2024年新湘教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 3.4 第5課時(shí) 方案問(wèn)題

3.4

一元一次方程模型的應(yīng)用第

5課時(shí)

方案問(wèn)題第3章一元一次方程1.

會(huì)列一元一次方程解有關(guān)分段計(jì)費(fèi)、方案設(shè)計(jì)等問(wèn)題，在具體情境中建立方程模型.2.

體驗(yàn)建立方程模型解決問(wèn)題的一般過(guò)程；體會(huì)模型轉(zhuǎn)化和方程思想，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力.3.體會(huì)分類討論思想和方程思想，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.重點(diǎn)：在實(shí)際背景中找到等量關(guān)系，建立分段計(jì)費(fèi)問(wèn)

題和方案設(shè)計(jì)的方程模型，并解決實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn)：理解題意，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.教學(xué)目標(biāo)探究

現(xiàn)有樹苗若干棵，計(jì)劃栽在一段公路的一側(cè)，公路的兩端各栽1棵，并且相鄰兩棵樹的間隔相等.方案一：如果每隔5m栽1棵，則樹苗缺21棵；方案二：如果每隔5.5m栽1棵，則樹苗正好用完.根據(jù)以上方案，請(qǐng)算出原有樹苗的棵數(shù)和這段路的長(zhǎng)度.(1)相鄰兩樹的間隔長(zhǎng)與應(yīng)植樹的棵數(shù)有什么關(guān)系？(2)相鄰兩樹的間隔長(zhǎng)、應(yīng)植樹棵數(shù)與路長(zhǎng)有怎樣的數(shù)量關(guān)系？分析：觀察下面植樹示意圖想一想：方案問(wèn)題1設(shè)原有樹苗

x棵，由題意可得下表：方案間隔長(zhǎng)應(yīng)植樹數(shù)路長(zhǎng)一5x+215(x+21-

1)二5.5x5.5(x

-

1)本題中涉及的等量關(guān)系有：方案一的路長(zhǎng)=方案二的路長(zhǎng)解：設(shè)原有樹苗

x棵，根據(jù)等量關(guān)系，得5(x+21-1)=5.5(x-1)

，

解得x=211.

因此，這段路長(zhǎng)為5×(211+20)=1155(m).

答：原有樹苗211棵，這段路的長(zhǎng)度為1155m．間隔問(wèn)題應(yīng)用比較普遍，如路邊種樹，街道裝路燈等．

需要注意：(1)兩個(gè)端點(diǎn)都種上樹(裝上燈)，則樹數(shù)－1＝間隔數(shù)；(2)兩個(gè)端點(diǎn)都不種樹(裝上燈)，則樹數(shù)＋1＝間隔數(shù)．方法總結(jié)1.

某道路一側(cè)原有路燈106盞(兩端都有)，相鄰兩盞燈的距離為36m，現(xiàn)計(jì)劃全部更換為新型的節(jié)能燈，且相鄰兩盞燈的距離變?yōu)?0m，則需安裝新型節(jié)能燈多少盞？答：需安裝新型節(jié)能燈55盞.練一練議一議探究2購(gòu)買空調(diào)時(shí)，需要綜合考慮空調(diào)的價(jià)格和耗電情況.某人打算從兩款空調(diào)中選購(gòu)一臺(tái)，下表是這兩款空調(diào)的部分基本信息.如果電價(jià)是

0.5

元/(kw.h).

請(qǐng)你分析他購(gòu)買、使用哪款空調(diào)綜合費(fèi)用較低.匹數(shù)能效等級(jí)售價(jià)/元平均每年耗電量/(kw·h)1.51級(jí)30006401.53級(jí)26008001級(jí)3級(jí)

售價(jià)3000元售價(jià)2600元電費(fèi)0.5×640×使用年數(shù)

元電費(fèi)0.5×800×使用年數(shù)

元分析：綜合費(fèi)用=空調(diào)的售價(jià)+電費(fèi)匹數(shù)能效等級(jí)售價(jià)/元平均每年耗電量/(kw·h)1.51級(jí)30006401.53級(jí)2600800設(shè)空調(diào)的使用年數(shù)是

t，

則1級(jí)效能空調(diào)的綜合費(fèi)用(單位：元)是

3000+0.5×640t，

即

3000+320t3級(jí)效能空調(diào)的綜合費(fèi)用(單位：元)是

2600+0.5×800t，

即

2600+400t匹數(shù)能效等級(jí)售價(jià)/元平均每年耗電量/(kw·h)1.51級(jí)30006401.53級(jí)2600800問(wèn)題1：

t

取什么值時(shí)，兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用相等？3000+320t=2600+400t解得

t=5.匹數(shù)能效等級(jí)售價(jià)/元平均每年耗電量/(kw·h)1.51級(jí)30006401.53級(jí)2600800合作探究問(wèn)題2：如何比較兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用？比較

3000+320t

與2600+400t的大小.方法一：運(yùn)用整式的加減(3000+320t)-(2600+400t)=3000+320t

-2600-

400t=400-

80t=80(5-

t)當(dāng)

t<5時(shí)，80(5-

t)>0，3000+320t>2600+400t；當(dāng)

t>5時(shí)，80(5-

t)<0，3000+320t<2600+400t.(大數(shù)-小數(shù)＞0，小數(shù)-大數(shù)＜0)合作探究方法二：把表示

3

級(jí)能效空調(diào)的綜合資用的式子

2600

+

400t

變形為

1

級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用與另外一個(gè)式于的和.2600

+

400t=(3000+320t)+(80t

-400)=(3000+320t)+80(t

-5)當(dāng)

t<5時(shí)，80(5-

t)是負(fù)數(shù)，這表明

3

級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低；當(dāng)

t>5時(shí)，80(5-

t)是正數(shù)，這表明1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低.問(wèn)題3：你認(rèn)為哪種空調(diào)更劃算呢？同樣是

1.5

匹的空調(diào)，1

級(jí)能效空調(diào)雖然售價(jià)高，但由于比較省電，使用年份長(zhǎng)

(超過(guò)

5

年)時(shí)綜合費(fèi)用反而低.根據(jù)相關(guān)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，空調(diào)的安全使用年限是

10

年

(從生產(chǎn)日期計(jì)起)，因此購(gòu)買、使用

1

級(jí)能效空調(diào)更劃算.當(dāng)

t=5時(shí)，兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用相等；當(dāng)

t<5時(shí)，3

級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低；當(dāng)

t>5時(shí)，1級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用較低.合作探究2.小翼打算辦一張電話卡，有如下計(jì)費(fèi)方式：月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/(元/min)被叫方式一581500.25免費(fèi)方式二883500.19免費(fèi)設(shè)小翼主叫時(shí)間為

t，當(dāng)

t≤150時(shí)，選

劃算；當(dāng)

時(shí)，兩種方案計(jì)費(fèi)相等；方式一當(dāng)

時(shí)，選擇方案二劃算.58+0.25(t

-150)=0.25t+20.588+0.19(t

-350)=0.19t+21.50.25t+20.5=0.19t+21.5t=270t>270方案問(wèn)題：①

要善于分析問(wèn)題中的不變量，并利用不變量來(lái)列方程；②要善于用不同的方式表示同一個(gè)量，由此得到相等關(guān)系，從而列出方程．1.某校組織師生去參觀三峽工程建設(shè)，若單獨(dú)租用30

座客車若干輛，則剛好坐滿；若單獨(dú)租用

40

座客車，則可少租一輛，且余

20

個(gè)座位，求該校參觀三峽工程建設(shè)的人數(shù)．解：設(shè)需要

30

座的車是

x

輛，根據(jù)題意，得30x＝40(x－1)－20，解得x＝6.參觀人數(shù)＝30×6＝180

(人)．答：該校參觀三峽工程建設(shè)的人數(shù)為

180

人．4.

某市生活撥號(hào)上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶可以任選其一.A計(jì)時(shí)制：0.05元/分鐘；B包月制：60元/月(限一部個(gè)人住宅電話上網(wǎng)).此外，兩種上網(wǎng)方式都得加收通信費(fèi)0.02元/分鐘．(1)某用戶某月上網(wǎng)時(shí)間為

x小時(shí)，請(qǐng)分別寫出兩種收費(fèi)方式下該用戶應(yīng)該支付的費(fèi)用；解：采用計(jì)時(shí)制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x，

采用包月制：60＋0.02×60x＝60＋1.2x.解：由4.2x＝60＋1.2x，得x＝20.又由題意可知，

上網(wǎng)時(shí)間越長(zhǎng)，采用包月制越合算．所以，

當(dāng)0<x<20時(shí)，采用計(jì)時(shí)制合算；

當(dāng)x＝20時(shí)，采用兩種方式費(fèi)用相同；

當(dāng)x>20時(shí)，采用包月制合算．(2)你認(rèn)為采用哪種方式比較合算？謝謝大家愛心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無(wú)論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說(shuō)話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說(shuō)話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過(guò)失，寬容學(xué)生一時(shí)沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語(yǔ)文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過(guò)了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來(lái)教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說(shuō)，是對(duì)教學(xué)過(guò)程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說(shuō)，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說(shuō)，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無(wú)限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長(zhǎng)的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過(guò)增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校