A．5cm，6cm，C．5cm，7cm，3．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(7，A．(7，7) B．(11，3) C．4．如圖，小筧家里有一塊三角形玻璃碎了，他帶著殘缺的玻璃去玻璃店配一塊與原來(lái)相同的，請(qǐng)問(wèn)師傅配出相同玻璃的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA5．下列選項(xiàng)中，可以用來(lái)證明命題“若|a|>0，則a>0”是假命題的反例的是（）A．a(chǎn)=?1 B．a(chǎn)=0 C．a(chǎn)=1 D．a(chǎn)=26．用直角三角板作△ABC某條邊上的高，下列作法正確的是（）A． B．C． D．7．若a>b，則下列不等式變形正確的是（）A．3a<3b B．a(chǎn)c2>bc2 8．在△ABC中，∠ABC=90°，AB>BC，用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在AC上找一點(diǎn)D，使A． B．C． D．9．直線y1=kx(k≠0)與直線y2A．x<?1 B．x>?1 C．x>1 D．x<110．如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿三角形的邊AC?CB?BA以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AP的長(zhǎng)度y(cm)隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(s)變化的圖象．若點(diǎn)D是曲線的最低點(diǎn)，則點(diǎn)A．185 B．4 C．245二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）11．如圖，已知校門(mén)的位置是(2，1)，則體育館的位置為12．某一次函數(shù)具有如下性質(zhì)：函數(shù)值y隨著自變量x的增大而增大，且函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，?3)，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)滿足要求的一次函數(shù)表達(dá)式13．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和3，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為．14．若點(diǎn)A(2，a+1)，點(diǎn)B(4，a)是一次函數(shù)y=kx+1圖象上的兩點(diǎn)，則15．在《算法統(tǒng)宗》中有一道“蕩秋千”的問(wèn)題：“平地秋千未起，踏板一尺離地，送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭(zhēng)踣，終朝笑語(yǔ)歡嬉．良工高士素好奇，算出索長(zhǎng)有幾？”譯文為：如圖，秋千OA靜止時(shí)踏板離地面CD的距離為1尺，將它往前面推送兩步（即CD的長(zhǎng)為10尺），秋千的踏板B就和人一樣高，知這個(gè)人的身高為5尺，則繩索OA的長(zhǎng)度為尺．16．在直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，折疊紙片使得點(diǎn)C落在AB邊上點(diǎn)C'處，折痕是AD（如圖1），將紙片復(fù)原，再次折疊紙片，使得點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處，折痕是EF（如圖2），繼續(xù)折疊紙片，使得點(diǎn)B與點(diǎn)D（1）圖1中CD的長(zhǎng)為cm．（2）圖3中FG的長(zhǎng)為cm．三、解答題（本大題共有7小題，共52分．請(qǐng)務(wù)必寫(xiě)出解答過(guò)程）17．解下列不等式（組）．（1）x?4≤3(x?2) （2）2(x?2)<018．如圖，已知點(diǎn)D，E分別在AB和AC上，AB=AC，19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(?2，（1）在圖1中把△AOB平移，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)C(?3，?2)，作出平移后的（2）在圖2中畫(huà)出△AOB關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1O20．2024年，人工智能技術(shù)將迎來(lái)新的突破．智能駕駛、智能家居、智能醫(yī)療等領(lǐng)域的創(chuàng)新將改變?nèi)藗兊纳罘绞?，并帶?lái)巨大的便利．某連鎖酒店計(jì)劃向機(jī)器人公司購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)和B型號(hào)送餐機(jī)器人共40臺(tái)，其中B型號(hào)機(jī)器人不少于A型號(hào)機(jī)器人的35（1）該連鎖酒店最多購(gòu)買(mǎi)幾臺(tái)A型號(hào)機(jī)器人？（2）機(jī)器人公司報(bào)價(jià)A型號(hào)機(jī)器人7萬(wàn)元/臺(tái)，B型號(hào)機(jī)器人9萬(wàn)元/臺(tái)，要使總費(fèi)用不超過(guò)313萬(wàn)元，則有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？21．某種機(jī)器油箱容量為30L，工作前先將空油箱加滿，然后停止加油立即開(kāi)始工作．下表記錄了整個(gè)過(guò)程60分鐘內(nèi)5個(gè)時(shí)刻的油箱里的油量．其中y（單位：L）表示油箱里的油量，x（單位：min）表示時(shí)間(0≤x≤60)．x1020405060y302515105（1）在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再選出最符合實(shí)際的函數(shù)模型，求出機(jī)器工作時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．（2）求出油箱中油量為20L時(shí)x的值．22．如圖1，等腰三角形ABC中，AD是BC邊上的中線，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使AD=DE，連結(jié)AE．（1）求證：△ADE是等腰直角三角形．（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線交AE于點(diǎn)P，試判斷△ABP的形狀，并說(shuō)明理由．（3）如圖3，在（2）的基礎(chǔ)上，AD=4，連結(jié)CP，若△CPE是直角三角形，求CE的長(zhǎng)．23．如圖1，直線AB分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A(5，0)，B(0，8)兩點(diǎn)，P為線段BO上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)（1）求直線AB的解析式．（2）如圖2，連結(jié)OC并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)D，若OD=AP，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．（3）如圖3，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)CE．當(dāng)CE與△APO中的一條邊平行時(shí)，直接寫(xiě)出OP的長(zhǎng)．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)符合題意.故答案為：D.【分析】在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；根據(jù)定義并結(jié)合圖形即可判斷求解.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、5+6=11＜13，此選項(xiàng)不符合題意；

B、5+6=11＞6，此選項(xiàng)符合題意；

C、5+7=12，此選項(xiàng)不符合題意；

D、4+4=8＜9，此選項(xiàng)不符合題意.故答案為：B.【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理“三角形任意兩邊之和大于第三邊”并依次判斷每一個(gè)選項(xiàng)即可求解.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵將點(diǎn)A(7，3)向右平移4個(gè)單位，

故答案為：B.【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律“左減右加、上加下減”即可求解.4．【答案】D【解析】【解答】解：由圖知：有確定的兩角及夾邊，

∴師傅配出相同玻璃的依據(jù)是角邊角（ASA）.故答案為：D.【分析】由題意可知：師傅配出相同玻璃的依據(jù)是角邊角.5．【答案】A【解析】【解答】解：當(dāng)a=-1時(shí)，-1=1>0，但a＜0，

∴證明命題“若a故答案為：A.【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)可求解.6．【答案】C【解析】【解答】解：A、B、D都不是高線.故答案為：C.【分析】根據(jù)三角形高的定義可判斷求解.7．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵a＞b，∴3a＞3b，此選項(xiàng)不符合題意；

B、∵a＞b，當(dāng)c=0時(shí)，ac2=bc2，∴此選項(xiàng)不符合題意；

C、∵a＞b，∴a-c＞b-c，此選項(xiàng)符合題意；

D、∵a＞b，當(dāng)c=0時(shí)，-ac=-bc，∴此選項(xiàng)不符合題意.故答案為：C.【分析】不等式的性質(zhì)：①不等式兩邊同時(shí)加或減去相同的數(shù)，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊同時(shí)乘或除以相同的正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊同時(shí)乘或除以相同的負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.由不等式的性質(zhì)可求解.8．【答案】D【解析】【解答】解：A、由作法知：AB=AD，∴△ABD是等腰三角形，此選項(xiàng)不符合題意；

B、由作法知：BD=AD，∴△ABD是等腰三角形，此選項(xiàng)不符合題意；

C、由作法知：BD=AD，∴△ABD是等腰三角形，此選項(xiàng)不符合題意；

???????D、由作法知：BD平分∠ABC，∴△ABD不一定是等腰三角形，此選項(xiàng)符合題意.故答案為：D.【分析】A、由作法知：AB=AD，根據(jù)等腰三角形定義可知△ABD是等腰三角形；

B、由作法知：D為線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)，于是可得AD=BD，根據(jù)等腰三角形定義可知△ABD是等腰三角形；

C、由作法知：BD=AD，根據(jù)等腰三角形定義可知△ABD是等腰三角形；

D、由作法知：BD平分∠ABC，則△ABD不一定是等腰三角形.9．【答案】B【解析】【解答】解：由圖知：直線y1和y2相交于點(diǎn)（-1，1），

∴kx＜ax+4的解集就是直線y1低于直線y2的x的取值范圍，

即不等式的解集為：x＜-1.故答案為：B.【分析】根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)可求解.10．【答案】C【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AP⊥BC于點(diǎn)P，

∴當(dāng)AP⊥BC時(shí)，AP最小，

即當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到圖（2）所示的點(diǎn)D的位置時(shí)，對(duì)應(yīng)圖（1）AP⊥BC，

∵S△ABC=12AB·AC=12BC·AP，

∴AP=AB·AC故答案為：C.【分析】過(guò)點(diǎn)A作AP⊥BC于點(diǎn)P，根據(jù)垂線段最短可知：即當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到圖（2）所示的點(diǎn)D的位置時(shí)，對(duì)應(yīng)圖（1）AP⊥BC，然后根據(jù)面積法得1211．【答案】(8【解析】【解答】解：∵校門(mén)的位置是（2，1），

∴體育館的位置為：（8，9）.故答案為：（8，9）.【分析】根據(jù)校門(mén)的位置并結(jié)合坐標(biāo)系的特征可求解.12．【答案】y=x?3（k>0，【解析】【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b，

∵一次函數(shù)值y隨著自變量x的增大而增大，

∴k＞0，取k=1，即y=x+b，

∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-3），

∴-3=0+b，即b=-3，

∴滿足要求的一次函數(shù)表達(dá)式為：y=x-3.故答案為：y=x-3.【分析】設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b，根據(jù)一次函數(shù)值y隨著自變量x的增大而增大可得k＞0，然后根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-3）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式可得關(guān)于b的方程，解方程可求解.13．【答案】15【解析】【解答】解：由題意可分兩種情況：

當(dāng)6為底邊時(shí)，3為腰，

而3+3=6，3，3，6不能構(gòu)成三角形；

當(dāng)6為腰時(shí)，3為底，

而3+6＞6，

3，6，6能構(gòu)成三角形，

且周長(zhǎng)為：3+6+6=15.故答案為：15.【分析】由題意可分兩種情況：當(dāng)6為底邊時(shí)，3為腰；當(dāng)6為腰時(shí)，3為底，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理并結(jié)合三角形的周長(zhǎng)等于三角形三邊之和可求解.14．【答案】?【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A（2，a+1）、B（4，a）是函數(shù)y=kx+1上的點(diǎn)，

∴2k+1=a+14k+1=a，

解得：k=-故答案為：-1【分析】由題意，將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式解得關(guān)于k、a的方程組，解方程組即可求解.15．【答案】29【解析】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥OA于點(diǎn)E，

∴∠OEB=∠BED=90°，

∵∠C=∠CDE=90°，

∴四邊形BCDE是矩形，

∴DE=BC=5，BE=CD=10，

設(shè)OA=OB=x，而AD=1，

∴OE=OA+AD-DE=x+1-5=x-4，

在Rt△OBE中，OB2=OE2+BE2，即：x2=(x-4)2+102，

解得：x=292=OA.故答案為：292【分析】過(guò)點(diǎn)B作BE⊥OA于點(diǎn)E，結(jié)合已知易證四邊形BCDE是矩形，于是DE=BC，BE=CD，設(shè)OA=OB=x，在Rt△OBE中，用勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解.16．【答案】（1）3（2）25【解析】【解答】解：（1）∵在直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，∴AB=AC2+BC2=62+82=10，

如圖1，設(shè)CD=x，則C′D=x，BD=BC-CD=8-x，

由折疊的性質(zhì)可得：AC′=AC=6，BC′=AB-AC′=10-6=4，

在Rt△C′BD中，C′D2+C′B2=BD2，即：x2+42=(8-x)2，

解得：x=3，

∴CD=x=3.

故答案為：3.

（2）由折疊可得：∠CAD=∠C′AD，∠AFE=∠DFE，

∴FA=FD，EA=ED，

在圖2中，設(shè)AD、EF相交于點(diǎn)O，由折疊得：AD⊥EF，

∴∠AOF=∠AOE，

∵OA=OA，

∴△OAE≌△OAF，

∴AF=AE，

∴ED=AE=AF，

設(shè)AE=y，則DE=AF=y，

在Rt△CDE中，CE2+CD2=ED2在圖3中，∵∠BFD=180°-2∠AFE=∠BAC，

∴FD∥AC，

∴FD⊥BC，

在Rt△BFD中，GD=GB，

∴∠GDB=∠B，

∴∠BFD=90°-∠B，∠FDG=90°-∠GDB，

∴∠BFD=∠FDG，

∴GD=GF=GB=12BF，

∵AF=154，

∴FG=12FB=12（AB-BF）=12（10-154）=258.

故答案為：154.

【分析】（1）由題意，先用勾股定理求出AB的值，設(shè)CD=x，則C′D=x，BD=BC-CD=8-x，在Rt△C′BD中，用勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解；17．【答案】（1）解：去括號(hào)得：x-4≤3x-6

移項(xiàng)得：x-3x≤-6+4，

合并同類(lèi)項(xiàng)得：-2x≤-2，

系數(shù)化為1得：x≥1.

x≥1（2）解：2x-2<0①4x+6≥3x②

不等式①的解集為：x＜2，

不等式②的解集為：x≥-6，【解析】【分析】(1)根據(jù)一元一次不等式的解題步驟“去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1”可求解；

（2）由題意，先求出每一個(gè)不等式的解集，然后找出各解集的公共部分即可求解.18．【答案】證明：在△ABE和△ACD中∵∴△ABE≌△ACD(ASA)∴AE=AD【解析】【分析】由題意，用角邊角可證△ABE≌△ACD，然后由全等三角形的性質(zhì)可求解.19．【答案】（1）解：如圖，△CDE即所求．（2）解：如圖，△AA1【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律“左減右加、上加下減”可得平移后各點(diǎn)的坐標(biāo)，然后在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)即可求解；

（2）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化特征“縱坐標(biāo)不變、橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)”即可求解.20．【答案】（1）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)x臺(tái)A型號(hào)機(jī)器人，則購(gòu)買(mǎi)(40?x)臺(tái)B型號(hào)機(jī)器人40?x≥∴0<x≤25答：最多購(gòu)買(mǎi)25臺(tái)A型號(hào)機(jī)器人．（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)x臺(tái)A型號(hào)機(jī)器人，則購(gòu)買(mǎi)(40?x)臺(tái)B型號(hào)機(jī)器人7x+9(40?x)≤313∴23∵23.5≤x≤25，且x是整數(shù)答：有兩種方案：A型號(hào)24臺(tái)、B型號(hào)16臺(tái)或A型號(hào)25臺(tái)、B型號(hào)15臺(tái)．【解析】【分析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)x臺(tái)A型號(hào)機(jī)器人，根據(jù)不等關(guān)系“B型號(hào)機(jī)器人的數(shù)量≥A型號(hào)機(jī)器人的數(shù)量×35”可得關(guān)于x的不等式，解之可求解；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)x臺(tái)A21．【答案】（1）解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中描出的點(diǎn)，可知最符合實(shí)際的函數(shù)模型是一次函數(shù)，且10≤x≤60，

設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，

把點(diǎn)（10，30）和（20，25）代入解析式可得：

10k+b=3020k+b=25，解得：k=-12b=35（2）解：當(dāng)y工作=20加油時(shí)函數(shù)表達(dá)式為y當(dāng)y加油=20答：x=30或20【解析】【分析】（1）由題意可在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，可知最符合實(shí)際的函數(shù)模型是一次函數(shù)，用待定系數(shù)法可求出解析式；

（2）由題意先求出加油過(guò)程中油量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，分別求出加油過(guò)程中和工作過(guò)程中y=20時(shí)x的值即可.22．【答案】（1）證明：∵AB=AC，AD是BC邊上的中線∴∠ADC=90°又∵AD=DE，（2）解：△ABP是等腰三角形∵∠ADC=90°∵BP⊥AC∴∠CAD=∠PBE（同角的余角相等）∵AB=AC，AD是BC邊上的中線∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形三線合一）∴∠BAD=∠PBE∵△ADE是等腰直角三角形∴∠DAE=∠E=45°∴∠BAD+∠DAE=∠PBE+∠E，即∠BAP=∠BPA∴BA=BP∴△ABP是等腰三角形（3）解：①∠PCE=90°∵∠BDA=∠BCP=90°∠BAD=∠PBC(∴BC=AD=4設(shè)CE=x，則CD=4?x8?2x=4，解得x=2，即CE=2②∠CPE=90°作PF⊥CE，同理可證△ABD≌△BPF(AAS)設(shè)EF=x，則CF=x8?3x=4，解得x=【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的三線合一可得AD⊥BC，由有兩邊相等的直角三角形是等腰直角三角形可求解；

（2）△ABP是等腰三角形.理由：由同角的余角相等可得∠CAD=∠PBE，由等腰三角形的三線合一可得∠BAD=∠CAD，則∠BAD=∠PBE，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠EAD=∠E=45°，結(jié)合角的構(gòu)成可得∠BAP=∠BPA，由等腰三角形的判定可求解；

（3）由題意分兩種情況：

①若∠PCE=90°，由題意用角角邊可證△ABD≌△BPC，由全等三角形的性質(zhì)可得BC=AD可求解；

②若∠CPE=90°，作PF⊥CE，同理可證△ABD≌△BPF，由全等三角形的性質(zhì)可得BF=AD，設(shè)EF=x，則CF=x，CD=4-2x=BD，BC=8-4x，BF=8-3x，根據(jù)BF=AD可得關(guān)于x的方程，解方程即可求出x的值，然后根據(jù)CE=2x可求解.23．【答案】（1）解：設(shè)yAB=kx+b，把(5∴（2）解：作DM⊥OB∴∠ODM+∠DOM=90°∵AP⊥OC（對(duì)稱軸垂直平分對(duì)稱點(diǎn)的連線）∴∠DOM+∠APO=90°∴∠ODM=∠APO∵∴OM=OA=5，即y當(dāng)y=5時(shí)，x=（3）解：∵A（5，0），B（0，8），點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

∴E（52，4），OA=5，OB=8.

分三種情況：

①當(dāng)CE∥OA時(shí)，延長(zhǎng)EC交y軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥x軸于點(diǎn)N，

∵∠AOB=90°，ME∥OA，CN⊥x軸，

∴∠MON=∠CMO=∠CNO=90°，

∴四邊形OMCN是矩形，

∵M(jìn)E∥OA，CN⊥x軸，E（52，4），

∴CN=OM=4，

設(shè)OP=x，則MP=OM-OP=4-x，

∵點(diǎn)C、O關(guān)于直線AP成軸對(duì)稱，

∴CA=OA=5，OP=CP=x，

∴NA=CA2-CN2=52-42=3，

∴MC=ON=OA-NA=5-3=2，

在直角三角形CMP